2023-2024學年江蘇省揚州市高一年級上冊期末復習數(shù)學試題1（含答案）

2023-2024學年江蘇省揚州市高一上學期期末復習數(shù)學試題

一、單選題

1.設集合A={x[l<x<2},3=卜卜>。},若4=8,則“的范圍是（）

A.a>2B.a<\C.a>\D.a<2

【正確答案】B

【分析】結合數(shù)軸分析即可.

【詳解】a12

由數(shù)軸可得，若則

故選：B.

2.命題p：玉eR,f+灰+140是假命題，則實數(shù)b的值可能是（）

735

A.—B.—C.2D.一

422

【正確答案】B

【分析】根據(jù)特稱命題與全稱命題的真假可知：VreR,丁+法+1>0,利用判別式小于即

可求解.

【詳解】因為命題p：HreR,x?+法+]40是假命題，

所以命題：VxeR,》2+治+1>0是真命題，也即對VxeR,d+或+1>0恒成立,

則有AM〃-dvO,解得：-2<b<2,根據(jù)選項的值，可判斷選項B符合，

故選.B

3.函數(shù)y丄的圖象大致為（）

X2-1

A.B.

【正確答案】B

(分析】本題首先根據(jù)判斷函數(shù)的奇偶性排除A,D,再根據(jù)0<I,對應y<0,排除C,進而選

出正確答案B.

【詳解】由函數(shù)y=E，可得xw±l,

廠-1

故函數(shù)的定義域為(T，-1)U(T，1)U(1,+8),

又〃T)=/二；,=*=〃")，所以y=『-是偶函數(shù)，

(-X)-1X-I丁-1

其圖象關于)軸對稱，因此A,D錯誤；

當0<x<l時，x2-1<0,y=<0,所以C錯誤.

x2H-]

故選：B

32

4.4知“即3=圖\=膽|，則a，b,c的大小關系是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【正確答案】D

【分析】構造指數(shù)函數(shù)，結合單調性分析即可.

【詳解】y=(|J在R上單調遞減，0<|,.-.a=f|Y<f|Y=b

/.0<?<1；

2

產目在R上單調遞增，「o<1,=(|1>]|j=1,

：.b>l；

c=log-=-log-=-l

522§32

:?c〈a<b

故選：D

5.中國共產黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開，這次會議是我們黨

帶領全國人民全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，向第二個百年奮斗目標進軍新征程的重要時刻

召開的一次十分重要的代表大會，相信中國共產黨一定會繼續(xù)帶領中國人民實現(xiàn)經濟發(fā)展和

社會進步.假設在2022年以后，我國每年的GDP（國內生產總值）比上一年平均增加8%,

那么最有可能實現(xiàn)GDP翻兩番的目標的年份為（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,lg3=0.4771）（）

A.2032B.2035C.2038D.2040

【正確答案】D

【分析】由題意，建立方程，根據(jù)對數(shù)運算性質，可得答案.

【詳解】設2022年我國GDP（國內生產總值）為m在2022年以后，每年的GDP（國內

生產總值）比上一年平均增加8%,則經過〃年以后的GDP（國內生產總值）為。（1+8%）”,

由題意，經過"年以后的GDP（國內生產總值）實現(xiàn)翻兩番的目標，則”（1+8%）"=4"，

所以

_1g4_2x0.3010_2x0.3010

，!"lgl.08-j27-31g3-21g5

25

=2x0.3010=2x0.3010=2x0.3010=0.6020~

-31g3-2(l-lg2)-31g3+21g2-2-3x0.4771+2x0.3010-2-0.0333~

所以到2040年GDP基本實現(xiàn)翻兩番的目標.

故選：D.

6.將函數(shù)y=si3的圖像c向左平移個單位長度得到曲線C-然后再使曲線G上各點的

0

橫坐標變?yōu)樵瓉淼?得到曲線C2,最后再把曲線G上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲

線c股則曲線G對應的函數(shù)是（）

A.y=2sin°x一5

C.y=2sin（3x+?）D.y=2sin3

【正確答案】C

【分析】利用圖像變換方式計算即可.

【詳解】由題得C1：y=sin[x+V，所以C2：y=sin(3x+?J,得到G：y=2sin(3x+7

故選：C

9

7.已知x>0,y>0,且滿足x+2y-盯=。，則:^----的最大值為()

2x+y

A.9B.6C.4D.1

【正確答案】D

【分析】由題可得2+丄=1,利用基本不等式可得2無+y29,進而即得.

xy

【詳解】因為x+2y-葉=0,x>0,y>0,

所以2+丄=1,

當且僅當出=%，即x=y=3時等號成立，

xy

99

所以一即^一的最大值為1.

