第1章工程光學(xué)基礎(chǔ)課件

16四月2024第1章工程光學(xué)基礎(chǔ)本課程的基本情況專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課先修課程：光學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總學(xué)時(shí)：48其中：理論學(xué)時(shí)：42實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：6教材及參考書(shū)教材：《工程光學(xué)》郁道銀談恒英機(jī)械工業(yè)出版社參考書(shū)：《應(yīng)用光學(xué)》胡玉禧安連生中國(guó)科技大學(xué)出版社《應(yīng)用光學(xué)》王文生華中科技大學(xué)出版社考核方式閉卷考試總評(píng)成績(jī)比例：卷面80%實(shí)驗(yàn)10%平時(shí)10%緒論光學(xué)的發(fā)展史光學(xué)的分類(lèi)光的本質(zhì)本課程在測(cè)控領(lǐng)域的應(yīng)用光---Light，是我們最熟悉的現(xiàn)象之一，沒(méi)有光，人類(lèi)就無(wú)法生存。萬(wàn)物生長(zhǎng)靠太陽(yáng)！地球上的主要能源都是直接或間接來(lái)自太陽(yáng)能！生活中，大自然中有關(guān)光的現(xiàn)象無(wú)處不在佛光彩虹海市蜃樓日暈?zāi)氵€能舉些有關(guān)光的現(xiàn)象么？光學(xué)的分類(lèi)幾何光學(xué)物理光學(xué)量子光學(xué)現(xiàn)代光學(xué)幾何光學(xué)發(fā)展最為迅速，荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅爾發(fā)現(xiàn)的準(zhǔn)確的折射定律對(duì)于光學(xué)儀器的設(shè)計(jì)和改進(jìn)具有重要意義！為研究整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)提供了計(jì)算的可能。光學(xué)開(kāi)始進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期，以致于成為現(xiàn)代物理學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)前沿的重要組成部分。二十世紀(jì)六十年代，激光問(wèn)世。從此光學(xué)有開(kāi)始了一個(gè)新的發(fā)展時(shí)期，并發(fā)展出了許許多多新興的光學(xué)學(xué)科，如：傅立葉光學(xué)薄膜光學(xué)集成光學(xué)纖維光學(xué)全息光學(xué)紅外與微光技術(shù)等等……光的本性現(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為光具有波、粒二象性：既有波動(dòng)性，又有粒子性。一般除研究光與物質(zhì)相互作用，須考慮光的粒子性外，其它情況均可以將光看成是電磁波。可見(jiàn)光的波長(zhǎng)范圍：400-780nm。單色光：同一波長(zhǎng)的光引起眼睛的感覺(jué)是同一個(gè)顏色，稱(chēng)之為單色光。（具有單一波長(zhǎng)的光）復(fù)色光：由不同波長(zhǎng)的光混合成的光稱(chēng)為復(fù)色光。白光：由各種波長(zhǎng)光混合在一起而成的一種復(fù)色光。Spectrumofelectromagnetic(orHertzian)wave工程光學(xué)在測(cè)控領(lǐng)域的應(yīng)用精密儀器設(shè)計(jì)及制造潛望鏡紅外雷達(dá)和平視顯示器

幾何（應(yīng)用）光學(xué)的研究?jī)?nèi)容采用光的直線傳播概念，研究光傳播的基本規(guī)律和光通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)成像的原理和應(yīng)用。通過(guò)本門(mén)課程的學(xué)習(xí)，使大家了解在光電測(cè)量?jī)x器設(shè)計(jì)中所需的一些基本概念、基本設(shè)計(jì)術(shù)語(yǔ)、基本設(shè)計(jì)方法等等。幾何（應(yīng)用）光學(xué)的研究目的第一章幾何光學(xué)的基本原理

在工農(nóng)業(yè)、科學(xué)技術(shù)以及人類(lèi)生活的各個(gè)領(lǐng)域，使用著種類(lèi)繁多的的光學(xué)儀器，如望遠(yuǎn)鏡，顯微鏡，投影儀等。光學(xué)系統(tǒng)：千差萬(wàn)別

