2023-2024學年武漢市高一數(shù)學上學期期中調研考試卷附答案解析

2023-2024學年武漢市高一數(shù)學上學期期中調研考試卷

2023.11

（全卷滿分150分.考試用時120分鐘）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.已知集合4={L2,3},B={3,4},則AU5=（）

A,{1,2,3,4}B.{3}c.{124}p{1,2,3}

2.設命題P：Wx>°,丁>0,貝IJM為（）

A.玉〉0,x2<0B.Vx<0,x2>0c.Vx>0,x2<0D.3X<0,x2<0

〃x+2）

3.已知函數(shù)的定義域為（L4）,則一x—的定義域為（）

A（-1.2）B.。，6）c.（T0）50,2）D.（~l，0）J（0,3）

4.不存在函數(shù)>（x）,且⑴滿足（）

A.定義域相同，值域相同，但對應關系不同B.值域相同，對應關系相同，但定義域不同

C.定義域相同，對應關系相同，但值域不同D.定義域不同，對應關系不同，但值域相同

1

5.設已知。=1+》，b=反，<-"x,則a,b,c的大小關系是（）

BD

A.c>b>a.c>a>bQtb>c>a.a>c>b

6.已知函數(shù)/（X）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（―⑼是增函數(shù)，且〃2）=°,則不等式（x+2）〃x）<°

的解集為（）

A.（2，+°°）B.（々°）（2,z）c.（-2,0）D（^o,-2）（0,2）

7.已知關于x的不等式,一（。+1）*+”<°恰有四個整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（16］BH，-3）CH，-3）J（5,6］d（*3］巾,6）

8.定義函數(shù)=為實數(shù)x的小數(shù)部分，［可為不超過x的最大整數(shù)，則（）

A.{"}的最小值為0,最大值為1B.{"}在［〃/+M〃cZ）為增函數(shù)

C.5}是奇函數(shù)D.{對滿足卜+1}=5}

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知則下列命題中正確的是（）

A.若a>b,c>d9則a+c>〃+dB.若。>萬，c<。，則ac>bc

11

—>一e.,,a">b"(neN*1

C.若a>6>。，則abD.若a>Z?>0n,則nV>

io.已知函數(shù)?"司=胴，則（）

A.“X）是偶函數(shù)B.A*)在區(qū)間(-1)單調遞增

c.的值域為他+司?/（V10）>/（^>/（-3）

?/（xJ-xJG）：o

ii.已知定義在他+8）的函數(shù)〃x）滿足：當工產(chǎn)赴時，恒有，則（）

J（x）

A.3/（4）<4/（3）B.函數(shù).'一》在區(qū)間（°，+8）為增函數(shù)

c.函數(shù)y=4'（"）在區(qū)間（°，田）為增函數(shù)2x

D.f(.i+受)+/(%+2X2)>3/(X,+/)

12.已知x,y均為正實數(shù),則（）

22—

A.*+了的最大值為2

22

B.若x+y=4,則『的最大值為8

1

XH-

C.若X-貝1Jy的最小值為3+2J2

x+y+i16

22c?'*?

D.若％+丫='一丫，則x+2y的最小值為9

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知“x<，，”，是的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為

14.寫出一個定義域為｛*以*5｝,值域為｛y|y*—l｝的函數(shù)〃x）=

15.某學校高一年級一班48名同學全部參加語文和英語書面表達寫作比賽，根據(jù)作品質量評定為優(yōu)秀和合

格兩個等級，結果如下：

優(yōu)秀合格合計

語文202848

英語301848

若在兩項比賽中都評定為合格的學生最多為10人，則在兩項比賽中都評定為優(yōu)秀的同學最多為

2

人.

16.己知函數(shù)且門)的定義域為R,滿足42一力二"(力，g(x7)的圖象關于直線x=l對稱，且g(°)=l,

2g1)=g(l)+g⑵+g(3)++g(〃)

附注：I

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17已知集入從二{劃一3<x?3}B={x|m-2<x<2m+l,mER)

⑴當加=1時,求集合“B：

(2)若AB=B,求實數(shù)”的取值范圍.

