2024屆北京市海淀區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京市海淀區(qū)九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.已知坐標(biāo)平面上有一直線L,其方程式為y+2=0,且L與二次函數(shù)y=3χ2+a的圖形相交于A,B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)

y=-2χ2+b的圖形相交于C,D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù).若AB=2,CD=I.貝!∣a+b之值為何？()

A.1B.9C.16D.21

2.若點(diǎn)(χl,χ),(χ2,%)，(王，2)都是反比例函數(shù)y=出二?的圖象上的點(diǎn)，并且玉<0<工2<七，則下列各式中正

X

確的是(()

A.X<%<%B,必<〉3<凹C.>3<%<XD.X<%<為

3.若色=3,則空的值等于()

b2b

1555

A.—B.-C.—D.一

2234

4.二次函數(shù)y=0√+?r+c(α≠0)的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(LTa),點(diǎn)A(4,yJ是該拋物線上一點(diǎn)，

若點(diǎn)。(/，%)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論:

(D4?-2Z?+c>05

②若%>%，則Z>4；

③若0≤%244,則0≤%≤5α;

④若方程α(x+l)(x-3)=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根』和乙,且也<々，則T<X∣<X2<3?

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，四邊形A8C。是。。的內(nèi)接四邊形，若。。的半徑為4,且/8=2/。，連接AC,則線段Ae的長(zhǎng)為()

A.4√2B.46C.6D.8

6.如圖，在菱形ABC。中，AB=4,ZABC=I20°,E是AD的中點(diǎn)，將ΔABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B與點(diǎn)O

重合，此時(shí)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至尸處，則點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中形成的BD、線段。尸、點(diǎn)E在旋轉(zhuǎn)過程中形成的環(huán)與線段EB所

圍成的陰影部分的面積為（）

C.2%D.3萬

7.方程X2-2x+3=0的根的情況是（

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

］一3%

8.在反比例函數(shù)y=-------的圖象上有兩點(diǎn)A（xι,y）,B（x,y2）,當(dāng)O>x1>x2時(shí)，有yι>y2,則k的取值范圍

X12

是（）

Illl

A.k≤-B.k<—C.k≥一D.k>—

3333

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊。。上，OE:￡C=3:2,連接AE交60于點(diǎn)尸，則AW廠的面積與

ADEF的面積之比為（）

C.25:9D.3:1

10.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

B.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸平分

C.中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中心

D.中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180。后，都能與自身重合

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，AABC與ADEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，貝!∣AD：BE的值為

12.關(guān)于X的一元二次方程χ2-mx-2=0的一個(gè)根為-1,則m的值為.

k

13.已知A（-4,yι）,B（-1,yz）是反比例函數(shù)y=?一（k>0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則yι與yz的大小關(guān)系為.

X

14.計(jì)算：（—2）0+卜3∣=.

15.若代數(shù)式/+,我+］是完全平方式，則團(tuán)的值為.

16.如圖，OM的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為（6,8）,點(diǎn)P是。M上的任意一點(diǎn)，PAVPB,且以、尸8與X軸分別

交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，則A3的最小值為.

17.在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個(gè)，黑色球5個(gè)，黃色球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰

好是白色球的概率為g,則放入的黃色球數(shù)n=.

18.如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓。上一點(diǎn)，C是RD的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E,連結(jié)AD,若BE=

4DE,CE=6,則AB的長(zhǎng)為

iB

三、解答題（共66分）

k

19.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y=-(x>O,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(m,n),其中m>LAM±x

X

軸，垂足為M,BNJ_y軸，垂足為N,AM與BN的交點(diǎn)為C.

(O寫出反比例函數(shù)解析式；

(2)求證：ΔACB<^ΔNOM;

(3)若AACB與ANOM的相似比為2,求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式.

20.(6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.

(I)把AABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9。。，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的AAIBK;

(2)求aABC旋轉(zhuǎn)到aAiBiC時(shí)線段AC掃過的面積.

y八

X

21.(6分)某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為30元的商品以每個(gè)40元的價(jià)格售出時(shí)，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種商

品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè).

