安徽省合肥市科大附中2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

安徽省合肥市科大附中2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．將兩個(gè)全等的直角三角形紙片構(gòu)成如圖的四個(gè)圖形，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點(diǎn)，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.54．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）5．關(guān)于的不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+17．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣6，0），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣98．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．9 B．7 C．12 D．9或1210．在平面直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′，再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)11．如圖，直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤212．某市招聘老師的筆試和面試的成績(jī)均按百分制計(jì)，并且分別按40%和60%來(lái)計(jì)算綜合成績(jī)．王老師本次招聘考試的筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，經(jīng)計(jì)算他的綜合成績(jī)是（）A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（﹣2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，3），則關(guān)于x的方程kx＝b的解是_____．14．如圖，C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB，DC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若△AOD的面積為3，則四邊形BCFE的面積等于_____．16．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________．17．不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）請(qǐng)用無(wú)刻度尺的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.（1）圖1中，點(diǎn)是的所在邊上的中點(diǎn)，作出的邊上中線.（2）如圖，中，，且，是它的對(duì)角線，在圖2中找出的中點(diǎn)；（3）圖3是在圖2的基礎(chǔ)上已找出的中點(diǎn)，請(qǐng)作出的邊上的中線.20．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，若，平分.（1）求的長(zhǎng)；（2）若是中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).21．（8分）在生活與工作都離不開(kāi)手機(jī)和電腦的今天，青少年近視、散光等眼問(wèn)題日趨嚴(yán)重，為宣傳2018全國(guó)愛(ài)眼日（6月6日），增強(qiáng)大眾近視防控意識(shí)，某青少年視力矯正中心舉辦了主題為“永康降度還您一雙明亮的眼睛”的降度明星大賽，現(xiàn)根據(jù)大賽公布的結(jié)果，將所有參賽孩子雙眼降度之和（含近視和散光）情況繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)表：所降度數(shù)（度）100200300400500600人數(shù)（人）121824411（1）求參加降度明星大賽的孩子共有多少人？（2）求出所有參賽孩子所降度數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．22．（10分）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是．（1）試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=6時(shí)，求隨機(jī)地取出一只黃球的概率P．23．（10分）某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由；（2）寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）在求這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：①小宇的分析是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？②請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵．24．（10分）在平行四邊形中，的垂直平分線分別交于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.25．（12分）某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績(jī)，并繪制了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖.（1）抽樣的人數(shù)是________人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形中________；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組；（3）如果“一分鐘跳繩”成績(jī)大于等于120次為優(yōu)秀，那么該校2250名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？26．如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點(diǎn)與x軸，y軸分別交于A、B(0，2)兩點(diǎn)，如果的面積為6.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(3)如圖2，連接DO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.【詳解】依題意得：，解得：.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.2、C．【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．3、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對(duì)應(yīng)的高為邊長(zhǎng)計(jì)算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點(diǎn)睛”考查了三角形面積公式以及代入數(shù)值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．4、D【解析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．5、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．6、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-x=x（x-1），故選項(xiàng)正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式,確定A點(diǎn)坐標(biāo);然后利用函數(shù)圖像，寫(xiě)出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，在正比例函數(shù)圖像上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍.【詳解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣1，所以當(dāng)x＞﹣1時(shí)，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集為x＞﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.8、B【解析】

根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，最后用數(shù)軸表示解集．【詳解】所以這個(gè)不等式的解集是-3≤x＜1，用數(shù)軸表示為故選B【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、C【解析】試題分析：當(dāng)2為腰時(shí)，三角形的三邊是2,2,5，因?yàn)?+2＜5，所以不能組成三角形；當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長(zhǎng)=12，故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．10、D【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)及平移性質(zhì)即可求解.【詳解】點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′坐標(biāo)為（3，-4）再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B為（-3，-4）故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).11、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由一次函數(shù)圖象可知關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元一次不等式及其解法，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.12、B【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：王老師的綜合成績(jī)?yōu)椋?0×40%+85×60%=87（分），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=1【解析】

