廣州華南師大附中2024年高二下學(xué)期階段檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題+答案

1．?dāng)?shù)列3，8，15，24，35，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an等于()A．n2+2B．n2?n+3C．n2+2nD．2n2+nA．2B．5C．8D．10x23456yA．9.3B．9.5C．9.7D．9.9x?,x>7nn+nx?,x>7nn+n取值范圍是()A．(1,3)B．(2,3)C．(,3)D．(2,)A．90B．82C．80D．726．設(shè)隨機(jī)變量X~N(0，22)，隨機(jī)變量Y~N(0，32)，P(|X|<1)與P(|Y|<1)之間的大小關(guān)系是()A．P(|X|<1)<P(|Y|<1)B．P(|X|<1)=P(|Y|<1)C．P(|X|<1)>P(|Y|<1)D．P(|X|<1)<P(|Y|<1)7．若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ?σ<ξ<μ+σ)=0.6827，P(μ?2σ<ξ<μ+2σ)=0.9545，設(shè)ξ~N(1,σ2)，且P(ξ>3)=0.15865，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓x2+y2=σ2上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線12x?5y+c=0的距離為1C．(?39，?13)∪(13，39)8．已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(3+x)=f(x)，f(?2)=?3，數(shù)列{an}滿足a1=1，且當(dāng)n>2時(shí)，有2an=anSn?S（其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且Sn≠0)．則f(1)+f(1)=()S9．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，Sm=(m，n∈N+，m≠n)，則下列各值中可以為Sm+n的A．S5=35B.C．Sn?Sn?1=，n>2D.an+1?=n ++++...=aa20012．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(4,σ2)，且P(ξ<6)=5P(ξ<2)，則P(2<ξ<6)=.n+3,n?N*nn+1=n<2022對(duì)任意的n<k(k∈N*)恒成立的最大k值為.P(χ2>k0)k0參考公式：χ2=，其中n=a+b+c+d.①a3=4，2lgan=lgan?1+lgan+1(n>2)；(Ⅱ)若bn=，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求n的值.012345671245654345564321579864αxa本的10名“運(yùn)動(dòng)愛好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.2=，n=a+b+c+d.AB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：CN//平面AMB1；(Ⅱ)若二面角A?MB1?C為45°,求CC1的長(zhǎng).n2n（1）求橢圓E的方程；（2）過F2作兩條相互垂直的直線l1，l2分別交E于A、B、C、D，求四邊形ACBD面積S的最大值.【分析】依次將選項(xiàng)中的通項(xiàng)公式代入檢驗(yàn)即可.【解答】解：若選項(xiàng)A正確，則a2=22+2=6，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若選項(xiàng)B正確，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若選項(xiàng)D正確，3+3=19，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；2．B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得(a5【解答】解等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2a8+2a3a9+a=25，【解答】由題表數(shù)據(jù)可得：x==4，y==46.4，x?,x>7【解答】解x?,x>7數(shù)列{an}滿足an=f(n)，n∈N+，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列5．D【分析】已知兩邊同時(shí)除以√Sn?Sn?1得數(shù)列{}是等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得Sn后，再根據(jù)an=Sn?Sn?1(n>2)求得an，從而可得結(jié)論.而S1==n=4n2?4n+1.根據(jù)an=Sn?Sn?1(n>2)，得an=8n?8(n>2)，隨機(jī)變量X~N(0，22)的圖象為圖①,隨機(jī)變量Y~N(0，32)的圖象為圖②,因?yàn)閄~N(0，22)，對(duì)稱軸為x=0，所以P(X<?2)+P(X<2)=1；因?yàn)殡S機(jī)變量X的方差小于隨機(jī)變量Y的方差，所以X的圖象相對(duì)于Y的圖象相對(duì)于對(duì)稱軸x=0更集中一所以P(|X|<1)>P(|Y|<l).