(1)為了使平均每月有IOOOO元的銷售利潤(rùn)且盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？

(2)當(dāng)該商品的售價(jià)為每個(gè)多少元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.(8分)已知ABC中，AB=AC,NBAC=90。，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將E繞點(diǎn)A按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度磯0°<?<90°)得到AD'E',連接BD'、CE',如圖1

(1)求證3Z)'=CE',

BF

(2)如圖2,當(dāng)α=60°時(shí)，設(shè)AB與。￠,E',交于點(diǎn)R,求^一的值.

FA

D'

D'

23.（8分）計(jì)算：3tan30o-tan450+2sin60o

24.（8分）網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已成為新的消費(fèi)方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完

成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

（2）如果每個(gè)快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個(gè)快遞小哥，按此快遞增長(zhǎng)速度，不增加人手的情

況下，能否完成今年9月份的投遞任務(wù)？

25.（10分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，市公路檢測(cè)中在一事故多發(fā)地段安

裝了一個(gè)測(cè)速儀器，如圖所示，已知檢測(cè)點(diǎn)A設(shè)在距離公路BC20米處，NB=45。，NC=30。，現(xiàn)測(cè)得一輛汽車從B

處行駛到C處所用時(shí)間為2.7秒.

（1）求B,C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）如果此地限速為80km∕h,那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：√3≈1.7,λ^≈1.4）

26.（10分）如圖示，在ΔABC中，AC=S,NA=30°,NB=45°,求AABC的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【解析】分析：判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可;

詳解：如圖，

分別代入y=3x2+a,y=-2x2+b可得a=-5,b=6,

Λa+b=l>

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)

是解決問題的關(guān)鍵.

2、B

【詳解】解：根據(jù)題意可得：一/一10

.?.反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù),

且當(dāng)XVO時(shí)y>0,當(dāng)x>0時(shí)，y<0,

3、B

【分析】將半整理成f+ι,即可求解.

bb

【詳解】解：..?f=a,

b2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】由拋物線對(duì)稱軸為：直線x=l,得x=-2與x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即可判斷①；由由拋物線的對(duì)稱性即可

判斷②；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4。)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接可判斷③；由方程α(x+D(x-3)=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

再和乙，且不<芻，得拋物線^=。5+1)0-3)與直線，=一1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為王和々，進(jìn)而即可判斷④.

【詳解】???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-40),

.?.拋物線對(duì)稱軸為：直線x=l,

.?.x=-2與x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即：yi=4a-2h+c>0,

二①正確；

由拋物線的對(duì)稱性可知：若%>凹，則々>4或W<-2,

.?.②錯(cuò)誤；

V拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4。)，

.?.0≤%2W4時(shí)，-4a≤y2≤5a,

.?.③錯(cuò)誤；

丫方程α(x+D(x-3)=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%和%，且玉<七，

.?.拋物線y=a(x+IxX-3)與直線y=-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為內(nèi)和x2，

?.?拋物線丫=。0+1)(1-3)開口向上，與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為：-1,3,

-1<x1<X2<3,

.?.④正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)得的關(guān)系，掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】連接04,OC,利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ND=60。，進(jìn)而得出NAOC=120。，利用含30。的直角三角形的

性質(zhì)解答即可.

【詳解】連接04,OC,過。作。及LAC,

B

丫四邊形ASCD是。。的內(nèi)接四邊形，ZB=2ZD,

，ZB+ZD=3ZD=180o,

解得：No=60。，

.?.NAOC=120°,

在RtAAEO中，04=4,

ΛAE=2√3,

ΛAC=4√3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ZD=60°.

6,C

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4,NDAB=I80。-NABe=60。，AE=LAD=2,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:

2

SAABE=SAADF,NFAE=NDAB=60°,最后根據(jù)S陰影=SJS彩DAB+SAADF^-SAABE-S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.

【詳解】解：T在菱形ABCD中，AB=A,NA8C=120°,E是AD的中點(diǎn)，

ΛAD=AB=4,ZDAB=180o-ZABC=60o,AE=LAo=2,

2

?：ΔA6E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，此時(shí)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至F處，

.?.SΔABE=SΔADF,NFAE=NDAB=60°

?,?S陰影=S點(diǎn)彩DAB+SΔΛDF-S?ABE-S扇影FAE

=Sa?DAB_Sffl?FAE

_60%×4260萬X22

360360

=2乃

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解

決此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】試題分析：利用根的判別式進(jìn)行判斷.

