1122三角形的外角

1、11.2.2 11.2.2 三角形的外角三角形的外角2 2、求下列各角的度數(shù)：、求下列各角的度數(shù)：1 1、三角形有幾個(gè)內(nèi)角？、三角形有幾個(gè)內(nèi)角？ 它們的和等于多少度？它們的和等于多少度？65653 3個(gè)個(gè)1801809595A= A= A= A= B=B= 5050憶一憶在在ABC ABC 中，中，A A =75=75，B B =40=40，C C 等于多少度？等于多少度？ABCC C = 65= 65把把ABC ABC 的一邊的一邊BCBC延長(zhǎng)延長(zhǎng). .得得到到ACDACD這個(gè)角還是三角這個(gè)角還是三角形的內(nèi)角嗎？形的內(nèi)角嗎？ 三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角三角形的一邊

2、與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.D D如圖如圖.1是是ABC的外角嗎？的外角嗎？2呢？呢？ABC的外角共有幾個(gè)呢？的外角共有幾個(gè)呢？歸納：歸納：每一個(gè)三角形都有每一個(gè)三角形都有 個(gè)外角個(gè)外角每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有 個(gè)個(gè) 每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是 角角ABC123465鄰補(bǔ)鄰補(bǔ) ACD（外角）（外角）+ + ACB（相鄰的內(nèi)角）（相鄰的內(nèi)角）= =180ABCD如圖，如圖，ACD 與與ACB 的位置是怎樣的？的位置是怎樣的？ACD 與與ACB 有什么數(shù)量關(guān)系？有什么數(shù)量關(guān)系？三角形的外角的性質(zhì)三角形的外角的性質(zhì)ABCD算一算：算一算：

3、（1）若）若A= 50， B=60, 則則1= （2）若若A40， B=80, 則則1= （3）若）若A30， B=70, 則則1= 11012012100想一想：想一想： A + B + 2 = 1 + 2 = 1 = + +結(jié)結(jié) 論論三角形的一個(gè)三角形的一個(gè)外角外角等于與它等于與它不相鄰不相鄰的的兩個(gè)內(nèi)角兩個(gè)內(nèi)角的和。的和。CBAD180180AB21如圖，如圖，ACD +ACB = =180，A +B +ACB = =180，ACD =A +BABCD如圖，如圖，ACD ACD 與與A A，B B 的位置是怎樣的？的位置是怎樣的？ACD ACD 與與A A，B B 的大小有什么關(guān)系？你能

4、證明你的結(jié)論嗎？的大小有什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？三角形的外角的性質(zhì)三角形的外角的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論是由定理直接推出的結(jié)論，和定理一樣，推論可推論是由定理直接推出的結(jié)論，和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù)以作為進(jìn)一步推理的依據(jù)如圖，口答：如圖，口答：（1）1 = = + + ；（2）2 = = + + C3DAC4BACD1234如圖，說出圖形中如圖，說出圖形中1 的度數(shù)的度數(shù)圖中圖中1的度數(shù)依次為：的度數(shù)依次為：90，85， 95，45（1） （2） （3）

5、 （4）3060135 6014550130151如圖，說出圖形中如圖，說出圖形中1 和和2 的度數(shù)：的度數(shù)： （1） （2） （3） 1112226080304040例例 如圖，如圖，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的三個(gè)外角，它們的三個(gè)外角，它們的和是多少？的和是多少？解法一：解法一：BAE =2 +3， CBF =1 +3， ACD =1 +2，BAE +CBF +ACD= =（2 +3）+ +（1 +3）+ + （1 +2）ABFCDE123= = 2（1 + +2 + +3）1 + +2 + +3 = =180，BAE + +CBF + +ACD = = 2180= =360.解法二：解法二：由由1 + +BAE = =1802 + +CBF = =1803 + +ACD = =180得得1 + +2 + +3 + + BAE + +CBF + +ACD = = 540ABFCDE123例例 如圖，如圖，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的三個(gè)外角，它們的三個(gè)外角，它們的和是多少？的和是多少？由由1 + + 2 + + 3 = =180得得BAE + + CBF + + ACD = = 540- - 180 = =360ABDC