2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣高一年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前、先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上.

2.選擇題作答時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

3.非選擇題作答時(shí)，用黑色簽字筆將答案書寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題或超出答題區(qū)域書寫無(wú)效.

5.考試結(jié)束后，將答題卡交回(試題卷學(xué)生保存，以備評(píng)講).

一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1sinl50°=

A.iB.3C.-1D一也

2222

【正確答案】A

【詳解】由題意可得.sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1

本題選擇A選項(xiàng).

3

2.已知sina=不，且a為第一象限角，則cosa=()

4433

A.-B.----C.-D.----

5544

【正確答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)以及平方關(guān)系即可解出.

【詳解】因?yàn)閍為第一象限角，sina=-,所以cosa=Jl—sin?a=1.

故選：A.

3.已知扇形的周長(zhǎng)為6,圓心角的弧度數(shù)是4,則該扇形的弧長(zhǎng)為()

A.2B.4C.6D.8

【正確答案】B

【分析】利用扇形的周長(zhǎng)與圓心角求出扇形的半徑，然后利用扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)扇形的半徑為R，圓心角為。=4,弧長(zhǎng)為/,

則周長(zhǎng)為6得：2R+I=2R+6R=6R=6=>R=T,

所以扇形的弧長(zhǎng)為：l=6R=4,

故選：B.

1兀

4.“sin6=-"是“。=一+2析，々eZ”的()條件.

26

A.充分不必要B.必要不充分

C充要D.既不充分也不必要

【正確答案】B

【分析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

!TT57r

【詳解】由sin。=一=>6=—+2E,keZ,或夕=---卜2kn,keZ,

266

兀.1

由6=—+21兀，攵￡Z=>sinO=—,kwZ,

62

1兀

所以“sin9=—”是“6=—+2E,kC'的必要不充分條件，

26

故選：B

5.已知sin1+則sin(2-x)+2cos2(x-')的值是()

V6J363

【正確答案】C

7T

【分析】令，=x+一，代入所求式子，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.

6

【詳解】令—,則x=,—,sin/=—,

663

57T7TIT125

則sin(--x)+2cos2(x一§)=sin(7t-t)+2cos2(f--)=sinr+2sin2/=-+—=-.

故選：C.

6.函數(shù)/(x)=sinIn的部分圖象大致為()

【正確答案】A

【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除BD,根據(jù)當(dāng)0<x<l時(shí)，/(x)<0即可排除C得出答案.

【詳解】因?yàn)?(x)=siH；?lnx2(xK0),

所以/(-x)=sin|-x|-ln(-x)2=sin|x|-lnx2=f(x),

所以/(x)為偶函數(shù)，故排除BD；

當(dāng)0cx<1時(shí)，sin|x|>0,lnx2<0>則/(x)<0,故排除C.

故選：A.

函數(shù)y=sin]g_；x

7.(xe]—2兀,2可的單調(diào)遞增區(qū)間是()

it5兀

A.B.-2C71,-y兀

i5T

5兀一,兀-5兀3

C.—,2TID.—2兀,—和—，2兀

33

【正確答案】D

【分析】首先利用誘導(dǎo)公式得y=-sin^1x-yj,則解不等式

7T17T3冗

-+2^<-x--<—+2htJeZ,對(duì)左賦值即可得到答案.

2232

【詳解】由題意得丁=一sin(gx-g),要求其單調(diào)遞增區(qū)間，

則4+2E(工工一汽(里+2左兀，左￡Z,解得2+4E?%+,左EZ,

223233

故函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為—+4bi,—+4Z：7r,kwZ,

_33_

57c1Ijr7Tt71

當(dāng)左=0時(shí)，遞增區(qū)間為y,—;當(dāng)左=一1時(shí)，遞增區(qū)間為一y-，一］，

兀57r

因?yàn)閤?-2兀,2兀］,所以遞增區(qū)間為一2兀,一3和—,2?t,

故選：D.