依據(jù)待定系數(shù)法即可得到k和b的值，進(jìn)而得出關(guān)于x的方程kx＝b的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（﹣1，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，3），∴，解得，∴關(guān)于x的方程kx＝b即為：x＝3，解得x＝1，故答案為：x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．14、.【解析】試題分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，應(yīng)用相似三角形的面積比等于相似比的平方得△MCD與△BND的面積比為．故答案為：.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．15、6【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OD=OB，得到△AOB的面積=△AOD的面積，求出平行四邊形ABCD的面積，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，∴△AOB的面積=△AOD的面積=3，∴△ABD的面積為6，∴平行四邊形ABCD的面積為12，∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，∴四邊形BCFE的面積=×平行四邊形ABCD的面積=×12=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，再進(jìn)一步確定字母的取值范圍即可.【詳解】解：對(duì)于，解不等式①得：，解不等式②得：，因?yàn)樵坏仁浇M有解，所以其解集為，又因?yàn)樵坏仁浇M恰有兩個(gè)整數(shù)解，所以其整數(shù)解應(yīng)為7，8，所以實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法和整數(shù)解的確定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3，即不等式的兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變，這在解不等式時(shí)要隨時(shí)注意.18、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為（5，4）．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)三角形的三條中線交于一點(diǎn)即可解決問(wèn)題．（2）延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)K，連接AC交BD于點(diǎn)O，作直線OK交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．（3）連接EC交BD于K，連接AK，DE交于點(diǎn)O，作直線OB交AD于F，線段BF即為所求【詳解】（1）圖1中，中線CE即為所求．（2）如圖2中，AB的中點(diǎn)E即為所求（3）圖3中，AD邊上中線BF即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的中線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.20、(1)12;(2)5【解析】

(1)先證明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三線合一得到，利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)；(2)利用三角線的中位線定理可得：，再進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）∴∵平分，∴根據(jù)勾股定理，得（2）由（1），知，又∵，∴.【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是利用三線合一和三角形的中位線.21、（1）60人；（2）眾數(shù)為300、中位數(shù)為250、平均數(shù)為1．【解析】

（1）將統(tǒng)計(jì)表中各項(xiàng)人數(shù)相加求和即參加降度明星大賽的孩子人數(shù)；（2）出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排序后，第30和第31個(gè)孩子的降度平均數(shù)為中位數(shù)；利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求平均數(shù)即可．【詳解】解：（1）答：參加降度明星大賽的孩子共有60人．（2）由表可知：眾數(shù)：300（度）中位數(shù)：（度）平均數(shù)：（度）∴眾數(shù)為300、中位數(shù)為250、平均數(shù)為1．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的求解，掌握概念正確理解計(jì)算是解題關(guān)鍵．22、(1)y=14-x;(2)【解析】

(1)由2只紅球的概率可求出布袋中球的總數(shù)16只，得到x+y=14，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)先求出黃球的數(shù)量，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.【詳解】解：（1）因?yàn)椴即蟹庞衳只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是．所以可得：y=14-x；（2）把x=6，代入y=14-6=8，所以隨機(jī)地取出一只黃球的概率P==.故答案為(1)y=14-x；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了求隨機(jī)事件的概率.23、解：（1）D錯(cuò)誤（2）眾數(shù)為1，中位數(shù)為1．（2）①小宇的分析是從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的．②1278（顆）【解析】分析：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)錯(cuò)誤，應(yīng)為20×10%．（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出眾數(shù)與中位數(shù)即可．（2）①小宇的分析是從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；②求出正確的平均數(shù)，乘以260即可得到結(jié)果．解：（1）D錯(cuò)誤，理由為：∵共隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，由扇形圖知D占10%，∴D的人數(shù)為20×10%=2≠2．（2）眾數(shù)為1，中位數(shù)為1．（2）①小宇的分析是從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的．②（棵）．估計(jì)260名學(xué)生共植樹(shù)1.2×260=1278（顆）24、四邊形是菱形,理由見(jiàn)解析?！窘馕觥?/p>

根據(jù)題意先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:四邊形是菱形,理由如下:四邊形是平行四邊形又垂直平分在和中四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.25、（1）60，見(jiàn)解析，84；（2）C；（3）1500人【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)即可得到D組人數(shù)，可以補(bǔ)全直方圖；然后用B類人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可