重慶墊江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

重慶墊江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四組向量：①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④參考答案：D2.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.

參考答案：B5.已知奇函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足不等式＜的的取值范圍是（

）A．（，）

B.

C.

D.［，）參考答案：C6.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

（

）A.4

B.

C.5

D參考答案：C解析：設(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積7.已知不等式對(duì)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C8.已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax(a∈R)，若z取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)

B.(－1,0)

C.(1，＋∞)

D.(－∞，－1)參考答案：C10.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為(

)A．0.001

B．0.1

C．0.2

D．

0.3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在研究?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)殘差，，…，來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為

分析參考答案：殘差12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：1略13.與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：略14.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積．參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，BC的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積．【解答】解：由題意，四面體A﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC=，球的半徑為：所以球的表面積為：=3π．故答案為：3π．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．15.已知，如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，點(diǎn)M，N分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，則MN等于

.參考答案：2略16.甲、乙兩人在次測(cè)評(píng)中的成績(jī)由下面莖葉圖表示，其中有一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清，現(xiàn)用字母代替，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

.

甲

乙

8885109

參考答案：17.若x，y＞0，且，則x+3y的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且，∴x+3y==10+≥10+6=16，當(dāng)且僅當(dāng)x+3y=1，即=y取等號(hào)．因此x+3y的最小值為16．故答案為16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)：f（n）=100[Acos（ωn＋2）＋k]來(lái)刻畫(huà)。其中：正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1時(shí)表示1月份；A和k是正整數(shù)，ω＞0，cos（＋2）≈1，cos（＋2）≈－1。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：①每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增到8月份達(dá)到最多．（1）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的．f（n）的表達(dá)式；（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過(guò)400人時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季"?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：

19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（1）求直線L的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；（2）若圓C關(guān)于直線L對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），展開(kāi)可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程．（2）由圓C關(guān)于直線L對(duì)稱，可得圓心（﹣1，）在直線L上，代入即可得出m．【解答】解：（1）直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），展開(kāi)可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，可得普通方程：x﹣y﹣2m=0．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程：（x+1）2+=4．（2）∵圓C關(guān)于直線L對(duì)稱，∴圓心（﹣1，）在直線L上，∴﹣1﹣×﹣2m=0，解得m=﹣2．20.（12分）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面（圖中陰影部分）面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫(huà)面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最??？參考答案：設(shè)畫(huà)面高為xcm，寬為λxcm，則λx2=4840．設(shè)紙張面積為S，有S=(x＋16)(λx＋10)=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，從而畫(huà)面的高為55cm時(shí)，所用紙張面積最?。穑寒?huà)面高為88cm，寬為55cm時(shí)，能使所用紙張面積最小．…………12分21.(本小題滿分16分)直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.①求直線l的斜率；②若，求直線l的方程.參考答案：（1）由可得，

………2分設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，故橢圓方程為：.

………4分（2）①由條件知，設(shè)，則滿足，，兩式作差得：，

………6分化簡(jiǎn)得，因?yàn)楸黄椒?，故，所以，即直線的斜率.

………10分②設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，

………12分故

………14分解得，此時(shí)方程（＃）中，故所求直線方程為.

………16分

22.（1）已知a、b∈R+，且a+b=3，求ab2的最大值．（2）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，求不等式f（x）＞2的解集．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】（1）化簡(jiǎn)得a=3﹣b，0＜b＜3；從而可得f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），從而求得；（2）通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）解：∵a，b∈R+且a+b=3，∴a=3﹣b，0＜b＜3；f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），故f（b）在（0，