但是其基本功能是共同的：傳輸光能或?qū)λ芯康哪繕?biāo)成像。研究光的傳播和光學(xué)成像的規(guī)律對(duì)于設(shè)計(jì)光學(xué)儀器具有本質(zhì)的意義！§1-1幾何光學(xué)的基本概念從本質(zhì)上講，光是電磁波，它是按照波動(dòng)理論進(jìn)行傳播。但是按照波動(dòng)理論來(lái)討論光經(jīng)透鏡和光學(xué)系統(tǒng)的傳播規(guī)律或成像問(wèn)題時(shí)將會(huì)造成計(jì)算和處理上的很大困難，在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)也不方便。好累！太不方便了！按照近代物理學(xué)的觀點(diǎn)，光具有波粒二象性，那么如果只考慮光的粒子性，把光源發(fā)出的光抽象成一條條光線，然后按此來(lái)研究光學(xué)系統(tǒng)成像。問(wèn)題變得簡(jiǎn)單而且實(shí)用！幾何光學(xué)：以光線為基礎(chǔ)，用幾何的方法來(lái)研究光在介質(zhì)中的傳播規(guī)律及光學(xué)系統(tǒng)的成像特性。點(diǎn)：光源、焦點(diǎn)、物點(diǎn)、像點(diǎn)線：光線、法線、光軸面：物面、像面、反射面、折射面注意：由于光具有波動(dòng)性，因此這種只考慮粒子性的研究方法只是一種對(duì)真實(shí)情況的近似處理方法。必要時(shí)要輔以波動(dòng)光學(xué)理論。一發(fā)光點(diǎn)

幾何上的點(diǎn)是既無(wú)大小，又無(wú)體積的抽象概念。當(dāng)光源的大小與其作用距離相比可以忽略不計(jì)時(shí)，也可認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)（輻射光能量的幾何點(diǎn)）。天體遙遠(yuǎn)的距離觀察者

任何被成像的物體，是由無(wú)數(shù)個(gè)發(fā)光點(diǎn)組成1、本身發(fā)光。2、反射光。

因此研究物體成像時(shí)，可以用某些特征點(diǎn)的成像規(guī)律來(lái)推斷整個(gè)物體的成像。二光線發(fā)光點(diǎn)向四周輻射光能量，在幾何光學(xué)中將發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為帶有能量的線（能夠傳輸能量的線），它代表光的傳播方向。三光束

一個(gè)位于均勻介質(zhì)中的發(fā)光點(diǎn)，它所發(fā)出的光向四周傳播，形成以發(fā)光點(diǎn)為球心的球面波。

某一時(shí)刻相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的面稱(chēng)為波面。

波面上某一點(diǎn)的法線就是這一點(diǎn)上光的傳播方向，波面上的法線束稱(chēng)為光束。同心光束：發(fā)自一點(diǎn)或會(huì)聚于一點(diǎn)，為球面波。平行光束：光線彼此平行，是平面波。像散光束：光線既不平行，又不相交，波面為曲面。

在幾何光學(xué)中研究成像時(shí)，主要要搞清光線在光學(xué)元件中的傳播途徑，這個(gè)途徑稱(chēng)為光路?！?-2幾何光學(xué)基本定律

一、光的直線傳播定律在各向同性的均勻透明介質(zhì)中，光線沿直線傳播。二、光的獨(dú)立傳播定律不同的光源發(fā)出的光線在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，彼此互不影響。在光線的相會(huì)點(diǎn)上，光的強(qiáng)度是各光束的簡(jiǎn)單疊加，離開(kāi)交會(huì)點(diǎn)后，各個(gè)光束按原方向傳播（沒(méi)有考慮光的波動(dòng)性質(zhì)）。三、折射和反射定律

光的折射和反射定律研究光傳播到兩種均勻介質(zhì)的分界面時(shí)的定律。（一）折射定律na出射光線入射光線法線II’ONQnbI：入射角I’：折射角（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，折射光線和入射光線分居法線兩側(cè)。（2）入射角的正弦和折射角的正弦之比與兩角度的大小無(wú)關(guān)，僅決定于介質(zhì)的性質(zhì)，為一恒量nab即nab:介質(zhì)b對(duì)介質(zhì)a的相對(duì)折射率，如果介質(zhì)a為真空，則介質(zhì)b對(duì)真空的折射率也稱(chēng)為絕對(duì)折射率，用