8.關(guān)于函數(shù)/(x)=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論:

7T

①/U)是偶函數(shù)②ZU)在區(qū)間(7,%)單調(diào)遞增

@/(x)在［-兀,汨有4個(gè)零點(diǎn)④/)的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【正確答案】C

【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)/'(x)=sin|x|+binx］,研究它的性質(zhì)從而得出正確答案.

【詳解】???/(-%)=5刊-%|+卜皿-刈=5皿國(guó)+忖11乂=/(%)，；./卜)為偶函數(shù)，故①正確.當(dāng)

,<x<%時(shí)、/(x)=2sinx,它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤.當(dāng)OWxW萬(wàn)時(shí).，

/(x)=2sinx,它有兩個(gè)零點(diǎn)：0,兀；當(dāng)一%Wx<0時(shí)，f(x)=sin(-x)-sinx=-2sinx,

它有一個(gè)零點(diǎn)：一"，故/(x)在［—兀，可有3個(gè)零點(diǎn)：-%,0,兀，故③錯(cuò)誤.當(dāng)

xe［2%兀，2471+兀］(左eN*)時(shí)，/(x)=2sinx；當(dāng)86［24兀+兀，2471+2兀］(左61^*)時(shí)，

/(x)=sinx-sinx=O,又〃x)為偶函數(shù)，\/(x)的最大值為2,故④正確.綜上所述，①④

正確，故選C.

畫出函數(shù)/(x)=sin|x|+卜inx|的圖象，由圖象可得①④正確，故選C.

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分、共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

X

9.若sinxcosx>0,sinx+cosx〉0,則一可以是（)

2

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【正確答案】AC

XX

【分析】由條件，可知X是第一象限角，據(jù)此得到一范圍，即可確定一所在的象限.

22

【詳解】因?yàn)閟inxcosx〉0,sinx+cosx>0,

所以sinx>0,cosx>0,故x是第一象限角，

兀

由2E<x<2E+一,左GZ,

2

X7T

得E<一<4兀+一,左EZ,

24

x

當(dāng)女為偶數(shù)時(shí)，一是第一象限角，

2

當(dāng)上為奇數(shù)時(shí)，土X是第三象限角.

2

故選：AC.

10.下列命題正確的是（）

A.sin卜臥si"

B.第一象限角一定是銳角

C.在與640。角終邊相同的角中，最大的負(fù)角為-80°

D.sinlcos2>0

【正確答案】AC

【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷A,利用象限角的概念判斷B,寫出與640。角終邊相同的角

為640。+h360°，再根據(jù)-360°<640°+-360°<0°判斷C,利用弧度制及正弦余弦的正負(fù)判

斷D.

【詳解】因?yàn)?gt;=sinx在［一5，°|上單調(diào)遞增，

A正確;

+表示第一象限角，當(dāng)左時(shí)，不是銳角，B錯(cuò)誤；

與640。角終邊相同的角為640。+上360。，當(dāng)左=一2時(shí)是最大負(fù)角，最大負(fù)角為一80°,C正確;

因?yàn)?（尸。"”57.3°,所以sinl>0,cos2<0,所以sinl-cos2<0,D錯(cuò)誤；

故選：AC

（兀、

11.已知函數(shù)/\x）=2sin2x——+1,下列選項(xiàng)中正確的是（）

I4J

A.“X）的最小值為—2

B./（x）在上單調(diào)遞增

C.〃x）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

D./。）在,,|上值域?yàn)椋蹃?1,3］

【正確答案】BD

【分析】A選項(xiàng)，利用整體法，結(jié)合函數(shù)圖象得到/（x）的最小值為-1,A錯(cuò)誤;

7T

B選項(xiàng),求出2x---G從而確定B正確;

4

C選項(xiàng)，將x代入，可得到/（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（方,1）中心對(duì)稱，C錯(cuò)誤;

兀兀jrIT37r

D選項(xiàng),X6時(shí),2x——e—,求出/（x）的最大值和最小值，確定值域.

