2023-2024學(xué)年成都市嘉祥教育高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年成都市嘉祥教育高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

2023.11

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1,若集合M={xH<x<3}，N={gl},則集合八衿（）

A.

B,{X[T<X<3}C{X\\<X<3}PR

2.己知A={即C2},'={y|l"V4},下列對應(yīng)法則不可以作為從A到8的函數(shù)的是（）

x2x2

A.f'-^y=B,f-.x^y=xc[D.f-4

3.下列結(jié)論正確的是（）

11

—>一

A.若a>b,則ahB.若c>°,則

色，，，

C.若。>匕,CH。，則CCD.若a>b,則4T>/r

4.設(shè)xeR,則“x（x-4）<0”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

fM=：

5.函數(shù)x+%+1的最大值為（）

542

A.3B.3c.1D.3

八132

0<元<-y=---1-----

6.若3,貝『2xl-3x的最小值為（）

25

A.12B.6+46c.9+瓜D.2

7.近來豬肉價格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的豬肉價格分別為a元/斤、b元/斤，甲和乙購買豬肉的

方式不同，甲每周購買20元錢的豬肉，乙每周購買6斤豬肉，甲、乙兩次平均單價為分別記為孫，網(wǎng)，

則下列結(jié)論正確的是（）

A.叫=?B.叫〉Sc.gD.町，牡的大小無法確定

8.函數(shù)“X）滿足/（T）=〃x）,當(dāng)為，々?°，長°）時都有為一々，且對任意的合’」，不

等式〃洌+1）4/（*一2）恒成立.則實數(shù)“的取值范圍是（）

A.卜5,1]B.[10]c[-2,0]D[-2,1]

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9.下列各組中M,P表示相同集合的是（）

A.M={x|x=2n,n￡Z},P={x|x=2（n+1）,n^Z}

B.M={y|y=x2+1,x￡R},P={xIx=t2+1,t《R}

3

C.M={x|5-xez,xeN},P={xIx=2k,l<k<4,k￡N}

D.M={yIy=x2—1,x^R},P={（x,y）Iy=x2—1,x￡R}

..、2x+l

f（x）=

10.關(guān)于函數(shù)工-1,正確的說法是（）

A.f（x）與x軸僅有一個交點

B./（力的值域為卜，,2}

C.f（x）在（L-）單調(diào)遞增

D.“X）的圖象關(guān)于點Q2）中心對稱

11.若。>。，b>0,a+b=2,則下列不等式恒成立的是（）

A.ab<\B.&+的42

1+1<2

C.”~+從22D.ab

12.設(shè)函數(shù)/（x）=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示*z中的最小者.下列說法正確的

有（）

A.函數(shù)"X）為偶函數(shù)

B.當(dāng)xw（l,a）時,/（x-2）</（x）

C.當(dāng)XG[T，4]時，f（x-2）>/（x）

D.當(dāng)xeR時，/（/?）</（%）

第H卷（非選擇題共90分）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

2

13.塞函數(shù)卜=爐在上的單調(diào)性是.（填"單調(diào)遞增''或"單調(diào)遞減”）

14.已知函數(shù)“X）是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/OH,則〃-2）=

15.已知集合4={汨-1<%44},集合B={x[2m<x<，"+1},且VxeA/0B為真命題，則實數(shù)m的取

值范圍為

y(x)_13x+l，xVl

2

16.已知函數(shù)[x-l,x>\f若心叫且/(〃)=”加)，設(shè)f=〃—m,則/的最大值為

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

…一1A?人人M=笈1<]<4)人人N=[x|3<x<5)

17.已知集合II>,集合I11.

⑴求McN和

(2)設(shè)A={H"4x4a+3},若A5dN)=R,求實數(shù)a的取值范圍.

18.已知函數(shù)""一無+1,收).

(1)判斷函數(shù)/(“)的單調(diào)性，并利用定義證明；

⑵若求實數(shù)m的取值范圍.