2x4-y2x4-y

故選：D.

1Q

8.已知logM+log，=l且丁+7之/一2〃2恒成立，則實數(shù)用的取值范圍為()

2ab

A.(^?,-l]o[3,oo)B.(-00,-3]o[l,oo)C.[-1,3]D.[-3,1]

【正確答案】C

19

【分析】利用對數(shù)運算可得出必=2且〃、b均為正數(shù)，利用基本不等式求出大+―的最小

2ab

值，可得出關于實數(shù)機的不等式，解之即可.

【詳解】0^1og2?+log2&=log2(^)=l,則"=2且。、匕均為正數(shù),

Iab=2

由基本不等式可得丄+2N2J--=3,當且僅當I9時,ci——

即當3時，等號成立,

2ab72ab一=-

2abb=6

19,,,,

所以，丁+二的最小值為3,所以，,“2—2,"43,即〃『—2m—340,解得—lWmW3.

2ab

故選：C.

二、多選題

9.函數(shù)y=〃x)圖像關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=JU)為奇函數(shù),

有同學據(jù)此推出以下結論，其中正確的是()

A.函數(shù)y=f(x)的圖像關于點P(a,b)成中心對稱的圖形的充要條件是y=f(x+a)-b為奇

函數(shù)

B.函數(shù)/(幻=丁-3/的圖像的對稱中心為。,一2)

C.函數(shù)y=f(x)的圖像關于x=a成軸對稱的充要條件是函數(shù)y=/(x-4)是偶函數(shù)

D.函數(shù)8(*)=|/-3/+2|的圖像關于直線x=l對稱

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，以及函數(shù)對稱性的概念對選項進行逐一判斷，即可得到結

果.

【詳解】對于A,函數(shù)y=f(x)的圖像關于點P(a,切成中心對稱的圖形，

則有f(a+x)+/(a-x)=2。

函數(shù)y=/(x+a)-b為奇函數(shù)，則有f(-x+a)-b+f(x+a)-b=O,

即有f(a+x)+f(a-x)^2b

所以函數(shù)y=/(x)的圖像關于點PS，b)成中心對稱的圖形的充要條件是

為y=/(x+a)-。為奇函數(shù)，A正確；

對于BJ(x)=X3-3X2,貝lj+1)+2=(x+Ip-3(x+l)2+2=x3-3x

因為y=V-3x為奇函數(shù)，結合A選項可知函數(shù)關于點(1,-2)對稱，B正確；

對于C,函數(shù)y=f(x)的圖像關于成軸對稱的充要條件是f(a-x)=f(a+x),

即函數(shù)y=/(x+a)是偶函數(shù)，因此C不正確；

對于D,g(x)=|^-3x2+2|,

則g(x+1)=|(x+1)，—3(x+1尸+2HV-3x|,

則g(-x+1)=|-V+3x|=|x，-3x|=g(x+1),

所以g(x)=，-3f+2|關于x=l對稱,D正確

故選:ABD.

10.下列結論中正確的是()

A.若一元二次不等式加+法+2>0的解集是1;貝的值是-14

B.若集合A={xeN'|1改8={_r|4i>2},則集合Ac5的子集個數(shù)為4

?

c.函數(shù)〃X)=X+K?的最小值為2近-1

D.函數(shù)"x)=2*-l與函數(shù)/(x)=""-2"'+1是同一函數(shù)

【正確答案】AB

【分析】對于A：和g為方程如2+版+2=0的兩根且“<0,即可得到方程組，解得即

可判斷A；根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質求出集合A、B,從而求出集合AcB,即可判

斷B；當x<-l時f(x)<0,即可判斷C；求出兩函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)解析式，即可判

斷D.

