專題4.8三角形的中位線大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題4.8三角形的中位線大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·浙江金華·八年級?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求證：EF=12．（2022春·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）如圖，等邊△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CF＝12BC，連接DE，CD，EF(1)求證：四邊形DCFE是平行四邊形．(2)若AB=6，求四邊形DCFE的周長．3．（2022春·浙江舟山·八年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)E在□ABCD外，連接BE，DE，延長AC交DE于F，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．求證：AF//BE；4．（2021春·浙江杭州·八年級期末）如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF//BE，交DE的延長線于點(diǎn)F，若EF=3．（1）求證：四邊形BCFE為平行四邊形．（2）求DE的長．5．（2022春·浙江紹興·八年級嵊州市三界鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知：D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，求證：AD與EF互相平分．6．（2020春·浙江·八年級期中）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)D，使AB=2AD，連接DE、DF、AE、EF，AF與DE交于點(diǎn)O．（1）試說明AF與DE互相平分；（2）若AB=8,BC=12，求DO的長．7．（2020春·浙江·八年級期末）已知：如圖，DE是△ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE和AF交于點(diǎn)O．求證：DE與AF互相平分．8．（2021春·浙江杭州·八年級期中）如圖，在△ABC中，AB=13，AC=23，點(diǎn)D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC．（1）求AE的長；（2）若F是BC中點(diǎn)，求線段EF的長．9．（2022秋·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=210，AD是邊BC上的高線，過點(diǎn)D作DE∥AC交AB(1)求證：△ADE是等腰三角形；(2)連接CE交AD于點(diǎn)H，若∠DCE=45°，求EH的長．10．（2022秋·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）如圖，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于點(diǎn)O，AO=2，BO=3．(1)求BC，AC的長；(2)若點(diǎn)D是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作DE⊥AC于點(diǎn)E，連接OE．當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若△AOE是以AO為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的OD的長．11．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H在對角線BD上，且BG=DH．(1)求證：四邊形EHFG是平行四邊形．(2)如圖2，連AC交BD于點(diǎn)O，若AC=6，HG=2BH，求HF的長．12．（2022春·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)D，使AB＝2AD，連接DE、DF、AE、EF，AF與DE交于點(diǎn)O．(1)試說明AF與DE互相平分；(2)若AB＝8，BC＝12，求DE的長．13．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是AB，AD的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形AMON是平行四邊形；(2)若AC=8，BD=6，∠AOB=90°，求四邊形AMON的周長．14．（2022春·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF，EG的延長線相交于點(diǎn)H．(1)求證：四邊形FBGH是平行四邊形．(2)求證：四邊形ABCH是平行四邊形．15．（2022春·浙江金華·八年級校考期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是BO、DO的中點(diǎn)，G、H分別是AD、BC的中點(diǎn)，順次連接G、E、H、F．(1)求證：四邊形GEHF是平行四邊形；(2)若BD＝2AB．①探究四邊形GEHF的形狀，并說明理由；②當(dāng)AB＝2，∠ABD=60°時(shí)，求四邊形GEHF的面積．16．（江蘇揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)，且EF∥DC，（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長．17．（內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗四校聯(lián)考2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長線于F點(diǎn)，連接AD、CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形圖ADCF是菱形？為什么？18．（江蘇省宿遷市宿城區(qū)鐘吾初級中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是△ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．(1)求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.19．（江蘇省泰州市泰州中學(xué)附屬初級中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，(1)僅用一把無刻度的直尺畫出CD邊的中點(diǎn)F；(2)在（1）的條件下，求證：EF=BC．20．（江蘇省無錫市宜興市丁蜀實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別是AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．(1)求證：BM=MN；(2)若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2．①求∠BMN的度數(shù)；②求BN的長．21．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DG∥AB，EG交AD于點(diǎn)F，EF=FG，連接DG．(1)如圖1，求證：四邊形BEGD是平行四邊形；(2)如圖2，連接DE、BF、CG，若AC=BF，CD=DF，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中長度為CG的2倍的線段．22．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，求證：AE=EC（請用兩種方法進(jìn)行證明）23．（2023秋·山東淄博·八年級校考期末）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，點(diǎn)D、E分別是ΔABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE求證：DE∥BC，且（要求：尺規(guī)作圖畫出D點(diǎn)和E點(diǎn)，只保留作圖痕跡，不寫作法）24．（2022秋·北京房山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，AB<AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，∠BAD=α．作點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)B'，連接BB'交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB(1)依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AB'E和∠AFC(2)用等式表示線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（2022春·上海奉賢·八年級校考期末）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=AC，E、F、G分別是BC、AD、CD的中點(diǎn)，EF、CA的延長線相交于點(diǎn)H．求證：(1)∠CGE=∠ACD+∠CAD；(2)AH=AF．26．（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）如圖，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于點(diǎn)O，AO=2，BO=3．(1)求BC，AC的長；(2)若點(diǎn)D是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作DE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OE.當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若△AOE是以AO為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的OD的長．27．（2022秋·福建廈門·八年級福建省廈門集美中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，在△ABC中，分別以AB，AC為直角邊向△ABC外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，其中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=∠90°，連接DE．(1)求證：∠DAE=∠ABC+∠ACB；(2)如圖2，若點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，連接AM，判斷AM與DE的數(shù)量與位置關(guān)系．28．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；(2)探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，判斷△PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，求△PMN面積的最大值．29．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC兩邊的中點(diǎn)，延長DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC(1)探究：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交于AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE=EF(2)應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位線.過點(diǎn)D、E作DF∥EG，分別交邊BC于點(diǎn)F、G，過點(diǎn)A作MN∥①四邊形MFGN的面積S是否會(huì)發(fā)生變化？如果變化，請直接寫出S的范圍，如果不變，請直接寫出S的值.②四邊形MFGN的周長C是否會(huì)發(fā)