專題01 五大類解三角形題型-2024年高考數(shù)學(xué)最后沖刺大題秒殺技巧及題型專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考新題型專用）（學(xué)生版）

專題01五大類解三角形題型-2024年高考數(shù)學(xué)大題秒殺技巧及專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）【題型1三角形周長(zhǎng)定值及最值】【題型2三角形涉及長(zhǎng)度最值問題】【題型3三角形涉及中線長(zhǎng)問題】【題型4三角形涉及角平分線問題】【題型5三角形面積最值問題】三角形周長(zhǎng)定值及最值：已知一角與兩邊乘積模型 第一步：求兩邊乘積第二步：利用余弦定理求出兩邊之和：已知一角與三角等量模型 第一步：求三角各自的大小第二步：利用正弦定理求出三邊的長(zhǎng)度最值步驟如下：第一步：先表示出周長(zhǎng)第二步：利用正弦定理將邊化為角第三步：多角化一角+輔助角公式，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的周長(zhǎng)．在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若，，求的周長(zhǎng).在中,角的對(duì)邊分別為.(1)求;(2)若,且,求的周長(zhǎng).在中，，且（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng).1．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，．(1)證明：是銳角三角形；(2)若，求的周長(zhǎng)．2．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．(1)求；(2)若，求的周長(zhǎng)最小值．3．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)已知分別為中角的對(duì)邊，且滿足，求的周長(zhǎng)的最大值．4．的內(nèi)角A，，的對(duì)邊分別為，，，已知.(1)求；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng).5．在銳角中，，，(1)求角A；(2)求的周長(zhǎng)l的范圍.6．記的內(nèi)角，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知．(1)求a；(2)若，求的周長(zhǎng)l的取值范圍．7．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，若．(1)求的值;(2)若且三個(gè)內(nèi)角中最大角是最小角的兩倍，當(dāng)周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求的面積．8．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求角的大??；(2)若，求的周長(zhǎng)l的取值范圍．三角形涉及長(zhǎng)度最值問題解三角形中最值或范圍問題，通常涉及與邊長(zhǎng)常用處理思路：①余弦定理結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求出答案；②采用正弦定理邊化角，利用三角函數(shù)的范圍求出最值或范圍，如果三角形為銳角三角形，或其他的限制，通常采用這種方法；③巧妙利用三角換元，實(shí)現(xiàn)邊化角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為正弦或余弦函數(shù)求出最值在中，角所對(duì)的邊分別為.若.(1)求；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.在中，已知，且.(1)試確定的形狀；(2)求的值．已知函數(shù).在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足.(1)求A的值；(2)若，求的取值范圍.在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，為(1)求角A的大?。?2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.已知為銳角三角形，角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若，求的取值范圍.1．在銳角三角形中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．(1)求角B的值；(2)若，求的取值范圍．2．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足．(1)求角的大小；(2)已知是的中線，求的最小值．3．在銳角中，已知.(1)求；(2)求的取值范圍.4．已知在銳角三角形中，邊，，對(duì)應(yīng)角，向量，，且與垂直，．(1)求角；(2)求的取值范圍．5．記△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)若，求的范圍.6．已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若外接圓的直徑為，求的取值范圍．7．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.(1)求的值；(2)若為的中點(diǎn)，且，求的最小值.8．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中，．(1)若，求的面積；(2)若為鈍角三角形，求a的取值范圍．三角形涉及中線長(zhǎng)問題①中線長(zhǎng)定理：（兩次余弦定理推導(dǎo)可得）+（一次大三角形一次中線所在三角形+同余弦值） 如：在與同用求 ②中線長(zhǎng)常用方法 ③已知，求的范圍∵為定值，故滿足橢圓的第一定義∴半短軸半長(zhǎng)軸中，，，，則邊上的中線長(zhǎng)_______.在中，，．邊上的中線，則_____．中，，則邊上中線的長(zhǎng)為_____．1．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足．(1)求角的大??；(2)已知是的中線，求的最小值．2．在①；②；③；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題（其中S為的面積）.問題：在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且______.(1)求角B的大??；(2)AC邊上的中線，求的面積的最大值.3．在中，(1)若，求的面積；(2)求邊上的中線的取值范圍．4．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)若，求邊上的中線的長(zhǎng)．5．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．(1)求A；(2)若，求中BC邊中線AD長(zhǎng)．6．在銳角中，角、、所對(duì)的邊分別為、、．①；②；③．在以上三個(gè)條件中選擇一個(gè)，并作答．(1)求角；(2)已知的面積為，是邊上的中線，求的最小值．7．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，已知.(1)求的值；(2)若邊上的中線，求周長(zhǎng)的最小值.8．已知中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，為邊上一點(diǎn)，且.(1)若為中線，且，求；(2)若為的平分線，且為銳角三角形，求的取值范圍.三角形涉及角平分線問題張角定理如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，連接,設(shè)，則一定有證明過程：∵∴同時(shí)除以得在中，角所對(duì)的邊分別為，，交于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．在中，角所對(duì)的邊分別為，點(diǎn)在邊上，，，，則的長(zhǎng)為________．已知在中，角所對(duì)的邊分別為.為上一點(diǎn)且則的最小值為__________.在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為______．1．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且．(1)求證：；(2)若的平分線交AC于D，且，求線段BD的長(zhǎng)度的取值范圍．2．如圖,在中,的平分線交邊于點(diǎn),點(diǎn)在邊上,,,.