解：VΔ=(-2)2-4×l×3=-8<0

???此方程無實(shí)數(shù)根.

故選C.

8、D

【解析】根據(jù)題意可以得到l?3kV0,從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決.

1-3?

【詳解】:反比例函數(shù)y=--------的圖象上有兩點(diǎn)A(xι,yι),B(X2,y2),當(dāng)O>x1>x2時(shí)，有yι>yz,

X

/.l-3k<0,

解得，k>-,

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

9,C

【分析】先求出。UOE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,AB=CD,從而證出^BAFs∕?DEF,

AB:DE^5;3,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】解：：02:^7=3:2

：,DE'.DC=3:5

：.DC:DE-5:3

?：四邊形ABCD是平行四邊形

ΛAB√CD,AB=CD

Λ?BAF^?DEF,AB.DE=5:3

.SABAF=AB=25=25.9

??SADFFDE9

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形

的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】試題分析：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說明

這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)，根據(jù)中心對(duì)稱圖

形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確，B錯(cuò)誤.

故選B.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、√3

【詳解】連接OA、OD,

?.,△ABC與ADEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，

ΛAO±BC,DO±EF,ZEDO=30o,ZBAO=30o,

ΛOD:OE=OA:OB=√3：1,

TNDOE+NEOA=NBOA+NEOA,即NDOA=NEOB,

Λ?DOA^?EOB,

ΛOD:OE=OA:OB=ADsBE=√3：1=√3,

故答案為G

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)

12、1

【解析】試題分析：把X=-I代入方程得：（-1）2+,〃-2=0,

解得："2=1.

故答案為：1.

13、yι<yι

【分析】根據(jù)雙曲線所在的象限，得出y隨X的增大而增大，即可判斷.

【詳解】解：?.?k>0,.?.-kVO,因此在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大,

V-4<-1,

?'?yι<y∏

故答案為：yι<y>.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)在各象限的增減性.

14、4

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：原式=1+3=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了零指數(shù)嘉的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

15、±2

【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

【詳解】解：Y代數(shù)式χ2+mx+l是一個(gè)完全平方式，

：?m=±2,

故答案為：±2

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】由RtAAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則Po需取得最小值，連接OM,交。M于點(diǎn)P',當(dāng)點(diǎn)P

位于P'位置時(shí)，OP'取得最小值，據(jù)此求解可得.

【詳解】解：連接OP,

VPA±PB,

ΛZAPB=90",

VAO=BO,

ΛAB=2PO,

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM,交。M于點(diǎn)I”,當(dāng)點(diǎn)P位于P'位置時(shí)，OP'取得最小值，

過點(diǎn)M作MQ_Lx軸于點(diǎn)Q,

則OQ=6、MQ=8,

ΛOM=10,

又YMP'=4,

ΛOPz=6,

ΛAB=2OP/=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時(shí)

點(diǎn)P的位置.

17、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為3+5+n,再根據(jù)黃球的概率公式列式解

答即可.

【詳解】V口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，

二球的總個(gè)數(shù)為3+5+n,

?.?從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白色球的概率為1,

即5

3+5+〃5

解得：n=l,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

m

件A的概率P(A)=—.

n

18、4√10

【分析】如圖，連接OC交BD于K.設(shè)DE=k.BE=4k,貝!∣DK=BK=2.5k,EK=1.5k,由AD〃CK,推出AE：

EC=DE:EK,可得AE=4,??ECK?^?EBC,??EC2=EK?EB,求出k即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K.

C

?：CD=BC，

ΛOC±BD,

VBE=4DE,

,可以假設(shè)DE=k.BE=4k,貝!∣DK=BK=2.5k,EK=1.5k,

TAB是直徑，

：.NADK=NDKC=NACB=90。，

.?.AD"CK,

ΛAE:EC=DE:EK,

ΛAEs6=k：1.5k,

ΛAE=4,

?.??ECK?^?EBC,

ΛEC2=EK?EB,

Λ36=1.5k×4k,

Vk>0,

?*?k=?/e>

:?BC=√βE2-EC2=7%-36=2√15(

AB=√AC2+BC2=71θ2+(2V15)2=4√10.

