江蘇省南通市如東縣雙甸高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省南通市如東縣雙甸高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P．記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是(

)A．e與x0一一對應(yīng) B．函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù) D．函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得c=1，橢圓離心率e=，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而沒有最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得c=1，橢圓離心率e==．故當(dāng)a取最大值時e取最小，a取最小值時e取最大．由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而沒有最大值，即a有最小值而沒有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒有最小值，故B正確，且D不正確．當(dāng)直線y=x+2和橢圓相交時，這兩個交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，都等于2a，故這兩個交點(diǎn)對應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．由于當(dāng)x0的取值趨于負(fù)無窮大時，PA+PB=2a趨于正無窮大；而當(dāng)當(dāng)x0的取值趨于正無窮大時，PA+PB=2a也趨于正無窮大，故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故C不正確．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義、以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．2.焦距為，離心率，焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

（

）

參考答案：D3.函數(shù)的遞增區(qū)間是(

)A.

B.和

C.

D.和參考答案：C略4.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∩B的子集個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】找出A與B的公共元素求出交集，找出交集的子集個數(shù)即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，則A∩B的子集個數(shù)為22=4．故選C【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及子集，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知命題p：“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，命題q：“a”的充要條件為“l(fā)na＞lnb”，則下列復(fù)合命題中假命題是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】先判斷命題p、命題q的真假性，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性對四個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于命題p，中括號內(nèi)【“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”】整個是p命題，而不是單看引號內(nèi)的命題，p為真；對于命題q，當(dāng)a=1、b=0時，a，但lna＞lnb不成立，q是假命題，∴￢q是真命題；∴p∧q是假命題，p∨q、（￢p）∨（￢q）和p∧（￢q）是真命題．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了四種命題的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．6.觀察式子：，，，……則可歸納出式子（）（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略8.與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略9.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知F1、F2是一對相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（） A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】壓軸題；新定義；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，由此能求出結(jié)果． 【解答】解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c， 由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°， 即4c2=m2+n2﹣mn， 設(shè)a1是橢圓的長半軸，a2是雙曲線的實(shí)半軸， 由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2， ∴m=a1+a2，n=a1﹣a2， 將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得3a22﹣4c2+=0， a1=3a2，e1e2===1， 解得e2=． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，注意正確理解“相關(guān)曲線”的概念． 10.已知{an}為等比數(shù)列,,,則（）A.7 B.5 C.－5 D.－7參考答案：D【分析】由條件可得的值，進(jìn)而由和可得解.【詳解】或.由等比數(shù)列性質(zhì)可知或故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是

。參考答案：4/9略12.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線（t為參數(shù)）與曲線：異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為A，與曲線：異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為B，則|AB|=

．參考答案：.13.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先求出邊AC的長，在利用雙曲線的定義，求出離心率．解答：解：由題意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵雙曲線以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C，由雙曲線的定義知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：雙曲線的離心率為．故答案為．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義及性質(zhì)．14.向面積為9的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,那么PBC的面積小于3的概率是

。參考答案：15.已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：16.已知向量，，，則向量的坐標(biāo)為___________．參考答案：∵，，，∴．17.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于_________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，其中，，AB=AD=2，DC=1．側(cè)面正△PAD所在平面與底面垂直．在棱PB上取一點(diǎn)E，使直線PD∥平面ACE．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求證：二面角P-AC-D與E-AC-B大小相等．

參考答案：（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)O，則．由平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD．

………………2分連結(jié)OB．設(shè)．顯然，△BAO≌△ADC，于是，由知，即．

………………3分又由平面ABCD，知．故平面POB．

………………4分所以．

………………5分（注：也可用三垂線定理；在底面上的證明可以略寫）（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于F，連結(jié)EF，則EF是平面PDB與平面ACE的交線．直線PD∥平面ACE，PD∥EF．

………8分．

……10分（Ⅲ）由平面POB可知，分別是二面角與的平面角．

……12分作于．在中，．故．又，故．．即．

所以，二面角與的大小相等．

………………15分22.19.已知直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝1的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另有一直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.參考答案：20.右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求二面角的大??；參考答案：（1）證明：作交于，連．則．因為是的中點(diǎn)，所以．則是平行四邊形，因此有．平面且平面，則面．（2）如圖，過作截面面，分別交，于，．作于，連．因為面，所以，則平面．又因為，，．所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．因為，所以，故，即：所求二面角的大小為．略21.設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）若x∈R，求函數(shù)f（x）的最小正周期（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，若bsinA=accosB，求f（B）的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（Ⅰ）首先通過三角恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用公式求出函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦定理，首先求出角B的值，進(jìn)一步利用函數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=，所以函數(shù)的最小正周期為：；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，若bs