等比數(shù)列的性質(zhì)(2)課件

等比數(shù)列的性質(zhì)4/16/2024擁有知識改變命運，擁有理想改變態(tài)度20129名20129名1.等差數(shù)列的函數(shù)特征：2.等差數(shù)列任意兩項am,an的關(guān)系3.等差中項回顧等差數(shù)列的性質(zhì)：4.等差數(shù)列多項關(guān)系5.等差數(shù)列的子數(shù)列性質(zhì)(1)若a1>0,q>1或a1<0,0<q<1,則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.(2)若a1>0,0<q<1或a1<0,q>1,則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.(3)若q=1,則數(shù)列{an}是常數(shù)列.(4)若q<0,則數(shù)列{an}是擺動數(shù)列且各項的正負號間隔.性質(zhì)1.等比數(shù)列的函數(shù)特征思考：等比數(shù)列為單調(diào)數(shù)列，公比q應(yīng)滿足什么條件？練習(xí)：在等比數(shù)列中，所有奇數(shù)項的符號相同，所有偶數(shù)項的符號也相同．2.等比數(shù)列的各項的符號特征間項符號相同在等比數(shù)列中，有3.等比數(shù)列任意兩項am,an的關(guān)系注：運用此公式，已知任意兩項，可求等比數(shù)列中的通項課堂練習(xí)設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,且a1a2a3…a30=230,則a3a6a9…a30=()(A)210(B)220(C)216(D)215(B)

觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在a與b中間插一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。即G2=a·b(a·b>0)注意：（1）同號兩數(shù)才有等比中項；（2）等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)；

若G2=ab×?a,G,b成等比數(shù)列4.等比中項等比中項中的細節(jié)注意：在等比數(shù)列1,a,b,c,9中，求a、b、c的值。解：由于b是1、9的等比中項，故b2=1X9,得b=3或-3?！e啦錯因：等比數(shù)列中“間項符號相同”正解：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，則：aman=apaq。特別：

可推廣到三項，四項等，注意：等式兩邊作積的項數(shù)必須一樣多，5.等比數(shù)列多項關(guān)系

在等比數(shù)列中，序號成等差數(shù)列的項依原序構(gòu)成的新數(shù)列是等比數(shù)列。6.等比數(shù)列的子數(shù)列性質(zhì)判斷對錯：牛刀小試1.在等比數(shù)列｛an｝中，（1）若a7·a12=5，則a8·a9·a10·a11=_________（2）已知｛an｝是等比數(shù)列，an＞0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A.5B.10C.15D.20課堂測評（4）已知等比數(shù)列{an}中，a3＋a5＋a7＝84，a3·a5·a7＝4096，求an.25A_______2.D課堂測評3.B課堂測評4、已知正項數(shù)列a1,a2,a3,…a10,a11成等比數(shù)列，且a1a11=9，求：的值。

∵a1a11=a62=9且an>0∴a6=3解：練習(xí)

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.求數(shù)列{an}的通項公式．練習(xí){an＋1}是以a1＋1為首項，2為公比的等比數(shù)列．所以an＋1＝2·2n－1＝2n，即an＝2n－1.(1)證:

由已知

an+1=Sn+1-Sn=4an+2-4an-1-2,∴an+1=4an-4an-1(n≥2).∴bn=an+1-2an=4an-4an-1-2an=2(an-2an-1)=2bn-1.∴=2(n≥2).bn-1bn∴{bn}是以

3

為首項,2

為公比的等比數(shù)列.又b1=a2-2a1=3≠0.

∴bn≠0練習(xí)∴bn=3

2n-1