【詳解】解：對于A：因為一元二次不等式以2+法+2>。的解集是(-g,j,

-1---1—=-b--

所以和g為方程以2+云+2=0的兩根且a<0,所以；:2"，解得a=-12

b=-2，所

'---X—=—

(23a

以a+b=-14,故A正確；

對于B：A={xwN"|lgxwg}={冗wN"|0<x<V10|={1,2,3),

B={x\4'-'>2}=[X\22X-2>2}=卜Ix>11,

所以AcB={2,3},即4cB中含有2個元素，則AcB的子集有2?=4個，故B正確；

2

對于C：/(x)=x+—J-J,當x<-l時％+lvO,/(x)<0,故C錯誤；

對于D：f(x)=%-2，M+l=J(2T『=|2T|=]：；亡:，

1—z,x<u

令Qi)?20,解得xeR,所以函數(shù)八力="'-2川+1的定義域為R,

函數(shù)/(力=2'-1的定義域為R,雖然兩函數(shù)的定義域相同，但是解析式不相同，故不是同

一函數(shù)，即D錯誤;

故選：AB

712

11.已知函數(shù)/(x)=&cos(GX+O)G〉0,附<2?當=q時，卜一百而

71

0,則下列結論正確的是()

Y2

A.x=￡是函數(shù)f(x)的一個零點

B.函數(shù)f(x)的最小正周期為]

C.函數(shù)y=/(x)+l的圖象的一個對稱中心為

D.“X)的圖象向右平移]個單位長度可以得到函數(shù)y=0cos2x的圖象

【正確答案】AB

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質，求得函數(shù)的解析式〃x)=0cos(4x-?),再結合三

角函數(shù)的圖象與性質，逐項判定，即可求解.

【詳解】由題意，函數(shù)”x)=&cos?x+c),可得/(力而?=-^,“司皿=應,

2

因為/(%)=而可得/(與)〃電)=2,

又由其一%1?=3,所以函數(shù)〃x)的最小正周期為7=?所以。=冬=4，

所以/'(X)=7^COS(4X+9),

又因為=可得&COS[4X(T)+0|=0,即cos(-g+e)=l,

由例<1，所以夕=一￡，BPf(A-)=V2cos(4x-y),

2oo

對于A中，當戶十寸，可得“分=應cos(g)=0,

662

所以X=￡是函數(shù)f(x)的一個零點，所以A正確；

又由函數(shù)的最小正周期為7=、，所以B正確；

由y=/(x)+l=&cos(4x-g)+l,所以對稱中心的縱坐標為1,所以C不正確；

6

將函數(shù)小)=伝閃4%-令的圖象向右平移!?個單位長度，

可得/(-V)=V2cos[4(x--)--]=V2cos(4x-2^---)=>^cos(4x--),

2666

所以D不正確.

故選：AB.

12.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米

德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設xwR,用[可表示不超

過X的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：卜3.5]=T,[2』=2,已知函數(shù)

/(力=工]-丄，g(x)=[〃x)],則下列敘述正確的是()

A.g(x)是偶函數(shù)B./(x)在R上是增函數(shù)

c./(X)的值域是(總+8)D.g(x)的值域是{-1,0,1}

【正確答案】BD

【分析】依題意可得〃X)=]-言，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷函數(shù)的單調性與值域,

距離判斷B、D,再根據(jù)高斯函數(shù)的定義求出g(x)的解析式，即可判斷A、D.

【詳解】解：因為“加為一品華詈一白2-爲一；=|一爲，定義域為R，

7

因為y=l+e"在定義域上單調遞增，且y=l+efl,又y=-：在(1,田)上單調遞增,

所以/x=[-宀在定義域R上單調遞增，故B正確；

21+e

112

因為l+所以0<；—~-<1,所以一1<一；~-<0,則一2<——7<0,

1+e1+e1+e

則一14一￡<：即/(小卜；,那故C錯誤；

221+e2122丿

39

令〃x)=0,即三-宀=0,解得x=—ln3,

21+e'

所以當x<—ln3時

令/x)=l,—-=1,解得x=ln3,

所以當-In3cxvln3時/(x)e(O,l),當x>ln3時/

l,x>ln3

所以g(x)=[/(%)]=<。,Tn3Kx<ln3,

—1,x<—In3

所以g(x)的值域是{-1,0,1},故D正確;

顯然g(5)*g(-5),即g(x)不是偶函數(shù)，故A錯誤;

故選：BD

三、填空題

x~+2x—3,x40

13.函數(shù)/(x)=<方程/。)=4有3個實數(shù)解，則k的取值范圍為

-2+Inx,x>0

【正確答案】(MT

【分析】根據(jù)給定條件將方程f(x)=k的實數(shù)解問題轉化為函數(shù)y=/(X)的圖象與直線y=%

的交點問題，再利用數(shù)形結合思想即可作答.

