2024年河北省遵化市數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024年河北省遵化市數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個2．若點P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．23．如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，，，如果將先向左平移個單位，再向上平移個單位得到，那么點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．近幾年，手機(jī)支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計2015年手機(jī)支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人．如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為（）A． B． C． D．5．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a=b，則6．如圖，點P是邊長為2的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A．1 B．2 C．22 D．7．運(yùn)用分式基本性質(zhì)，等式中缺少的分子為（）A．a(chǎn) B．2a C．3a D．4a8．多項式與多項式的公因式是（）A． B． C． D．9．某人從一魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條a+b2A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．與ab大小無關(guān)10．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式為（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．49=18+31 D．64=28+3611．如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規(guī)律，則點A7的坐標(biāo)是()A．(-8，0) B．(8，-8) C．(-8，8) D．(0，16)12．如圖，D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點，∠A=60°，DE=6，則下列判斷錯誤的是（）A．∠ADE=120° B．AB=12 C．∠CDE=60° D．DC=6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知反比例函數(shù)y=的圖像都過A（1，3）則m=______.14．已知a＝﹣2，則+a＝_____．15．若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________16．一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為_____．17．已知關(guān)于的一元二次方程有一個非零實數(shù)根，則的值為_____.18．如圖，過正方形的頂點作直線，過作的垂線，垂足分別為．若，，則的長度為．三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)校積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對所在社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造，已知乙工程隊每小時能完成的綠化面積是甲工程隊每小時能完成的綠化面積的1.5倍，并且乙工程隊完成200平方米的綠化面積比甲工程隊完成200平方米的綠化面積少用2小時，甲工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？20．（8分）已知，在中，，于點，分別交、于點、點，連接，若.（1）若，求的面積.（2）求證：.21．（8分）在□ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，BH⊥EC于點H，求證：CH＝EH．22．（10分）有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小亮的探究過程，請補(bǔ)充完整:(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x…-3-2-102345…y…---4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與直線OC：交于點C．（1）若直線AB解析式為，①求點C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．24．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購．經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花14萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花4萬元．（1）直接寫出甲乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為多少萬元；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，你認(rèn)為該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．25．（12分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”某校本學(xué)年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級班40名學(xué)生讀書冊數(shù)的情況如表讀書冊數(shù)45678人數(shù)人6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：(1)該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)；(2)該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)．26．如圖，在中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AD與BE相交于點點F，G分別是線段AO，BO的中點．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，當(dāng)滿足什么條件時，四邊形DEFG能成為正方形．直接回答即可，不必證明

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個的問題．【詳解】,當(dāng)或或或時，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．當(dāng)或時，x的值不是整數(shù)，當(dāng)?shù)扔诨蚴菨M足條件．故使分式的值為整數(shù)的x值有4個，是2，0和．故選B．【點睛】本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡為的形式是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)判斷．【詳解】解：∵點P（a，1）在第二象限，∴a＜0，∴-1、0、1、1四個數(shù)中，a的值可以是-1．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解析】

把B點的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加1即為點B′的坐標(biāo)．【詳解】解：由題中平移規(guī)律可知：點B′的橫坐標(biāo)為-1?2=?3；縱坐標(biāo)為1+1=2，

∴點B′的坐標(biāo)是(?3,2)．

故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．4、C【解析】

如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為，那么2016年手機(jī)支付用戶約為億人，2017年手機(jī)支付用戶約為億人，而2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約億人，根據(jù)2017年手機(jī)支付用戶的人數(shù)不變，列出方程.【詳解】設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長率為，依題意得：.故選：.【點睛】本題考查的是由實際問題抽象出一元二次方程-平均增長率問題.解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：.5、C【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義判定四個逆命題的真假．【詳解】A.

逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義.6、B【解析】

先作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖，作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．

∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，

∴M′是AD的中點，

又∵N是BC邊上的中點，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四邊形ABNM′是平行四邊形，

∴M′N=AB=1，

∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，

故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：，故選擇：D.【點睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、A【解析】試題分析：把多項式分別進(jìn)行因式分解，多項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點：因式分解9、A【解析】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜【詳解】利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0

∴0.5b-0.5a＜0，

∴a＞b．

故選A【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．10、D【解析】

三角形數(shù)=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一個數(shù)是不是三角形數(shù).結(jié)合公式，代入驗證三角形數(shù)就可以得到答案.【詳解】A.中3和10是三角形數(shù)，但是不相鄰；B.中16、9均是正方形數(shù)，不是三角形數(shù)；C.中18不是三角形數(shù)；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正確；故選D.【點睛】此題考查此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，勾股數(shù)，解題關(guān)鍵在于找到變換規(guī)律.11、C【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【詳解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形對角線OA1=，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3=2，∴OA4=4，∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；故選：C．【點睛】本題考查點的規(guī)律；利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合平面內(nèi)點的坐標(biāo)，探究An的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

由題意可知：DE是△ABC的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點，∴DE∥AB，，∵∠A=60°，DE=6，∴∠ADE=120°，AB=12，∠CDE=60°，∴A、B、C三項是正確的；由于AC長度不確定，而，所以DC的長度不確定，所以D是錯誤的．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

把點A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【詳解】解：把點A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】當(dāng)a＝﹣2時，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝1；故答案為：1【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)．15、1【解析】

根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【詳解】∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、15或16或1【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進(jìn)行討論．設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為1，②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或1．故答案為15，16或1．考點：多邊形內(nèi)角和與外角和．17、1【解析】

由于關(guān)于x的一元二次方程有一個非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時除以n即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問題．18、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案為三、解答題（共78分）19、甲工程隊每小時能完成平方米的綠化面積.【解析】

設(shè)甲工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則乙工程隊每小時能完成1.5x平方米的綠化面積，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合乙工程隊完成200平方米的綠化面積比甲工程隊完成200平方米的綠化面積少用2小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則乙工程隊每小時能完成的綠化面積是1.5x平方米，則有，解得：x＝，經(jīng)檢驗是原方程的根，所以，甲工程隊每小時能完成平方米的綠化面積.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）72；（2）見解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，則∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，則∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可證得∠AFB=∠ACE，又因為BF=BC，可得BF=AC，可證△ABF≌△EAC，則AB=AE，的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，根據(jù)面積法計算AG的長，作高線GH，利用三角函數(shù)分別得EH和GH的長，利用勾股定理計算EG的長，代入結(jié)論化簡可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面積=72；（2）證明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌△EAC，

∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，

設(shè)CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，，

S△ABF=BF?AG=AF?AB，

x?AG=x?2x，

∴AG=x，

∴CG=x-x=x，

過G作GH⊥CD于H，

sin∠ECG==，

∴GH=x，

cos∠ECG==，

CH=x，

∴EH=x-x=，

∴EG===，

∴==，

∴GE=AG．故答案為（1）72；（2）見解析．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，熟練掌握勾股定理與三角函數(shù)定義．21、證明見試題解析．【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得到BE∥CD，故有∠E＝∠2，由于CE平分∠BCD，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E，故BE＝BC，又因為BH⊥BC，由三線合一可得到CH＝EH．試題解析：∵在□ABCD中BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三線合一）．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)．22、(1)；（2）1；（2）見解析；（4）y=-2.【解析】

（1）根據(jù)分母不為0即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；

（2）將x=2代入函數(shù)解析式中求出m值即可；

（2）連點成線即可畫出函數(shù)圖象；

（4）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案為：x≠1；

（2）當(dāng)x=時，m=-2=4-2=1，

即m的值為1；

（2）圖象如圖所示：

（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：

該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=2越來越靠近而永不相交，

故答案為y=2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，函數(shù)自變量的取值范圍以及函數(shù)圖象，連點成曲線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．23、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）①聯(lián)立兩個函數(shù)式，求解即可得出交點坐標(biāo)，即為點C的坐標(biāo)；②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點A和點C的坐標(biāo)即可，點C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；（2）在OC上取點M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點共線，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1．（1）①由題意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A點坐標(biāo)為（6，0），所以；（2）由題意，在OC上截取OM＝OP，連結(jié)MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時，AQ+MQ最?。碅Q+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面積為12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為1．考點：一次函數(shù)的綜合題點評：本題知識點多，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度．24、（1）甲型號每臺10萬元，乙型號每臺8萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元，乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花14萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花4萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10-m）臺，由于購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價=單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元，則，解得；甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元（2）設(shè)購買甲型臺，乙型臺，根據(jù)題意得，，解得，，∵取非負(fù)整數(shù)，，∴有6種購買方案；（3）根據(jù)