高中數(shù)學必修四第二章平面向量課后習題Word版

【必修4】其次章平面對量2.1練習畫有向線段，分別表示一個豎直向上，大小為18N的力和一個水平向左、大小為28N的力（1cm長表示10N）.非零向量的長度怎樣表示？非零向量的長度怎樣表示？這兩個向量的長度相等嗎？這兩個向量相等嗎？指出圖中各向量的長度.（1）用有向線段表示兩個相等的向量，假如有相同的起點，那么它們的終點是否相同？（2）用有向線段表示兩個方向相同但長度不同的向量，假如有相同的起點，那么它們的終點是否相同？2.2.1練習如圖，已知，用向量加法的三角形法則作出.如圖，已知，用向量加法的平行四邊形法則作出.3、依據(jù)圖示填空：（1）（2）4、依據(jù)圖示填空：（1）（2）（3）（4）2.2.2練習1、如圖，已知，求作2、填空：作圖驗證：2.2.3練習1、任畫一向量，分別求作向量2、點C在線段AB上，且，則3、把下列各小題中的向量表示為實數(shù)與向量的積：推斷下列各小題中的向量是否共線：化簡：已知向量，求作下列向量：2.3練習已知向量的坐標，求的坐標：已知，求的坐標.已知兩點的坐標，求的坐標：已知點，試推斷的位置關系，并給出證明.求線段A的中點坐標：已知點，向量，點P是線段AB的三等分點，求點P的坐標.已知點，點p在線段AB的延長線上，且，求點P的坐標.2.4.1練習已知的夾角是，求.已知中，，當時，試推斷的形態(tài).已知為單位向量，當之間的夾角分別等于時，畫圖表示方向上的投影，并求出其值.2.4.2練習已知已知，求3、已知，利用計算器，求的夾角（精確到）.習題2.1A組在如圖所示的坐標紙中，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：，點A在點O正南方向；，點B在點O北偏西45o方向；，點C在O南偏西30o方向。（第1題）2、一人從點A動身，向東走500米到達點B，接著向北偏東60o走300米到達點C，然后在向北偏東45o走100米到達點D，試選擇適當?shù)谋壤?，用向量表示這個人的位移。3、如圖，D、E、F分別是各邊的中點，寫出圖中與相等的向量。如圖，在方格紙上的平行四邊形ABCD和折線MPQRST中，點O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，且，分別寫出圖中與相等的向量。已知邊長為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量的模。推斷下列結論是否正確（正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”），并說明理由。若都是單位向量，則（）物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量（）方向為南偏西60o的向量與北偏東60o的向量是共線向量（）直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量.（）B組有人說，由于海平面以上的高度（海拔）用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負數(shù)表示，所以海拔也是向量，你同意他的看法嗎？溫度、角度是向量嗎？為什么？在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別為AB和CD的中點，在以A、B、C、D、M、N為起點和終點的全部向量中，相等的非零向量共有多少對？習題2.2A組設表示“向東走10km”，表示“向西走5km”，表示“向北走10km”，表示“向南走5km”，試說明下列向量的意義。（2）（4）（5）（6）一架飛機向北飛行300km，然后變更方向向西飛行400km，求飛機飛行的路程及兩次位移的合成。一艘船以8km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船實際航行的速度的大小和方向（精確到1o）化簡：作圖驗證：（1）（2）已知向量，求作向量，使，表示的有向線段能構成三角形嗎？作圖驗證：。已知為兩個非零向量：求作向量；向量成什么位置關系時，（不要求證明）?；啠海?）（2）（3）（4）已知，求已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，且，用向量分別表示向量中，，且與邊AC相交于點E，的中線AM與DE相交于點N，設，用分別表示向量已知四邊形ABCD，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：B組飛機從甲地以北偏西15o的方向飛行1400km到達乙地，再從乙地以南偏東75o的方向飛行1400km到達丙地，試畫出飛機飛行的位移示意圖，并說明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多遠？已知是非零向量，肯定相等嗎？為什么？如圖，，求證：依據(jù)下列各個小題中的條件，分別推斷四邊形ABCD的形態(tài)，并給出證明：（1）;（2）;（3）.已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點，且向量滿意等式（1）作圖并視察四邊形ABCD的形態(tài)；（2）四邊形ABCD有什么特性？試證明你的猜想。習題2.3A組已知表示向量的有向線段始點A的坐標，求它的終點B的坐標：（1）（2）（3）已知作用在坐標原點的三個力分別為，求作用在原點的合力的坐標。已知平行四邊形ABCD的頂點，求頂點D的坐標。已知點及,，求點C、D、E的坐標。x為何值時，共線？已知，試問是否共線？已知點，且，求點及向量的坐標。B組已知點，當時，分別求點P的坐標。推斷下列各點的位置關系，并給出證明：（1）（2）（3）設是平面內(nèi)一組基底，證明：當時，恒有如圖，設是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標，假設.