19.已知實數(shù)x>°，y>°,且2母=》+丫+”(犬+力，-

⑴當(dāng)。=0時，求2x+4y的最小值,并指出取最小值時x，V的值；

1

a——

(2)當(dāng)2時，求x+y的取值范圍.

20.目前，我國的水環(huán)境問題已經(jīng)到了刻不容緩的地步，河道水質(zhì)在線監(jiān)測COD傳感器針對水源污染

等無組織污染源的在線監(jiān)控系統(tǒng)，進行24小時在線數(shù)據(jù)采集和上傳通訊，并具有實時報警功能及統(tǒng)計分

析報告，對保護環(huán)境有很大幫助.該傳感器在水中逆流行進時，所消耗的能量為E=R",其中v為傳感

器在靜水中行進的速度(單位：kinh),t為行進的時間(單位：h),k為常數(shù)，如果待測量的河道的

水流速度為3knih.設(shè)該傳感器在水中逆流行進10km消耗的能量為E.

(1)求E關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)v為多少時傳感器消耗的能量E最??？并求出E的最小值.

\ax-2<0

21.已知命題“X滿足1ax+1>°,命題4：x滿足V-x-2<0.

(1)若存在(2')tp為真命題，求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

22.對于函數(shù)〃x),若/伍)=為，則稱與為“X)的“不動點”，若/[/(/)]=包則稱％為〃x)的“穩(wěn)

定點”，函數(shù)/(*)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B,即A={x"(x)=x},

那么，

(1)求函數(shù)g(?=3x-8的“穩(wěn)定點”;

(2)求證：4勺B；

(3)若且A=8*。，求實數(shù)〃的取值范圍.

1.A

【分析】由并集運算的定義可得.

【詳解】M=|x|-l<x<3}N={g1}

根據(jù)并集運算的定義可得,

MU7V=1X|X>-1

故選：A.

2.C

【分析】求出每個選項中對應(yīng)法則中》的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的定義逐項判斷，可得出合適的選項.

【詳解】對于A選項，當(dāng)1W2時，y=2xe[2,4],且[2,4仁8,A中的對應(yīng)法則可以作為從A到8的

函數(shù);

對于B選項，當(dāng)1W2時,，=》屋[1,4],且8=[1,4],B中的對應(yīng)法則可以作為從A到8的函數(shù);

1劌,且「

y=-G-,1aB

對于C選項,當(dāng)1W2時,x2C中的對應(yīng)法則不能作為從A到8的函數(shù);

對于D選項，當(dāng)14x42時,-3<x-4<-2,則yTx-qwp,“且［2,3仁巴

D中的對應(yīng)法則可以作為從A到B的函數(shù).

故選：C.

3.B

【分析】取特殊值可判斷ACD,利用不等式的性質(zhì)判斷B.

11

—>一

【詳解】對A,取”=0力=T,顯然”b不成立，故A錯誤;

對B,由不等式性質(zhì)知c>0,則ac>"c正確，故B正確;

ab

一〈一

對C,取c=-l時，由a>b可得cc,故c錯誤;

對D,"=。力=-1時，顯然故D錯誤.

故選:B.

4.B

【分析】解不等式求出不等式的解集，根據(jù)°<x<2為°<》<4的真子集，得到答案.

[詳解]解不等式x(x_4)<0得0<%<4,

不等式化為所以0<x<2,

因為“[0<x<2｝為｛x[0<x<4｝的真子集,

所以“x(x-4)<0，,是小-1|<1,,的必要不充分條件

故選：B

5.B

【分析】利用配方法整理分母，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得答案.

2J1丫3、314

X+X+l=|xd--H----之一0<-------<—

【詳解】由12J44,貝X2+X+1-3.

故選：B.

6.D

3292

/IQ\a1y~H----(-----1----)[(1-3%)4-3x]

【分析】由題意確定l-3x>0,且(l-3x)+3x=l,將，2xl-3x變形為2x3xl-3x,

展開后利用基本不等式，即可求得答案.