表示nbna出射光線入射光線法線II’ONQnb也可表述為：C：在真空中光速，

：在介質(zhì)b中光速vb兩個(gè)介質(zhì)的相對(duì)折射率可以用光在該介質(zhì)中的速度表示對(duì)上式變換

兩種介質(zhì)的相對(duì)折射率等于兩介質(zhì)的絕對(duì)折射率之比將上式代入

并設(shè)有：

真空折射率為1，在標(biāo)準(zhǔn)壓力下，20攝氏度時(shí)空氣折射率為1.00028，

通常認(rèn)為空氣的折射率也為1，把其他介質(zhì)相對(duì)于空氣的折射率作為該介質(zhì)的絕對(duì)折射率。提示：但是在設(shè)計(jì)高精度的太空中的光學(xué)儀器時(shí)，就必須考慮空氣和真空折射率的不同。（2）入射角I和反射角I’’的絕對(duì)值相同，可表示為

（二）反射定律（1）反射光線在由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)反射光線入射光線法線INI”O(jiān)符號(hào)相反說(shuō)明入射光線和反射光線分居法線兩側(cè)。全反射現(xiàn)象一般情況下，光線射至透明介質(zhì)的分界面時(shí)將發(fā)生反射和折射現(xiàn)象?？芍?，若：即折射光線較入射光線偏離法線由公式當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí),

全反射和光路可逆則：n1n2IncidentbeamReflectedbeamRefringentbeamθC

不可能大于1，此時(shí)入射光線將不能射入另一介質(zhì)。按照反射定律在介面上全部被反射回原介質(zhì)對(duì)應(yīng)于的入射角被稱(chēng)為臨界角記為,可知全反射的兩個(gè)條件：（1）光密到光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角；全反射的應(yīng)用：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉(zhuǎn)光路，代替平面反射鏡。（2）制造光導(dǎo)纖維。全反射的應(yīng)用：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉(zhuǎn)光路，代替平面反射鏡。（2）制造光導(dǎo)纖維。光導(dǎo)纖維號(hào)稱(chēng)現(xiàn)代信息系統(tǒng)的神經(jīng)由內(nèi)層折射率較高的纖芯和外層折射率較低的包層組成進(jìn)入光纖的光線在纖芯與包層的分界面上連續(xù)發(fā)生全發(fā)射，直至另一端出射。SBA當(dāng)大于臨界角時(shí)，就發(fā)生全發(fā)射。根據(jù)折射定律，又有：SBA可以得到：當(dāng)入射角時(shí)，可以全反射傳送，當(dāng)時(shí)，光線將會(huì)透過(guò)內(nèi)壁進(jìn)入包層由得定義為光纖的數(shù)值孔徑

越大，可以進(jìn)入光纖的光能就越多，也就是光纖能夠傳送的光能越多。這意味著光信號(hào)越容易耦合入光纖。ⅱ光纖光纖通常用d=5-60μm的透明絲作芯料，為光密介質(zhì)；外有涂層，為光疏介質(zhì)。只要滿足光線在其中全反射，則可實(shí)現(xiàn)無(wú)損傳輸。5、光路的可逆性應(yīng)用：全反射棱鏡、分劃板照明、3600平面光束儀、光導(dǎo)纖維當(dāng)光線由AB面垂直入射時(shí)：橫截面是等腰直角三角形的棱鏡當(dāng)光線由AC面垂直入射時(shí)：變化90°變化180°ABCCBA在AC面發(fā)生全反射，垂直由BC面出射．在AB、BC面發(fā)生兩次全反射，垂直由AC面出射．2、全反射棱鏡五、全反射的應(yīng)用實(shí)例2、全反射棱鏡五、全反射的應(yīng)用實(shí)例在光學(xué)儀器里，常用全反射棱鏡來(lái)代替平面鏡，改變光的傳播方向．望遠(yuǎn)鏡為了提高倍數(shù)，鏡筒要很長(zhǎng)，通過(guò)使用全反射棱鏡能夠縮短鏡筒的長(zhǎng)度．2、全反射棱鏡五、全反射的應(yīng)用實(shí)例

一般的平面鏡都是在玻璃的后面鍍銀，但是銀面容易脫落．因此對(duì)于精密的光學(xué)儀器，如照相機(jī)、望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡等，就需要用全反射棱鏡代替平面鏡．與平面鏡相比,它的反射率高,幾乎可達(dá)100%

