2023年高考數(shù)學選擇填空題專練一(新高考)（含解析）

高考數(shù)學選擇填空題專練一(新高考)

滿分：80時間：45分鐘

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.設全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足屯M={1,3},則()

A.2GMB.3&MC.D.5把M

2.設復數(shù)z滿足|z-i|=l,z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y),則

A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1

C.x2+(y-l)2=1D.x2+(j+l)2=1

3.函數(shù)/(x)=cosx-cos2x,試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值()

A.奇函數(shù)，最大值為2B.偶函數(shù)，最大值為2

99

C.奇函數(shù)，最大值為7D.偶函數(shù)，最大值為三

88

4.已知非零向量￡,瓦工,則"a-c=6c"是"。=力"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

5.若數(shù)列{《}為等差數(shù)列，且4=g,”3=［，則cosa2o=()

62

A1RDG

2222

6.造紙術(shù)、ER刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國古代四大發(fā)明，這四種發(fā)明對中國古代的政治、

經(jīng)濟、文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動作用；2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年

評選出了'‘中國的新四大發(fā)明“：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.若從這8個發(fā)明中任取兩

個發(fā)明，則兩個都是新四大發(fā)明的概率為()

131

A.一B.一C.—D.-

147144

7.設函數(shù)f(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則網(wǎng)()

A.是偶函數(shù)，且在(；,+?))單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(-g,g)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(TO,-；)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(TO,-g)單調(diào)遞減

8.己知函數(shù)/(外=皿一。，g(x)=3(吟吟若方程/(x)=g(x)有2不同的實數(shù)

解，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-00,e)B.(0,-)C.(-oo,0)D(e,+8)D.(e,+8)

e

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9.我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復工復產(chǎn)

指數(shù)折線圖，下列說法正確的是

A.這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；

B.這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量；

C.第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%;

D.第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量；

10.已知曲線C:，”/=[.()

A.若機>〃>0,則C是橢圓，其焦點在)，軸上

B.若，片〃>0,則C是圓，其半徑為?

C.若機則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±px

D.若〃?=0,心0,則C是兩條直線

11.在正三棱柱48C-ABC中，AB=AAl=l,點?滿足3P=,其中

Z/e[O,l],則（）

A.當；1=1時，△ABf的周長為定值

B.當〃=1時，三棱錐P-ABC的體積為定值

C.當/=《時，有且僅有一個點尸，使得AP1BP

D.當〃=；時，有且僅有一個點P,使得AB-L平面48f

12.設正整數(shù)〃=4-2°+。/2+…+其中qe{O,l},記

0伍）=%+4++4.則（）

A.69（2n）=d9（n）B.69（2n+3）=69（71）4-l

C.69（8〃+5）=69（4〃+3）D.磯2"-1）=〃

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

7T

13.ABC的內(nèi)角A,5,C的對邊分別為a/,c.若b=6,a=2c,8=],則,..ABC的面積為

14.若〃＞。"＞。，則+b的最小值為一

15.如圖，已知邊長為1的正方形ABC。與正方形BCFE所在平面互相垂直，P為EF的

中點，。為線段FC上的動點，當三棱錐P-ABQ的體積最大時，三棱錐P-ABQ的外接

球的表面積為.

焦點耳（-c,0）,

F2（C,0）（C＞0）,若過6的直線和圓

X-gc）+y2=c2相切，與橢圓在第一象限交于點p,且尸用_Lx軸，則該直線的斜率是

,橢圓的離心率是

2024年高考數(shù)學選擇填空題專練一(新高考)

答案與解析

二、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.設全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足=3},則()

A.2GMB.3&MC.D.5^M

【答案】A

【解析】因為全集。={1,2,3,4,5},=3},

所以M={2,4,5),

所以2GM,3eM,4eM.5eM.

故選：A.

2.設復數(shù)Z滿足|z-i|=l,Z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y),則

A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=\

C.x2+(y-l)2=1D.x2+(j+l)2=1

【答案】C

【解析】由題可得2=%+a2-1=%+(丁-1>,|zT|=Jx2+(y_])2=],則

x2+(y-1)2=1.故選C.

3.函數(shù)/(x)=cosx-cos2x,試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值()

A.奇函數(shù)，最大值為2B.偶函數(shù)，最大值為2

99

C.奇函數(shù)，最大值為-D.偶函數(shù)，最大值為一

88

【答案】D

【解析】由題意，/(T)=COS(—X)-COS(-2X)=COSX-COS2X=/(X),所以該函數(shù)為

偶函數(shù)，

(1丫9

^■/W-cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2lcosx--I+—,

19

所以當cosx=一時，取最大值一.

