江蘇省寶應(yīng)縣城郊中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省寶應(yīng)縣城郊中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（）A． B． C． D．2．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn) D．a(chǎn)3．某區(qū)“引進人才”招聘考試分筆試和面試．其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ┓郑瓵．85 B．86 C．87 D．884．點關(guān)于原點對稱的點的坐標為()A． B． C． D．5．若解方程會產(chǎn)生增根，則m等于()A．－10 B．－10或－3 C．－3 D．－10或－46．如圖，將等邊ABC向右平移得到DEF，其中點E與點C重合，連接BD，若AB＝2，則線段BD的長為（）A．2 B．4 C． D．27．一次跳遠比賽中，成績在4.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人8．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，則EC的長是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．1410．如圖，矩形ABCD中，CD=6，E為BC邊上一點，且EC=2將△DEC沿DE折疊，點C落在點C'．若折疊后點A，C'，E恰好在同一直線上，則AD的長為（

）A．8

B．9

C．485

D．1011．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東邊升起；B．明天下雨；C．明天的氣溫比今天高；D．明天買彩票中獎．12．菱形對角線不具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線所在直線是對稱軸C．對角線相等 D．對角線互相平分二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=__________.14．為了解我市中學(xué)生的視力情況，從我市不同地域，不同年級中抽取1000名中學(xué)生進行視力測試，在這個問題中的樣本是_____．15．若點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖像上，則b=_________.16．將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線和x軸上，則點B2019的橫坐標是______.17．如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是__________（用含、的代數(shù)式表示）.18．若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，則a可以為_________（寫出一個即可）．三、解答題（共78分）19．（8分）為參加全縣的“我愛古詩詞”知識競賽，徐東所在學(xué)校組織了一次古詩詞知識測試，徐東從全體學(xué)生中隨機抽取部分同學(xué)的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)頻數(shù)分布表（含頻率）和頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：（1）分別求出a、b、m、n的值；（寫出計算過程）（2）老師說：“徐東的測試成績是被抽取的同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么徐東的測試成績在什么范圍內(nèi)？（3）得分在的為“優(yōu)秀”，若徐東所在學(xué)校共有600名學(xué)生，從本次比賽中選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加區(qū)賽，請問共有多少名學(xué)生被選拔參加區(qū)賽？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y=6xx>0的圖象相交于點A2，m，AB⊥x軸于點B．平移直線y=kx，使其經(jīng)過點21．（8分）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題，兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：型號占地面積（/個）使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個）造價（萬元/個）已知可供建造沼氣池的占地面積不超過，該村農(nóng)戶共有492戶．（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢．22．（10分）如圖，點、分別在、上，分別交、于點、，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，連接，若平分，求的長．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，已知點、，點、在第二象限內(nèi).（1）點的坐標___________；（2）將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時刻，使在第一象限內(nèi)點、兩點的對應(yīng)點、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問是否存在軸上的點和反比例函數(shù)圖象上的點，使得以、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點、的坐標；若不存在，請說明理由.25．（12分）“母親節(jié)”前夕，某花店用3000元購進了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進第二批盒裝花．已知第二批所購花的進價比第一批每盒少3元，且數(shù)量是第一批盒數(shù)的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進價是多少元？26．化簡求值：，其中x=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征解答即可.【詳解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合題意；B.，故符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.2、B【解析】

根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可解答．【詳解】根據(jù)題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，吳老師的綜合成績?yōu)?0×60%+85×40%＝88（分），故選D．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)．4、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，即可得到答案．【詳解】點關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-4，3)，故選A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，熟練掌握“關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)”，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：2x-2-5x-5=m，即-3x-7=m，

由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=-10，把x=-1代入整式方程得：m=-4，

故選：D．【點睛】考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6、D【解析】

過點D作DH⊥CF于H，由平移的性質(zhì)可得△DEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥CF于H，∵將等邊△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等邊三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，平移的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率．【詳解】∵成績在4.05米以上的頻數(shù)是8，頻率是0.4，∴參加比賽的運動員=8÷0.4=20.故選C.【點睛】考查頻數(shù)與頻率，掌握數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

解：根據(jù)題意，需得出x與y的關(guān)系式，也就是PB與CQ的關(guān)系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關(guān)系式，由此可知，這是一個反比例函數(shù)，只有選項A的圖像是反比例函數(shù)的圖像．故選：A【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像．難度系數(shù)較高，需要學(xué)生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運用．9、B【解析】

利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，求出EC即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴，即解得：EC=1．故選B．10、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的長．設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由勾股定理得：DE=DC設(shè)AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故選D．【點睛】本題考查了矩形與折疊．證明Rt△AC'D≌△EBA是解答本題的關(guān)鍵．11、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的定義進行分析.【詳解】A.明天太陽從東邊升起,是必然事件，故可以選；B.明天下雨，是隨機事件，故不能選；C.明天的氣溫比今天高，是隨機事件，故不能選；D.明天買彩票中獎，是隨機事件，故不能選．故選：A【點睛】本題考核知識點：必然事件和隨機事件.解題關(guān)鍵點：理解必然事件和隨機事件的定義.12、C【解析】菱形的對角線互相垂直平分，菱形是軸對稱圖形，每一條對角線所在的直線就是菱形的一條對稱軸，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)分式的加法法則運算即可.【詳解】原式====1，故答案為1.【點睛】本題考查了分式的加法，分母相同分子相加是解決本題的重點.14、從中抽取的名中學(xué)生的視力情況【解析】