/-(%)=—

18.已知函數(shù).x-l.

⑴證明：函數(shù)/(力在區(qū)間［24］單調遞減；

⑵若屋”是奇函數(shù)，其定義域為I~6，-2M2,6］,當xe［2,6］時，g(x)=/(x),求了4~6,-2］時，g(x)的

解析式，并求8(*)的最大值和最小值.

21,

---1---=1

19.已知x,y都是正數(shù)，且x了.

⑴求法+y的最小值；

⑵已知不等式'(x+2y)M(3x+2月一恒成立，求實數(shù)彳的取值范圍.

20.如圖1,腰長為2cm的等腰直角ABC與矩形DEFG夾在兩條平行直線之間，其中B點與D點重合.若

矩形DEFG位置固定不動，而Rt^^C以lcm/s的速度向右平行移動，移動過程中兩圖形重疊部分的面積

記為S0),函數(shù)S1)的部分圖象如圖2所示，其中‘€(3,5)的函數(shù)圖像被遮住，由虛線代替.

圖1圖2

⑴求函數(shù)$⑺的解析式；

3

(2)求重疊部分的面積不小于1cm2的持續(xù)時間.

21.已知函數(shù)f(x)=4x2-4m+加+2.

(1)若函數(shù)/(6的圖象與x軸有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；

⑵若函數(shù)“X)在區(qū)間單調遞減，且對任意的"Ww[-2,〃z+l],都有〃々)歸81,求實數(shù)

m的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(0=3幺+儂一1,g(x)=2x2-\x-a\+nvc

(1)對任意機?-2,2],/(力<0,求實數(shù)x的取值范圍；

⑵設/(x)="x)—g(x),記9J)的最小值為M"),求P(“)的最小值.

1.A

【分析】利用并集的定義直接計算即可.

【詳解】集合A={L2,3},B={3,4},則AU3={L2,3,4}

故選：A.

2.A

【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，準確改寫，即可求解.

【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，

命題P：“Vx>0,V>0”的否定力：“3%>0,%2<0

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)題意，結合抽象函數(shù)的定義域的求解方法，以及函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可

求解.

【詳解】由題意知，函數(shù)“X)的定義域為0”)，

/(x+2)fl<x+2<4

則函數(shù)x滿足,解得T<x<°或0<x<2,

f(x+2)

即函數(shù)一一的定義域為(T°)5°Z.

故選：C.

4.C

【分析】對于ABD,舉例判斷，對于C,由兩函數(shù)相等的條件分析判斷.

【詳解】對于A,如"x)=x，xe[0，ll，g(x)=/，xe[0，l],滿足定義域相同，值域相同，但對應關系不同，

所以A錯誤，

4

對于B,如/（x）=x2，xe[01]，g（x）=/，xe[T，l],滿足值域相同，對應關系相同，但定義域不同，所以B

錯誤，

對于C,當兩函數(shù)的定義域相同，對應關系相同時，這兩函數(shù)為相同的函數(shù)，所以值域必相同，

所以不存在函數(shù)/（*）,g（“）滿足定義域相同，對應關系相同，但值域不同，所以C正確，

對于D,如/（x）=x，xe[0,l],g（x）=x2,xe[_ij,滿足定義域不同，對應關系不同，但值域相同，所以D

錯誤，

故選：C

5.B

【分析】作差即可判斷.

八1a-Z?=I+K-2.y/x=fI—>0

【詳解】0<x<l時，\N,

a-c=l+x-----=-^-<0

l-xl-x,

故

故選：B.

6.A

【詳解】由已知可得“X）在（°，田）上遞減，/（-2）=/（2）=<）,然后畫出的簡圖，結合圖象求解不等

式即可.

【點睛】因為函數(shù)/（力是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)，

所以，（力在（0,內）上遞減，

因為〃2）=0,所以/（-2）=/⑵=0,

所以〃X）的簡圖如圖所示,

5

f-v+2>01x+2<0

l/(x)<O^［/(x)>Oi

/>-2(x<-2

所以卜〈-2或r〉2,或j_2<x<2

解得X>2,或

綜上x>2,

所以不等式("+2)/(可<0的解集為(2,+8),

故選：A

7.C

【分析】化不等式為"一4)(1)<°,分。=1,和a<1三種情況討論，求得不等式的解集，結合題

意即可求解.

