2024屆浙江省湖州市吳興區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆浙江省湖州市吳興區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，第（1）個圖形由4條線段組成，第（2）個圖形由10條線段組成，第（3）個圖形由18條線段組成，…………第（6）個圖形由（）條線段組成.A．24 B．34 C．44 D．542．不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是().A． B． C． D．3．如圖，ABCD中，點在邊上，以為折痕，將向上翻折，點正好落在邊上的點處，若的周長為8，的周長為18，則的長為（）A．5 B．8 C．7 D．64．若關(guān)于的不等式組有三個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，13，186．已知點P位于x軸上方，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P坐標(biāo)為()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)7．如圖，AD、BE分別是的中線和角平分線，，，F(xiàn)為CE的中點，連接DF，則AF的長等于（）A．2 B．3 C． D．8．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．9．某天，小明走路去學(xué)校，開始他以較慢的速度勻速前進(jìn)，然后他越走越快走了一段時間，最后他以較快的速度勻速前進(jìn)達(dá)到學(xué)校．小明走路的速度v(米/分鐘)是時間t(分鐘)的函數(shù)，能正確反映這一函數(shù)關(guān)系的大致圖像是()A． B．C． D．10．三角形的三邊a、b、c滿足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（–1，1），（2，2）兩點．當(dāng)時，x的取值范圍是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<212．分式方程的解為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，過點（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線平行．則在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點的坐標(biāo)是________．14．平面直角坐標(biāo)系中，點M（-3，-4）到x軸的距離為______________________.15．?dāng)?shù)據(jù)1，4，5，6，4，5，4的眾數(shù)是___．16．因式分解：__________．17．如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為_____．18．函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______，b=____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，點是軸上點，點為的中點．（1）求證：；（2）若點在軸正半軸上，且與的距離等于，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點在軸正半軸上，且于點，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求直線的解析式．20．（8分）如圖，是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)對該題的解答.（老師找聰聰和明明分別用不同的方法解答此題）（1）聰聰同學(xué)所列方程中的表示_______________________________________.（2）明明一時緊張沒能做出來，請你幫明明完整的解答出來.21．（8分）解方程：(1)x2+2x=0(2)x2-4x-7=0.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A（﹣4，m）．（1）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）若點P在x軸上，AP＝5，直接寫出點P的坐標(biāo)．23．（10分）近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機(jī)后決定購進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進(jìn)價比每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價少300元，且用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價分別為多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進(jìn)貨花費不超過42000元，問最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺？24．（10分）用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法．（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（2）如圖2，在8×6的正方形網(wǎng)格中，請用無刻度直尺畫一個與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點在格點上．25．（12分）甲、乙兩個筑路隊共同承擔(dān)一段一級路的施工任務(wù)，甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用15天．且甲隊單獨施工60天和乙隊單獨施工40天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天？（2）若甲、乙兩隊共同工作了4天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？26．如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長度；(2)在圖中畫出線段EF，使得EF的長為，用AB、CD、EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由題意可知：第一個圖形有4條線段組成，第二個圖形有4+6=10條線段組成，第三個圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個圖形有4+6+8+10=28條線段組成…由此得出，第6個圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，由此得出答案即可．【詳解】解：∵第一個圖形有4條線段組成，第二個圖形有4+6=10條線段組成，第三個圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個圖形有4+6+8+10=28條線段組成，…由此得出，∴第6個圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，故選：D．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊．【詳解】5+1x＜1，移項得1x＜-4，系數(shù)化為1得x＜-1．故選C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心．3、A【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出EF=EB，F(xiàn)C=BC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，對周長公式進(jìn)行等量代換即可得出答案.【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，EF=EB，F(xiàn)C=BC∵ABCD為平行四邊形∴AB=DC，AD=BC又△AEF的周長=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8△CDF的周長=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8解得DF=5故答案選擇A.【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及折疊問題，難度適中，注意折疊前后的兩個圖形完全重合.4、B【解析】

先解不等式組，根據(jù)有三個整數(shù)解，確定a的取值-1≤a＜3，根據(jù)a是整數(shù)可得a符合條件的值為：-1，0，1，2，根據(jù)關(guān)于y的分式方程，得y=1-a，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠-1，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【詳解】解：，解得：，

∴不等式組的解集為：，

∵關(guān)于x的不等式組有三個整數(shù)解，

∴該不等式組的整數(shù)解為：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整數(shù)，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程兩邊同時乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是：0+1+2=3，

故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定字母系數(shù)a的值有難度，要細(xì)心．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可得.【詳解】A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；C、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；D、72+132≠182，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股數(shù)問題，給三個正整數(shù)，看兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方，若相等，則這三個數(shù)為勾股數(shù)，否則就不是.6、D【解析】

由點P位于x軸上方可得點P的縱坐標(biāo)大于0，所以點P的縱坐標(biāo)為2，由于點P相對于y軸的位置不確定，所以點P的橫坐標(biāo)為5或﹣5.【詳解】由題意得P（5，2）或（﹣5，2）.故選D.【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，將點到坐標(biāo)軸的距離轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

