廣安市育才學(xué)校2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

23年秋高23級(jí)11月半期測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求.

1.已知全集"={°'123,4,5},集合人={L5},集合3={2},則集合同4）口8=（）

A.{0,2,3,4}B.{0,3,4}C.{2}D.0

2.若a>b,則下列各式正確的是（）

A.a—2>Z?—2B.2—a>2—bC.—2〃〉一2bD.a2>b2

3.命題P：VXGR,1—九2Vo的否定是（）

A.VXGR,1-x2>0B.VXGR,1-x2>0

C.BXGR,1—x2>0D.3xeR,1—x2>0

4.已知%>g,則3x+4

的最小值為（)

3%—1

A.5B.6C.7D.8

5.已知不等式尤+2>。的解集為{x|—lvxv2},則不等式2—+法+々<。的解集為（）

A.{x\-l<x<^}e.B.{尤[%<-1或}C.{川一2<%<1}D.{4|工<一2或%>1}

6.已知函數(shù)/（%+1）的定義域?yàn)榭?],則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[1,3]B.[1,4]C.[0,8]D.[2,6]

丫+

7.函數(shù)丫="5/的4值域是（）

x-1

A（-co,5）B.（5,+co）

c.（F,5）U（5,+°°）D.（^?,1）U（1,-H?）

8.若函數(shù)/（%）=J2%2—如+3的值域?yàn)閇0,+8），則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）.

A.(-oo,-

C.[-2而2何D.[2^/6,+°0)

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列各組函數(shù)能表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A.f(x)=4^,g(x)=\x\

X2

B.f(x)=x,g(x)=—

X

C.f(x)=A/X2-4,g(x)=y/x+2-y/x-2

D.f(x)——2%—1,(z)——2/-1

10.在下列函數(shù)中，最小值是2的是().

1

Ay=xd

x

X2+2

D.y=x2-2x+3

n.下列選項(xiàng)中哪些是累函數(shù)（）.

A.y=￡B.y=(2%)

1

c尸百D.y=—x2

12.下列說法正確的有（）

以若a>b>0,c<d<0,e>0,則—

a一

B.%>2的一個(gè)必要不充分條件是%>3

C.已知函數(shù)/（2%+1）的定義域?yàn)閇-1,1],則函數(shù)/（x2+2）的定義域?yàn)閇-1,1]

D.已知A={x|lWxW7},B=|x|l-m<x<m+l1,若則實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是/“NO

第II卷（非選擇題，共90分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.

13.函數(shù)y=3/—2的圖象過定點(diǎn).

,、fx（x+2）,x>4,.、、

14.已知函數(shù)〃x）=:〈，則/（/（-2））=.

15.若集合4=何62—公+1<0}=0,則實(shí)數(shù)。的值的集合為.

16./(%)=G—2X-15的單調(diào)增區(qū)間是.

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.

17.已知全集。=乩4={%|^<％<2},5={%|0<%+1<4},尸=卜,〈0或％25}.

(1)Ac6，加

⑵(AB)”

18.(1)若羽y>o,且滿足孫=戈+>+3,求孫的取值范圍；

14

(2)已知%>0,>>0,—+-=1,求x+y的取值范圍.

%y

19已知/(%+2)=2X+3.

⑴求了(%)；

(2)求函數(shù)的定義域和值域.

x+2

7(5、

20.已知函數(shù)/(x)=x+—過點(diǎn)2,-.

xI2J

(1)求b的值；

(2)判斷函數(shù)/(%)在區(qū)間(L+8)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)求函數(shù)/(%)在［2,5］上的最大值和最小值.

21.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一

件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數(shù)h(X),

1,

,400.x——x~,0<x<400

其中/?(1)={2狀是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位：件)，利潤(rùn)=總收益-總成本.

80000,x>400

(1)試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.已知夕：(工+1)(2—x)..O,q：x2+2mx—m+6>0.

(1)當(dāng)xeR時(shí)4成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若〃是《的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)%的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求.

1.A

解析:因?yàn)槿?{0,1,2,3,4,5},集合>={1全},則瑜4={0,2,3,4},

又因?yàn)?={2},所以5={0,2,3,4}.

