2024年廣東省惠陽(yáng)市馬安中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2024年廣東省惠陽(yáng)市馬安中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個(gè)應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．43．圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)DC．點(diǎn)M D．點(diǎn)N4．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．6 C．8 D．105．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°6．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．m2mnn2 B．x2y22xyC．a(chǎn)22a D．n22n47．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥38．不等式的解集為（）.A． B． C． D．9．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．210．下列四邊形中，不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)自變量的取值范圍是______.12．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（﹣2，0），與點(diǎn)Q（0，3）之間的距離是_____．13．為參加學(xué)校舉辦的“詩(shī)意校園·致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽,“屈原讀書(shū)社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90分,方差是2；小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90分,方差是14.8,則小明和小強(qiáng)的成績(jī)中,__________的成績(jī)更穩(wěn)定.14．若一元二次方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.15．?dāng)?shù)據(jù)1、x、-1、2的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_______．16．如圖，已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)等于______.17．化簡(jiǎn)：_____.18．關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：20．（6分）如圖，將的邊延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，交邊于點(diǎn).求證：若，求證：四邊形是矩形21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)兩數(shù)(，是常數(shù)，)．若函數(shù)的圖象過(guò)，且．(1)求的值：(2)將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，平移后的函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象交于直線(xiàn)上的同一點(diǎn)，求的值；(3)已知點(diǎn)(為常數(shù))在函數(shù)的圖象上，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．22．（8分）如圖，矩形的面積為20cm2，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類(lèi)推，則平行四邊形的面積為_(kāi)_____，平行四邊形的面積為_(kāi)_____.23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．24．（8分）如圖，以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接BE、DF．（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)（如圖1），則線(xiàn)段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是．（2）當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)（如圖2），問(wèn)（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以線(xiàn)段AB為邊的正方形稱(chēng)為點(diǎn)A，B的“確定正方形”．如圖為點(diǎn)A，B的“確定正方形”的示意圖．（1）如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），那么點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為_(kāi)__________；（2）已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時(shí)，求b的值．（3）已知點(diǎn)E在以邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為P（m，0），點(diǎn)F在直線(xiàn)上，若要使所有點(diǎn)E，F(xiàn)的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫(xiě)出m的取值范圍．26．（10分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．（1）求，，的值；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式組的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可得出.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形:在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.中心對(duì)稱(chēng)圖形:在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.2、C【解析】如圖，當(dāng)x=2時(shí)，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=1．故選C．3、A【解析】試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)上．解：∵位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線(xiàn)上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線(xiàn)MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故選A．考點(diǎn)：位似變換．4、C【解析】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選C.5、D【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．6、A【解析】分析：根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的1倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．m1﹣mn+n1其中有兩項(xiàng)m1、n1能寫(xiě)成平方和的形式，mn正好是m與n的1倍，符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；B．x1﹣y1﹣1xy其中有兩項(xiàng)x1、－y1不能寫(xiě)成平方和的形式，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)1﹣1a+中1a不是a與的積的1倍，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．n1﹣1n+4中，1n不是n與1的1倍，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特點(diǎn)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．7、C【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，且，解得且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．8、B【解析】

先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可得到不等式的解集.【詳解】解：移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵，當(dāng)兩邊除以負(fù)數(shù)時(shí)，要注意不等號(hào)的方向要改變.9、A【解析】

直接利用多項(xiàng)式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：軸對(duì)稱(chēng)圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可判定平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，矩形、菱形、正方形都是.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，可得A選項(xiàng)，平行四邊形不符合軸對(duì)稱(chēng)圖形定義；B選項(xiàng)，矩形符合定義，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C選項(xiàng)，菱形符合定義，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D選項(xiàng)，正方形符合定義，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意得x-9＞0，解得故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì).12、【解析】

依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中設(shè)原點(diǎn)為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．13、小明【解析】

在平均數(shù)相等的前提下，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，結(jié)合題意可知，只需比較小明、小強(qiáng)兩人成績(jī)的方差即可得出答案.【詳解】∵小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90，方差是14.8；

∴平均成績(jī)一樣，小明的方差小，則小明的成績(jī)穩(wěn)定.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方差的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握方差的使用.14、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．15、【解析】