48

故選：D.

4.已知非零向量￡,瓦",則"a.c="-c"是"。=6"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

rrr

【解析】若Q.c=b?c，則,c=。，推不出a=〃；若a=b，則a?c=〃?c必成立,

故"。'c=b-c"是"a=h"的必要不充分條件

故選：B.

5.若數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，且4=工71nI

=5,則cosa.%（）=（）

6

1RM1

A.—t>.---C.——d

222-4

【答案】C

【解析"二歲7T

~6

ln7t10萬

?20=?1+19--=-

10〃4〃

COS%o=cos—=cos—cos^+―

I32

故選：C

6.造紙術(shù)、ER刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國古代四大發(fā)明，這四種發(fā)明對中國古代的政治、

經(jīng)濟、文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動作用；2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年

評選出了“中國的新四大發(fā)明“：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.若從這8個發(fā)明中任取兩

個發(fā)明，則兩個都是新四大發(fā)明的概率為（）

【答案】C

【解析】從8個發(fā)明中任取兩個發(fā)明共有C；=28種,

兩個都是新四大發(fā)明的有C；=6種，

所求概率為p=9=a,

2814

故選：C

7.設函數(shù)/(幻=卬2%+1|-1。|2%-1|,則於)()

A.是偶函數(shù)，且在((,+<?)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(-g,3)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(7,-f單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(ro,-J)單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】由/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得定義域為卜|xh土共，關(guān)于坐標原點對'

稱,

又=1叩_2司_1計2：_1]=ln|2x-l|_ln|2x+l|=-/(x),

?../(x)為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；

當xe時，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

上單調(diào)遞增，y=ln(l—2x)在上單調(diào)遞減,

排除B；

當xe|-oo,-gj時，/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2x)=In2

=1+

2x—112x—1

〃=1H--—在I-°o,-]上單調(diào)遞減,/(〃)=In〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

2x-lI2)

根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知：f(x)在上單調(diào)遞減，D正確.

故選：D.

8.已知函數(shù)/。)=叱-。，g(x)=3(lnx—),若方程/(x)=g(x)有2不同的實數(shù)

xInx

解，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-00,e-)B.(0,—)C.(-oo,0)u(e,+8)D.(e,+8)

【答案】B

【解析】由/(X)=g(x)得小_a=3(lnx一5)，去分母整理得(1nx-3x)Qnx一以)=。

xInx

InxInx

有2不同的實數(shù)解，所以Inx—3九=0或Inx—以=0,所以一=3或一=〃，

xx

設以力=皿(*>0)所以勿(乃=上段，當0<x<e時，〃(x)>0,函數(shù)力(x)單調(diào)遞

Xx~

增，當x>e時，〃'(x)<0,函數(shù)/i(x)單調(diào)遞減.

所以〃(x)nm=〃(e)=,<3,所以如二=3沒有實數(shù)解.

ex

Inx

所以方程——=a有兩個不同的實數(shù)解.力(1)=0

x

當x->0時，〃。)<0;當％-?+8時，/i(x)>0

故選：B

三、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9.我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復工復產(chǎn)

指數(shù)折線圖，下列說法正確的是

A.這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；

B.這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量；

C.第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%;

D.第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量；

【答案】CD

【解析】由圖可知，第1天到第2天復工指數(shù)減少，第7天到第8天復工指數(shù)減少，第10

天到第11復工指數(shù)減少，第8天到第9天復產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；

由圖可知，第一天的復產(chǎn)指標與復工指標的差大于第11天的復產(chǎn)指標與復工指標的差，所

以這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量小于復工指數(shù)的增量，故B錯誤；

由圖可知，第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%,故C正確；

由圖可知，第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量，故D正確；

10.己知曲線Um/+砂2=].（）

A.若根>〃>0,則C是橢圓，其焦點在y軸上

B.若，”=n>0,則C是圓，其半徑為。

C.若〃?〃<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為y=

D.若〃?=0,〃>0,則C是兩條直線

【答案】ACD

22

xy_

【解析】對于A,若a>〃>0,則=1可化為了十|一1,

mn

因為加>〃>0,所以

mn

即曲線C表示焦點在y軸上的橢圓，故A正確；

對于B,若m=〃>0,則/nr?+〃y2=1可化為尤2十n2=一，

n

此時曲線C表示圓心在原點，半徑為正的圓，故B不正確：

n

,,,^+￡=i

對于C,若加〃<0,貝IjAHT=1可化為1,

inn

此時曲線C表示雙曲線，

由iwc+My?=o可得丁=±J一'冗,故C正確；

對于D,若m=0,〃>0,則爾2+"=1可化為丁=1,

n

y=士近，此時曲線C表示平行于x軸的兩條直線，故D正確；

n

故選：ACD.