計算的大小；由平面對量基本定理，本題中向量坐標的規(guī)定是否合理？習題2.4A組已知，且的夾角，求.已知中，，求已知，求求證：先作圖，視察以A、B、C為頂點的三角形的形態(tài)，然后給出證明：（1）（2）（3）設，求的夾角.已知，求的夾角.已知，求的夾角（精確到）.（可用計算器）求證：為頂點的四邊形是一個矩形.已知，且的坐標。已知，求與垂直的單位向量的坐標。B組已知是非零向量，且，求證：.如圖，在平面直角坐標系中，以原點為圓心，單位長度為半徑的圓上有兩點，試用A、B兩點的坐標表示的余弦值。證明：對于隨意的，恒有不等式如圖，在圓C中，是不是只需知道圓C的半徑或弦AB的長度，就可以求的值？平面對量的數(shù)量積是一個特別重要的概念，利用它可以簡單地證明平面幾何的很多命題，例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、長方形對角線相等、正方形的對角線垂直平分等，請你給出詳細證明。你能利用向量運算推導關于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)嗎？習題2.5A組已知點A(1,0)，直線，點R是直線上的一點，若，求點P的軌跡方程.中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，BF與CD交于點O，設，證明A、O、E三點在同始終線上，且；用表示向量.兩個粒子A、B從同一源放射出來，在某一時刻，它們的位移分別為寫出此時粒子B相對粒子A的位移；計算在方向上的投影.平面上三個力作用于一點且處于平衡狀態(tài)，，的夾角為，求：（1）的大小；（2）夾角的大小.B組以初速度，拋射角投擲鉛球，求鉛球上升的最大速度和最大投擲距離.一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處動身到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，要使船行駛的時間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必需最小，此時我們分三種狀況探討：當船逆流行駛，與水流成鈍角時；當船順流行駛，與水流成銳角時；當船垂直于對岸行駛，與水流成直角時.請同學們計算上面三種狀況，是否當船垂直于對岸行駛時，與水流成直角時，所用時間最短.已知對隨意平面對量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P.已知平面內(nèi)點，點.把點B繞點A沿順時針方向旋轉后得到點P，求點P的坐標；設平面內(nèi)曲線C上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉后得到的點的軌跡是曲線，求原來曲線C的方程.復習參考題A組推斷下列命題是否正確：（）（）（）（）選擇題：假如是兩個單位向量，那么下列四個結論中正確的是（）.對于隨意向量，下列命題中正確的是（）.若滿意，且同向，則在四邊形ABCD中，若，則（）.ABCD是矩形（B）ABCD是菱形（C）ABCD是正方形（D）ABCD是平行四邊形設是非零向量，是非零實數(shù)，下列結論正確的是（）的方向相反（B）（C）的方向相同（D）設M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為隨意一點，則等于（）.下列各組向量中，可以作為基底的是（）.已知，且，分別用表示.已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且，分別用表示.已知平面直角坐標系中，點O為原點，.求的坐標及；若，求的坐標；求.已知點，試推斷向量的位置關系，并給出證明.已知點，求點，使.n為何值時，向量共線且方向相同？已知，求，使.已知△ABC的頂點坐標為，求的值.已知單位向量的夾角為，求證：，并說明其幾何意義.已知，為何值時，垂直？已知，的夾角為，求.如圖所示，支座A受兩個力的作用，已知，與水平線成角；,沿水平方向；兩個力的合力，求角以及合力與水平線的夾角.B組選擇題：已知，則（）.A、B、D三點共線（B）A、B、C三點共線（C）B、C、D三點共線（D）A、C、D三點共線已知正方形ABCD的邊長為1，，則等于（）.（A）0（B）3（C）（D）已知，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（）.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，則①；②；③；④中正確的等式的個數(shù)為（）.（A）1（B）2（C）3（D）4若是夾角為600的兩個單位向量，則的夾角為（）.若向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）.（A）2（B）5（C）2或5（D）等邊三角形ABC的邊長為1，，那么等于（）.已知向量為非零向量，求證：，并說明其幾何意義.已知向量為非零向量，且，求證：，并說明其幾何意義.如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點，M、N是線段EF上的兩個點，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若，求已知向量滿意條件，，求證是正三角形.如圖，已知，隨意點M關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N，用表示向量某人在靜水中游泳，速度為千米/時，他在水流速度為4千米/時的河中游泳.假如他垂直游向河對岸，那么他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？他必需朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？在△ABC中，若，那么點O在△ABC的什么位置？平面直角坐標