2、全反射棱鏡五、全反射的應(yīng)用實(shí)例3、海市蜃樓五、全反射的應(yīng)用實(shí)例解題指導(dǎo)[例題1]光在某種介質(zhì)中的傳播,介質(zhì)的折射率為2，若要使光從此介質(zhì)射向真空時(shí)發(fā)生全反射，則入射角不可能的值是：[]150B.300C.450D.600A(例題2)某介質(zhì)的折射率為√2，一束光從介質(zhì)射向空氣，入射角為60°，如圖1所示的哪個(gè)光路圖是正確的?[]D解題指導(dǎo)光的直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、折射和反射定律是幾何光學(xué)的基本定律，是研究光線傳播和成像問(wèn)題的基礎(chǔ)?！鶑纳鲜龆煽梢缘玫焦饩€傳播的一個(gè)重要原理—光路的可逆性原理。利用這一原理，可以由物求像，也可以由像求物。費(fèi)馬原理一、光程的概念

所謂光程s就是指光在某種介質(zhì)中傳播的幾何路徑l與所在介質(zhì)折射率n的乘積。其中，，

則：光程相當(dāng)于光在同一時(shí)間內(nèi)在真空中所走過(guò)的幾何路程，故光程又稱(chēng)為光的折合路程。（1）如果光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)N種不同的均勻介質(zhì)到達(dá)B點(diǎn)，則總光程可以表示為：（2）若A和B之間介質(zhì)的折射率是緩慢改變的，以致折射率隨空間的變化率dn/dt在波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)內(nèi)可近似看作常數(shù)，則總光程可表示為：1Fermat原理的表述

古代科學(xué)家（如公元前2世紀(jì)的埃及人Hero）猜想光的傳播遵從最短時(shí)間法則，即從A點(diǎn)—>B點(diǎn)，光線沿最短時(shí)間的路徑行進(jìn)：

AB定義光程:折射率n與路程S的積

最短時(shí)間 光程極小二、Fermat原理光從某點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的實(shí)際路徑是使光程取極小值。

后來(lái)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，絕大部份情況下，光程取極小值，但也有光程取極大值和恒定值的情形。

Fermat原理（1650）的最初表述透鏡成像時(shí)：物點(diǎn)到像點(diǎn)的光程取恒定值。Fermat原理的現(xiàn)代表述：光從某點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的實(shí)際路徑是使光程取極值或定值。

Fermat原理PP’光從某點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)的實(shí)際路徑是使光程取極小值。后來(lái)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，絕大部份情況下，光程取極小值，但也有光程取極大值和恒定值的情形。

Fermat原理（1650）的最初表述2用Fermat原理推導(dǎo)幾何光學(xué)三定律

A.直線傳播定律B.反射定律C.折射定律

驗(yàn)證直線傳播定律和反射定律

如何用Fermat原理推證折射定律和反射定律?§1.3光學(xué)系統(tǒng)的物像概念與

完善成像條件

※光學(xué)系統(tǒng)的作用之一是對(duì)物體成像，因此必須搞清物像的基本概念和它們的關(guān)系。對(duì)物體成像，擴(kuò)展人眼的功能。※物體通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)（光組）成像，光學(xué)系統(tǒng)(各種光學(xué)儀器)由一系列光學(xué)零件組成?！草S光學(xué)系統(tǒng)：若干光學(xué)元件的表面曲率中心在同一直線上。該直線叫作光軸。這種系統(tǒng)被稱(chēng)為“共軸系統(tǒng)”共軸光學(xué)系統(tǒng)光軸在光學(xué)儀器中最常用的光學(xué)零件是透鏡，目前絕大多數(shù)是球面透鏡（系統(tǒng)）。雙凸正月牙平凸平凹負(fù)月牙雙凹由這些球面系統(tǒng)（透鏡）組成的光學(xué)系統(tǒng)有對(duì)稱(chēng)軸，也稱(chēng)為共軸球面系統(tǒng)由兩個(gè)球面構(gòu)成的透鏡中，通過(guò)兩球面球心的直線為光軸。光軸頂點(diǎn)光軸與透鏡面的交點(diǎn)稱(chēng)為：頂點(diǎn)若有一個(gè)面為平面，則光軸通過(guò)球面的球心與平面垂直。光軸頂點(diǎn)透鏡分兩大類(lèi)（1）正透鏡：中心比邊緣厚度大，起會(huì)聚作用（2）負(fù)透鏡：中心比邊緣厚度小，起發(fā)散作用物像的虛實(shí)※由實(shí)際光線成的像，稱(chēng)為實(shí)像。

