高等機構(gòu)學-01課件

《高等空間機構(gòu)學》YSU2015年11月基于螺旋理論的自由度分析原理空間機構(gòu)的位置分析運動影響系數(shù)原理基于約束螺旋理論的并聯(lián)機構(gòu)型綜合空間機構(gòu)的奇異分析機構(gòu)學的其他問題本門課程的主要學習內(nèi)容螺旋的基本概念

螺旋表示運動和受力運動副的螺旋表示螺旋的相關性螺旋的相逆性基于螺旋理論的自由度計算基于螺旋理論的自由度分析原理螺旋的基本概念

螺旋表示運動和受力運動副的螺旋表示螺旋的相關性螺旋的相逆性基于螺旋理論的自由度計算基于螺旋理論的自由度分析原理方向向量S位置向量r

線矩S0=r×S直線表示為(S;S0)，滿足S·S0=0。一般，對偶矢量中S·S0≠0，(S;S0)表示一個一般的螺旋

基本概念直線的plücker坐標:螺旋也稱旋量。一個旋量表示空間的一組對偶矢量同時表示矢量的方向和位置。同時表示運動學中的線速度和角速度同時表示剛體力學中的力和力矩基本概念螺旋一般形式$=(S;S0)，節(jié)距基本概念令S0=S0-hS于是一般螺旋可以表示為

$=(S;S0+hS)S·S0≠0,h為非零有限值。

$=(S;S0)表示一般螺旋。$=(S;S0+hS)S·S0=0,h=0時。

$=(S;S0)表示線矢量。S≠0,h=∞時$=(0;S)表示偶量。

基本概念螺旋的基本概念

螺旋表示運動和受力運動副的螺旋表示螺旋的相關性螺旋的相逆性基于螺旋理論的自由度計算基于螺旋理論的自由度分析原理用角速度的線矢量表示轉(zhuǎn)動:

與轉(zhuǎn)軸重合的單位線矢量

$=(S;S0)

轉(zhuǎn)動運動的plücker坐標為

w$=w(S;S0)=(w;v0)即角速度的大小與一個表示轉(zhuǎn)軸作用線的單位線矢之積。螺旋表示運動用偶量表示移動

剛體移動可以看作是繞距原點無限遠處軸線的瞬時轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸可用一個偶量表示為$=(0;S)移動運動的plücker坐標：

v$=v(

0;S)=(0;v)即線速度的大小與偶量$之積。

移動運動的方向矢量空間任意平移，并不改變剛體的運動狀態(tài)，(

0;S)為一個自由矢量。螺旋表示運動更一般的螺旋運動則可看作移動與轉(zhuǎn)動的合成用線矢量表示力:

與作用力重合的單位線矢量

$=(S;S0)

力的plücker坐標可寫為

f$=f(S;S0)=(f;C0)即力的大小與和約束力重合的單位線矢之積。螺旋表示受力用偶量表示力偶

力偶是自由矢量，其在剛體內(nèi)的平移不會改變對剛體的作用效果。

自由矢量可表示為$=(0;S)力偶的plücker坐標

C$=C(

0;S)=(0;C)即力偶大小與自由矢量之積。螺旋表示受力力螺旋可看作力線矢與共線的力偶的合成螺旋的基本概念

螺旋表示運動和受力運動副的螺旋表示螺旋的相關性螺旋的相逆性基于螺旋理論的自由度計算基于螺旋理論的自由度分析原理運動副的螺旋表示轉(zhuǎn)動副移動副球副螺旋的基本概念

螺旋表示運動和受力運動副的螺旋表示螺旋的相關性螺旋的相逆性基于螺旋理論的自由度計算基于螺旋理論的自由度分析原理螺旋相關性螺旋相關性的定義:當有n個螺旋$i=Si+∈S0i，i=1,2…n,螺旋線性相關時必可找到一組不全為零的數(shù)ωi，使得定理：螺旋系的相關性與坐標系的選擇無關。

考慮到螺旋系的相關性與坐標系的選擇無關的這個定理，為了簡明，在分析螺旋系的相關性時我們可以選最方便的坐標系，使諸螺旋的表達盡可能地簡單。線矢和偶量在不同幾何條件下的最大線性無關數(shù)序號幾何特點圖示線矢h=0偶量h=∞1共軸112共面平行213平面匯交224空間平行315共面32序號幾何特點圖示線矢h=0偶量h=∞6空間共點337單頁雙曲面上不相交的直線3-8（a）有公共交線，交角為直角；（b）有公共交線，且交角為一定；（c）有一條公共交線；（d）有兩條公共交線；（e）有三條公共交線；44543-----9平行平面，且無公垂線5-10無公共交線，空間交錯5-序號幾何特點圖示線矢h=0偶量h=∞11三維空間任意情況6312兩平行線矢和一法向偶量213平面3線矢和一法向偶量314空間平行3線矢及一個相垂直的偶量3螺旋的基本概念