【詳解】方程/(X)=4有3個實數(shù)解，等價于函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=%有3個公共點,

因當X40時，"X)在上單調遞減，在上單調遞增，f(T)=YJ(0)=-3,

當x>0時，Ax)單調遞增，/(x)取一切實數(shù)，

由圖象可知，當3時，函數(shù)y=/(x)的圖象及直線y=左有3個公共點，方程/3)=%

有3個解，

所以k的取值范圍為(T,-3].

故(-4,-3]

14.已知sin(50O-a)=LJL-270°<a<-90°,則sin(4(T+a)=

【正確答案】-2互##

33

【分析】由40。+々=90。-(50。-夕)，應用誘導公式，結合已知角的范圍及正弦值求

cos(50°-a),即可得解.

【詳解】由題設，sin(40°+a)=sin[90°-(50°-?)]=cos(50°-a),

又一270°<a<-90°,BP140°<50°-ar<320°,且sin(500-a)=g,

所以140。<50°—a<180。，故cos(50°-a)=->/l-sin2(50°-a)=-述.

故一座

3

15.關于x不等式or+b<0的解集為{小>3},則關于x的不等式的解集為

【正確答案】（―，-1）[3,5）

【分析】根據(jù)不等式的解集，可得方程的根與參數(shù)〃與零的大小關系，利用分式不等式的解

法，結合穿根法，可得答案.

【詳解】由題意，可得方程辦+人=0的解為x=3,且〃<0,

由不等式之。等價于二八丿,整理可得

x-4x-5X2-4X-5^0

(-ax-Z?)(x-5)(x+l)<0

,解得(F—1)[3,5),

(x-5)(x+l)w0

故答案為.（9,7）143,5）

16.已知函數(shù)/a）=?。滿足對任意實數(shù)）工々，都有成立,

（―）-1,X<2,~X]一一々,&

2

則實數(shù)〃的取值范圍是（）

13

【正確答案】

O

a-2<0

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性可得L八nV，解不等式組即可.

2（"2）七廠

【詳解】根據(jù)題意可知，函數(shù)為減函數(shù)，

a-2<0

13

所以L八OY,>解得“4?

2（?-2）<|^-J-18

.13

故〃.

本題考查了由分段函數(shù)的單調性求參數(shù)值，考查了基本知識掌握的情況，屬于基礎題.

四、解答題

17.在①478=8；②"xeA”是“xe8”的充分不必要條件；③AcB=0這三個條件中任

選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題.

問題：己知集合厶={x|4-lWx42a+l},3={x|-14x43}.

(1)當a=2時，求AuB;A(03)

(2)若,求實數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】(1)AU8={H-14X45},AndKB={x|3<x<5}

(2)答案見解析

【分析】(1)代入。=2,然后根據(jù)交、并、補集進行計算.

(2)選①，可知AqB,分A=0,AH0計算；選②可知AB,分A=0,AW0計

算即可；選③，分A=0,AH0計算.

【詳解】⑴當a=2時，集合A={鄧W},B={x|-14x43},

所以4口8=卜卜14》45}；AndRB={x|3<x<5}

(2)若選擇①Au8=8,則4=8,

當A=0時，。-1>2々+1解得”一2

當A/0時，又AuB,B={x\-1<x<3},

a-l<2a+l

所以，a-\>-\,解得

2。+”3

所以實數(shù)a的取值范圍是

若選擇②，"xeA”是“xe3”的充分不必要條件，則AB,

當A=0時，。一1>2。+1解得av-2

當AW0時，又AB,B={x|-l<x<3},

a-l<2a+\tz-1<2a+1

‘a-\>-\或，解得OWaWl,

2。+1<32a+1<3

所以實數(shù)”的取值范圍是(Fl)"。』.

若選擇③，AcB=0,

當A=0時，a-l>2o+l解得a<-2

當AH0又Ac8=0

a-\<2a+\

則解得。＜一2

a—1>2a+1<—1

所以實數(shù)4的取值范圍是（F,-2）（4,轉）.

18.計算下列各式的值:

I2.

⑴E｛卜（-25）。一（3滬仔）

⑵log,歷+lg25+lg4+7嘀2

【正確答案】（1）3；

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)基的運算求解；（2）根據(jù)對數(shù)的定義及運算求解.

]212

I詳解】⑴閉3邛滬爾頓卜頓困

3,⑶291991

=1——H—=--------1—=—.