在凸透鏡2f外放一個(gè)點(diǎn)燃的蠟燭，后面放一個(gè)紙屏，當(dāng)紙屏放到某一位置時(shí)，會(huì)在屏上得到蠟燭清晰的像。如電影，幻燈機(jī)，照相機(jī)成像

有的光學(xué)系統(tǒng)成的像，能被眼睛看到，卻無(wú)法在屏上得到這些像不是由實(shí)際光線相交得來(lái)，而是由實(shí)際光線的反向延長(zhǎng)線相交得來(lái)?！煞瓷浠蛘凵涔饩€的反向延長(zhǎng)線相交所得的像稱(chēng)為虛像如照鏡子，顯微鏡，望遠(yuǎn)鏡等。F’F’與像類(lèi)似，物也分兩種※實(shí)物：自己發(fā)光的物體?！撐铮翰皇怯蓪?shí)際光線而是由光線的延長(zhǎng)線相交而成的物。虛物不能人為設(shè)定，它是前一系統(tǒng)所成的像被當(dāng)前系統(tǒng)截取得到的。如燈泡、蠟燭等，也可以是被照明后發(fā)光的物體，如人物，景物等。AA’A判斷虛實(shí)小竅門(mén)：※實(shí)物，虛像對(duì)應(yīng)發(fā)散的同心光束?！撐铮瑢?shí)像對(duì)應(yīng)匯聚的同心光束。照相機(jī)實(shí)物物的虛像照相機(jī)的實(shí)物請(qǐng)判斷物與像的虛實(shí)AA’AA’AA’AA’a.實(shí)物成實(shí)像b.實(shí)物成虛像c.虛物成實(shí)像（對(duì)于第二個(gè)透鏡）d.虛物成虛像注意：物、像的概念是相對(duì)于光組來(lái)說(shuō)的B1L1L2ABB’A1A’對(duì)于L1而言，A1B1是AB的像;對(duì)L2而言，A1B1是物，A’B’是像，則A1B1稱(chēng)為中間像※物所在的空間為物空間，像所在的空間為像空間，兩者的范圍都是

（-∞,+∞）※

通常對(duì)于某一光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，某一位置上的物會(huì)在一個(gè)相應(yīng)的位置成一個(gè)清晰的像，物與像是一一對(duì)應(yīng)的，這種關(guān)系稱(chēng)為物與像的共軛。L1L2L3?S???S

1是透鏡L1的實(shí)像，是透鏡L2的虛物；S

2是透鏡L2的虛像，是凹面鏡L3的實(shí)物。S

3是最后實(shí)像像點(diǎn)。練習(xí)：共軸球面光學(xué)系統(tǒng)

透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)最基本的成像元件，它由兩個(gè)球面或一個(gè)球面和一個(gè)平面所構(gòu)成。光線在通過(guò)透鏡時(shí)會(huì)在這些面上發(fā)生折射。因此要研究透鏡成像規(guī)律必須先了解單個(gè)球面的成像規(guī)律?！?-4

符號(hào)規(guī)則

若干概念與術(shù)語(yǔ)※C：球面曲率中心?！鵒E：透鏡球面，也是兩種介質(zhì)n與n’的分界面。※OC：球面曲率半徑,r?！鵒：頂點(diǎn)?！鵫：光線投射高度。EOhCnn’r※子午面:

包含物點(diǎn)（或物體）和光軸的光路截面?！?/p>

單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)：

r,n,n’。給定了結(jié)構(gòu)參數(shù)和物點(diǎn)A后，即可確定A點(diǎn)的像。AEOhCnn’r-U※

物點(diǎn)A在光軸上，其到頂點(diǎn)O的距離OA為物方截距，用L表示。※

入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U表示。AEOhCnn’r-L折射光線EA’由以下參量確定：※像方截距：頂點(diǎn)O到折射光線與光軸交點(diǎn)，用L’表示。※像方傾斜角：折射光線EA’與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U’表示。AEOhCnn’r-L-UA’L’U’像方參數(shù)與對(duì)應(yīng)的物方參數(shù)所用的字母相同，并加以“

’

