測量誤差及數(shù)據(jù)處理方法課件

大學(xué)實(shí)驗(yàn)物理教程1分組及第一次實(shí)驗(yàn)第一組序號1-32(學(xué)號3090101-32)教室：406實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：A組（01-16）實(shí)驗(yàn)一，B組（16-32）實(shí)驗(yàn)二第二組序號33-63（學(xué)號3090133-6650125）

教室：407實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：A組（3090133-6650110）實(shí)驗(yàn)三，B組（11-25）實(shí)驗(yàn)四2大學(xué)實(shí)驗(yàn)物理教程

一、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的重要作用二、實(shí)驗(yàn)物理課程基本訓(xùn)練的有關(guān)程序第一章、測量誤差及數(shù)據(jù)處理方法本節(jié)課的主要內(nèi)容：緒論：3物理實(shí)驗(yàn)的重要作用物理實(shí)驗(yàn)是研究物質(zhì)運(yùn)動一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)，它必須以客觀事實(shí)為基礎(chǔ)，必須依靠觀察和實(shí)驗(yàn)。歸根結(jié)底物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，無論物理概念的建立還是物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都必須以嚴(yán)格的科學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，并通過今后的科學(xué)實(shí)驗(yàn)來證實(shí)。

物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的發(fā)展過程中起著重要的和直接的作用。4經(jīng)典物理學(xué)（力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)）規(guī)律是由以往的無數(shù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)為依據(jù)來總結(jié)出來的。X射線、放射性和電子的發(fā)現(xiàn)等為原子物理學(xué)、核物理學(xué)等的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。盧瑟福從大角度α粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了原子核基本模型。實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以為

物理規(guī)律的建立提供依據(jù)5實(shí)驗(yàn)又是檢驗(yàn)理論正確與否的重要判據(jù)1905年愛因斯坦的光量子假說總結(jié)了光的微粒說和波動說之間的爭論，能很好地解釋勒納德等人的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是直到1916年當(dāng)密立根以極其嚴(yán)密的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了愛因斯坦的光電方程之后，光的粒子性才為人們所接受。1974年J/ψ粒子的發(fā)現(xiàn)更進(jìn)一步證實(shí)蓋爾曼1964年提出的夸克理論。電磁場理論的提出與公認(rèn)假說庫侖定律安培定律高斯定律法拉第定律麥克斯韋在1865年提出電磁場理論麥克斯韋方程組統(tǒng)一了電、磁、光現(xiàn)象,預(yù)言了電磁波的存在并預(yù)見到光也是一種電磁波1887年赫茲實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電磁波的存在并證實(shí)電磁波的傳播速度是光速電磁場理論才得到公認(rèn)二十多年后理論物理與實(shí)驗(yàn)物理相輔相成。規(guī)律、公式是否正確必須經(jīng)受實(shí)踐檢驗(yàn)。只有經(jīng)受住實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，才會得到公認(rèn)。6我們的物理實(shí)驗(yàn)課程每個實(shí)驗(yàn)題目都經(jīng)過精心設(shè)計、安排，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也比較有定論，但它是對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練的一門重要課程。它不僅可以加深大家對理論的理解，更重要的是可使同學(xué)獲得基本的實(shí)驗(yàn)知識，在實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格的訓(xùn)練，是大學(xué)里從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的起步，同時在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方面，物理實(shí)驗(yàn)課程也起著潛移默化的作用。希望同學(xué)們能重視這門課程的學(xué)習(xí)，經(jīng)過一年的時間，真正能學(xué)有所得。物理實(shí)驗(yàn)課程的目的7二、實(shí)驗(yàn)物理課程基本訓(xùn)練的有關(guān)程序1、實(shí)驗(yàn)前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)內(nèi)容包括：

（1）實(shí)驗(yàn)名稱；

（2）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

（3）儀器設(shè)備；

（4）基本原理，包括重要的計算公式、電路圖、光路圖及簡要的文字說明；（5）實(shí)驗(yàn)步驟；

（6）數(shù)據(jù)表格。82、上課做實(shí)驗(yàn)