螺旋表示運動和受力運動副的螺旋表示螺旋的相關性螺旋的相逆性基于螺旋理論的自由度計算基于螺旋理論的自由度分析原理分支中的某個運動螺旋$1和分支的約束螺旋$2互逆，其互易積為零物理意義：互易積為零的兩個螺旋，一個表示物體運動，一個表示物體受到的約束力，則互易積就是力螺旋對運動螺旋所作的瞬時功，如兩個螺旋的互易積為零，則表示約束螺旋在運動螺旋方向上沒有瞬時功。螺旋相逆性約束螺旋為約束力線矢螺旋相逆性對于分支中的轉(zhuǎn)動副，

$1是一個線矢量，即根據(jù)前面的互易積公式，有此式子成立的條件是可知：約束力與轉(zhuǎn)動副軸線共面（相交或平行）螺旋相逆性約束螺旋為約束力線矢對于分支中的移動副，

$1是一個偶量，即根據(jù)前面的互易積公式，有此式子成立的條件是可知：約束力（反螺旋）與移動副垂直螺旋相逆性約束螺旋為約束力線矢對于分支中的轉(zhuǎn)動副，

$1是一個線矢量，即螺旋相逆性約束螺旋為約束力偶螺旋相逆性根據(jù)前面的互易積公式，有此式子成立的條件是可知：約束力偶（反螺旋）與轉(zhuǎn)動副垂直約束螺旋為約束力偶對于分支中的移動副，

$1是一個偶量，即根據(jù)前面的互易積公式，有可知：約束力偶（反螺旋）與移動副軸線始終互逆。螺旋相逆性約束螺旋為約束力偶當螺旋系同時含有若干線矢量和偶量1與此螺旋系相逆的線矢量，必須與所有偶量相垂直且與所有線矢量相交2與此螺旋系相逆的偶量必須與螺旋系的所有線矢量垂直螺旋相逆性兩線矢相逆的充要條件是它們共面兩個偶量必相逆線矢與偶量僅當垂直時才相逆線矢和偶量皆自逆與已知螺旋系相逆的反螺旋螺旋的基本概念

螺旋表示運動和受力運動副的螺旋表示螺旋的相關性螺旋的相逆性基于螺旋理論的自由度計算基于螺旋理論的自由度分析原理修正的G-K公式：機構(gòu)自由度計算M—機構(gòu)的自由度；d—機構(gòu)的階數(shù)（6-公共約束數(shù)）；n—機構(gòu)的構(gòu)件數(shù)(包括機架)；g—運動副的個數(shù)；fi—第i個運動副的自由度；v—冗余約束的個數(shù)；ζ—機構(gòu)中存在的局部自由度機構(gòu)的公共約束機構(gòu)的公共約束：與機構(gòu)中的每個運動螺旋都相逆的約束螺旋稱為機構(gòu)的公共約束。存在公共約束則意味著機構(gòu)中任何一個構(gòu)件都不能發(fā)生這個運動。并聯(lián)機構(gòu)的公共約束：各分支都能提供同樣的約束（約束力應共軸，約束力偶應同向）。機構(gòu)的階機構(gòu)的階：機構(gòu)運動螺旋系的階（Rank），機構(gòu)所有構(gòu)件允許的運動維數(shù)機構(gòu)的階+公共約束數(shù)=63-RPS機構(gòu)自由度計算3-RPS機構(gòu)自由度計算分支的運動螺旋系：約束螺旋系為：對于這個3-RPS整體機構(gòu)，3個相同分支有3個類似的約束力，都過各自分支球副中心并與第一個轉(zhuǎn)動副平行。作用于上平臺的3個約束力就約束了平臺的3個自由度，限制了包括動平面內(nèi)的兩個移動和繞動平面法線的相對轉(zhuǎn)動。沒有公共約束按照修正的G-K公式計算：3-RPS機構(gòu)自由度計算自由度性質(zhì)3-RRC機構(gòu)自由度計算RRC分支的運動螺旋系：

分支的約束螺旋系為：為分別沿y和z軸方向的兩個約束力偶?？紤]公共約束

建立同樣的分支坐標系分析可知，三個分支的約束螺旋系均為分別沿y和z軸方向的兩個約束力偶。3-RRC機構(gòu)自由度計算考慮公共約束3-RRC機構(gòu)自由度計算

