廣東省2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：投影與視圖 模擬練習(xí)（含解析）

2024年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：投影與視圖模擬練習(xí)一、單選題1．（2023·廣東廣州·中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東東莞·一模）清晨，早起鍛煉的人的影子方向是（）A．朝東 B．朝西 C．朝南 D．朝北3．（2023·廣東深圳·一模）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東汕尾·一模）如圖是一架飛機(jī)的示意圖，其仰視圖為（）

A．

B．

C．

D．

5．（2023·廣東肇慶·二模）如圖，這是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．S1+S2＝2S36．（2023·廣東深圳·二模）如圖，幾何體的主視圖是（

）A． B．C． D．7．圖中幾何體的三視圖是（

）A．B． C． D．8．（2023·廣東廣州·一模）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023·廣東湛江·一模）由5個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體搭成的幾何體從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖如圖所示，則這個(gè)幾何體從上面看到的形狀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

10．（2023·廣東廣州·一模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為的等腰三角形，俯視圖是直徑為的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是（

）A． B． C． D．11．（2023·廣東潮州·一模）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．不能確定二、填空題12．（2023·廣東廣州·二模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是．

13．如圖，是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是．（結(jié)果保留）14．（2023·廣東佛山·一模）如圖，周一某校升國(guó)旗時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)分別站在、的位置時(shí)，乙的影子剛好在甲的影子里邊，已知甲身高為米，乙身高為米，甲的影長(zhǎng)是6米，則甲、乙同學(xué)相距米．15．皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進(jìn)行表演的民間戲?。硌菡咴谀缓蟛倏v剪影、演唱，或配以音樂(lè)，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是（填寫(xiě)“平行投影”或“中心投影”）16．（三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．則AB的長(zhǎng)為cm．17．已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是．（結(jié)果保留π）18．小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米，垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則樹(shù)的高度為．

19．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積為cm2三、解答題20．（2023·廣東珠?！ひ荒＃┮粋€(gè)幾何體的三視圖如圖所示，(1)請(qǐng)問(wèn)該幾何體名稱為；(2)根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積．21．（17-18九年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖：（1）請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱．（2）求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．22．小紅想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2m長(zhǎng)的標(biāo)桿，測(cè)得其影長(zhǎng)m．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)旗桿在陽(yáng)光下的投影；(2)如果m，求旗桿的高．23．若一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．24．（2023·廣東珠?！と＃┎僮髋c研究：如圖，被平行于的光線照射，于D，在投影面上．

