函數(shù)的奇偶性 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修1

（第1課時）函數(shù)的奇偶性生活中的對稱美以上圖形可以分成兩類：一類是軸對稱圖形，一類是中心對稱圖形.xyoxyo將風車的對稱中心與坐標原點重合，會發(fā)現(xiàn)它關于坐標原點對稱.將麥當勞圖標的對稱軸與y軸重合，會發(fā)現(xiàn)它關于y軸對稱；挑戰(zhàn)老師兩者在一個足夠大的圓內依次放等大的圓形棋子，先超出邊界者為輸。若老師先放，則老師一定會贏，你敢挑戰(zhàn)嗎？知識遷移在數(shù)學函數(shù)中，這種對稱美也有體現(xiàn).比如以下函數(shù)：實例分析

x...-3-2-10123...f(x)=x2...9410149...

抽象概括

yx-12

以下這個函數(shù)是偶函數(shù)嗎？思考探究

實例分析

x...-3-2-10123...f(x)=x3...-27-8-101827...

抽象概括

Oyx-221

思考探究1.以下這個函數(shù)是奇函數(shù)嗎？

2.以下這個函數(shù)是奇函數(shù)嗎？-22Oyx

①不對稱，則為非奇非偶函數(shù)；(1)確定函數(shù)的定義域②對稱(2)看定義域是否關于原點對稱用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，則為非奇非偶函數(shù)；若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)，則既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).若f(-x)=-f(x)，則為奇函數(shù)；若f(-x)=f(x)，則為偶函數(shù)；即時鞏固例：

根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）＝－2x5；（2）h（x）＝

；

（3）m（x）＝

;

類型一：用定義判斷函數(shù)的奇偶性解：（1）函數(shù)

f（x）＝－2x5定義域為R，關于原點對稱，對任意x∈R，有

f（－x）＝2（－x）5＝－2x5，－f（x）＝－2x5．即

f（－x）＝－f（x），所以函數(shù)

f（x）為奇函數(shù)．

即

h（－x）＝

h（x），所以函數(shù)h（x）為偶函數(shù)．（2）函數(shù)

h（x）＝定義域為｛x｜x≠0｝，關于原點對稱，

（3）函數(shù)

m（x）＝

定義域為｛x｜x≠－2｝，

所以函數(shù)

m（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．它的定義域不關于原點對稱，

可得定義域為｛－1，1｝，關于原點對稱，此時有

f（x）＝0，滿足

f（－x）＝－f（x）且f（－x）＝f（x），所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．課堂練習根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=2-|x|(4)f(x)=x|x2-1|(3)f(x)=

（2）f（x）＝x4＋2解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱，

對任意的x∈R,有f(-x)=2-|-x|=2-|x|=f(x)，

所以f(x)為偶函數(shù).（2）函數(shù)

g（x）＝x4＋2定義域為R，關于原點對稱，對任意x∈R，有

g（－x）＝（－x）4＋2＝x4＋2，即

g（－x）＝g（x），所以函數(shù)

g（x）為偶函數(shù)．（4）函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱，

對任意的x∈R,有f(-x)=-x|(-x)2-1|=-x|x2-1|=-f(x)，

所以f(x)為奇函數(shù).(3)函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠1}，它不關于原點對稱，

所以f(x)是非奇非偶函數(shù).類型二：用圖象判斷函數(shù)的奇偶性例：根據(jù)圖象，判斷下列函數(shù)的奇偶性：(2)oxy(3)oxy(4)oxy偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)(1)oxy下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是（）其他選項的函數(shù)圖象都不具有奇偶性．解：B選項函數(shù)圖象關于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；課堂練習例：已知偶函數(shù)f(x)的一部分圖象如圖所示，試畫出該函數(shù)在y軸另一側的圖象，并比較f(2)，f(4)的大小.類型三：函數(shù)奇偶性的簡單應用解：f(x)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，所以在y軸另一側的圖象如圖所示：

由圖象知，f(2)<f(4).設奇函數(shù)f(x)的定義域為[-5，5]，若當x∈[0，5]時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)<0的解集為______.312-5/2課堂練習觀察可得f(x)<0的解集為(-2，0)∪(2，5].解：函數(shù)f(x)在[-5，0]上的圖象與在[0，5]上的圖象關于原點對稱，畫出函數(shù)f(x)在[-5，0]上的圖象如圖所示：-3-15/2課堂小結1.知識清單：

(1)偶函數(shù)、奇