11.在正三棱柱A8C-A8G中，43=朋=1,點尸滿足3P=/l3C+〃B耳，其中;IG[0,1],

〃目0』，則（）

A.當；1=1時，aABf的周長為定值

B.當〃=1時，三棱錐尸-A8C的體積為定值

C.當2=；時，有且僅有一個點P,使得8P

D.當〃=；時，有且僅有一個點P,使得AB_L平面

【答案】BD

【解析】

易知，點p在矩形8CG4內(nèi)部（含邊界）.

對于A,當4=1時，BP=BC+〃BB^BC+KG，即此時Pe線段CC-AAB,尸周長不是定

值，故A錯誤；

對于B,當4=1時，3尸=油。+期=3耳+/140,故此時P點軌跡為線段,而4G//BC,

〃平面ABC,則有P到平面ABC的距離為定值，所以其體積為定值，故B正確.

對于c,當2=3時，BP=：BC+〃BB「取BC.8G中點分別為Q,H,則BP=BQ+〃QH,

所以尸點軌跡為線段。“，不妨建系解決，建立空間直角坐標系如圖，A與，01，

「（（）,（）,〃）,B0,-,0,則AP=-AP8P=〃（〃-1）=O,

所以〃=0或〃=1.故，，。均滿足，故c錯誤；

對于D,當〃=；時，BP=4BC+；BB-取網(wǎng)，CG中點為M,N.BP=BM—MN，所

（>\\一/行一

以尸點軌跡為線段MV.設P0,%，5,因為A￥，0,0,所以”=-今-，%，彳，

12）V2）I227

）3=-與,;,-1,所以1+g）,o-g=On）b=-；，此時尸與N重合，故D正確.

故選：BD.

-1

12.設正整數(shù)〃=。（）?2°+4?2++ak_t-2*+ak-2*,其中4e{0,1},記

0（〃）=%+。1++%.則（）

A.磯2〃）=磯〃）B.磯2〃+3）=次〃）+1

C.①（8"+5）=⑦（4〃+3）D.“2"-1）="

【答案】ACD

【解析】對于A選項，6y（〃）=/+4++%,2n=。。?2]+q?2-+…,2"+%?2*”，

所以，刃（2〃）=%+4++%=<y（〃），A選項正確；

對于B選項，取〃=2,2n+3=7=l-2°+l-2'+l-22..-.^（7）=3,

而2=0-2°+12,則。⑵=1,即勿⑺H0（2）+l,B選項錯誤；

對于c選項，

34+3234k+3

8n+5=a0-2+a1-2++at-2*+5=1-2°+l-2+a0-2+-2++ak-2,

所以，<y（8〃+5）=2+/+/+,.+cif,,

23i+2123k+2

4/i+3=6Z0-2+a,-2++ar2+3=1-2°+1-2+a0-2+?,-2+.+ak-2,

所以，/（4"+3）=2+/+4++ak,因此，69（8〃+5）=0（4〃+3）,C選項正確；

對于D選項，2"—l=2°+2i++2'"，故6y（2"-1）=〃，D選項正確.

故選：ACD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

7T

13.一ABC的內(nèi)角A,民C的對邊分別為。力,c.若。=6,a=2c,6=§,則^ABC的面積為

【答案】66

【解析】由余弦定理得序=/+t2_2accos5，

所以（2c）2+c2-2x2cxcxg=62,

即/=12

解得c=26,c=—2（舍去）

所以a=2c=4G>Swe='acsinB=—X4A/3X2百=6-73.

^BC222

14.若a>0">0,則:+/+。的最小值為.

【答案】2夜

【解析】。>。，匕>。，

二琮”*2后”=觸*2/=2日

當且僅當且即a=b=后時等號成立，

所以的最小值為2萬

故答案為：2vL

15.如圖，已知邊長為1的正方形A8CO與正方形BCEE所在平面互相垂直，P為所的

中點，。為線段FC上的動點，當三棱錐P-ABQ的體積最大時?，三棱錐P-A8Q的外接

球的表面積為.

41

【答案】—K

16

【解析】

如佟I,由題意知三棱錐P-ABQ的體積最大時，點。與點C重合，即求三棱錐