(2)勾股定理在實際生活中的應用課件人教版數(shù)學八年級下冊

第十七章勾股定理§17.1

勾股定理情境導入探究新知當堂訓練典例精講知識歸納§17.1(2)

勾股定理在實際生活中的應用勾股定理的簡單實際應用01利用勾股定理求兩點距離02利用勾股定理求最短距離03知識要點精講精練新知探究知識點一勾股定理的簡單實際應用【問題】觀看下面同一根長竹竿以三種不同的方式進門的情況,并結(jié)合曾小賢和胡一菲的做法,對于長竹竿進門之類的問題你有什么啟發(fā)？這個跟我們學的勾股定理有關(guān),將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題典例精講知識點一勾股定理的簡單實際應用【例1-1】一個門框的尺寸如圖所示,一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過.

分析：可以看出木板橫著,豎著都不能通過,只能斜著.門框AC的長度是斜著能通過的最大長度,只要AC的長大于木板的寬就能通過.典例精講知識點一勾股定理的簡單實際應用ABDCO

解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.【例1-2】如圖,一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?典例精講知識點一勾股定理的簡單實際應用【例1-3】在一次臺風的襲擊中,小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂,樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎?8米6米ACB解：根據(jù)題意可以構(gòu)建一直角三角形模型,如圖.在Rt△ABC中,AC=6米,BC=8米,由勾股定理得∴這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16(米).要點歸納知識點一勾股定理的簡單實際應用利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：(1)讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；(2)構(gòu)造直角三角形；(3)利用勾股定理等列方程；(4)解決實際問題.數(shù)學問題直角三角形勾股定理實際問題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決基礎(chǔ)訓練知識點一勾股定理的簡單實際應用ABC130120?ACAB解：(1)在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得

∴這條“徑路”的長為5米.(2)他們僅僅少走了(3+4-5)×2=4(步).別踩我,我怕疼!勾股定理的簡單實際應用01利用勾股定理求兩點距離02利用勾股定理求最短距離03知識要點精講精練典例精講知識點二利用勾股定理求兩點距離A21-4-3-2-1-123145【例2】如圖,在平面直角坐標系中有兩點A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點間的距離.yOx3BC解：如圖，過點A作x軸的垂線,過點B作x,y軸的垂線.相交于點C,連接AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得∴A,B兩點間的距離為5.【方法總結(jié)】兩點之間的距離公式：一般地,設(shè)平面上任意兩點基礎(chǔ)訓練知識點二利用勾股定理求兩點距離【思考】我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.學習了勾股定理后,你能證明這一結(jié)論嗎？已知：如圖,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90o,AB=A′B′,AC=A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.ABCABC′

′′證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90o.根據(jù)勾股定理得勾股定理的簡單實際應用01利用勾股定理求兩點距離02利用勾股定理求最短距離03知識要點精講精練新知探究知識點三利用勾股定理求最短距離CBA【問題】在A點的小狗,為了盡快吃到B點的香腸,它選擇A→B路線,而不選擇A→C→B路線,難道小狗也懂數(shù)學?AC+CB＞AB(兩點之間線段最短)【思考】在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？新知探究知識點三利用勾股定理求最短距離BAdABA'ABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A'螞蟻A→B的路線【問題】在一個圓柱石凳上,若小明在吃東西時留下了一點食物在B處,恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A處爬向B處,螞蟻怎么走最近？BA根據(jù)兩點之間線段最短易知第一個路線最近.新知探究知識點三利用勾股定理求最短距離若已知圓柱體高為12cm,底面半徑為3cm,π取3.BA3O12側(cè)面展開圖123πABA′A′解：在Rt△ABA′中,由勾股定理得:【歸納】立體圖形中求兩點間的最短距離,一般把立體圖形展開成平面圖形,連接兩點,根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.典例精講知識點三利用勾股定理求最短距離【例3-1】有一個圓柱形油罐,要以A點環(huán)繞油罐建梯子,正好建在A點的正上方點B處,問梯子最短需多少米(已知油罐的底面半徑是2m,高AB是5m,π取3)?ABABA′B′解：油罐的展開圖如圖,則AB′為梯子的最短距離.∵AA′=2×3×2=12,A′B′=5,∴AB′=13.即梯子最短需13米.數(shù)學思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開基礎(chǔ)訓練知識點三利用勾股定理求最短距離牛奶盒BB18AB2610B3AB12=102+(6+8)2=296.AB22=82+(10+6)2=320.AB32=62+(10+8)2=360.解：由題意知有三種展開方法,由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小螞蟻完成任務的最短路程為AB1,

長為.1.看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒,小明又靈光乍現(xiàn),拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處,并在點B處放上了點兒火腿腸粒,你能幫小螞蟻找到完成任務的最短路程么？典例精講知識點三利用勾股定理求最短距離【例5】如圖,一個牧童在小河的南4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km處,他想把他的馬牽到小河邊去飲水,然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BA′C解：如圖，作出點A關(guān)于河岸的對稱點A′.連接A′B則A′B就是最短路線.由題意得A′C=4+4+7=15(km),BC=8km.在Rt△A′DB中,由勾股定理得：【歸納】求直線同側(cè)的兩點到直線上一點所連線段的和的最短路徑的方法：先找到其中一點關(guān)于這條直線的對稱點,連接對稱點與另一點的線段就是最短路徑長,以連接對稱點與另一個點的線段為斜邊,構(gòu)造出直角三角形,再運用勾股定理求最短路徑.基礎(chǔ)訓練知識點四利用勾股定理求最短距離2.如圖,是一個邊長為1的正方體硬紙盒,現(xiàn)在A處有一只螞蟻,想沿著正方體的外表面到達B處吃食物,求螞蟻爬行的最短距離是多少.AB解：由題意得AC=2,BC=1.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=22+12=5∴AB=,即最短路程為.21ABC知識梳理課堂小結(jié)利用勾股定理求最短距離勾股定理的應用用勾股定理解決實際問題用勾股定理解決點的距離及路徑最短問題解決“HL”判定方法證全等的正確性問題

查漏補缺當堂訓練勾股定理在實際生活中的應用DABCD10查漏補缺當堂訓練勾股定理在實際生活中的應用4.如圖,有兩棵樹,一棵高8米,另一棵2米,兩棵對相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢,問小鳥至少飛行多少？ABC解：如圖，過點A作AC⊥BC于點C.由題意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，

答：小鳥至少飛行10米.查漏補缺當堂訓練勾股定理在實際生活中的應用5.如圖,是一個三級臺階,它的每一級的長、寬和高分別等于55cm,10cm和6cm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點,A點上有一只螞蟻,想到B點去吃可口的食物.這只螞蟻從A點出發(fā),沿著臺階面爬到B點,最短線路是多少?ABC解：臺階的展開圖如圖,連接AB.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得AB2=BC2+AC2=552+482=5329,∴AB=73cm.BA提升能力強化訓練勾股定理在實際生活中的應用6.為籌備迎接新生晚會,同學們設(shè)計了一