【講與練】高中物理人教版(2019)必修3：第9章靜電場(chǎng)及其應(yīng)用章末小結(jié)學(xué)案

章末小結(jié)一、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，當(dāng)在同一個(gè)空間中出現(xiàn)多個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)或者其他電場(chǎng)，利用平行四邊形定則或三角形定則計(jì)算合場(chǎng)強(qiáng)。典例剖析典題1(2023·青海海東高二期末)如圖所示，真空中固定兩個(gè)電荷量分別為＋Q和－2Q的點(diǎn)電荷，間距為eq\r(2)r，靜電力常量為k。求它們連線的中垂線上到兩點(diǎn)電荷連線的距離為eq\f(\r(2),2)r的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。解析：由題圖中幾何關(guān)系可知，P點(diǎn)到＋Q、－2Q的距離均為r，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式，＋Q在P點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＋＝keq\f(Q,r2)，方向如圖所示；－2Q在P點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E－＝keq\f(2Q,r2)，方向如圖所示；利用平行四邊形定則可得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小EP＝eq\r(E\o\al(2,＋)＋E\o\al(2,－))＝eq\f(\r(5)kQ,r2)。答案：EP＝eq\f(\r(5)kQ,r2)二、靜電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題1．同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。庫(kù)侖力實(shí)質(zhì)上是靜電力，與重力、彈力一樣，它也是一種性質(zhì)力。在解題中要注意力學(xué)規(guī)律的應(yīng)用及受力分析。2．帶電體在電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題，實(shí)際上屬于力學(xué)平衡問(wèn)題，其中僅多了一個(gè)靜電力而已。3．求解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需應(yīng)用有關(guān)力學(xué)的平衡知識(shí)，在正確的受力分析基礎(chǔ)上，運(yùn)用平行四邊形定則、三角形定則或建立平面直角坐標(biāo)系，應(yīng)用共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件，靈活選用方法(如合成法、分解法、矢量圖解法、相似三角形法、整體法與隔離法等)求解。典例剖析典題2(2023·河南三門(mén)峽高二期末)如圖所示，絕緣輕繩懸掛一個(gè)帶正電小球，小球質(zhì)量為m＝4.0×10－3kg，所帶電荷量為q＝3.0×10－8C，為使小球靜止時(shí)絕緣繩與豎直方向成α＝37°，可在空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。(1)當(dāng)所加的勻強(qiáng)電場(chǎng)沿水平方向時(shí)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的大??；(2)若所加的勻強(qiáng)電場(chǎng)最小，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向。解析：(1)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件qE＝mgtanα，解得E＝eq\f(mgtanα,q)＝1.0×106N/C。(2)根據(jù)平行四邊形定則，可以將三個(gè)力放到同一個(gè)矢量三角形中，顯然，只有當(dāng)電場(chǎng)力與繩垂直時(shí)，電場(chǎng)力最小F＝qEmin＝mgsinα，解得Emin＝eq\f(mgsinα,q)＝8.0×105N/C，方向垂直輕繩斜向右上方。答案：(1)1.0×106N/C(2)8.0×105N/C，方向垂直輕繩斜向右上方三、靜電場(chǎng)中力和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題帶電物體在電場(chǎng)中受到靜電力作用，還可能受到其他力的作用，如重力、彈力、摩擦力等，在諸多力的作用下物體所受合力可能不為零，做勻變速運(yùn)動(dòng)或非勻變速運(yùn)動(dòng)。處理這類(lèi)問(wèn)題，首先要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，再明確其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最后根據(jù)其所受的合力和所處的狀態(tài)，合理地選擇牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)以及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)等相應(yīng)的規(guī)律解題。典例剖析典題3(2023·廣東省臺(tái)山僑中高二上學(xué)期期中)如圖所示，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球，從距地面高2h處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為s處有根管口比小球大的豎直細(xì)管，細(xì)管的上口距地面高為h，為了使小球能無(wú)碰撞地落進(jìn)管口通過(guò)管子，可在管子上方整個(gè)區(qū)域內(nèi)加一水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求：(1)小球的初速度；(2)應(yīng)加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。思路引導(dǎo)：(1)要明白“無(wú)碰撞地落進(jìn)管口”的含義。(2)牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求電場(chǎng)強(qiáng)度。解析：(1)要使小球無(wú)碰撞地通過(guò)管口，則當(dāng)它到達(dá)管口時(shí)，速度方向?yàn)樨Q直向下，而小球水平方向僅受電場(chǎng)力，做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)。從拋出到管口，在豎直方向有：h＝eq\f(1,2)gt2，解得：t＝eq\r(\f(2h,g))。在水平方向有：s＝eq\f(1,2)(v0＋0)t，解得：v0＝seq\r(\f(2g,h))。(2)在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律：qE＝ma，又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：0－veq\o\al(2,0)＝2(－a)s，解得：E＝eq\f(mgs,hq)，方向水平向左。答案：(1)v0＝seq\r(\f(2g,h))(2)E＝eq\f(mgs,hq)方向水平向左一、高考真題探析典題(2023·上海高考真題)如圖所示，a為勻強(qiáng)電場(chǎng)，b為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)電荷用輕棒連接為正三角形，則整個(gè)系統(tǒng)受合力的情況是(B)A．a(chǎn)為0，b為0 B．a(chǎn)為0，b不為0C．a(chǎn)不為0，b為0 D．a(chǎn)不為0，b不為0解析：對(duì)于圖a，由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則兩個(gè)＋q的電荷受到的電場(chǎng)力為2Eq方向沿電場(chǎng)線向上，一個(gè)－2q的電荷受到的電場(chǎng)力為2Eq方向沿電場(chǎng)線向下，則圖a整個(gè)系統(tǒng)受合力為0；同理分析，由于兩個(gè)＋q的電荷所在的場(chǎng)強(qiáng)更弱，則圖b整個(gè)系統(tǒng)受合力不為0。故選B。二、臨場(chǎng)真題練兵1．(2023·浙江高考真題)某帶電粒子轉(zhuǎn)向器的橫截面如圖所示，轉(zhuǎn)向器中有輻向電場(chǎng)。粒子從M點(diǎn)射入，沿著由半徑分別為R1和R2的圓弧平滑連接成的虛線(等勢(shì)線)運(yùn)動(dòng)，并從虛線上的N點(diǎn)射出，虛線處電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E1和E2，則R1、R2和E1、E2應(yīng)滿足(A)A.eq\f(E1,E2)＝eq\f(R2,R1) B．eq\f(E1,E2)＝eq\f(R\o\al(2,1),R\o\al(2,2))C.eq\f(E1,E2)＝eq\f(R1,R2) D．