故選：A.

2.A

解析：因a>b,所以a-2>b-2,故選項(xiàng)A正確，

2-a<2-b,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

-2a<-2b,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

a2,b2無法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選A.

3.C

解析：命題"為全稱命題，該命題的否定為：3xeR,l-x2>0.

故選：C.

4.A

44I4―

解析：3x+-------=31+-------+l>2J(3x-l)--------+1=5,

3x-l3x-lV3x-l

4

當(dāng)且僅當(dāng)3x—1=^—即尤=1時(shí)，等號(hào)成立.

3x-l

故選：A.

5.A

解析：因?yàn)椴坏仁睫k2+方尤+2>0的解集為｛x|-lvxv2｝,

h2

ar?+6尤+2=0的兩根為—i,2,且〃<0,即一1+2=-----，(—1)x2=—,解得。=—1,b=l,

aa

解得一1<X<：，則不等式2/+灰+。<0的解集為｛xl—

則不等式可化為2%2+%_1<0

故選：A.

6.A

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/(x+D的定義域?yàn)閇1,5],所以x+le[2,6],

所以函數(shù)7(2x)的定義域?yàn)?W2xW6,解得1WXW3,即7(2x)的定義域?yàn)閇1,3].

故選：A

7.C

…..5x+45(x-l)+9c9=9c.5x+4(

解析：?y=------=------------5H------,JEL-----彳0,?.------w5,

x-1x-1x-lx-1x-1

...函數(shù)y=的值域?yàn)?一8,5)IJ(5,+QO).

故選：c.

8.B

解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=y]2x2-iwc+3的值域?yàn)閇0,+°0)，

所以2d一皿x+3能取遍所有大于或等于零的實(shí)數(shù)，

即方程2%2_7a+3=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解.

所以△=〃/—4x2x3=〃/一2420,解得mG(―oo,—2&]u12\/^,+oo).

故選：B.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.AD

解析：對(duì)于A選項(xiàng)，/(無)=療=|%|=8(九)=|尤|,因此是同一函數(shù)；

V2

對(duì)于B選項(xiàng)，/(x)=k定義域?yàn)镽,g(x)=上定義域?yàn)楹卧狵O},因此不是；

X

對(duì)于C選項(xiàng)，=的定義域?yàn)閧x，—4N0}={x|x之2或X?2},g(x)=5TGI的定義

域?yàn)閧x|xN2},兩個(gè)函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于D選項(xiàng)，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù).

故選：AD.

10.BD

解析：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí),丁=%+工22[金=，當(dāng)且僅當(dāng)％=1時(shí)等號(hào)成立；

但當(dāng)％<0時(shí)，y=x+-<-2,當(dāng)且僅當(dāng)產(chǎn)-1時(shí)等號(hào)成立;

x

對(duì)于B選項(xiàng),y=JY+]-|—].22=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立;

2+1

%+21

對(duì)于C選項(xiàng)，y=F*=l+_J(2,當(dāng)且僅當(dāng)X=0時(shí)等號(hào)成立；

x2+lx2+l

對(duì)于D選項(xiàng)，y=x2-2x+3=(x-l)2+2>2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成立.

故選：BD.

11.AC

解析：因?yàn)槭潞瘮?shù)定義：一般地，函數(shù),=/叫做事函數(shù)，其中％是自變量，。是常數(shù),

又丁=3=尤-2,所以A項(xiàng)、C項(xiàng)正確.

X

故選：AC

12.CD

解析：A選項(xiàng)，若a>b>0,c<d<Qye>0,

I，eee(b-d)-e(a-c)e[(b-a)+(c-d)]0

故。一。7

(a—c)(b—d)(a-c)(Z?-<7)

因?yàn)閍>6>0，c<4<0,所以萬一。<0,。一。<0,a-c>O,b-d>0,

又e>0,所以<0,故上<—所以A錯(cuò)誤;

(a-c)(Z>-<7)a-cb-a

B選項(xiàng)，x〉2不能得到x>3,所以x〉2一個(gè)必要不充分條件是x>3不成立，B錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)，函數(shù)/(2%+1)的定義域?yàn)椋垡?』，故—IWXWI,則-LW2x+lW3,