(1)求的大小;(2)若,求的面積.3．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，．(1)求；(2)若角的平分線交于點(diǎn)，且，求面積的最小值．4．在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若.(1)求角的大??；(2)若，的平分線交于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值.5．已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)若的平分線與邊交于點(diǎn)，求的值；(2)若，點(diǎn)分別在邊上，的周長(zhǎng)為5，求的最小值.6．如圖，在平面四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，且．

(1)求及；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值．7．中，角的對(duì)邊分別為，的平分線交邊于，過作，垂足為點(diǎn).(1)求角A的大小；(2)若，求的長(zhǎng).8．已知條件：①；②；③.從三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足：____.(1)求角C的大?。?2)若，與的平分線交于點(diǎn)I，求周長(zhǎng)的最大值.三角形面積最值問題：面積最值問題技巧：正規(guī)方法：面積公式+基本不等式①②③秒殺方法：在中，已知,則：其中分別是的系數(shù)三角形面積公式①②其中分別為內(nèi)切圓半徑及的周長(zhǎng)推導(dǎo)：將分為三個(gè)分別以的邊長(zhǎng)為底，內(nèi)切圓與邊相交的半徑為高的三角形，利用等面積法即可得到上述公式③（為外接圓的半徑）推導(dǎo)：將代入可得將代入可得④⑤海倫公式（其中）推導(dǎo)：根據(jù)余弦定理的推論令，整理得在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，，則的面積為（）在，角，，的邊分別為，，，且，，，則的內(nèi)切圓的半徑為（）已知在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，的面積等于，則外接圓的面積為（）在中，角的對(duì)邊分別為，已知,，則的面積最大值為_____________中，角的對(duì)邊分別為，且，，則面積的最大值為（）1．中角所對(duì)的邊分別為，其面積為，且.(1)求；(2)已知，求的取值范圍.2．如圖，在四邊形中，，，且的外接圓半徑為4.(1)若，，求的面積；(2)若，求的最大值.3．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，．(1)求；(2)若角的平分線交于點(diǎn)，且，求面積的取值范圍．4．在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．(1)求角A的大小；(2)若的周長(zhǎng)為6，求面積S的最大值．5．已知中內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，．(1)求；(2)若邊上一點(diǎn)，滿足且，求的面積最大值．6．在