”相區(qū)別。只知道無(wú)符號(hào)的參數(shù)，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對(duì)符號(hào)作出規(guī)定。符號(hào)規(guī)則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。正向光路反向光路（二）線段沿軸線段：從起點(diǎn)（原點(diǎn)）到終點(diǎn)的方向與光線傳播方向相同，為正；反之為負(fù)。即線段的原點(diǎn)為起點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。原點(diǎn)+原點(diǎn)-2.垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負(fù)。AB+yOEC+hA’B’-y’※原點(diǎn)規(guī)定：（1）曲率半徑

r,以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，球心C在右為正，在左為負(fù)。EAO+rCAEC-rO

（2）物方截距L

和像方截距L’也以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，到光線與光軸交點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O（3）球面間隔d以前一個(gè)球面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。（在折射系統(tǒng)中總為正，在反射和折反系統(tǒng)中才有為負(fù)的情況）O1O2O1O2O1O2+d+d-d（三）角度※角度的度量一律以銳角來(lái)度量，由起始邊轉(zhuǎn)到終止邊，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)?！鹗歼呉?guī)定如下：（1）光線與光軸的夾角，如U,U’,以光軸為起始邊。-UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’（2）光線與法線的夾角，如I,I’,以光線為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’I-I”I’-I”-I’（3）入射點(diǎn)法線與光軸的夾角φ（球心角），以光軸為起始邊。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φn、n’——折射率

r——球面的曲率半徑y(tǒng)——物體的大小

y’——像的大小I——光線的入射角

I’——光線的折射角

L——物體到折射面或反射面的距離（物方截距）

L’——折射面或反射面到像的距離（像方截距）

U——入射光線和光軸傾斜的角度（物方孔徑角）

U’——出射光線和光軸傾斜的角度（像方孔徑角）

——光軸與法線的夾角-Lo

符號(hào)規(guī)則總結(jié)2、符號(hào)規(guī)則（一）光線行進(jìn)方向：從左向右為正。（二）線量符號(hào)：

(1)沿軸線段：以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，與光線行進(jìn)方向相同者為正，與光線行進(jìn)方向相反者為負(fù)。 (2)垂軸線段：以光軸為界，在光軸之上為正，在光軸之下為負(fù)。

(三）角度符號(hào)（一律以銳角來(lái)衡量）：(1)

光線與光軸的夾角：光軸轉(zhuǎn)向光線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

(2)光線與法線的夾角：光線轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。(3)光軸與法線的夾角：光軸轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。3、符號(hào)規(guī)則的意義：清楚地描述物像的虛實(shí)和正倒：物在左：負(fù)物距——實(shí)物； 右：正物距——虛物；像在右：正像距——實(shí)像； 左：負(fù)像距——虛像；物高y像高y’代數(shù)值符號(hào)相反——倒像； 符號(hào)相同——正像；-Lo練習(xí)：試用符號(hào)規(guī)則標(biāo)出下列光組及光線的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10°（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10°（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10°（4）r=-40mm,L’=200mm,U’=-10°（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10°,L’=-200mm符號(hào)規(guī)則是人為規(guī)定的，一經(jīng)定下，就要嚴(yán)格遵守，只有這樣才能導(dǎo)出正確結(jié)果！§1.5共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)r,n,n’

給定時(shí)，只要知道L和U，就可求L’和U’AEOCnn’r-L-U△AEC中，－L＋r=AC,并由正弦定理可得：第一步：連接CEA-LOE-UCrIφnn’第三步：由圖可知?jiǎng)t可知U’的大小:則可求I’

的大?。坏诙剑河蒃點(diǎn)作出射光線，由折射定律A-LOE-UCrA’U’II’φnn’第四步：在△EA’C中，CA’

=L’-r,由正弦定理，可得A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’上述四個(gè)公式就是子午面內(nèi)光路計(jì)算的大L計(jì)算公式，當(dāng)n,n’,r和L,U已知時(shí)，可依次求出U’

和L’。子午面內(nèi)光路計(jì)算大L計(jì)算公式當(dāng)物點(diǎn)位于光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，可以認(rèn)為它發(fā)出的光是平行于光軸的平行光，此時(shí)有L＝－∞，U＝0然后再按其它大L公式計(jì)算OECrIφnn’h入射角可以按計(jì)算例：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，n’

=1.5163。軸上點(diǎn)A的截距L=-240mm，由它發(fā)出一同心光束，今取U為-1°、-2°、-3°的三條光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方傾斜角U’