（3學(xué)時;對號入座)

(1)熟悉儀器、了解整個實(shí)驗(yàn)操作程序；

(2)對實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的現(xiàn)象進(jìn)行分析,認(rèn)真記錄測量數(shù)據(jù)；

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)束時，要把數(shù)據(jù)交給指導(dǎo)老師簽字；

(4)離開實(shí)驗(yàn)室前，要整理好使用過的儀器，做好清潔工作。其他應(yīng)該注意的問題，請今后結(jié)合實(shí)驗(yàn)逐步理解。

93、寫實(shí)驗(yàn)報告一份完整的實(shí)驗(yàn)報告通常包括以下內(nèi)容：

（1）實(shí)驗(yàn)名稱；

（2）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

（3）儀器設(shè)備；

（4）基本原理，包括重要的計算公式、電路圖、光路圖及簡要的文字說明；（5）實(shí)驗(yàn)步驟

（6）數(shù)據(jù)表格及處理（包括計算和作圖），這里的“數(shù)據(jù)表格”不同與預(yù)習(xí)報告中的“數(shù)據(jù)草表”，應(yīng)該另行正規(guī)畫出，并把草表記錄的原始數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)表格中。

（7）實(shí)驗(yàn)結(jié)果；

（8）問題討論；

預(yù)習(xí)報告中的“數(shù)據(jù)草表”，應(yīng)作為附件，附于實(shí)驗(yàn)報告之后。交實(shí)驗(yàn)報告時一并交給指導(dǎo)教師。10

第一章

測量誤差及數(shù)據(jù)處理方法

§

1.1測量與誤差關(guān)系§

1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法§

1.3直接測量結(jié)果誤差估算及評定方法§

1.4間接測量結(jié)果誤差估算及評定方法§

1.5

有效數(shù)字及其運(yùn)算§

1.6常用數(shù)據(jù)處理方法11

測量：就是用一定的測量工具或儀器，通過一定的方法，直接或間接地得到所需要的量值。1.1測量與誤差關(guān)系一、

測量測量

直接測量間接測量直接測量—將待測量與預(yù)先標(biāo)定好的儀器、量具進(jìn)行比較，直接從儀器或量具上讀出量值大小的測量；

間接測量--指利用直接測量的量與待測量之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過計算才能得到待測量值的測量

12二、

誤差2、誤差來源

（1）

儀器誤差

（2）

環(huán)境誤差

（3）

測量方法誤差

（4）

人員誤差1、誤差的定義

測量誤差=測量值-真值注意：通常N真是不知道的，所以誤差也是不知道的。我們只能盡量減小誤差，對誤差的大小作出估計；誤差有正有負(fù)。在后面估計誤差大小時，往往只考慮它的絕對值。13三、

誤差分類（系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差）1、系統(tǒng)誤差—同一被測量的多次測量過程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量特點(diǎn)：確定性產(chǎn)生原因：儀器本身的缺陷、環(huán)境因素、實(shí)驗(yàn)方法的不完善或這種方法依據(jù)的理論本身具有近似性、測量者的不良習(xí)慣等。處理方法：檢驗(yàn)判別其存在；分析原因，測量前盡量消除；測量過程中盡量消除和減?。粚σ讯ㄏ到y(tǒng)誤差進(jìn)行修正，對未定系統(tǒng)誤差作出估計。注意：多次測量求平均并不能消除系統(tǒng)誤差。因?yàn)樵跍y量條件不變時，其有確定的大小和符號。

142、隨機(jī)誤差—同一量的多次測量過程中，以不可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量

