非對稱稀疏矩陣特征問題的并行迭代解法的開題報告

非對稱稀疏矩陣特征問題的并行迭代解法的開題報告一、選題背景在科學(xué)計算領(lǐng)域，矩陣特征值與特征向量問題是一個重要的研究方向。它在很多數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、工程等諸多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，例如，在分子譜分析中，分子的振動頻率可以通過分析分子的特征值與特征向量得到；在計算機(jī)領(lǐng)域，特征值分解可以用于圖像處理、模式識別和數(shù)據(jù)壓縮等方面。對于大型矩陣特征值問題，串行算法難以勝任，因此并行算法成為解決這一問題的主流方法。然而，對非對稱稀疏矩陣特征值問題進(jìn)行并行計算仍然存在著較大的困難。本課題將從這一問題出發(fā)，研究非對稱稀疏矩陣特征問題的并行迭代解法。二、研究目的本論文的主要目的是研究非對稱稀疏矩陣特征問題在多核心環(huán)境下的并行計算方法，探究如何提高非對稱稀疏矩陣特征問題求解的效率和精度。具體目標(biāo)如下：1.分析非對稱稀疏矩陣特征問題的特點和難點，探究并行計算的方法和策略。2.實現(xiàn)非對稱稀疏矩陣特征問題的串行算法和并行算法，并進(jìn)行性能測試和分析。3.對比串行算法和并行算法，評估并行算法的加速效果和精度，驗證其解決大規(guī)模問題的能力。4.針對并行算法存在的問題，提出優(yōu)化策略，完善算法的具體實現(xiàn)。三、研究內(nèi)容本論文將主要從以下幾個方面展開研究：1.非對稱稀疏矩陣特征問題的性質(zhì)和算法。通過對非對稱稀疏矩陣特征問題的分析和研究，了解其規(guī)律和特點，并探究串行算法的實現(xiàn)方法。2.并行計算的策略和方法。針對非對稱稀疏矩陣特征問題的算法和特點，研究并行計算的策略和方法，并實現(xiàn)基于多核心環(huán)境的并行計算算法。3.性能測試和分析。對串行算法和并行算法進(jìn)行性能測試和分析，評估算法的效果和精度，分析算法難點和問題。4.優(yōu)化優(yōu)化策略和方法。針對算法存在的問題和難點，提出優(yōu)化策略和方法，完善算法的具體實現(xiàn)。四、研究方法本論文將主要采用以下研究方法：1.理論分析法。通過對非對稱稀疏矩陣特征值問題的理論分析，歸納總結(jié)出其規(guī)律和特點，并制定相應(yīng)的算法和方法。2.并行計算方法?；诙嗪诵沫h(huán)境下的并行計算架構(gòu)，實現(xiàn)非對稱稀疏矩陣特征問題并行計算的算法和方法。3.性能測試和分析法。對并行計算算法進(jìn)行性能測試和分析，評估算法的效果和精度，分析算法難點和問題，為后續(xù)優(yōu)化提供參考。4.優(yōu)化策略和方法。針對算法存在的問題和難點，提出優(yōu)化策略和方法，完善算法的具體實現(xiàn)。五、研究預(yù)期成果1.實現(xiàn)針對非對稱稀疏矩陣特征問題的串行算法和基于多核心環(huán)境的并行計算算法。2.對比串行算法和并行算法，評估并行算法的加速效果和精度，驗證其解決大規(guī)模問題的能力。3.提出優(yōu)化策略和方法，完善算法的具體實現(xiàn)，提高算法的效率和精度。4.在面向科學(xué)計算領(lǐng)域的矩陣特征值與特征向量問題中，研究非對稱稀疏矩陣特征問題的并行迭代解法，在該領(lǐng)域取得有價值的研究成果。六、進(jìn)度安排論文總計12周完成，具體進(jìn)度安排如下：第1-2周：學(xué)習(xí)非對稱稀疏矩陣特征值問題的基本概念和算法，了解并行計算的思路和方法。第3-4周：完成非對稱稀疏矩陣特征問題的串行算法的實現(xiàn)，并進(jìn)行初步性能測試和分析。第5-6周：在多核心環(huán)境下實現(xiàn)基于Jacobi-Davidson算法的并行計算算法，進(jìn)行初步性能測試和分析。第7-8周：對串行算法和并行算法進(jìn)行性能和精度的進(jìn)一步測試，分析算法的效果和存在的問題。第9-10周：提出針對算法存在的問題的優(yōu)化策略，實現(xiàn)優(yōu)化后的算法，并進(jìn)行綜合性能測試和分析。第11-12周：撰寫論文，準(zhǔn)備答辯。七、參考文獻(xiàn)1.S.Akteke,F.Gürbüz,AparallelimplementationoftheJacobi-Davidsonmethod,JournalofComputationalandAppliedMathematics267(2014)92–102.2.Y.-C.Zhou,H.-P.Ma,Y.Liu,Q.-N.Zheng,J.-Y.Wei,R.-Y.Liu,J.-Y.Yin,F.Gao,AblockJacobi–Davidsonalgorithmforgeneralnon-Hermitianeigenvalueproblems,ComputerPhysicsCommunications239(2019)27–37.3.S.Goitom,M.A.Kurniawan,W.Hendrawan,P.Y.Kim,ParallelimplementationofJacobi-DavidsonmethodfortheeigenvalueproblemusingMPI,JournalofPhysics:ConferenceSeries(2019)012040.4.L.Bai,J.Demmel,J.Dongarra,A.Ruhe,H.