所以"》)的定義域?yàn)椋跿3］,所以—1WY+2W3=—IWxWl,

即函數(shù)/(f+2)的定義域?yàn)椴?』],故C正確；

D選項(xiàng),已知A={x|lWxW7},B={x|l-m<x<m+l1,若Ac5=0,

當(dāng)6=0時(shí)，則1—m+1=>根<0,

l-m<m+1fl-m<m+1

當(dāng)Bw0,此時(shí)Ac5=0,則需要〈11或〈「，無解，

m+l<l[l-m>y

綜上可知，當(dāng)Ac5=0時(shí)，m<0,

故AC6N0時(shí)實(shí)數(shù)%的范圍是加NO,D正確.

故選：CD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.

13.(1,1)

解析：基函數(shù)y=x"的圖象過(1,1),

將％=1代入y=3%“—2,可得y=3xl—2=1,

所以函數(shù)y=3/—2的圖象過定點(diǎn)(1,1).

故答案為：(1,1).

14.80

解析：由題意可得，/(—2)=—2x(—2—2)=8,貝!]/(/(一2))=/(8)=8x(8+2)=80.

故答案為：80.

15.[a\O<a<4}

解析：當(dāng)a=0時(shí)，A={x|l<O}=0滿足題意；

a>0

當(dāng)a/0時(shí)，應(yīng)滿足〈人八，解得0<aW4；

綜上可知，a的值的集合為.

故答案為：{司。工。工4}.

16.[5,+oo)

解析：由題知〃1)={X。-2x-l5,

由Y—2x—1520解得》4-3或％》5

故函數(shù)的定義域?yàn)閧RxW—3或/5},

因?yàn)閥=f一2%-15對(duì)稱軸為％=1,開口向上，

故y=f—2%-15在(-8,-3]單調(diào)遞減，在[5,y)單調(diào)遞增，

因?yàn)閥=4在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法可知,/(*)=JY—2X—15的單調(diào)增區(qū)間為:[5,+8).

故答案為:[5,+oo)

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.

17.(1)因?yàn)椤?R,A={x|—4<2},3={尤|0<尤+1<4}={,一1<3},

所以Ac3={x|-l<x<2},e3={小<一1或%>3}.

(2)因?yàn)锳c3={x卜l<x<2},=1x|0<x<5},

所以(Ac3)5eP)={xH<x<5}.

18.(1)因?yàn)橛饄>。，所以因?yàn)閷O=x+y+3,所以刈22)］己+3，

即孫一2歷一320,所以(而—3)(K+1)2。，因?yàn)槎?0,所以而—320,

則外>9,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，等號(hào)成立，回的取值范圍為恒+8).

14

(2)x>0,y>0,且一+—=1,則x+y=(%+y)—H■—=—+—+5

xy1%yjIy%J

當(dāng)且僅當(dāng)：==時(shí)’即無時(shí)‘等號(hào)成立’所以的取值范圍為［)

>2^X2+5=9,=3,?=69,+8.

19.(1);/(元+2)=2x+3=2(元+2)—1,

；?/(%)=2%-1；

(2)由⑴得小1=2=2(》+2)-5=2_2

x+2x+2x+2x+2

,：0,.?.21^/2,

x+2x+2

即函數(shù)”的值域?yàn)閧y|y#2}.

A(5、h5

20.(1)由函數(shù)/(%)=］+—過點(diǎn)2,-,有2+大=彳，解得b=l；

x\2)22

（2）函數(shù)/（X）在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞增，證明如下：

由（1）知，函數(shù)/（盼的解析式為：/（x）=x+-,

X

取V%1，%2e（l,+oo）,且再<%2,有/（王）—/（々）=-^1+—-X2+—=（"1）,

\X1J\*2）x\x2

由％］,%2e（l,+oo）,%i<%2，得%1%2-1>°，再一％2<0，則"一_D<0,

即/（玉）</（%2），所以/（X）在區(qū)間（L+8）上單調(diào)遞增.

（3）由/（X）在區(qū)間（L+8）上是增函數(shù)，所