理解:(a)測量次數(shù)不多情況下隨機(jī)誤差沒有規(guī)律;(b)大量測量時隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。很多服從正態(tài)分布。產(chǎn)生的原因：儀器、環(huán)境、人員。處理方法:用多次測量取平均的方法可以減小隨機(jī)誤差。15隨機(jī)誤差特點(diǎn)：（1）單峰性小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；（2）對稱性隨機(jī)誤差絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；因此取多次測量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。

（3）有界性在一定測量條件下，誤差的絕對值不超過一定的限值。163、粗大誤差—明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差

產(chǎn)生原因：錯誤讀數(shù)、使用有缺陷的器具、使用儀器方法不對、環(huán)境干擾等。處理方法：判別其是否存在（例如3σ準(zhǔn)則）；將壞值剔除。17

1、絕對誤差2、相對誤差（百分誤差）四、

測量結(jié)果表示結(jié)果表示：18問:有了絕對誤差，為什么還要引入相對誤差呢？答:絕對誤差反映的是誤差本身的大小，但它不能反映誤差的嚴(yán)重程度。2m20m例:兩個絕對誤差如下，哪個大,哪個嚴(yán)重？我們不知道它們是在什么測量中產(chǎn)生的，所以難以回答。19注意：絕對誤差表示誤差的大小，相對誤差表示誤差的嚴(yán)重程度。兩者有聯(lián)系，但不能說絕對誤差大的相對誤差也大；絕對誤差小的相對誤差也小如果它們分別對應(yīng)下面兩個測量，情況又怎樣？100米跑道地月2m38.4萬公里

20m205、精密度、正確度與準(zhǔn)確度（又稱精確度）精密度—反映隨機(jī)誤差（測量值離散程度）正確度—反映系統(tǒng)誤差（測量值偏離真值程度）準(zhǔn)確度—反映綜合誤差正確度較高、精密度低精密度高、正確度低準(zhǔn)確度高(a)(c)(b)21§1.2測量結(jié)果誤差估算及評定方法

對N進(jìn)行K次測量，得N1，N2……Nk．用算術(shù)平均值：

作為真值的最佳估計，評定其可靠性的方法有三種。

22一、算術(shù)平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差

1．算術(shù)平均偏差

結(jié)果可表示為：23

（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：（1）測量列的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：2．標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）24

標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是一個描述測量結(jié)果離散程度的參量，反映了測量的精密度，只考慮隨機(jī)誤差。理解：若隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，在距平均值σ

處，是概率密度曲線的拐點(diǎn)，曲線下總面積為1，σ越小，曲線越瘦，峰值越高，說明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。

25

置信概率（包含真值的概率）

范圍68.3%95.4%99.7%

當(dāng)系統(tǒng)誤差、粗大誤差已消除，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布26二．不確定度不確定度的權(quán)威文件是國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)、國際計量局(BIPM)等七個國際組織1993年聯(lián)合推出的

GuidetotheexpressionofUncertaintyinmeasurement

不確定度表示由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度。不確定度是一定概率下的誤差限值。不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差的聯(lián)合分布范圍。由于真值的不可知，誤差一般是不能計算的，它可正、可負(fù)也可能十分接近零；而不確定度總是不為零的正值，是可以具體評定的。27測量結(jié)果表示為：相對不確定度：1、不確定度的定義表征被測量的真值所處量值范圍的評定。也即測量結(jié)果不確定程度的評定；或測量結(jié)果可信賴程度的評定。

2、不確定度的分類

1.不確定度的A類分量Ua：用統(tǒng)計方法確定的不確定度分量

2.不確定度的B類分量Ub：用其它方法確定的不確定度分量3、不確定度的合成用方和根合成28今后我們約定結(jié)果寫成：式中這種表示方法的置信概率大約為95%左右當(dāng)一個分量明顯小于另一個時，該分量可忽略（1/3）29§1.3直接測量誤差估算及評定