【詳解】不等式k_(a+l)x+a<0,可化為(x_a)(x_i)<o

當。=1時，不等式/一(”+1)、+”°的解集為空集，不合題意；

當時，不等式/一("+1卜+”<0的解集為(1M),

要使不等式/一(。+1卜+”。恰有四個整數(shù)解，則5<心6,

當a<1時，不等式x2-("+l)x+a<0的解集為(a1),

要使不等式xy“+i)x+”°恰有四個整數(shù)解，則-44a<_3,

綜上可得，實數(shù)。的取值范圍是［T，-3)(5,6］

故選：C.

8.D

［分析］百先注意到力€氏三々€2,使得％WxvA+i,結合函數(shù)新定義先得至ij任｝是周期為］的周期函數(shù)，

由此可以依次判斷DBC選項，最后研究｛“｝在1°」)上的最值情況即可.

【詳解】對于D,因為DxeR，弘eZ,使得攵此時｛X｝=%-［刃=%-4

"1。+1〃+3+1｝7+中+仆+1需+1)?*這表明了｛刊小｝,故D正確；

對于B,首先〃<〃+1,由D選項分析可知，｛〃+l｝=｛?，〃eZ,故B錯誤;

6

?=2［斗=2x仕-O）=1HO

對于C,由D選項分析可知，1邛是周期為1的周期函數(shù)，所以12JI2J12JU），故

C錯誤；

對于A,由D選項分析得知，｛*是周期為1的周期函數(shù)，所以只需研究它在1°」）上的最值情況即可，

而當xe［O」）時，｛x｝=x—°=xe［O,l）,即3的最小值為3沒有最大值，故A錯誤.

故選：D.

【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是注意到VxeR，"eZ,使得％4X<%+1,結合函數(shù)新定義得出｛4是

周期函數(shù).

9.AD

【分析】用不等式的性質可判斷A,取特值可判斷BC,用函數(shù)增減性可判斷D.

【詳解】用不等式的性質可判斷A正確；

B錯誤：若。=-1，力=-2,。=-1,則accbc；

1<1

C錯誤：若"=3，。=2,則0b.

n

D正確：〃€曠,*>0時>=爐遞增，故@>6>o時，a>b'\

故選：AD.

10.ACD

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義可判斷A；根據(jù)函數(shù)奇偶性性質結合/（”=4單調性可判斷B；根據(jù)偶函

數(shù)和幕函數(shù)性質可判斷co.

【詳解】對于A,因為函數(shù)”到=洞的定義域為R,且〃-）=刷=洞=/卜），所以/（X）是偶函數(shù)，

故A正確：

對于B,因為“X）是定義在R上的偶函數(shù)，所以“X）在（TO,-1）上單調性與在（1,+00）上單調性相反，

當XN。時，〃司=石，而/（"）=石在（L+00）單調遞增，所以“X）在（—I）單調遞減，故B錯誤；

對于c,lG,x<0,當X20時，的值域為［°，+8）,

因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以/（力的值域為曲+⑹，故C正確；

對于D,因為函數(shù)“X）是偶函數(shù)，所以〃-3）二〃3）,

因為兀<3.15,所以兀葭3.15?=9.9225,所以M>兀>3,

因為=4在［。，+8）單調遞增，所以/（后）>/（兀）>〃3）,故D正確.

7

故選：AS.

11.BD

/q.）?M

【分析】令*=4,々=3可判斷A；不妨設石＞々＞°,可得々/（內）一與/（々）＞0,即%X。,即可

判斷B；結合選項B,可取，（x）=x-4判斷C；結合選項B及不等式的性質判斷D.