）AEOCnn’-240mm§1.6球面近軸范圍內(nèi)的成像性質(zhì)和近軸光路計(jì)算公式U=-1°:U’=1.596415°L’=150.7065mmU=-2°:U’=3.291334°L’=147.3711mmU=-3°:U’=5.204484°L’=141.6813mm可以發(fā)現(xiàn)：同一物點(diǎn)發(fā)出的物方傾斜角不同的光線過(guò)光組后并不能交于一點(diǎn)！軸上點(diǎn)以寬光束經(jīng)球面成像時(shí)，存在像差（球差）。減小像差的途徑：（1）多個(gè)透鏡組合（2）采用非球面透鏡！AEOCnn’-240mm※

這種通過(guò)公式來(lái)計(jì)算光線實(shí)際光路的過(guò)程稱(chēng)：光路追跡。光學(xué)計(jì)算位數(shù)較多，較繁復(fù)，為了避免計(jì)算錯(cuò)誤，在求出U’后，還可以用下面校對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)算此公式不再推導(dǎo)。

折射球面對(duì)軸上點(diǎn)以寬光束成像是不完善的，所成的像不是一點(diǎn)，而是個(gè)模糊的像斑，在光學(xué)上稱(chēng)其為彌散斑。

一個(gè)物體是由無(wú)數(shù)發(fā)光點(diǎn)組成的，如果每個(gè)點(diǎn)的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。

將物方傾斜角U限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這時(shí)可以認(rèn)為近似成完善像。

這時(shí)U，U’，I，I’都很小，我們用弧度值來(lái)代替它的正弦值，并用小寫(xiě)字母表示。同時(shí)L，L’也用小寫(xiě)表示。則大L公式可寫(xiě)成：稱(chēng)為小l

公式（2－1）（2－2）（2－4）當(dāng)無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)發(fā)出的平行光入射時(shí)，有繼續(xù)用其余三個(gè)公式。小l公式也稱(chēng)為近軸光線的光路追跡公式OECriφnn’h例2：仍用上例的參數(shù)，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,sinU=u=-0.017，求：l’,u’

與大L公式計(jì)算的結(jié)果比較：L’=150.7065mm.（1°）可得：左邊是物方參量，右邊是像方參量如將和中的i,i’

代入§1.6近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義一、物像位置關(guān)系式

對(duì)于近軸光而言，AE=-l，EA’=l’,tgu=u,tgu’=u’有：lu=l’u’=hA-lOE-uCrA’u’ii’φnn’l’h將上式代入，消去l,l’,整理后得：也可表示為將代入，消去u和u’

,可得lu=l’u’

=h上式稱(chēng)為單個(gè)折射球面物像位置公式

上述三個(gè)公式是一個(gè)公式的三種不同的表達(dá)形式，中間的公式表示成不變量Q的形式，稱(chēng)為“阿貝不變量”?！砻鳎寒?dāng)物點(diǎn)位置一定時(shí)，物空間和像空間的Q值相等。

給出了u和u’的關(guān)系給出了l和l’的關(guān)系其中：由阿貝不變量公式和物像位置關(guān)系公式可知，l’

與u無(wú)關(guān)。這說(shuō)明軸上點(diǎn)發(fā)出的靠近光軸的細(xì)小同心光束經(jīng)球面折射后仍是同心光束，可以會(huì)聚到一點(diǎn)，也就是所成的像是完善的。※由近軸細(xì)光束成的完善像稱(chēng)為高斯像※光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像性質(zhì)和規(guī)律的光學(xué)稱(chēng)為高斯光學(xué)或近軸光學(xué)。對(duì)于非近軸區(qū)域的物，仍然可以用近軸公式來(lái)計(jì)算像的位置和大小，得到的結(jié)果有以下兩方面意義：可以作為評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)—評(píng)價(jià)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的好壞，要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是理想像?？山拼_定光學(xué)系統(tǒng)的成像尺寸—分析系統(tǒng)的工作原理和光學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，都要先近似確定像的位置和尺寸。近軸光學(xué)公式的實(shí)際意義

軸上點(diǎn)成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物體經(jīng)球面成像后，只知道位置就不夠了，還需知道成像的大小、虛實(shí)、倒正。二、物像大小關(guān)系式（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為y的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為y’

,則β稱(chēng)為垂軸放大率或橫向放大率A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’△ABC∽△A