一、單次測量誤差估算及評定

（以下討論假定已定系統(tǒng)誤差已經(jīng)排除）

單次測量結(jié)果的誤差估算常以測量儀器誤差來評定。

儀器誤差：

△已標(biāo)明（或可明確知道）的誤差

△未標(biāo)明時，可取儀器及表盤上最小刻度的一半作誤差或最小刻度。

△電學(xué)儀器根據(jù)儀器的精度級別來考慮

如電表：

3031長度的測量鋼直尺15.2mm15.0mm32長度的測量-游標(biāo)卡尺33A.由儀器的準(zhǔn)確度表示②.儀器誤差的確定：34千分尺千分尺（又叫螺旋測微器）是比游標(biāo)卡尺更精密的測量長度的工具，最小分度為0.01mm，測量范圍為幾個厘米。其精度分三個等級，0級品誤差限值為0.002mm，一級品誤差限值為0.004mm，二級品誤差限值為0.008mm，其結(jié)構(gòu)如圖：

35時間的測量

機(jī)械秒表：用法；最小分度0.1s，不估讀。認(rèn)為⊿ins=0.1s。36時間的測量電子秒表：用法；最小分度0.01s，不估讀。認(rèn)為⊿ins=0.01s。373839例:

如用一個精度級別為0.5級，量程為10μA的電流表，單次測量某一電流值為2.00μA，試用不確定度表示測量結(jié)果。

解：u=10μA×0．5％=0．05μA

I=（2．00±0．05）μA40二、多次測量結(jié)果的誤差估算及評定程序：

1、求平均值。

2、求d

或或u。

3、表示結(jié)果。（例如用u，則結(jié)果為）

41今后我們約定結(jié)果寫成：式中例3（書P21）42

（1.4-3）

絕對誤差(1.4-4)

相對誤差§1.4間接測量結(jié)果誤差的估算及評定

一、

一般的誤差傳遞公式N=f(x,y,z)

當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z),先計算絕對誤差較方便當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為積商形式（N=xy/z),先計算相對誤差較方便43

(1.4-6)

(1.4-7)二、

標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式（方和根合成）44(1.4-8)

(1.4-9)不確定度相對不確定度當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為和差形式（N=x+y-z),用（1.4-8）較方便當(dāng)間接測量的函數(shù)關(guān)系為積商，乘方，開方形式（N=x2y/z),用（1.4-9）較方便三、不確定度的傳遞公式45表1.4-1某些常用函數(shù)的不確定度傳遞公式

函數(shù)形式不確定傳遞公式46[總結(jié)]間接測量結(jié)果用不確定度評定的基本步驟：

（1）計算各直接測量量的不確定度；

（2）根據(jù)公式（1.4—8）或（1.4—9）計算間接測量量的不確定度（保留1位有效數(shù)字），或相對不確定度（保留1~2位有效數(shù)字）；

（3）求出間接測量量N，N的末位與不確定度所在位對齊；

（4）寫出結(jié)果

注意單位不要漏寫

47例4:用一級千分尺（）測量某一圓柱體的直徑D和高度H，測量數(shù)據(jù)見表1.4-2,求體積V并用不確定度評定測量結(jié)果。48表1.4-2

測量次數(shù)D/mmH/mm13.0044.09623.0024.09433.0064.09243.0004.09653.0064.09663.0004.09473.0064.09483.0044.09893.0004.094103.0004.09649解：（1）計算直接測量值D、H的不確定度（a)（b）A類不確定度—B類不確定度（c)50（d）估算UD和UH（2）求V和Uv

（3）寫出結(jié)果51§1.5有效數(shù)字及其運(yùn)算

一、什么叫有效數(shù)字

一般有效數(shù)字是由若干位準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字（欠準(zhǔn)數(shù)字）構(gòu)成。

52

注意:（1）同一物體用不同精度的儀器測，有效數(shù)字的位數(shù)是不同的，精度越高，有效數(shù)字的位數(shù)越多（2）有效位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無關(guān)如：