3〃4）-4〃3）＞0

【詳解】令*=4,"3,則有4-3＞，即3/（4）＞”（3）,故人錯誤;

不妨設玉＞超＞0,由占一々,可得X2.f（xJ-x"（w）＞0,

皿＞3.J（x）

七%,...函數(shù)‘一丁在區(qū)間（°，+8）為增函數(shù)，故B正確;

“X）

由選項B可知，函數(shù)’一x在區(qū)間（口+8）為增函數(shù),

y_/（x）_]4

可取/(x)=x-4此時）一x~x在區(qū)間（°，y）為增函數(shù),

而丁^⑺=/一4x=（x-2）--4,可知函數(shù)尸獷⑺在（0，2）上為減函數(shù)，在⑵”）上為增函數(shù)，故c

錯誤；

:F（力

:函數(shù)X在區(qū)間（°,+8）為增函數(shù)，2X|+W＞X|+W，X|+2X2＞N+X2,

〃24+%)>“I+±)/(3+2%)>+&)

.2x,+，Xj+

x2xl+x22X2XX+X2

(2%+%)/(占+々),/(x,+2x,)>(4+26)/(』+%)

f(2%+9)>

X1+工2X)+x2

(2%+x)/(x,+x)(x,+2X)/(X,+X)

1(2石+&)+/(%+2%)>2222

X+X2玉+W3〃M+/），故D正確.

故選：BD.

12.ACD

22

22

【分析】根據(jù)題意，結合基本不等式,可判定A、C正確,B錯誤，再由x+y~=x-y＞°,化簡得到

8

x+y+\_2

x+2y一一2(12+1

得出xx,結合二次函數(shù)的性質，可判定D正確.

【詳解】A中，因為x>°，y>°,可得X2+)?N2D,當且僅當時，等號成立,

J孫±

所以犬+)'22,即x?+y2的最大值為工，所以人正確；

.x2+y2=(x+y)2-2AT>16-2x(X+^)2=8

B中，由x+y=4,則J'",2’,

22

當且僅當x=y時，等號成立，所以『+)的最小值為8,所以B不正確；

-+y=lx+-=(x+-)(-+y)=3+(xy+—)>3+2xy+—^3+2y/2

c中，若》,則y丁*孫'孫

_2_

當且僅當仁?時，即尢=2+&,了=&-1時，等號成立，所以c正確；

D中，由/+丁=*7>0,可得x-y,

x2+y2

x+y+......-、

x+y+\_x-y_2x_2

x+2yx+2yx2+xy-2y2-2(^)2+^+l

則Xx

x+y+l_2

r=2e(O,l)

令X」，則1+2y-2f2+r+1,

x+y+12、16

-----.....--------------2—

所以x+2y-2t2+t+19,所以D正確.

故選：ACD.

13.[2)

【分析】分別把不等式表示為集合形式，將必要不充分條件轉化為集合間的真包含關系，從而得到結果.

［詳解］設人=卜b<機｝,

因為“x<機”是"T<x<1"的必要不充分條件,

所以BA,

所以小21,

9

故答案為：「“8）.

14.X-5（答案不唯一）

【分析】結合反比例函數(shù)模型得到定義域為｛刈》*5｝,值域為｛川）/一1｝的函數(shù)解析式.

【詳解】因為七定義域為｛巾叫，值域為3"0｝,關于（°⑼對稱，

所以函數(shù)定義域為3工*5｝,值域為｛yly*-1｝,

結合反比例函數(shù)模型可得/（力=二一1,

—!—_1

故答案為：X-5（答案不唯一）

15.12

【分析】設集合A表示語文寫作優(yōu)秀的學生，集合8表示英語書面表達優(yōu)秀的學生，全班學生用集合U表

示.利用Venn可得出答案.

【詳解】設集合A表示語文寫作優(yōu)秀的學生，集合8表示英語書面表達優(yōu)秀的學生，全班學生用集合U表

則「A表示語文寫作合格的學生，QB表示英語書面表達合格的學生，作出Venn圖.

如圖，設兩項寫作都優(yōu)秀的人數(shù)為x,兩項寫作都合格的人數(shù)為兒

由Venn圖可得（30-x）+（20-x）+x+y=48#|jx-y=2

因為治”=10,所以x=2+yW12,即兩個項目中都優(yōu)秀的同學最多為12.

