廣東省2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù) 模擬練習(xí)(含解析)

2024年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)模擬練習(xí)一、單選題1．（2022·江蘇南京·中考真題）估計(jì)12的算術(shù)平方根介于（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間2．若正數(shù)的兩個(gè)平方根是與，則為（

）A．0 B．1 C． D．1或3．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．4．將邊長(zhǎng)分別為和的長(zhǎng)方形如圖剪開(kāi)，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)有平方根，則可以取的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2020·廣東韶關(guān)·模擬預(yù)測(cè)）若、為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則的值為（

）A． B． C．或 D．無(wú)法確定7．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．的立方根是 B．的平方根是C．的算術(shù)平方根是 D．如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0或18．下列計(jì)算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±29．的結(jié)果為（

）A．4 B．2 C．±2 D．±410．（2023·廣東陽(yáng)江·二模）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是(

)A． B．4 C．1 D．11．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．12．（2023·廣東汕頭·二模）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的是（

）A． B． C． D．4二、填空題13．（2023·廣東佛山·二模）如果一個(gè)數(shù)的平方根是，那么這個(gè)數(shù)是．14．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）一塊面積為的正方形木板，它的邊長(zhǎng)是m．15．（2023·廣東茂名·一模）已知滿(mǎn)足，則．16．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）若與互為相反數(shù)，則的平方根是．17．（2023·廣東廣州·三模）計(jì)算：．18．的平方根是；81的算術(shù)平方根是；=.19．（2023·廣東珠?！ひ荒＃┰O(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則．20．（2023·廣東廣州·二模）根據(jù)下表估計(jì)269的平方根是（精確到0.1）．x16.216.316.416.516.6x2262.44265.69268.96272.25275.5621．（2023·廣東深圳·二模）規(guī)定“”的運(yùn)算規(guī)則為：．例如：．當(dāng)時(shí)，．22．比較大小：（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“>”、“<”或“=”）．23．（2023·廣東·一模）若，（，且）則稱(chēng)x是以a為底N的對(duì)數(shù)．記作：．例如：，則；，則；，則；則．三、解答題24．（2023·廣東汕頭·一模）計(jì)算：．25．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．26．（2023·廣東江門(mén)·二模）計(jì)算：．27．（2022·北京·中考真題）計(jì)算：參考答案：1．C【分析】首先根據(jù)，即可得出12的算術(shù)平方根介于3和4之間．【詳解】∵，∴．∴估計(jì)12的算術(shù)平方根介于3和4之間．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)大小的估算，得出接近的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：∵正數(shù)的兩個(gè)平方根是與，∴，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可得，再利用倒數(shù)定義即可求解．【詳解】解：，∴的倒數(shù)是．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要查了求算術(shù)平方根，倒數(shù)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】因?yàn)檎叫蔚拿娣e與長(zhǎng)方形的面積相等，可知正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為∴長(zhǎng)方形的面積：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則可得：∴∵是正方形的邊長(zhǎng)，即∴故選：【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形和正方形的面積，平方根的定義，掌握等積變形是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)求出a的范圍，從而得出答案．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)1-3a有平方根，∴1-3a≥0，解得a≤，而四個(gè)選項(xiàng)中只有A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．6．A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出、的值，再代入求值即可．【詳解】依題意得：，，∴，．∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿(mǎn)足其中的每一項(xiàng)都等于0．7．C【分析】根據(jù)立方根及平方根與算術(shù)平方根的求法依次判斷即可．【詳解】解：A、的立方根是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，的平方根是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，的算術(shù)平方根是，選項(xiàng)正確，符合題意；D、如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根及平方根與算術(shù)平方根的求法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.＝2，故該選項(xiàng)正確；

B.＝2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.＝-2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.＝2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的意義及立方根的意義，掌握，，，這幾個(gè)公式是解題關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)2的3次方等于8，直接可得到結(jié)果．【詳解】∵（2）3＝8，∴＝2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，熟練掌握立方根的計(jì)算是解題關(guān)鍵．10．D【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴最小的數(shù)是，故選：D．11．D【分析】先利用數(shù)軸求出，的正負(fù)，再判斷出兩數(shù)絕對(duì)值的大小，最后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】、，，，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，，，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；、，，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，，，選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值越小，距離原點(diǎn)越近，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，，，∴，∴距離原點(diǎn)最近的是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，實(shí)數(shù)的大小比較．掌握數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值越小，距離原點(diǎn)越近是解題關(guān)鍵．13．64【分析】根據(jù)平方根的定義解決此題．【詳解】解：由題意得，這個(gè)數(shù)為．故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．14．【分析】正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和正方形的面積，很基礎(chǔ)，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先根據(jù)絕對(duì)值及算術(shù)平方根的非負(fù)性可求出a、b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值及算術(shù)平方根的非負(fù)性，掌握絕對(duì)值及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出，，再代入代數(shù)式求值，最后求得平方根即可求解．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，∴，∴，∵的平方根是，∴的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的平方根，求得的值是解題的關(guān)鍵．17．0【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，立方根計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．±29-4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題即可．【詳解】解：∵=4，∴的平方根是±2；∵92=81，∴81的算術(shù)平方根是9；∵表示-64的立方根，∴=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)估算大小的方法先求出的值，再代入式子，運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，即，∴，∴，即的整數(shù)部分為，∴，∴的小數(shù)部分為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的估算，乘法公式計(jì)算代數(shù)式的值，掌握以上相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)可知，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴269的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．21．1【分析】根據(jù)新定義得到方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確理解題意得到方程是解題的關(guān)鍵．22．【分析】先將兩個(gè)無(wú)理數(shù)平方后比大小，進(jìn)而可得兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)比大?。忸}的關(guān)鍵在于熟練掌握無(wú)理數(shù)比大小的方法．23．3【分析】根據(jù)得到即可．【詳解】∵，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了新知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．24．【分析】依據(jù)實(shí)數(shù)乘法法則、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的加減法則依次計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括實(shí)數(shù)的乘法、二次根式的加減、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟記實(shí)數(shù)的乘法、二次根式的加減、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．25．【分析】利用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)