2（2丿42442

log72

（2）log3V27+lg25+lg4+7=^log,27+lg（25x4）+2=ix3+2+2=y.

19.已知函數(shù)m）=冋11"+為（4＞0,勿＞0）同時滿足下列兩個條件中的兩個：①函數(shù)

f（x）的最大值為2；②函數(shù)/（x）圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為

（1）求出的解析式；

（2）求方程/（x）+l=0在區(qū)間[-%,句上所有解的和.

【正確答案】⑴〃x）=2sin（2x+￡j；（2）y.

【分析】（1）由條件可得A=2,最小正周期7=萬，由公式可得0=2,得出答案.

⑵由“6+1=0,即得到sin（2x+g）=-〈，解出滿足條件的所有x值，從而得到答案.

【詳解】（1）由函數(shù)〃x）的最大值為2,則A=2

由函數(shù)/（X）圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為則最小正周期T=萬，由7=心=",

2CD

可得3=2

所以/（x）=2sin（2x+m.

(2)因為/(x)+l=O,所以sin(2x+V=-/,

rrjr

解得4=——-+k7v（k￡2）或1=—+%乃（左￡Z）.

62

又因為乃,司，所以元的取值為-今，1，-%,三,

故方程〃X）+1=0在區(qū)間卜肛句上所有解得和為年.

20.某工廠生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x）,

當年產量不足80千件時，C（x）=^x2+10%（萬元）.當年產量不小于80千件時，

C（x）=51x+U幽-1450（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的

商品能全部售完.

（1）寫出年利潤丄（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?

——x2+40x-200,0<x<80

3

【正確答案】（1）丄（幻=(2)100千件

1250-,%>80

【分析】（1）根據(jù)題意，分0<x<80,x280兩種情況，分別求出函數(shù)解析式，即可求出結

果；

（2）根據(jù)（1）中結果，根據(jù)二次函數(shù)性質，以及基本不等式，分別求出最值即可，屬于常

考題型.

【詳解】解（1）因為每件商品售價為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05xl000x萬元，

依題意得：

當0<x<80時，L（x）=（0.05x1000x）-（g/+1Ox）-200=-；f+40x-200.

當xN80時，L(x)=(0.05xl000x)—51x+

=1250-

—x"+40A?—200,0<x<80

所以L(x)=<3

10000

1250-x+---,-x->--8-0

X

(2)當0vx<80時，L(X)=-1(X-60)2+1000.

此時，當x=60時，L(x)取得最大值"60)=100。萬元.

當血8。時，小)=125。-1+一VI250-2小一

=1250-200=1050.

1nnnn

此時x=U^,即x=l(X)時，L(x)取得最大值1050萬元.

x

由于1(X)0<1050,

答：當年產量為100千件時，該廠在這一商品生產中所獲利潤最大，

最大利潤為1050萬元

本題主要考查分段函數(shù)模型的應用，二次函數(shù)求最值，以及根據(jù)基本不等式求最值的問題,

屬于?？碱}型.

21.已知函數(shù)/(*)=(巒-2〃-2)"3>0&1)是指數(shù)函數(shù).

⑴求〃的值，判斷/⑶=/⑴+心的奇偶性,并加以證明；

f(x)

⑵解不等式loga(l+x)<log(i(2-x).

【正確答案】(1)。=3,是偶函數(shù)，證明見解析；(2)p-l<x<!|,

(1)根據(jù)/—2a—2=l,a>0,ah1,求出“即可；

(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式，注意考慮真數(shù)恒為正數(shù).

【詳解】(1)函數(shù)/(x)=(/-2a-2)優(yōu)(“>0,存1)是指數(shù)函數(shù)，

所以。2一24—2=1,。>0,〃片1,解得：。=3,

所以〃幻=3",

処)=小)+満=3'+廣定義域為R,是偶函數(shù)，證明如下:

F(-x)=3-x+3x=F(x)

所以，尸度)=/。)+力是定義在R上的偶函數(shù)；

fM

(2)解不等式loga(l+x)<loga(2-x),

即解不等式log3(l+x)<log3(2-x)

所以0<l+x<2-x,解得一l<x<g

即不等式的解集為卜

此題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義辨析求解參數(shù)的值和函數(shù)奇偶性的判斷，利用對數(shù)函數(shù)的單調性

解對數(shù)型不等式，注意考慮真數(shù)為正數(shù).

22.已知函數(shù)/")="二￡,g(x)=i°g」二(>0且"1