故答案為：12.

16.-1-1

【分析】根據(jù)已知可得履到的圖象關于（L°）對稱、關于直線犬=0對稱，利用對稱性可得8（力的周期，結

合已知條件和周期即可求和.

【詳解】因為8（2一力=一8（"）,所以函數(shù)g⑺的圖象關于點（L°）對稱，且g⑵=-g（°）=T；

又g（xT）的圖象關于直線x=l對稱，所以8門）的圖象關于直線x=0對稱，

10

即g(x)為偶函數(shù)，所以g(4-x)=g(2-(x-2))=-g(2-x)=g(x),所以g(x)以4為周期，

所以g⑻=g(4)=g(0)=l,g(10)=g⑹=8⑵:一1，8⑼二且⑸;？⑴=0,

g(ll)=g⑺=g⑶=g(T)=g⑴=0,所以g⑴+g⑵+g⑶++g(")=T,

卜g(]+g(|卜°g圖+g(務°g閨+g伴卜o

因為I2),所以\2)\2)，同理⑵⑶,\2)12J

故答案為：-1;-1

【點睛】關鍵點睛：根據(jù)函數(shù)的對稱性得函數(shù)的周期，從而利用周期和對稱性求和是解決本題的關鍵.

171⑴?、B={x[—3<x<T}

⑵{，〃|帆＜-3或-1＜機41}

【分析】(D由補集的定義即可得出答案；

(2)由A8=8,得8gA,討論8=0和8x0,列出不等式求得結果.

【詳解】⑴集合A={X13<X43},當加=1時，3={x|-14x43},

所以。3={x1-3<x<-l}.

(2)由AB=B,得5aA.

①當B=0時，則有桃一2>2，〃+1,解得：加<一3,符合題意；

?in-2>-3

②當8W0時，則有⑵"+1W3,解得：-1<WZ<1

綜合①②可得：實數(shù)〃，的取值范圍為{'川'"<-3或-1<mW1}

18.(1)證明見解析

11

2,八

---,xe[r2,6]

g(x)hx-1

----，xG[—6,—2]

⑵x+1最大值為2,最小值為-2.

【分析】（1）根據(jù)題意，利用函數(shù)的單調性的定義和判定方法，即可求解；

（2）根據(jù)結合函數(shù)8"）是奇函數(shù)，結合題意，求得函數(shù)8門）的解析式，利用函數(shù)的單調性和對稱性，即

可求解.

【詳解】（1）證明：任取為，We[2,6],且不＜々，

f(f(22=2[(々T)_(.-1)]=2(工2一7)

x-1

則'一百一12(x2-l)-(xj-l)(玉一1)(工2—1),

因為2?%/?6,可得“2_百>0,(%—1)(/,

所以/（X）7（9）＞°,即/（%）＞/伍）,所以“X）在[2,6]上單調遞減.

（2）解：當"4'，一句時，—xe[2,6],因為g（x）是奇函數(shù),

---6[2,6]

g(x)=<x-\

g(x)=-g(-x)=-----=—^―---r,xe[—6,—2]

額的T-1X+1,所以x+1

2

由⑴知，當xe[2,6]時，“X）單調遞減，所以/⑸啊="2）=2,'（文"-"6）-￡

又因為g（x）是奇函數(shù)，則且當“式"6，―4時，g（x）單調遞減，所以8（比血=g（-2）

綜上可知，g（x）的最大值為2,最小值為-2.

19.（1）9⑵人24.

【分析】（1）應用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，并確定取值條件.

7＜（3X+2?

/I3--------

（2）將問題化為x+2）'恒成立，利用基本不等式求右側的最小值，即可得參數(shù)范圍.

c/c\（211/2x2y]、uc[2x_2y八

2x+y=（2x+y}\—H?一=4+—+—+1＞5+2/------=9

【詳解】⑴5煜y%丫…，

12

2x_2y

y%

一2+—i=1?,

xy

x>0,y>0

當且僅當即X=）'=3時取等號，此時2x+y的最小值為9.