可以看出三個分支有相同的（豎直方向）力偶分量，即機構(gòu)存在一個公共約束。共面不匯交的三個約束力偶又對應一個并聯(lián)冗余約束。由修正的G-K公式計算可得：冗余約束

對于許多復雜的多環(huán)并聯(lián)機構(gòu),除了需要考慮構(gòu)成公共約束的過約束外,還有一些過約束是在多個分支構(gòu)成多環(huán)并聯(lián)時候發(fā)生的,這里稱之為”冗余約束”。

求法：當除去公共約束后，其余的個約束構(gòu)成一個系螺旋，如果則存在冗余約束，冗余約束4-URU機構(gòu)自由度計算URU分支的運動螺旋系：

分支的約束螺旋系為：為沿y軸方向的約束力偶。4-URU機構(gòu)自由度計算4個共面不平行約束力偶，沒有公共約束,且只有兩個獨立，因此存在兩個冗余約束。由修正的G-K公式計算可得3-UPU機構(gòu)自由度計算UPU分支的運動螺旋系：

分支的約束螺旋系為：為垂直于U副十字平面的約束力偶。3-UPU機構(gòu)自由度計算三個分支的三個約束力偶在空間分別垂直各自的十字頭平面，它們相互并不平行，彼此線性無關，沒有公共約束,沒有冗余約束。三個約束力偶限制了三個轉(zhuǎn)動自由度，上平臺只具有三個移動自由度。由修正的G-K公式計算可得平面五桿平行四邊形機構(gòu)自由度計算AD分支的運動螺旋系：

分支的約束螺旋系為：分別為沿x和y軸方向的兩個約束力偶和沿z軸和桿件方向的兩個約束力。xy

可以看出三個分支為動平臺提供了兩個方向相同的約束力偶，和一個共軸的約束力，即機構(gòu)存在三個公共約束。共面平行的三個約束力又對應一個并聯(lián)冗余約束。由修正的G-K公式計算可得：平面五桿平行四邊形機構(gòu)自由度計算自由度性質(zhì)空間平行5H機構(gòu)自由度計算空間5個具有不同節(jié)距且軸線平行的螺旋依次相連，運動螺旋系：

約束螺旋系為：

可以看出機構(gòu)存在兩個公共約束，屬于四階機構(gòu)。由修正的G-K公式計算可得：空間平行5H機構(gòu)自由度計算當5個螺旋節(jié)距相同時，即。

此時多了一個反螺旋，即

此時機構(gòu)共有三個公共約束，屬于三階機構(gòu)。由修正的G-K公式計算可得：3-RRCR并聯(lián)機構(gòu)自由度計算取分支坐標系原點與中心點重合，y軸沿圓柱副的中心線，z軸垂直向上，則RRCR分支的運動螺旋系：

分支的約束螺旋系為：為過中心點垂直向上的約束力。zy

三個約束力共軸，存在一個公共約束，沒有冗余約束。由修正的G-K公式計算可得3-RRCR并聯(lián)機構(gòu)自由度計算自由度性質(zhì)DELTA并聯(lián)機構(gòu)的自由度計算分支中含有閉環(huán)子鏈Delta機構(gòu)用“自由度等價的串聯(lián)鏈以代替局部閉環(huán)（廣義運動副）”DELTA并聯(lián)機構(gòu)的自由度計算DELTA并聯(lián)機構(gòu)的自由度計算4U平行四邊形機構(gòu)的相對自由度分支1的運動螺旋系：分支1的約束螺旋系為：為沿z軸方向的約束力偶和兩U副中心點連線的力線矢。DELTA并聯(lián)機構(gòu)的自由度計算4U平行四邊形機構(gòu)的相對自由度4U機構(gòu)約束螺旋系：4U廣義副的自由度的數(shù)目和性質(zhì)：繞y軸的轉(zhuǎn)動和沿y軸的移動以及垂直于該方向的移動DELTA并聯(lián)機構(gòu)的自由度計算xyDELTA并聯(lián)機構(gòu)的自由度計算分支運動螺旋系：分支約束螺旋系為：為沿x和z軸方向的約束力偶。

可以看出三個分支為動平臺提供了三個方向相同的約束力偶，即機構(gòu)存在一個公共約束。其余三個約束力偶平行于定平臺，平面匯交線性相關，最大線性無關數(shù)為2，又對應一個并聯(lián)冗余約束。由修正的G-K公式計算可得：自由