廣東省佛山市健力寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省佛山市健力寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在下列各對(duì)雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1參考答案：A3.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說試驗(yàn)成功，則在30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B4.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D【分析】求出集合中的范圍確定出，再求和的交集即可【詳解】則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算法則及其交集運(yùn)算，求出集合中的范圍確定出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)，的圖像分別交于M，N，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)，再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論.詳解：設(shè)函數(shù)，，令，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；令，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，時(shí)，函數(shù)取得最小值.故所求|MN|的最小值即為函數(shù)y的最小值：.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.6.有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記3的對(duì)面的數(shù)字為m，4的對(duì)面的數(shù)字為n，那么m+n的值為

A．7

B．3

C．11

D．8

參考答案：D7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如右：其中a、b、c成等差數(shù)列，若，則的值是

（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.命題“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 B．?x∈R，使得x2+x+1＞0C．?x∈R，使得x2+x+1≤0 D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0，故選：D．10.若自然數(shù)使得作豎式加法均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱為”可連數(shù)”.例如:32是”可連數(shù)”,因32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是”可連數(shù)”,因23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.那么小于1000的”可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為(

)A．27

B．36

C.39

D.48參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：

則第4個(gè)圖案中有白色地面磚____________塊，第n個(gè)圖案中有白色地面磚__________塊.參考答案：解：第(1)個(gè)圖中，黑：1白：6；

第(2)個(gè)圖中，黑：2白：10；第(3)個(gè)圖中，黑：3白：14；

第(4)個(gè)圖中，黑：4白：18；第(n)個(gè)圖中，黑：n白：6+(n－1)4=4n+2塊.

12.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上的三點(diǎn)，若，則_______．參考答案：18【分析】根據(jù)，可判斷點(diǎn)F是△ABC重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（3，0），準(zhǔn)線方程：x＝﹣3設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴點(diǎn)F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由拋物線的定義可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求得x1+x2+x3的值是解題的關(guān)鍵．13.函數(shù)y=x3﹣2x2﹣4x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)函數(shù)y=x3﹣2x2﹣4x+2進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，即可得到答案．【解答】解：∵y=x3﹣2x2﹣4x+2∴y'=3x2﹣4x﹣4令3x2﹣4x﹣4＞0，得到x＞2或x＜﹣故答案為：14.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，則t=_________參考答案：315.已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意存在唯一的，使得，則稱常數(shù)是函數(shù)在上的“湖中平均數(shù)”．若已知函數(shù)，則在上的“湖中平均數(shù)”是

▲

．參考答案：試題分析：函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間存在“湖中平均數(shù)”，那么一定是最大值和最小值的幾何平均數(shù)，即,并且滿足在定義域內(nèi)的任意一個(gè)，總存在定義域內(nèi)的，滿足，所以在上的“湖中平均數(shù)”是.考點(diǎn)：新定義16.已知點(diǎn),自點(diǎn)Ｍ向圓引切線，則切線方程是___________．參考答案：和17.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是，點(diǎn)E（，）在橢圓上，設(shè)點(diǎn)A1，B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過點(diǎn)A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（II）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)．（i）直線EF的斜率是否為定值？若是求出該定值，若不是，說明理由；（ii）設(shè)△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2，求S1+S2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率是，點(diǎn)E（，）在橢圓上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），從而得到=﹣，=，進(jìn)而求出直線B1F，與橢圓聯(lián)立，求出F，由此能求出直線EF的斜率為定值．（ii）求出直線EF和方程和|EF|，再分別求出點(diǎn)A1（2，0）到直線EF的距離和點(diǎn)B1（0，1）到直線EF的距離，由此能求出S1+S2．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是，點(diǎn)E（，）在橢圓上，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）（i）∵E（，）在橢圓上，點(diǎn)A1，B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過點(diǎn)A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．∴A1（2，0），B1（0，1），∴==﹣，∴=，∴直線B1F：，即y=+1，聯(lián)立，消去y，并整理，得x2+x=0，解得x=0或x=﹣1，∴或，∴F（﹣1，﹣），∴kEF==，∴直線EF的斜率為定值．（ii）直線EF：y﹣=（x﹣），即x﹣2y﹣=0，|EF|==，點(diǎn)A1（2，0）到直線x﹣2y﹣=0的距離d1==，點(diǎn)B1（0，1）到直線x﹣2y﹣=0的距離d2==，∵△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2，∴S1+S2===．19.(本題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面積.參考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面積為.20.已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)，邊AB所在直線的方程為，點(diǎn)(－1,1)在邊AD所在的直線上.（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；（2）已知直線l：（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程.參考答案：（1）∵直線：且∴.∵點(diǎn)在邊所在的直線上，∴所在直線的方程是，即.由得.∴，即矩形的外接圓的方程是.（2）直線的方程可化為.可看作是過直線和的交點(diǎn)的直線系，即恒過定點(diǎn).由可知點(diǎn)在圓內(nèi)，∴直線與圓恒相交.∵，∴當(dāng)相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的斜率為.∴直線的方程為，即

21.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：略22.(本大題滿分8分)巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行.某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

男生女生合計(jì)

收看

10

不收看

8

合計(jì)

30已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是.(I)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)?(II)若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