0<v<l

[詳解]因為<x3,故1—3x>0,則Q_3x)+3x=],

3292

y=—+--=(—^+)[。-3幻+3x]

故2xl-3x2x3xl-3x

139(1-3x)6x、13/9(l-3x)~6JT25

=----1-------------1--------2—+o/--------------------=—

22x3xl-3x2v2x3xl-3x2,

9(1—3x)6x1

------=----x=—

當(dāng)且僅當(dāng)2x3xl-3x,即5時等號成立，

3225

y=---1---------

即’2x>3x的最小值為2,

故選：D

7.C

【分析】分別計算甲、乙購買豬肉的平均單價，作商法，結(jié)合基本不等式比較它們的大小.

2x20=2=2ah

zn'=20^0T-T^

【詳解】甲購買豬肉的平均單價為：abab,

6a+6ha+h

i/iy=-----=----

乙購買豬肉的平均單價為：122,

>0,7^2>0

2ab

叫a+b4?！?ab/4ab.

—=----=-----—?=-----------二---------=]

叫a+b（〃+b）~a2+2ab+b2lab+lab

且F,

當(dāng)且僅當(dāng)a="時取"=",

因為兩次購買的單價不同，即

所以〃＜嗎,

即乙的購買方式平均單價較大.

故選：C.

8.C

XJ1J

【分析】分析得到函數(shù)為偶函數(shù)，在。+8）單調(diào)遞增，則對任意的12'」，不等式/（如+1）4/（》-2）

XE—,1

恒成立，轉(zhuǎn)化為?以+1區(qū)x-2|,L2」恒成立，再轉(zhuǎn)化為（以+1）--（x-2）40,得

1—YX—311

（。-----）（ci-----）（0"￡彳/

%x,L2」恒成立，再分兩種情況，得到。的范圍.

【詳解】由題得函數(shù)八封為偶函數(shù)，在[°，內(nèi)）單調(diào)遞增，

印,1]

則對任意的□'」，不等式外奴+1）&/（"-2）恒成立，

則不等式川"+坨=（22D,J恒成立，

則山+1兇x-2|,L2」恒成立,

得初+1)-4。，得(”一丁3一丁4°,TT］恒成立,

1-x4x-31-x.x-3r(=ri1

---a>-------aK----/e。］

則x且x,或aNx且x,L2」恒成立，

即當(dāng)L2」時,

1—xx—3

xe0<―-<1-5<^-^<-2

又當(dāng)有x.x

^-2<a<0

故選：C.

【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性解不等式，考查了學(xué)生分析能力，邏輯思維能力，轉(zhuǎn)化

思想，綜合能力強，難度大.

9.ABC

【分析】根據(jù)相同集合的意義，逐項分析判斷作答.

【詳解】對于A,因為nGZ,則n+iwz,因此集合M,P都表示所以偶數(shù)組成的集合，A正確，

對于B,M={y|y=x2+1,x￡R}=t1,4w）,P={xIx=t2+1,tGR}=[1,4w）,即B正確，

對于C,M={246,8},p={2,4,6,8}因此?正確，

對于D,集合M的元素是實數(shù)，集合P的元素是有序?qū)崝?shù)對，因此D不正確.

故選：ABC

10.ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)求值、值域的定義、函數(shù)單調(diào)性、對稱性，可得答案.

2x+l_°X---

【詳解】對于A,令〃x）=°,則x-l一,由X-1W0,則2x+l=0,解得“一一5,

所以函數(shù)“X）圖象與x軸交唯一一點（于°）,故A正確；

對于B,由函數(shù)""一不丁一十三T,顯然=T”,則/（x）'2,

所以函數(shù)的值域{巾*2},故B正確；

?。?2+上

對于C,由函數(shù)X-1,根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，

可得f（x）在（f』）和（I，”）上單調(diào)遞減，故C錯誤；

對于D,I2-x-\）x-\,故D正確.

故選：ABD.

11.ABC

【分析】根據(jù)基本不等式可判斷A正確，B正確，C正確；取特值可判斷D錯誤.

