安徽省銅陵市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省銅陵市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“自然數(shù)中a,b,c恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為

(

)

A．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)

B．自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)C．自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D略2.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略3.(

)49p0.50.2bA.5

B.6

C.7

D.8參考答案：B4.是數(shù)列的第幾項(xiàng)

（

）A．20項(xiàng)

B．19項(xiàng)

C．18項(xiàng)

D．17項(xiàng)

參考答案：B略5.顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略7.已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．1

C．1或

D．

參考答案：A略9.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）。A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略10.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號是

.參考答案：（1）（2）（412.已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】將遞推關(guān)系式倒過來，構(gòu)造了等差數(shù)列．從而求出an的通項(xiàng)公式．【解答】解：由題意，得=即∴是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．∴∴．故答案為：．13.已知表示不大于x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，得到下列結(jié)論：結(jié)論1：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=0；結(jié)論2：當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f（x）=1；結(jié)論3：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，f（x）=2；照此規(guī)律，得到結(jié)論10：

．參考答案：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=9【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)前3個(gè)結(jié)論，找到規(guī)律，即可得出結(jié)論．【解答】解：結(jié)論1：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；結(jié)論2：當(dāng)2＜x＜4時(shí)，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；結(jié)論3：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通過規(guī)律，不難得到結(jié)論10：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=10﹣1=9，故答案為：當(dāng)29＜x＜210時(shí)，f（x）=9．14.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1任意取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在四棱錐B1﹣ABCD內(nèi)部的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，利用四棱錐與長方體的體積比，求概率．【解答】解：由題意，本題想幾何概型，由已知得到設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1的長寬高分別為a，b，c，則體積為abc，四棱錐B1﹣ABCD的體積為abc，所以由幾何概型的公式得到所求概率是；故答案為：．15.P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是其焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

參考答案：16.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為4+5π，則半徑r=．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球和半個(gè)圓柱所成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積，構(gòu)造關(guān)于r的方程，計(jì)算即可得到答案．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為4+5π，∴5πr2+4r2=4+5π，解得r=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.若x、y為實(shí)數(shù),且x+2y=4,則的最小值為_______________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，.（1）若x、y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若x、y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率.參考答案：(1);(2)概率為.試題分析：（1）本小題考査的知識點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件滿足的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解；（2）本小題考査的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積.試題解析：（1）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次時(shí)，所包含的基本事件總數(shù)為個(gè)，由，有的基本事件有故其概率為.（2）若在連續(xù)區(qū)間上取值，則其全部基本事件的區(qū)域?yàn)?，滿足的基本事件的區(qū)域?yàn)榍遥鐖D，所求的概率即為梯形的面積，滿足的概率為19.已知．（1）若f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，求k與b的值；（2）求．參考答案：【考點(diǎn)】定積分；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f（0）=1，f′（0）=1，列方程組解出即可；（2）結(jié)合（1）中的導(dǎo)數(shù)可求得y=的原函數(shù)，利用微積分基本定理計(jì)算定積分．【解答】解：（1）f′（x）==．∵f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，∴，即，解得k=2，b=1．（2）令=得，解得k=﹣1，b=0，∴（）′=，∴==﹣．20.(本小題滿分12分)求函數(shù)在上的值域。參考答案：函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為①當(dāng)時(shí)值域?yàn)椤?分②當(dāng)時(shí)值域?yàn)椤?分③當(dāng)時(shí)值域?yàn)椤?分④當(dāng)時(shí)值域?yàn)?/p>

綜上，略…………12略21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面．（2）求證：平面．參考答案：見解析．（）∵底面是菱形，，∴為正三角形，是的中點(diǎn)，，平面，平面，∴，