湖南省衡陽市祁東縣黃土鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣黃土鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一個(gè)樣本容量為30的頻率分布直方圖中，共有7個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他6個(gè)小長方形的面積和的，則中間這組的頻數(shù)為（A） （B） （C）6 （D）24參考答案：C2.雙曲線的焦距是10，則實(shí)數(shù)的值是（

）

A、－16

B、4

C、16

D、81參考答案：C略3.已知直線y=kx+2與橢圓總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9參考答案：D4.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在橢圓上，，則M到y(tǒng)軸的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：M（h，t），則由得

h2﹣3+t2=0

①，把M（h，t）代入橢圓方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即為所求．解答：解：由題意得

a=2，b=1，c=，F(xiàn)1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．設(shè)M（h，t），則由得（﹣﹣h，﹣t）?（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0

①．把M（h，t）代入橢圓方程得

t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用5.設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，點(diǎn)P在橢圓上.若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：B因?yàn)椤鱌F1F2的周長＝2a＋2c＝12，，所以a＝4，c＝2，b2＝12，故選B.6.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（x0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中(

) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確參考答案：A考點(diǎn)：演繹推理的基本方法．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．解答： 解：大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．7.若，則中最大的數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知在三棱錐中,,則點(diǎn)在上的射影為

的（

）A.重心

B.外心

C.內(nèi)心

D.垂心參考答案：D9.①；

②設(shè)，命題“的否命題是真命題；

③直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線和拋物線相切的充要條件；

則其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡單隨機(jī)抽樣

B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為

。參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則公差d=

．參考答案：0或3【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得公差d．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=12，可得a1+3d=12，①由a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得：a42=a2a8，即為（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化簡可得d2=a1d，②由①②解得d=0或3．故答案為：0或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是

***

．參考答案：3略14.學(xué)校安排名同學(xué)參加兩項(xiàng)不同的志愿活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排人，則不同的安排方法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：由題知，名同學(xué)分成兩組，其中一組人，另一組人，或一組人，另一組人，當(dāng)一組人，另一組人時(shí)，安排方法有種，當(dāng)一組人，另一組人時(shí)，安排方法有種，一共有種．15.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：16.已知，則=

．參考答案：17.

=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（原創(chuàng)）（本小題滿分13分）已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求的取值范圍;（Ⅱ）參考答案：（I）

（II）易得最小弦長為19.已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）。（Ⅰ）若在處取得極值，求a的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，和三種情況，即可判斷出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】解：(Ⅰ)，由在處取得極值，有，，（Ⅱ）易知令，解得①當(dāng)時(shí)，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，有，隨的變化情況如下表：極大極小

由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當(dāng)時(shí)，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減?！军c(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，以及用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.

20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-1|．（1）解不等式f（x）＜2；（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）利用絕對(duì)值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，可得，∴或或，解得：或或無解，綜上，不等式的解集是（，）．（2），當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椴坏仁接薪?，∴，∴，∴或，即或，∴?shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記絕對(duì)值不等式的解法，合理用絕對(duì)值的三角不等式求最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。21.（本小題滿分12分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．參考答案：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，

.......5分BC＝，┄┄7分

∴AC＝sin30o＝．

┄┄┄11分答：船與燈塔間的距離為nmile．

┄┄12分22.設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)． （1）若x1=﹣1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式； （2）若，求b的最大值．． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件． 【專題】綜合題；壓軸題． 【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依題意有，由此能求出f（x）． （2）由f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的兩個(gè)根，且，故（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值． 【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）， ∴f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0） 依題意有， ∴． 解得， ∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x．． （2）∵f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）， 依題意，x1，x2是方程f'（x）=0的兩個(gè)根， 且， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8． ∴， ∴b2=3a2（6﹣a） ∵b2≥0， ∴0＜a≤6設(shè)p（a）=3a2（6﹣a）， 則p′（a）=﹣9a2+36a． 由p