廣東省2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：整式的乘法與因式分解 模擬練習(xí)(含解析)

2024年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：整式的乘法與因式分解模擬練習(xí)一、單選題1．（2023·廣東深圳·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東肇慶·二模）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．3．（2023·廣東肇慶·三模）計(jì)算的值是（）A． B．﹣ C．1 D．4．（2023·廣東佛山·二模）下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．5．（2023·廣東汕尾·一模）如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后用剩余的部分剪開后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A． B．C． D．6．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（

）

A． B．C． D．7．（2023·廣東佛山·三模）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．8．（2023·廣東珠?！ひ荒＃┒囗?xiàng)式因式分解的結(jié)果是（

）A． B．C． D．9．式子與的公因式是（

）A． B． C． D．10．（2022·廣西柳州·中考真題）把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）二、填空題11．因式分解：=．12．（2023·廣東深圳·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為．13．（2023·廣東廣州·二模）計(jì)算：．14．（2023·上海奉賢·二模）計(jì)算：．15．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）若a，b滿足等式，則．16．（2023·廣東梅州·一模）我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了展開式系數(shù)的規(guī)律：

以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，展開式的系數(shù)和是．17．（2023·廣東潮州·一模）圖①是由4個(gè)白色的長(zhǎng)方形和1個(gè)灰色的正方形構(gòu)成的正方形，圖②是由5個(gè)白色的長(zhǎng)方形（每個(gè)長(zhǎng)方形大小和圖①相同）和1個(gè)灰色的不規(guī)則圖形構(gòu)成的長(zhǎng)方形．已知圖①②中灰色圖形的面積分別為35和102，則每個(gè)白色長(zhǎng)方形的面積為．18．（2023·廣東佛山·三模）若，則．19．（2023·廣東東莞·一模）因式分解：．20．（2023·廣東茂名·三模）分解因式：．三、解答題21．（2023·廣東河·二模）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．22．（2023·廣東廣州·一模）已知多項(xiàng)式．(1)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A；(2)若，求A的值．23．（2023·北京通州·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．24．（2023·廣東肇慶·二模）裝飾公司為小明家設(shè)計(jì)電視背景墻時(shí)需用A、B型板材若干塊，A型板材規(guī)格是，B型板材規(guī)格是．現(xiàn)只能購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材．（單位：cm）(1)若設(shè)．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多的裁出A型、B型板材，共有如表三種裁法，如圖1是裁法一的裁剪示意圖．

裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)3mn則表中，，；(2)為了裝修的需要，小明家又購買了若干C型板材，其規(guī)格是，并做成如圖2的背景墻．請(qǐng)寫出圖中所表示的等式：；(3)若給定一個(gè)二次三項(xiàng)式，試用拼圖的方式將其因式分解．（請(qǐng)仿照（2）在幾何圖形中標(biāo)上有關(guān)數(shù)量）25．（2023·廣東肇慶·一模）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“相數(shù)”．如：，，，因此8，16，24都是“相數(shù)”．(1)判斷32是“相數(shù)”嗎？______．（填“是”或“不是”）(2)求證：所有的“相數(shù)”都是8的倍數(shù)．（提示：兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)可表示為，，其中n為正整數(shù)）參考答案：1．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，故A不符合題意；∵，故B不符合題意；∵，故C不符合題意；∵，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和冪的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用冪的乘方、積的乘方逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故該項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．3．A【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)用，以及積的乘方的逆運(yùn)用，先把處理為，再化簡(jiǎn)計(jì)算，即可作答．【詳解】解：故選：A．4．C【分析】本題考查了冪的乘方，合并同類項(xiàng)，平方差公式，同底數(shù)冪的除法，用各運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意．故選：C．5．D【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式分別表示出左圖、右圖的涂色部分的面積即可，用代數(shù)式分別表示出左圖、右圖的涂色部分的面積是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：左圖，涂色部分的面積為，拼成右圖的長(zhǎng)為，寬為，因此面積為，因此有：，故選：D．6．D【分析】此題主要考查了平方差公式，根據(jù)正方形和梯形的面積公式得到這兩個(gè)圖形陰影部分的面積相等，即可得到結(jié)論，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：左側(cè)圖形陰影部分的面積為：，右側(cè)圖形陰影部分的面積為：．根據(jù)兩個(gè)圖形面積相等得：，故驗(yàn)證的等式是，故選：D．7．C【分析】根據(jù)因式分解的定義依次分析各項(xiàng)即可．【詳解】解：A.

，是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.是因式分解，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，等式的右邊不是多項(xiàng)式的積的系數(shù)，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．8．D【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式因式分解即可得到答案．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】把式子與分別進(jìn)行因式分解后，根據(jù)公因式的確定方法，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴與的公因式是，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了公因式和因式分解，把各式進(jìn)行正確的因式分解是確定公因式的關(guān)鍵．10．A【分析】運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解知識(shí)點(diǎn)，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵．11．(a+1)(a-1)【分析】直接應(yīng)用平方差公式即可求解．【詳解】．故答案為：(a+1)(a-1)12．42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．13．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算及乘方運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算，涉及積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算及乘方運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．14．【分析】用積的乘方的計(jì)算方法解答即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)積的乘方的理解，掌握積的乘方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15．【分析】利用偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得，，從而可得，，然后再利用積的乘方的逆運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和積的乘方，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，的值，準(zhǔn)確運(yùn)用積的乘方的逆運(yùn)算求解．16．128【分析】由“楊輝三角”得到：應(yīng)該是為非負(fù)整數(shù)展開式的項(xiàng)系數(shù)和為．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，???當(dāng)時(shí)，展開式的項(xiàng)系數(shù)和為，故答案為：128．【點(diǎn)睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，通過觀察展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解．17．8【分析】本題考查了完全平方式的幾何背景，設(shè)每個(gè)白色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)圖①得出①，由圖②可得，聯(lián)立①②求出即可．關(guān)鍵是根據(jù)圖形之間的面積關(guān)系進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)每個(gè)白色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，由圖①可得，即①，由圖②可得，即②，由①②得，∴，即每個(gè)白色長(zhǎng)方形的面積為8．故答案為：8．18．3【分析】根據(jù)，再把，，代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，即，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．19．【分析】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．20．【分析】本題考查因式分解，利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．21．，；【分析】根據(jù)多形式乘以多項(xiàng)式的法則及平方差公式即可解答．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)原式；【點(diǎn)睛】本題考查了多形式乘以多項(xiàng)式的法則，平方差公式，掌握多形式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并即可得；（2）由得，代入可得．【詳解】（1）解：；（2）解：由（1）知，∵，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式與項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．23．8【分析】先利用完全平方公式與平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再由可得，整體代入求值即可．【詳解】解：∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，熟練的利用乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入求值是解本題的關(guān)鍵．24．(1)1；5(2)(3)圖詳見解析；【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和幾何圖形的應(yīng)用：（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖形，即可求解；（2）用正方形的面積公式表示出圖形的面積，用各部分面積和表示出圖形的面積，進(jìn)而用等式表示出相等關(guān)系便可；（3）仿樣例畫出長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為，寬為，結(jié)合圖形便可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：按裁法二裁剪時(shí)，2塊A型板材塊的長(zhǎng)為，，所以可以裁出B型板1塊；全部裁出B型板材塊，，所以可以裁出B型板5塊．故答案為：1；5；（