4'2

【詳解】當(dāng)2x—二=2桁—三，左eZ,即％=而一百，ZeZ時(shí)，f（x）=2sin2x—三|+1取得

428I4J

最小值，最小值為-2+1=-1,A錯(cuò)誤;

當(dāng)x時(shí)，2x——e—?故y=—在xc[o，ij上單調(diào)遞增，則

J(x)=2sin^2x——+1在x￡(0,])上單調(diào)遞增，故B正確；

當(dāng)X=1時(shí)，/(1)=2sinf2x^-^+l=l,故/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，C錯(cuò)誤;

71兀兀3兀

xe時(shí),2x--e

452445T當(dāng)2V4釁，即可或刎

f(x)=2sin(2x-+1取得最小值，最小值為2

X—+1=72+1.

2

7T7T37r711

當(dāng)2x—2=士，即》="時(shí)，/(x)=2sin2x-1+1取得最大值，最大值為2xl+l=3,

故值域?yàn)閇3+1,3],D正確.

故選：BD

12.已知函數(shù)/(x)=sin?x+e)(其中①>0,冏<、)，f-=0,/(x)4/(微J恒成立,

且/(X)在區(qū)間一五,五)上單調(diào)，則()

A./")是偶函數(shù).

B./(0)=/

C.①是奇數(shù)

D.口的最大值為3

【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)/(x)4得到①=2左+1,根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到。43得到①=1或/=3,

故CD正確，代入驗(yàn)證知/(X)不可能為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤，由函數(shù)的對(duì)稱性可判斷B,得到答案.

24

故T=-------,g=2左+1,左￡N,

2左+1

由/（一?）=0，則/（X）=sin（-q0+°]=0,

故---co+9=kjr,（p——G）+ku,k￡Z,

88

t（7t7l\x（371.6071.、

當(dāng)X￡-----,---時(shí)，Ct）X+夕日------Fk兀,-----FK7t,kWZ,

I1224j（246）

一—、（7171

???/（M在區(qū)間——上單調(diào),

I1224

f-r故即GW8,

八(071,71j0)71,4,,一

0<----W—，故----4一,故①《3,

24362

綜上所述：G=1或69=3,故CD正確；

刃=1或①=3,故9=工+后4或9=紅+左)，kwZ,/(x)不可能為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤;

88

由題可知》=/是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故/(0)=/(與)成立，B正確.

故選：BCD.

本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)的計(jì)算，難度較大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)N支由工+總的定義域?yàn)?

k冗jr

【正確答案】\x\xeZ>.

7171

【分析】解不等式2x+—w左"+x水￡Z,即得解.

62

jrrr

【詳解】解：由題意得2x+—。左乃+—#eZ.

62

解得xw把+生，左eZ.

26

故[IXK^+今,后ez}.

14.函數(shù)y=sin(2x+：j的圖象的對(duì)稱軸方程是QkeZ).

【正確答案】x=?+2

82

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性直接求解即可.

7TTT

【詳解】令2x+j=E+左eZ,

解得》=四+如,左eZ,

82

即函數(shù)y=sin(2x+；)的圖象的對(duì)稱軸方程是x=：+g,后wZ,

Ttkn

故x=一+—

82

15.函數(shù)/(x)=l+4cosx-4sin2x,x￡[-：,/],則/⑴的最小值為

【正確答案】一4

【分析】將原函數(shù)換元成關(guān)于，的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最小值即可.

【詳解】/(x)=1+4cosx-4(l-cos2x)=4COS2X+4COSX-3，

兀271r「1,

設(shè)f=COSX,,.?%￡[r——,—],tG,1

43L2J

y——4廠+4f—3,t€—,1

2.

對(duì)稱軸為公一;，所以當(dāng)/=一;時(shí)，〃x)取最小值一4.

故一4

16.已知定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=/(x),且xe[O,l]時(shí)，〃x)=x,則函數(shù)

g(x)=/(x)-cos%x在xe［-4,2］上的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.