(1)指出圖中線段的投影是______，線段的投影是______．(2)問(wèn)題情景：如圖1，中，，，我們可以利用與相似證明，這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理，請(qǐng)證明這個(gè)定理．(3)拓展運(yùn)用如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為15，點(diǎn)O是對(duì)角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為F，連接：①試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明；②若，求的長(zhǎng)．參考答案：1．D【分析】根據(jù)三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案．【詳解】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合，故選：D．【點(diǎn)睛】題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時(shí)不僅要有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．2．B【分析】本題考查了平行投影的特點(diǎn)：在不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．根據(jù)平行投影的定義即可得出答案．解：清晨，太陽(yáng)在東方，所以早起鍛煉的人的影子方向是朝西．故選：B．3．D【分析】利用“在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該一致，人與影子的比相等”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光近的物體它的影子短，離點(diǎn)光遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)．②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．4．A【分析】本題主要考查判斷三視圖的俯視圖，根據(jù)仰視圖是從下面看到的圖形解答即可．【詳解】解：從下面看到的圖形即仰視圖如下：故選：A．5．C【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖的面積的大小關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為1，主視圖：底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，故主視圖的面積為4；左視圖：底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，故左視圖的面積為3；俯視圖：底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，故俯視圖的面積為4．所以，故選：C．6．A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖即可解答．【詳解】解：從正面看圖形為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖成為解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖為故選C【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫(huà)法是解題的關(guān)鍵，注意實(shí)際存在又沒(méi)有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．8．C【分析】根據(jù)俯視圖的概念即可解答【詳解】解：從上邊看第一行是兩個(gè)小正方形，第二行是一個(gè)小正方形并且在第二列，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖是從上邊看得到的圖形．9．A【分析】先有正視圖可以判斷出左邊為2層，知道幾何體的形狀，然后從左視圖判斷出左邊為兩層．【詳解】解：由正視圖可以看出左邊有2層右邊一層，并且正視圖為長(zhǎng)方形，故排除B、D兩項(xiàng)，然后從左視圖可以看出左邊為2層，所以排除C項(xiàng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖確定幾何體，學(xué)生們細(xì)致觀察即可．10．A【分析】這個(gè)幾何體有兩個(gè)視圖為三角形，那么可得是錐體，第個(gè)視圖是圓，那么這個(gè)幾何體是圓錐，根據(jù)主視圖和左視圖面積均是的等腰三角形，可以求出三角形的高為，也就是錐體的高為，再利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，最后根據(jù)全面積＝側(cè)面積＋底面積計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)作于點(diǎn)，∵這個(gè)幾何體有兩個(gè)視圖為等腰三角形，俯視圖是直徑為的圓，∴這個(gè)幾何體是圓錐，底面直徑是，半徑為，∵主視圖和左視圖面積均是的等腰三角形，∴等腰三角形的底邊為，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴圓錐的母線長(zhǎng)為，∴圓錐的全面積為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐表面積的計(jì)算及由三視圖判斷幾何體；判斷出幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．注意：圓錐的表面積等于圓錐的側(cè)面積與底面圓的面積之和，圓錐的側(cè)面積等于圓錐側(cè)面展開(kāi)圖即扇形的面積．也考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積．11．C【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，由圖可得這個(gè)幾何體有2層，結(jié)合主視圖和俯視圖可得出第一層和第二層最多的小正方體的個(gè)數(shù)，由此即可得解，考查了對(duì)三視圖的掌握和空間想象能力．【詳解】解：由俯視圖易得最底層有3個(gè)小正方體，第二層最多有2個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體最多為個(gè)，故選：C．12．三棱柱【分析】根據(jù)三視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體是三棱柱，故答案為：三棱柱．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖還原幾何體．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．13．【分析】根據(jù)三視圖即可得出該幾何體是圓錐體，以及相應(yīng)長(zhǎng)度，再根據(jù)圓錐體的表面積公式計(jì)算可得．【詳解】解：由三視圖知該幾何體是圓錐，母線長(zhǎng)13，底面直徑為10，∴圓錐體的表面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖及圓錐體的表面積公式．14．/【分析】根據(jù)甲的身高與影長(zhǎng)構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長(zhǎng)構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答．【詳解】解：設(shè)兩個(gè)同學(xué)相距米，∵，，∴，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)身高與影長(zhǎng)的比例不變，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答．15．中心投影【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義解答即可．【詳解】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影．16．．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，根據(jù)三視圖可知AB的長(zhǎng)即為EQ的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意可得出：EQ=AB．∵∠EFG=45°，∴EQ=FQ，∵EF=8cm，∴，∴EQ=FQ=（cm），即AB的長(zhǎng)cm．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱柱的三視圖，得到AB的長(zhǎng)即為EQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，根據(jù)圓錐是側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，側(cè)面展開(kāi)圖的面積，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，圓錐等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．18．6+【分析】延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則BD即為AB的影長(zhǎng)，然后根據(jù)物長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值計(jì)算即可．【詳解】延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=2．在Rt△CED中，∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+2．在Rt△ABD中，ABBD（12+2）=6+．故答案為（6+）米．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長(zhǎng)．19．【分析】先根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，且圓錐的底面圓直徑為2，母線長(zhǎng)為2，再利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積，即可.【詳解】解：根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，由題意得底面直徑為2，母線長(zhǎng)為2，∴圓錐的側(cè)面積=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖判斷物體形狀以及求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式是關(guān)鍵.20．(1)圓錐(2)【分析】（1）根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖以及左視圖都是三角形，俯視圖為圓，故可判斷出該幾何體是圓錐；（2）求出母線的長(zhǎng)，根據(jù)底面積加側(cè)面積就是表面積．【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體是圓錐；（2）解：圓錐的母線長(zhǎng)為，∴，答：這個(gè)幾何體的表面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力．21．（1）圓柱體；（2）6π（cm2）．【分析】易得此幾何體為圓柱，底面直徑為2cm，高為3cm．圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，代入相應(yīng)數(shù)值求解即可．【詳解】主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，俯視圖為圓可得此幾何體為圓柱，故側(cè)面積=π×2×3=6πcm2．【點(diǎn)睛】掌握通過(guò)觀察三視圖來(lái)判斷幾何體類型和相關(guān)線段關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.22．(1)見(jiàn)解析(2)旗桿的高為．【分析】（1）根據(jù)太陽(yáng)光是平行光，畫(huà)出圖即可；（2）根據(jù)太陽(yáng)光是平行光，可得，可證明，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出答案．【詳解】（1）解：連接，過(guò)A點(diǎn)作交于，則為所求，如圖；

（2）∵，∴，而，∴，

∴，即，∴m．

答：旗桿的高為m．【點(diǎn)睛】本題考查投影作圖，相似三角形的判斷和性質(zhì)，理解太陽(yáng)光是平行光，并證明出三角形相似是解題的關(guān)鍵．23．圖見(jiàn)解析【分析】根據(jù)三視圖的定義畫(huà)出圖形即可．【詳解】解：圖形如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的作圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．24．(1)、；(2)證明見(jiàn)解析；(3)①證明見(jiàn)解析；②【分析】（1）根據(jù)題意，即可得到答案；（2）證明，得到，即可證明定理；（3