2024屆內(nèi)蒙古赤峰市高三下學(xué)期二模理數(shù)試題及答案

高中PAGE1高中赤峰市高三年級(jí)3·20模擬考試試題理科數(shù)學(xué)2024.03本試卷共23題，共150分，共8頁(yè)，考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼條形碼區(qū)域內(nèi)．2．選擇題答案必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，，，則（）A． B． C． D．2．棣莫弗公式（其中i為虛數(shù)單位）是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若向量與滿足．且，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．4．命題“，，”的否定形式是（）A．，，． B．，，．C．，，． D．，，．5．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且周期．若當(dāng)時(shí)，，則（）A．4 B．16 C． D．6．在下列四個(gè)圖形中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（）A． B． C． D．7．正值元宵佳節(jié)，赤峰市“盛世中華·龍舞紅山”紀(jì)念紅山文化命名七十周年大型新春祈?；顒?dòng)中，有4名大學(xué)生將前往3處場(chǎng)地A，B，C開(kāi)展志愿服務(wù)工作．若要求每處場(chǎng)地都要有志愿者，每名志愿者都必須參加且只能去一處場(chǎng)地，則當(dāng)甲去場(chǎng)地A時(shí)，場(chǎng)地B有且只有1名志愿者的概率為（）A． B． C． D．8．如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面的題目：已知曲線C的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是，，直線l與橢圓C切于點(diǎn)P，且，過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)M，則（）A． B． C． D．9．已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．頂角為的等腰三角形C．頂角為的等腰三角形 D．等腰直角三角形10．已知數(shù)列滿足，若，的所有可能取值構(gòu)成集合M，則M中的元素的個(gè)數(shù)是（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)11．在直三棱柱中，各棱長(zhǎng)均為2，M，N，P，Q分別是線段，，，的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．三棱柱外接球的表面積為 B．C．面 D．三棱錐的體積為定值12．已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直，垂足為M，且直線l與雙曲線C的右支交于點(diǎn)N，若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi)_____14．已知圓，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為_(kāi)_____16．定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立．下列結(jié)論中可能成立的有______①為奇函數(shù)；②對(duì)定義域內(nèi)任意，都有；③對(duì)，都有；④．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知數(shù)列，______．在①數(shù)列的前n項(xiàng)和為，；②數(shù)列的前n項(xiàng)之積為，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并解答（注：如果選擇多個(gè)條件，按照第一個(gè)解答給分．在答題前應(yīng)說(shuō)明“我選______”）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）2024年甲辰龍年春節(jié)來(lái)臨之際，赤峰市某食品加工企業(yè)為了檢查春節(jié)期間產(chǎn)品質(zhì)量，抽查了一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況．隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本并稱出它們的質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量的分組區(qū)間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)515克的產(chǎn)品數(shù)量和樣本平均值；（2）由樣本估計(jì)總體，結(jié)合頻率分布直方圖，近似認(rèn)為該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為（1）中的樣本平均值，計(jì)算該批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的概率；（3）從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)515克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．20．（12分）已知正方體，棱長(zhǎng)為2．（1）求證：平面．（2）若平面平面，且平面與正方體的棱相交，當(dāng)截面面積最大時(shí)，在所給圖形上畫(huà)出截面圖形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由），并求出截面面積的最大值．（3）在（2）的情形下，設(shè)平面與正方體的棱、、交于點(diǎn)E、F、G，當(dāng)截面的面積最大時(shí)，求二面角的余弦值．21．（12分）已知拋物線上一點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離為5．過(guò)點(diǎn)F做兩條互相垂直的弦、，設(shè)弦、的中點(diǎn)分別為M、N．（1）求拋物線P的方程．（2）過(guò)焦點(diǎn)F作，且垂足為G，求的最大值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．22．選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程（本題滿分10分）：已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．（1）求曲線的普通方程；（2）已知M，N分別是曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．23．選修4-5：不等式選講（本題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求m的取值范圍．赤峰市高三年級(jí)3.20模擬考試試題理科數(shù)學(xué)答案2024.03一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案CBACBDADBBCD二、填空題：13．80 14． 15． 16．①③④解答題：17．解：（1）選①，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，①②①②得：，即所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以選②，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，符合上式．所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以（2）因?yàn)?，所以，所?8．解（1）由頻率分布直方圖可知，質(zhì)量超過(guò)515克的產(chǎn)品的頻率為，質(zhì)量超過(guò)515克的產(chǎn)品數(shù)量為（件）（2）由題意可得，則，則該批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的概率：（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，從該流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品的質(zhì)量超過(guò)515克的概率為所以，從流水線上任取2件產(chǎn)品互不影響，該問(wèn)題可看作二項(xiàng)分布．故，質(zhì)量超過(guò)515克的件數(shù)Y可能的取值為0，1，2，且，，，的分布列為Y012PY的均值為或者19．解（1）：當(dāng)時(shí)，，則，所以，，，故當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，由，即，解得或，因此，?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、（3）法Ⅰ：因?yàn)?，則，令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)在上有一個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒成立，無(wú)零點(diǎn)，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋恍?，故符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，因?yàn)椋恍?，故不符合題意，舍去綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．法Ⅱ：令則有根．令設(shè)由題意可知20．證明：（1）連接，因?yàn)槭钦襟w，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以．同理：又因?yàn)?，所以平面．?）截面圖形為如圖所示的六邊形根據(jù)題意知截面面積最大時(shí)，圖形是邊長(zhǎng)為的正六邊形，所以最大的截面面積為（3）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以?dāng)截面的面積最大時(shí)，E、F、G分別是棱、、的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，，，令，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，，，令，則，，則設(shè)二面角的平面角為，由圖知為銳角，所以，所以二面角的余弦值為．21．解：（1）由題可知，解得，或（舍）所以，拋物線P的方程為（2）設(shè)直線，，，聯(lián)立，可得，則得，，，同理①時(shí)，②當(dāng)時(shí)，根據(jù)曲線對(duì)稱性可知，令時(shí)，則．所以直線恒過(guò)點(diǎn)又，所以點(diǎn)G在以為直徑的圓上，且軌跡方程為，由幾何圖形關(guān)系可知，的最大值為322．解：（1