【正確答案】一6

【分析】根據(jù)函數(shù)周期性，由/(x+2)=/(x),可得函數(shù)/(x)的周期為2,根據(jù)函數(shù)與方程的

關(guān)系，可作函數(shù)歹=/(力與歹=口57x圖象，根據(jù)交點(diǎn)可得答案.

【詳解】函數(shù)g(x)=/(x)-COSG的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即函數(shù)1=/(力與==cos乃X

圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由/(x+2)=/(x),可得函數(shù)/(X)的周期為2.又/(X)是定義在R上的

偶函數(shù)，且當(dāng)xe［O,l］時(shí)，/(X)=X,作出函數(shù)歹=/(力與丁=35公的圖象，如圖所示.函

數(shù)/(X)與函數(shù)V=COSG具有相同的對(duì)稱軸，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間［-4,2］上的圖象與X軸交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為-3x2+(—l)x2+lx2=—6.

故一6.

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知角a終邊上有一點(diǎn)尸(一1,2),求下列各式的值.

(1)tana；

,、sina+cos

(2)

cosa-sina

【正確答案】(1)tana=—=-2；(2)一2

x3

【分析】(l)根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知tana=上；

X

(2)原式上下同時(shí)除以cosa,變?yōu)閠ana表示的式子，即可求得結(jié)果.

2

【詳解】(1)tan=—=一=-2

x-1

(2),/tana=-2].cosawO

原式上下同時(shí)除以COST

sina+cosa_tana+1_-2+1_1

cosa-sinal-tana1-(-2)3'

本題考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.

18.已知函數(shù)/G)=；sin(s;-$3>0,xwR)的最小正周期為兀.

(1)求/J)的單調(diào)遞減區(qū)間；

it37r

(2)求/(x)在區(qū)間會(huì)寧上的最大值與最小值.

5兀1lir

【正確答案】(1)7y+伍7^~+"兀(4cZ)

(2)/(x)在區(qū)間［E，手］上的最大值為且，最小值為一

L24」44

【分析】(1)根據(jù)周期可以求出口=2,進(jìn)而求出TV)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵根據(jù)X』］,當(dāng)求出2》-弓e仔，圖，進(jìn)而求出/(x)在區(qū)間［,當(dāng)

上的最大值與最小值.

_24J3L36J\_24

【小問(wèn)1詳解】

由題意可得丁=2三兀=兀，則①=2,

CD

則/(x)=51sin(2x—攵兀，

所以/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間需要滿足：|冗+2^<2x-IT1<3y7r+2^eZ),

解得—+kn<x<+kn(keZ),

1212

所以/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為.+坐+E|/€Z)

【小問(wèn)2詳解】

171

由(1)知/(x)=-sin(2x-y),

E、，兀3兀r1-712兀7兀

因?yàn)楣ぁ?，貝IJ2X-7€—-

_z4J33o

所以sin(2x-g)￡'

則/(X)€一］坐，

44

所以/(x)在區(qū)間學(xué)］上的最大值為@，最小值為-

L24J44

19已知八吟=sin?(萬(wàn)一a).cos(2%—a)?tan(一乃+a)

sin(-%+a)?tan(—a+3%)

(1)化簡(jiǎn)/(a)；

1jrjr

(2)若f(a)=一，且一<a<一,求cosa-sina的值

v7842

【正確答案】(1)sinacosa；(2).

2

【分析】

（1）由誘導(dǎo)公式運(yùn)算即可得解；

（2）由平方關(guān)系可得（cosa-sinaj=彳，再由cosa<sina即可得解.

,一,八/、sina-cosa-tana.

【詳解】(1)由誘導(dǎo)公式/(a)=——：-----7------------=sina-coscz；

-sina?(一tana)

(2)由/(o)=sinacosa=，可知

8

2

cosa-sina「=cosa—2sinacosa+sin2a=1—2sinacosa=i-2x-=—9

784

又???一<</<一,/.cosa<sina即cosa-sina<0,

429

cosa-sina二~T

TT

20.已知函數(shù)/（x）=cos?yx+e）（其中3>0,|e|<5）的圖象與X軸交于4,8兩點(diǎn)，A,B兩

jrTT

點(diǎn)間的最短距離為一，且直線X=一是函數(shù)y=/（x）圖象的一條對(duì)稱軸.