已知AD是的中線，F(xiàn)為CE的中點，可得DF為△CBE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理即可求得AF的長.【詳解】∵AD是的中線，F(xiàn)為CE的中點，∴DF為△CBE的中位線，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故選D.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及勾股定理，利用三角形的中位線定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解決問題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C和D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．9、A【解析】

首先判斷出函數(shù)的橫、縱坐標(biāo)所表示的意義，然后再根據(jù)題意進(jìn)行解答．【詳解】縱坐標(biāo)表示的是速度、橫坐標(biāo)表示的是時間；由題意知：小明的走路去學(xué)校應(yīng)分為三個階段：①勻速前進(jìn)的一段時間，此時的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除C、D選項；②加速前進(jìn)的一段時間，此時的函數(shù)是一段斜率大于0的一次函數(shù)；③最后勻速前進(jìn)到達(dá)學(xué)校，此時的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除B選項；故選A.【點睛】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解．10、A【解析】

首先利用提取公因式法因式分解，再進(jìn)一步分析探討得出答案即可【詳解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c為三角形的三邊，∴b-c=0，則b=c，∴這個三角形的形狀是等腰三角形．故選：A．【點睛】本題考查了用提取公因式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題解析：當(dāng)x≥0時，y1=x，又，∵兩直線的交點為（1，1），∴當(dāng)x＜0時，y1=-x，又，∵兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知：當(dāng)y1＞y1時x的取值范圍為：x＜-1或x＞1．故選B．12、C【解析】試題分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解．故選C.考點：解分式方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，1）和（2，1）.【解析】

設(shè)直線AB的解析式為，由直線AB上一點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為，∵點（1，2）在直線AB上，∴，解得：b＝，∴直線AB的解析式為．∴點A（5，0），點B（0，）．畫出圖形，如圖所示：∴在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點的坐標(biāo)是：（1，1）和（2，1）．【點睛】本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題目時，由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)點到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值解答即可．【詳解】點P（﹣3，－1）到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，所以點P（﹣3，－1）到x軸的距離為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的幾何意義，明確點的坐標(biāo)與其到x、y軸的距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數(shù)的知識．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．16、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.17、1【解析】

先求出每次延長后的面積，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【詳解】解：最初邊長為1，面積1，延長一次為，面積5，再延長為51＝5，面積52＝25，下一次延長為5，面積53＝125，以此類推，當(dāng)N＝4時，正方形A4B4C4D4的面積為：54＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行求解.18、-23【解析】試題解析：∵y=kx+b的圖象平行于直線y=?2x，∴k=?2，則直線y=kx+b的解析式為y=?2x+b，將點(0,3)代入得：b=3，故答案為：?2，3.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）由A與B的坐標(biāo)確定OA和OB的長，進(jìn)而確定B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可證明；（2）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標(biāo)；由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理求出OA的長，即可確定C的坐標(biāo)；（3）當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形，可得AB∥DE，進(jìn)而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點，得到OE=CE；再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標(biāo)；設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定的解析式．【詳解】解：（1），，，，是的中點，又是的中點，是的中位線，．（2）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，3）；∵BD∥AC，BD與AC的距離等于1，∴BF=1，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=1，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°.∴∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得：∵OA=4∴．．（3）如圖2，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB∥DE，∴DE⊥OC，∵點D為OC的中點，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠0CA=45°，∴OC=0A=4，∴點C的坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）.由題意得：解得：直線的解析式為．【點睛】此題屬于一次函數(shù)和幾何知識的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)幾何定理是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）行駛普通火車客車所用的時間；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可知x表達(dá)的是時間（2）設(shè)普通火車客車的速度為，則高速列車的速度為，根據(jù)題意用總路程除以普通火車客車的速度-用總路程除以高速列車的速度=4，列出方程即可【詳解】解：（1）行駛普通火車客車所用的時間（2）解：設(shè)普通火車客車的速度為，則高速列車的速度為，由題意列方程得．整理，得：解，得：經(jīng)檢驗是原方程的根因此高速列車的速度為【點睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程21、（1）與；（2）與【解析】

（1）運用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】解：(1)x(x+2)=0∴，(2)a=1，b=-4，c=-7∴Δ=b2-4ac=44∴∴，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特征選擇合適的解法可以事半功倍.22、（1）y＝﹣；（2）P點的坐標(biāo)是（﹣7，0）或（﹣1，0）．【解析】

(1)先求出A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可；(2)根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】(1)∵A(﹣4，m)在一次函數(shù)y＝﹣x上，∴m＝4，即A(﹣4，4)，∵A在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，∴k＝﹣16，∴反比例函數(shù)y＝的解析式是y＝﹣；(2)∵Rt△ABP中，∠ABP=90°，AB=4，AP=5，∴BP==3，-4-3=-7，-4+3=-1，∴P點的坐標(biāo)是(﹣7，0)或(﹣1，0)．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的運用.23、（1）每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價分別為1200元，1500元（2）至少進(jìn)貨甲種空氣凈化器10臺．【解析】

(1)設(shè)每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據(jù)用6000元購進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列出方程求解即可；(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)進(jìn)貨花費不超過42000元，列出不等式求解即可．【詳解】(1)設(shè)每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經(jīng)檢驗得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進(jìn)價分別為1200元，1500元．(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺，乙種