【詳解】因為”>0,a+b=2,

對于A,2=a+bN2&,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=1時，等號成立，所以必<1,故A正確；

對于B,（6+由2="+"2而4a+A+“+A=2（a+勿=4,當(dāng)且僅當(dāng)“=。=1時，等號成立，所以

右+折42,故B正確；

.2,2a2+b2+a2-i-b2^a2-}-b2+2ab(a+b)24

對于C,2222,故c正確；

a=-b=--+-=2+->2

對于D,取2,2,得ab3,故D錯誤.

故選：ABC

12.ABD

【分析】根據(jù)給定函數(shù)，畫出函數(shù)圖象并求出函數(shù)/*)解析式，再逐項分析判斷即得.

【詳解】畫出函數(shù)/(X)的圖象，如圖所示:

|x+2|,x<-1

對于A,觀察圖象得［以-21,力1,當(dāng)一I"。時,/(—)=爐=/(x),

當(dāng)x<-l時，-x>l,/(-x)=l-x-2|=|x+2|=/(x),當(dāng)x>I時，-x<-l,

f(~x)4-x+2\=\x-2\=f(x),因此WXGR,/(-X)=/(X),為偶函數(shù)，A正確；

對于B,當(dāng)x>l時，/(x)=|x-2|,>=/(》-2)的圖象可看做是y=/(x)的圖象向右平移兩個單位而得,

經(jīng)過平移后，>=/(》-2)的圖象總是在y=〃x)圖象的下方，即/(X-2)4/(x)恒成立，B正確；

對于C,當(dāng)xe［-4,4］時，丫=/*-2)的圖象可看做是y=/(x)的圖象向右平移兩個單位而得,

而經(jīng)過平移后，函數(shù)y=/&-2)的圖象有部分在函數(shù)y=f(x)的圖象下方，c錯誤;

產(chǎn),04741

f⑴=?2-M<r<2

對于D,VxeR,/(x)20,令r=/(xR0,/—2,f>2

則當(dāng)0414]時，t-f(t)=t-r=t(\-t)>0當(dāng)l</42時，t-f(t)=2t-2>0；

當(dāng)"2時，Lf⑺=2>0,因此VfNO,f⑺"成立，即當(dāng)xeR時，/V(x))4/(x),D正確.

故選：ABD

13.單調(diào)遞增

【分析】根據(jù)累函數(shù)的性質(zhì)求解.

22

【詳解】因為3n，所以嘉函數(shù)y=x3在(0,+8)上單調(diào)遞增，

故答案為：單調(diào)遞增.

14.-3

【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】因為函數(shù)/(“)是奇函數(shù)，

所以〃一2)=一〃2)=一(2—)=-3

故答案為：-3

15.(-°°?—2]U[l,+oo)

【分析】利用集合交集的結(jié)果求參數(shù)的取值范圍.

【詳解】因為為真命題，

所以ACB=0,

乂因為A={X|-14X44}B-\^x\2m<x<m+\\

(i)當(dāng)8=0,即2機2m+l,mN/時，滿足題意；

(ii)當(dāng)8K0,即2根</+1,機<1時，

[2m<m+\f2/w<AW+1

要使Ac8=0,貝+或卜加"，解得加<_2,

綜上所述，機4-2或mN/,

故答案為：(-8，_2]U[l,+oo).

17

16.12

」2_12++2

[分析]作出函數(shù)〃*)的圖象，由此可得〃?〈1，1<〃4逐,機=35-2),進而得r=+〃+§,根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)即可求出t的最大值.

【詳解】解：作出函數(shù)/(X)的圖象如圖所示:

由題意可得屋11<"4行

且有3r切+1.=〃72_11,即m=—3("2_2),

n——1(/n2-2c、)=——1n2+〃+—2

所以，=〃—％=333,

_3

因為對稱軸為"1,

_317

所以當(dāng)〃=5時?，/的最大值為五.

17

故答案為：12

17.⑴MCN={X[3<X<4}Mu&N)=<4或x>5}

⑵[2,3]

【分析】（1）根據(jù)集合的交并補運算，可得答案；

（2）根據(jù)并集的結(jié)果，建立不等式組，可得答案.