儀器的誤差限值

被測量長有效數(shù)字位數(shù)米尺0.5mm20.5mm3

游標(biāo)卡尺0.02mm20.60mm4

一級螺旋測微器0.004mm20.600mm5如：4.06cm=0.0406m=0.0000406km

有效位數(shù)都是353（3）表示小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的“0”不是有效數(shù)字；數(shù)字中間的“0”和數(shù)字尾部的“0”都是有效數(shù)字；數(shù)據(jù)尾部的“0”不能隨意舍掉，也不能隨意加上如：

900v=9.00×102v=9.00×105mv=9.00×10-1kv54二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則１、加減運(yùn)算

尾數(shù)對齊——多個量相加減，結(jié)果所應(yīng)保留的位數(shù)與諸量中位數(shù)最高的一個相同。如：11.4+2.56=13.96=14.0

75-10.356=75-10.4=64.6=65原則：準(zhǔn)確數(shù)字之間進(jìn)行四則運(yùn)算仍為準(zhǔn)確數(shù)字；可疑數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字或可疑數(shù)字之間運(yùn)算結(jié)果為可疑數(shù)字；

運(yùn)算中的進(jìn)位數(shù)可視為準(zhǔn)確數(shù)字55如：4000×9.0=3.6×1042.000÷0.10=2.0

２、乘除運(yùn)算

位數(shù)對齊——結(jié)果有效數(shù)字的位數(shù)，一般與諸量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個相同。563、某些常見函數(shù)運(yùn)算的有效位數(shù)

（1）對數(shù)函數(shù)尾數(shù)的位數(shù)取得與真數(shù)的位數(shù)相同；（2）指數(shù)函數(shù)的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)（包括緊接在小數(shù)點(diǎn)后的零）相同；57乘方、立方、開方有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同58（3）三角函數(shù)的取位隨角度的有效位數(shù)而定；59

（4）常數(shù)的有效位數(shù)可以認(rèn)為是無限的，實(shí)際計算中一般比運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)多取1位；604、當(dāng)諸量進(jìn)行加減、乘除混合運(yùn)算時，有效數(shù)字應(yīng)遵循加減、乘除運(yùn)算規(guī)則逐步取舍如：612、最佳值或測量值末位與不確定度末位對齊。三、不確定度和測量結(jié)果的數(shù)字化整規(guī)則

1、不確定度的有效位數(shù)1~2位

本書約定:不確定度只保留1位。

相對不確定度1~2位。

尾數(shù)采用四舍六入五湊偶

如：1.4=1，1.6=2，1.5=2，2.5=2

62小結(jié)實(shí)驗(yàn)中如何確定數(shù)據(jù)的有效位數(shù)？

在實(shí)驗(yàn)中我們所得的測量結(jié)果都是可能含有誤差的數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反映出測量值的準(zhǔn)確度。所以在記錄數(shù)據(jù)、計算以及書寫測量結(jié)果時，應(yīng)根據(jù)測量誤差或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的不確定度來定出究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。63本節(jié)要點(diǎn)測量離不開誤差；實(shí)驗(yàn)中必須盡可能減小誤差；實(shí)驗(yàn)結(jié)果的報告中，必須包括它的可靠程度(或不確定程度)；若不確定度無法定量給出，至少要表明它的大概值，有效數(shù)字的末位就是不確定度所在的那一位；學(xué)好數(shù)據(jù)處理，有助于設(shè)計實(shí)驗(yàn)，減小誤差等。64§1.6常用的數(shù)據(jù)處理方法一、列表法列表法是將實(shí)驗(yàn)上得到的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)律列成表格。優(yōu)點(diǎn)：能使物理量之間對應(yīng)關(guān)系清晰明了，有助于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的規(guī)律，也有易于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的差錯，列表法又是其他數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)熟練掌握。列表要求（見書30頁）65二、作圖法作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用正規(guī)紙張作圖。66

1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下.

表1：伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)例:672.標(biāo)明坐標(biāo)軸：

用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。。3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“”、“”、“”等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號）。685.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成69不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。70nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：71圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安