eq\f(E1,E2)＝eq\f(R\o\al(2,2),R\o\al(2,1))解析：帶電粒子在電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，則有qE1＝meq\f(v2,R1)，qE2＝meq\f(v2,R2)，聯(lián)立可得eq\f(E1,E2)＝eq\f(R2,R1)，故選A。2．(2022·山東高考真題)半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距O點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為(C)A．正電荷，q＝eq\f(QΔL,πR) B．正電荷，q＝eq\f(\r(3)QΔL,πR)C．負(fù)電荷，q＝eq\f(2QΔL,πR) D．負(fù)電荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔL,πR)解析：取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，如圖所示，因?yàn)閮啥位￠L(zhǎng)非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有E1＝keq\f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq\f(QΔL,2πR3)，由圖可知，兩場(chǎng)強(qiáng)的夾角為120°，則兩者的合場(chǎng)強(qiáng)為E＝E1＝keq\f(QΔL,2πR3)，根據(jù)O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，則放在D點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E′＝E＝keq\f(QΔL,2πR3)，根據(jù)E′＝keq\f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R))2)，聯(lián)立解得q＝eq\f(2QΔL,πR)，故選C。3．(2023·湖南高考真題)如圖，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90°、60°、和30°。若P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，q>0，則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為(D)A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q解析：選項(xiàng)A、B的電荷均為正和均為負(fù)，則根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加法則可知，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能為零，A、B錯(cuò)誤；設(shè)P、Q1間的距離為r，則Q1、Q3在P點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小有cos120°＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,r2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,4r2)))2－E2,2·\f(k2q2,4r4))，解得E＝eq\f(\r(21)kq,4r2)，而Q2產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(3\r(2)kq,4r2)，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能為零，C錯(cuò)誤；設(shè)P、Q1間的距離為r，則Q1、Q3在P點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小有cos120°＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,r2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4kq,4r2)))2－E2,2·\f(4k2q2,4r4))，解得E＝eq\f(\r(3)kq,r2)，而Q2產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(\r(3)kq,r2)，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可能為零，D正確。故選D。4．(2023·山西高考真題)密立根油滴實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電荷量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時(shí)，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，速率分別為v0、eq\f(v0,4)；兩板間加上電壓后(上板為正極)，這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率eq\f(v0,2)，均豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運(yùn)動(dòng)速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)。不計(jì)空氣浮力和油滴間的相互作用。(1)求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；(2)判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù)，并求a、b所帶電荷量的絕對(duì)值之比。答案：(1)8∶1(2)油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電4∶1解析：(1)設(shè)油滴半徑r，密度為ρ，則油滴質(zhì)量：m＝eq\f(4,3)πr3ρ則速率為v時(shí)受阻力：f＝krv則當(dāng)油滴勻速下落時(shí)：mg＝f解得：r＝eq\r(\f(3kv,4πρg))∝eq\r(v)可知：eq\f(ra,rb)＝eq\r(\f(v0,\f(1,4)v0))＝2則：eq\f(ma,mb)＝eq\f(r\o\al(3,a),r\o\al(3,b))＝eq\f(8,1)。(2)兩板間加上電壓后(上板為正極)，這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率eq\f(v0,2)，可知油滴a做減速運(yùn)動(dòng)，油滴b作加速運(yùn)動(dòng)，可知油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電；當(dāng)再次勻速下落時(shí)，對(duì)a由受力平衡可得：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(qa))E＋fa＝mag其中fa＝eq\f(\f(v0,2),v0)mag＝eq\f(1,2)mag對(duì)b由受力平衡可得：fb－qbE＝mbg其中fb＝eq\f(\f(v0,2),\f(1,4)v0)mbg＝2mbg聯(lián)立解得：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ma,2mb)＝eq\f(4,1)。5．(2023·全國(guó)高考真題)如圖，等邊三角形△ABC位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平，頂點(diǎn)C在AB邊上方，3個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。已知AB邊中點(diǎn)M處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，BC邊中點(diǎn)N處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，A點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為q，求：(1)B點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值并判斷3個(gè)點(diǎn)電荷的正負(fù)；(2)C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量。答案：(1)q，A、B、C均為正電荷(2)eq\f(3－\r(3),3)q解析：(1)因?yàn)镸點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向下，則C為正電荷，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理，可知A、B兩點(diǎn)的電荷在M點(diǎn)的電場(chǎng)