先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【詳解】解：∵∴s2=．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義與平均數(shù)的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于4×2.5=1故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形以及勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．17、【解析】

算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】8的算術(shù)平方根為．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.18、1【解析】

由方程有實(shí)數(shù)根，可得出b1﹣4ac≥0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得m的取值范圍，再找出其內(nèi)的最大偶數(shù)即可．【詳解】解：當(dāng)m﹣1＝0時(shí)，原方程為1x+1＝0，解得：x＝﹣，∴m＝1符合題意；當(dāng)m﹣1≠0時(shí)，△＝b1﹣4ac＝11﹣4（m﹣1）≥0，即11﹣4m≥0，解得：m≤3且m≠1．綜上所述：m≤3，∴偶數(shù)m的最大值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分方程為一元一次或一元二次方程兩種情況找出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、x=2【解析】

解：兩邊同乘（x-4），得3-x+1=x-4x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-4≠0∴x=2是原分式方程的解．20、()證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AD=BC，繼而由AD=AF，可得四邊形AFBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分即可得結(jié)論；(2)由四邊形AFBC是平行四邊形，可得CE=FE，AE=EB，由DC//AB可得∠BAF=∠D，繼而由∠BEF=2∠D以及三角形外角的性質(zhì)可得∠EAF=∠AFE，由此得EA=EF，進(jìn)而得出AB=CF，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形即可得結(jié)論.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，；，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，∴DC//AB，，又，，，，，，平行四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到平移后的函數(shù)的解析式為y=-x+2+h，得到交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），把（1，4）代入y=-x+2+h即可得到結(jié)論；（3）由點(diǎn)M（a，b）（a，b為常數(shù)）在函數(shù)y1=-x+m的圖象上，得到M（a，2-a），求得點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N（-a，2-a），于是得到y(tǒng)3=x+2，解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）的圖象過(guò)，∴又，；（2）將的圖象向上平移后為，與函數(shù)的圖象交直線(xiàn)于點(diǎn)（1，4），將（1，4）代入，得：，解得：．（3）∵點(diǎn)M（a，b）（a，b為常數(shù)）在函數(shù)y1=-x+m的圖象上，∴M（a，2-a），∴點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N（-a，2-a），∵函數(shù)y3=kx+m（k≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，，由，代入得：，當(dāng)x＞1時(shí)，解得：x＞2，當(dāng)x＜1時(shí)，解得：x＜1，綜上所述，x的取值范圍為：x＞2或x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確的理解題意，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．注意掌握數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.22、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，求出平行四邊形的面積，然后再觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，∴S△ABO2＝S△ABO1＝，S△ABO3＝S△ABO2＝，S△ABO4＝S△ABO3＝，∴S平行四邊形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，∴平行四邊形的面積為：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）90°.【解析】試題分析：（1）、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：CD=CE,∠DCE=90°，根據(jù)∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，結(jié)合已知條件得出三角形全等；（2）、根據(jù)全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,從而得出∠DCE=90°，然后根據(jù)EF∥CD得出∠BDC=90°．試題解析：（1）、∵將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考點(diǎn)：（1）、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)；（2）、三角形全等的證明與性質(zhì).24、（1）BE=DF（或相等）；（2）成立．證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)得：AB=AD，∠BAD=90°，AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°，再根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)即可.（2）先利用平行四邊形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)，再運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)即可.【詳解】解：（1）BE=DF（或相等）如圖1，∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD，∠BAD=90°∵△ABF、△ADE都是等邊三角形∴AF=AB，AE=AD，∠BAF=∠DAE=60°∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=150°∴∠BAE=∠DAF∵AB=AF=AE=AD∴△ABE≌△AFD（SAS）∴BE=DF故答案為BE=DF或相等；（2）成立．證明：如圖2，∵△AFB為等邊三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE．在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE（SAS），∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、平行四邊形、等邊三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)；解題時(shí)要熟練掌握和運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)定理和判定定理．25、（1）9；（2）OC⊥直線(xiàn)于點(diǎn)C；①；②；（3）【解析】

（1）求出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)