212

（1）求V=/（x）圖象的對(duì)稱中心；

TT兀

+加在xe內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

H44_

(jrICJT.)

【正確答案】(1)Iy+—>0€Z

(2)—或加=-1

2-2

【分析】(1)先根據(jù)周期求0=2,再利用對(duì)稱軸求出夕，然后可得對(duì)稱中心;

(2)先求函數(shù)丁=/：-X的值域及單調(diào)性，再結(jié)合圖象特點(diǎn)可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

兀]2兀

由題知48兩點(diǎn)間的最短距離為工，所以丁T

22co

TT

所以。=2,直線x=上是函數(shù)y=/(x)圖象的一條對(duì)稱軸,

12

JT元

所以2x—+(p=kit(ke7^、(p=——+kji(keZ),

126

TVTT

又因?yàn)閨9|＜彳，所以。=一?，

26

所以/(X)=COS(2X-3

..兀7T,,_.7TATT._

令2x———Fkit,keZ,則x=—I-----,keZ,

6232

所以函數(shù)/(X)=COS(2X—￡兀]對(duì)稱中心為(方+當(dāng)，“，左eZ

6

【小問(wèn)2詳解】

兀)4兀兀

因?yàn)楹瘮?shù)丁=/X在X￡——，內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),

)44

兀)兀兀

所以/XJ+M=0在xe時(shí)只有一個(gè)實(shí)根,

兀71=sin2x+V兀在77的圖象與直線蚱一加只有

即函數(shù)/cos——2x——

266

一個(gè)交點(diǎn),

一，兀兀▼兀兀2兀人-7兀1?,兀2兀

因?yàn)閄E—"7，二，所以2xd--G---9---,令f=--,則^=$111￡,￡￡—,—

4463'3633

一?一.兀兀71兀2兀

函數(shù)y=sint在/e-y,—-上單調(diào)遞增，在/￡上單調(diào)遞減,

223

jrJr

所以￡=一，即8=工時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值為1.

26

當(dāng)/=即工=-：,函數(shù)y=_曰，當(dāng)》=與，即》=-￡,函數(shù)J/=乎.

（兀、兀兀

所以要使函數(shù)N=sin2x+：在xe的圖象在與直線歹=一加只有一個(gè)交點(diǎn),

則一〃？=1或一」!?<—m<,所以一^~<m<或機(jī)=T.

2222

21.某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓弧和

延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)NO,8c的兩條線段圍成.設(shè)圓弧Z8和圓弧C。所在圓的半徑分別為小4米，圓

7T

（1）若，外=3,弓=6,求花壇的面積；

（2）設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問(wèn)題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米,弧線

部分的裝飾費(fèi)用為90元/米,預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元，問(wèn)線段/。的長(zhǎng)度為多少時(shí),花壇的面積最大？

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【正確答案】（1）|K（?J）;（2）當(dāng)線段的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大.

【分析】（1）根據(jù)扇形的面積公式，求出兩個(gè)扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；

（2）利用弧長(zhǎng)公式根據(jù)預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元可得到等式，再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等

式,通過(guò)配方法可以求出面積最大時(shí)，線段“。的長(zhǎng)度.

【詳解】（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.

=—1x3c6,x-兀--1x9八x?！?—97i[/m2

23232v

答：花壇的面積為]兀（加2）;

⑵圓弧Z6的長(zhǎng)為4。米，圓弧。。的長(zhǎng)為，W米，線段/。的長(zhǎng)為g-4）米

由題意知60-2（^一6）+90?。+弓。）=1200,

即4（弓一4）+3（弓8+4夕）=40*,

5=；疑-；悌=；&6+網(wǎng)（弓_八），

404

由*式知I,r2d+rxe=---{r2-rj,

記々-4=x，則0<x<10

所以S=；倍_gx）x=_g（x_5）2+