根據(jù)從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本解答即可．【詳解】解：這個問題中的樣本是從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況，

故答案為從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況．【點睛】本題考查的是樣本的概念，掌握從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】∵點P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．16、.【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質(zhì)可得出點B1，B2，B3，B4，B5的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”，再代入n=2019即可得出結(jié)論．【詳解】當x=0時，y=x+1=1，∴點A1的坐標為（0，1）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．當x=1時，y=x+1=2，∴點A1的坐標為（1，2）．∵A2B2C2C1為正方形，∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，∴點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)），∴點B2019的坐標為（22019-1，22018）．故答案為22019-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°，根據(jù)勾股定理求出AF的長，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，，由勾股定理得：,∵∠ACF=90°，H是AF的中點，∴CH=AF=.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、a＝?2（答案不唯一）【解析】

由圖象開口向下，可得a＜2．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜2，∴a＝?2，（答案不唯一）．故答案為：?2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)圖象開口方向與系數(shù)a的關(guān)系．三、解答題（共78分）19、(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【解析】

(1)首先通過統(tǒng)計表中任意一組已知的數(shù)據(jù)，用總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率求出總?cè)藬?shù)，再用頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率求出a值，再用總?cè)藬?shù)減去其他組別的頻數(shù)和，得到第2組的頻數(shù)m值，最后用頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)得出b值和n值.(2)中位數(shù)是指把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，位于最中間的那個數(shù).若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，則是指位于最中間兩個數(shù)的平均數(shù).通過概念可以確定中位數(shù)在哪一組內(nèi).(3)本小題考查用樣本估計總體，首先需要把我們調(diào)查的樣本中優(yōu)秀學(xué)生所占的比例計算出來，再通過這個比例之間可以去估計總體600名學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù).【詳解】(1)由總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率可知，取第一組數(shù)據(jù)，得到總?cè)藬?shù)=9÷0.18=50（人）由頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率可知，第四組數(shù)據(jù)中，a=50×0.06=3（人）用總?cè)藬?shù)減去其他組別的頻數(shù)和，得到第2組的頻數(shù)，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可知，第二組數(shù)據(jù)中，b=15÷50=0.3第五組數(shù)據(jù)中，n=2÷50=0.04綜上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因為總?cè)藬?shù)是50人，則數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，則中位數(shù)應(yīng)該把成績數(shù)據(jù)從小到大排列之后，取第25個和第26個的平均數(shù).第一組與第二組的人數(shù)已經(jīng)有9+15=24人，則第25個與第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)應(yīng)該在第三組的范圍內(nèi).即徐東的測試成績在范圍內(nèi).(3)樣本中優(yōu)秀的學(xué)生所占比例即為第5組的頻數(shù)值0.04，所以全校的優(yōu)秀比例也可用該值估算：600×0.04=24（人）故答案為(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【點睛】本題考察了頻率分布表中的計算，以及用樣本估計總體.涉及到的公式有總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率，樣本中各部分所占比例近似等于總體中各部分所占比例.20、y=3【解析】

求出A點的坐標，求出B點的坐標，再用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，最后求出一次函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：將A(2，m)代入y=6x∵AB⊥x軸于點B，∴B(2,0)．將A(2，3)代入y=kx中，3=2k∴設(shè)直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=3將∴B(2,0)代入上式，得0=3+b，解得b=-3．∴直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=3故答案為：y=3【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．21、（1）滿足條件的方案有三種，方案一建造型沼氣池7個，型沼氣池13個；方案二建造型沼氣池8個，型沼氣池12個；方案三建造型沼氣池9個，型沼氣池11個，見解析；（2）方案三最省錢，見解析【解析】

（1）關(guān)系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數(shù)+B型沼氣池能用的戶數(shù)≥492；

（2）由（1）得到情況進行分析．【詳解】解（1）設(shè)建設(shè)型沼氣池個，型沼氣池個，根據(jù)題意列不等式組得解不等式組得：∴滿足條件的方案有三種，方案一建造型沼氣池7個，型沼氣池13個方案二建造型沼氣池8個，型沼氣池12個方案三建造型沼氣池9個，型沼氣池11個（2）方案一的造價為：萬元方案二的造價為萬元方案三的造價為:2×9+3×11=51萬元所以選擇方案三建造9個，11個最省錢【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出不等式.22、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）先證得，再利用等量代換證得，證得，即可證明緒論；（2）利用角平分線的定義和平行線的定義可證得，可求得．【詳解】（1）∵，∴，，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】試題解析：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當?shù)闹R點是關(guān)鍵．24、（1）點坐標為；（2），；（3）存在，，或，或，【解析】

（1）證明△DFA