【詳解】⑴由題意，可得々"={巾<3或r*5},

所以McN={x[3<x<4}Mu（^A^）={x|x<4<r>5}

（2）因為A={H""x<"+3},若Au（QN）=R,

p<3

所以10+3N5解得2<。<3,所以a的取值范圍是NR.

18.（l）/（x）在（°，+紇）上單調(diào)遞增；證明見解析（2）京

【分析】（1）由單調(diào)性的定義直接證明即可；

（2）結(jié)合單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于m的不等式求解.

【詳解】⑴證明：.⑴-荏一-初，

222(%1-x)

任取。＜…，可知小562

x2+1Xj+1(%+1)(/+1)

因為0＜芭＜工2,所以為一“2＜0,M+l＞0,々+1＞0

所以/（不）一/（電）＜°,即〃不）＜/'（9）,

故f（x）在（0,+8）上單調(diào)遞增;

（2）由（1）知：f（x）在。田）上單調(diào)遞增,

2/n-1>0

1一〃?>0

所以〃一）＞/（機），可得2/77-1>1-772-<m<\

2"1-解得3

…范圍是副

\+422+V2

19.(1)%2,)4,最小值3+2。2)[4句

11°

—I—=2

【分析】（1）當(dāng)。=°時，由已知可得“y，然后利用乘1法，結(jié)合基本不等式可求.

a=-2xy=x+y+—(x2+y2

⑵當(dāng)2時，))2、.,結(jié)合基本不等式可求.

【詳解】（1）因為。=°時，已知等式即為2孫=x+y,結(jié)合所以xy

x_2y

當(dāng)且僅當(dāng)y*時等號成立，并結(jié)合2孫=》+兀

1+722+V2

x--------y---------

解得2,?4時，等號成立.

（2）當(dāng)“一5時，已知等式即為

2xy=x+丫+式/+力—4孫=2（x+y）+（x2+y2）—6孫=2（x+y）+（x+y）2

x+y

xy<

注意到2

所以2（中）+3*（.2

IO4（x+y）4（x+y）2ox+yN4

等號取得的條件是x=y=2.

所以x+y的取值范圍是H”).

20.(1)v-3(v>3)

(2)v=6knyh,最小值120k.

【分析】(1)求出傳感器在水中逆流行進10km所用的時間，表達(dá)出所消耗的能量；

(2)變形后，利用基本不等式求出最小值，得到答案.

1()

【詳解】(1)由題意，該傳感器在水中逆流行進10km所用的時間’=口(。>3),

2I。

則所消耗的能量E=—kv口?三(。>3).

口,21。>>[(v-3)+3]-9

E=kv-------=1i0nK-------=1i0nK-----------=10攵(v-3)+----4-6

(2)有吁3v-3v-3Lv-3.

210k2^（v-3）--^+6=120%

_9

V-J----

當(dāng)且僅當(dāng)口-3,即v=6knvh時等號成立,

EL=k,v2--1-（）-

此時L3取得最小值120%.

21.⑴（-2,4）⑵.2'_

【分析】(1)根據(jù)題意，解不等式，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得答案；

(2)根據(jù)必要不充分條件，將題意寫成集合，利用分類討論思想，可得答案.

xefl.31產(chǎn)―。

【詳解】⑴當(dāng)I21時，由⑷+1>。，得7<飆42,所以xX.

-2<-1<-12<2<4

而x3,3x,-2<”4,

故實數(shù)a的取值范圍是(一2,司.

[dx-2<0|/?）

A=<x<>=|x-l<ar<2}

⑶設(shè)集合IW+i>oJ,

B=|x|x2-x-2<o|=1x|（x-2）（x+l）<0|=1x|-l<x<2}

若p是q的必要不充分條件，則B真包含于A.

當(dāng)”=。時，A=R,滿足題意；

A=[x--<x<—>?—>2

當(dāng)a>0時，Iaaj,一a~且小，解得0<a41；

A=,x-—\-->2<（?<0

當(dāng)a<0時，Iaa）,a且。，解得2

-p1

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是L2」.