【分析】先根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性，求出σ的值，然后做出圖，利用數(shù)形結(jié)合找到圓心到直線的距離滿足的不等關(guān)系，列出不等式求解即可.【解答】解：由題意知：P(ξ>3)=P(ξ<?1)=[1?P(?1<ξ<3)]，故圓的方程為x2+y2=4，圓心為(0,0)，半徑為2.，L2表示與12x?5y+c=0平行的直線，當(dāng)直線介于L1，L2之間時(shí)，符合題意.SnSn?12Sn2 1=1+1(n?1)=n+1，由此求出f(1)+f(1)=f（3）+f（5）=f(0)+f（2從而能求出結(jié)果.【解答】解：由S1==a12=?，S2=，：S?anSn+2an=0，n?Sn?1)Sn+2(Sn?Sn?1)=0，n?1Sn+2Sn?2Sn?1=0，SnSn?12S22n：定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(3+x)=f(x)，f(?2)=?3，∴f(1)+f(1)=f（3）+f（5）=f(0)+f（2）=0?f(?2)=3SSSm+n=A(m+n)2=>=4，由此能求出結(jié)果.==Am2+Bm=ml(Am+B)n=1【解答】解{an}是等差數(shù)列，n=An2+Bn，SSmS2n=An+Bn=m((An+2nn兩式相減得，B(m-n)=0，故B=0，A=1mn(m+n)2m2+n2+2mn4mnm+n=A(m+n)==>=4，根據(jù)正負(fù)去絕對(duì)值以及等差數(shù)列求和可判斷D.：：兩式相減得2n-1an=n2n+1-(n-1)2n=(n+1)2n，故an=2n+2(n>2)，故an=2n+2，對(duì)于C:{(-1)nan}的前11項(xiàng)和為-a1+a2-a3+a4-…-a11=-4+5x(-2)=-14，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)an-10=2n-8>0，解得n>4，*，a12，a3?=a2n?an?1=n，所以A對(duì)，an+1?an=n+1，B錯(cuò)，2n>2,S?S1=a=n(n+2 ==2(?)，ann(n+1)nn+1 則D對(duì)，【解答】解隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(4,σ2)，6∴P(ξ<6)=P(ξ>2)=1?P(ξ<2)=5P(ξ<2)，解得P(6∴P(2<ξ<6)=1?P(ξ<2)?P(ξ>6)=1??2323P(ξ>6)=1,6【分析】利用題中給出的遞推關(guān)系，求出數(shù)列中的項(xiàng)，然后觀察其特點(diǎn)，選擇三個(gè)一組，且每組的第一個(gè)得到答案.(a+3,n?N*…所以a2017=2017，a2018=2020，a2019=2023，故使an<2022對(duì)任意的n<k(k∈N*)恒成立的最大k值為2018.【分析】設(shè)出男生人數(shù)x，由題意得列聯(lián)表，計(jì)算X2，對(duì)照臨界值列不等式，解出x的取值范圍，確定出男生至少有30人.【解答】解：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：12x13x16x12x23x56x32x計(jì)算X2=2 =x>3.841，3又x=6k，kEN*，所以xmin=30，15.(Ⅰ)選條件①②③,數(shù)列an=2n一1；(Ⅱ)99.【分析】(Ⅰ)選條件①②③時(shí)，直接利用等比數(shù)列的定義的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)利用裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：(Ⅰ)選條件：①a3=4，2lgan=lgan一1+lgan+1(n>2)；故公比q24，解得q=2；.qn1=2n1；n=man1(mER)；n=2an2an1，整理得n1=2n(kn(k所以an所以Tn=2n?1；由(Ⅰ)得：b===?(n+1)log2an+1n(n+1)nn+1=1?=.解得n=99.（2）E(X)=，D(X)=；（2）由題意X近似服從二項(xiàng)分布X~B(20,)，利用方差和期望公式即可求解；7零假設(shè)為H0：性別與鍛煉情況獨(dú)立，即性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算χ2=62=20=1≈3.590>2.706=x0.1，根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，X~B(20,)，故E(X)=20×1=5，P(Y=0),P(Y=1)P(Y=2),P(Y=3)Y0123P E(Y)==2.1.171）見解析（2）2【分析】(Ⅰ)根據(jù)線面平行的判定定理即可證明CN//平面AMB1；【解答】證明：(Ⅰ)設(shè)AB1//1//1的中點(diǎn)為P，連結(jié)NP、MP.//∴CM=NP，，MP?平面AMB1，∴CN//平面AMB1.設(shè)平面AMB1的法向量為=(x,y,z)，==?x+y+az=0----------------所以cos(m,n)=2，n=2n+1(2)?n}中用首項(xiàng)和公差表示條件S3+S6=63和a求最值即可.3+S6=63,3+S6=63,2n?1，T2+…+(2n+1n?1①,2T2