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文檔簡(jiǎn)介

第四章

數(shù)值積分與數(shù)值微分第四節(jié)變步長(zhǎng)算法太大利用復(fù)合梯形公式、復(fù)合simpson公式、復(fù)合Cotes公式等計(jì)算定積分時(shí)，如何選取步長(zhǎng)h？計(jì)算精度難以保證太小增加額外的計(jì)算量解決辦法：采用變步長(zhǎng)算法變步長(zhǎng)算法通常采取將區(qū)間不斷對(duì)分的方法，即取n=2k

，反復(fù)使用復(fù)合求積公式，直到相鄰兩次計(jì)算結(jié)果之差的絕對(duì)值小于指定的精度為止。變步長(zhǎng)梯形法步長(zhǎng)折半：[xi,xi+1/2]

，[xi+1/2,xi+1]將[a,b]分成n等分[xi,xi+1]

，n=20,21,22,…xixi+1xi+1/2舉例（一）解：例：用變步長(zhǎng)梯形公式計(jì)算積分，要求計(jì)算精度滿足kTn

(

n=2k)00.92073549210.93979328520.94451352230.94569086440.94598503050.94605856160.94607694370.94608153980.94608268790.946082975100.946083046I

=

myctrapz(@fx,0,1,1e-7)梯形法的加速變步長(zhǎng)梯形法算法簡(jiǎn)單，編程方便梯形法的加速－－龍貝格(Romberg)算法變步長(zhǎng)梯形法中止依據(jù)但收斂速度較慢。梯形法的加速（續(xù)）由來計(jì)算

效果是否會(huì)更好些？=(4*0.945690864-0.944513522)/3=

0.94608331精確值：0.946083070367…事實(shí)上龍貝格公式同理可得一般地，有龍貝格公式注：(1)上述加速技巧稱為龍貝格求積算法；(2)每加速一次，計(jì)算精度提高二階；(3)該技巧可以不斷繼續(xù)下去，但通常最多用到龍貝格公式。Romberg算法<

?①

T1=T0(0)②

T2=T0(1)③

S1=T1(0)④

T4=T0(2)⑤

S2=T1(1)⑥

C1=T2(0)<

?⑦

T8=T0(3)⑧

S4=T1(2)⑨

C2=T2(1)<

?⑩

R1=T3(0)記:舉例（二）例：用龍貝格算法計(jì)算，要求精度k00.9207354910.939793280.9461458820.944513520.946086930.9460830030.945690860.946083310.946083070.94608307I

=

myromberg(@fx,0,1,1e-7)解：逐步計(jì)算(k)T02k(S

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