:<（3x+2y『

A.’-----------

（2）解法一:由題意知x+2y的最小值.

（3x+2），yST）?

Xx+2yx-2

y-—

因為，x-2,》一2>0,所以

2

[3（x-2）+2]4

=9（x-2）++12>2/9（x-2）x+12=24

x-2x^2

8

9（x-2）=——x=-

當且僅當x-2,即3,y=4時，等號成立.

所以2424.

解法二：由得》+2丫=孫>。，又〃x+2y）W（3x+2y）2恒成立,

（3x+2y）2（3x+2y『（3x+2y）29x2+12xy-'+4y2

A<----------=------=-------:-

所以x+2y的最小值，因為x+2y外孫

型+”+1222、區(qū)互+12=24

yxyx

9x_4y8

當且僅當》+2'=肛>°,且yx,即,一§,y=4時等號成立.所以義0生

|r2,reio,2]

2/€（2,3]

S（f）=.

w（3,5]

22

20.⑴°"￡（5,+8）⑵3秒

【分析】（1）根據(jù)題意，求得DE=3,結合圖象，分段求解，即求得函數(shù)S"）的解析式;

（2）由（1）中，函數(shù)S（,）的解析式，結合分段求解，即可得到答案.

【詳解】（1）解：依題意得，DE的長應為B與D重合至B與E重合時運動路程，

13

故￡>E=lx(5-2)=3cm

當“[0,2],$⑺

當fe(2,3],s(,)=，2]

z191s

當f?3,5]S(r)=2-/-3)=--t2+3t--

當，?5,”)5(r)=0

；『八[0,2]

2,re(2,3]

S(f)=，

產(chǎn)+3z--1,fG(3,5]

所以0,re(5,+oo)

⑵解：若s(')21,結合函數(shù)St)的解析式，只需考慮閆°，句，

當‘?°，2]時，由5'-,解得血4Y2；

當問2,3]時，由S(『)=221成立；

12,5、，

當，?3,5]時,由一5'+"5一，解得3<Y3+夜,

所以重疊部分的面積不小于1cm?的時間區(qū)間為[0J+0],持續(xù)時間為3秒.

21.⑴｛加1機>2或加<T｝；⑵｛機124m45｝.

【分析】(1)由判別式大于0可得；

(2)由二次函數(shù)性質首先求得相22,然后求得/(x)在1-2,機+1]上的最大值和最小值，由/(x)-/(x)<81

得結論.

【詳解】(1)由題意可知方程4工2-4/我+小+2=0有兩個不相等的實數(shù)根為，演，

所以A=(~W-4*4(加+2)>0,解得加>2或,”7,

所以m的取值范圍是｛加加>2或〃?<T｝；

_m

(2)因為函數(shù)/(X)在(r°』是減函數(shù)，其對稱軸為

—>1

所以2,即加22.

因為對任意的4，wW-2,%+1],總有/)-/㈤歸/(x)_/(x),

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所以要使匕㈤一,㈤歸81成立，則必有-〃x）-81.

因為〃司在[2'萬

單調遞減，在單調遞增,

，"+1苫甘-（-2）,所以/（x）=/（一2）=9加+18,-"T+"?+2

所以9加+18-（一+〃z+2）<81,即加？+8機一65K0,解得一13W5.

所以，實數(shù)m的取值范圍是“川2"機"5}

22.(1)

【分析】（1）解法1：由已知可得〃氏<-3丁+1恒成立.分x>°,x=0,x<°三種情況，分離常數(shù)，結

合〃，的范圍，列出不等式求解，即可得出答案；解法2：由/（*）=〃（加）=〃〃+3/-1,可將函數(shù)看為關于,"

的一次函數(shù)，列出不等式組，求解即可得出答案；

（2）代入可得*（司='+打一4一1.分“一一5,一5<“一5,">5三種情況，去絕對值，結合二次函數(shù)

的性質，得出e（x）的單調性，進而得出最小值，求出P（“）的表達式.分段求解得出范圍，即可得出答案.

【詳解】⑴解法1：因為〃6=3/+加1,對任意硝-2,2],/（x）<0,

所以g：v-