故答案為：4√iθ.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三

角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=-i(2)證明見解析；(3)I3,?y^--x+-,

Xk3√33

lζ

【解析】試題分析：(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=—可得k的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式;

AC4一〃

(2)根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4-n,BC=m-l,ON=n,OM=I,則F=——■,再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得

NOn

4.AC.HBCm-?ACBC,

—=n,則π——=m-?,而——=-----,可得——=——，再由NACB=NNOM=90。，可得

mONMO1NOMO

△ACB<^?NOM;

(3)根據(jù)AACB與ANOM的相似比為2可得m-l=2,進(jìn)而得到m的值，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求

出AB的解析式即可.

k

試題解析：(I)Vy=-(x>0,k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),

4

反比例函數(shù)解析式為y=—；

(2)；點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(m,n),

AC=4-n,BC=m-l,ON=n,OM=I,

.AC4-〃4,

??—=],

NOnn

4

VB(m,n)在y=一上，

-=∏τ

m

.AC_BC

??麗―麗'

YNACB=NNoM=90。，

Λ?ACB^?NOM;

(3)VAACB與ANOM的相似比為2,

.?m-l=2,m=3,

4

，B(3,—),

3

設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b,

-^3k+b

Λ{l3,

4=4+力

解得，｛,;

3

416

.?.AB的解析式為y=--x+—.

33

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

20、（1）見解析；（2）2π

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可;

（2）根據(jù)扇形的面積公式求解即可.

【詳解】（1）如圖所示，AAiBK即為所求；

22

<2）VCA=λ∕2+2=2√2?

.?.S=上竺￡=2，.

360

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)作圖的三要素，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.

21、（1）50元；（2）該商品的售價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.

【分析】（I）設(shè)該商品的售價(jià)是每個(gè)X元，根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)X銷售量，即可列出關(guān)于X的方程，解方程即可求出

結(jié)果；

（2）設(shè)該商品的售價(jià)為每個(gè)X元，利潤(rùn)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)X銷售量即可得出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，然

后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：（1）設(shè)該商品的售價(jià)是每個(gè)X元，

根據(jù)題意，得：（x-30）［600-IO（X—40）］=10000,

解之得：X1=50,?=80（不合題意，舍去）.

答：為了盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)50元;

(2)設(shè)該商品的售價(jià)為每個(gè)X元，利潤(rùn)為y元，則

y=(x-30)[600-10(x-4。)]=-IOx2+1300x-30000=-iθ(χ-65)2+12250,

.?.當(dāng)x=65時(shí)，利潤(rùn)》最大，最大利潤(rùn)是12250元.

答：該商品的售價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.

【點(diǎn)睛】

本題是一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用題，屬于常考題型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

22、(1)見解析；(2)√3

【分析】(1)首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明AD'=AE,然后再利用SAS證明BD'A^..CE'A,再利用全等

三角形的性質(zhì)即可得到答案；

(2)連接。D,先證明ADD'是等邊三角形。然后再證ZXABD為直角三角形，再證,BECrSAFE,最后依據(jù)

相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：(1)證明VAB=AC,D,E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

：.AD=BD=AE=EC

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：NDAD'=Z.EAE=a,AD'=AD,AE'=AE

：.AEfAE',

：.BDg_CE'A,

：.BD'=CE'

(2)連接DZy

,o

VZZMD=60,AD=AD'

：.ADD是等邊三角形

.?.ZADiy=ZAD'D=60o,Dly=DA=DB

：.ZDBD'=ZDD'B=30o,

.?.ZBZx4=90°,

?.?ND'AE'=90°,

.?.NfiAF=30。，

：.ABAE!=ZABIy

又T乙BFIy=ZAFE,

：..BFlySLAFE

BFBD'BD'

AFAE'AD'

BD'

在RtASO'中，tanZBAD'=y∣3,

=AF

【點(diǎn)睛】

本題是一道綜合題，考查了全等的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23、2√3-l

【分析】先計(jì)算出特殊的三角函數(shù)值，按照運(yùn)算順序計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=3x@—1+2x3

32

=√3-l+√3

=2√3-l?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值.

24、(1)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為8%；(2)按此快遞增長(zhǎng)速度，不增加人手的情況下，不能完

成今