2023年高考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編第一版

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2023高考數(shù)學(xué)分類解析匯總

2023集領(lǐng)塞與里馨術(shù)語-----------------------------------------------------------------------1

2023Xft------------------------------------------------------------------------------------------------------------3

2023重法與萌樨圖...........................................................................4

2023平面向量.................................................................................5

2023數(shù)列......................................................................................6

2023排列與組合--------------------------------------------------------------------------------8

2023概率與統(tǒng)計----------------------------------------------------------------------------......9

2023三角函數(shù).................................................................................14

2023解三角形.................................................................................16

2023的幾何初步（直線與國）--------------------------------------------------18

2023國修曲線_________________________________________________________________________________19

2023函數(shù)_____________________________________________________________________________________22

2023線.................................................................................24

2023立體幾何.................................................................................25

2023導(dǎo)數(shù)_____________________________________________________________________________________30

202332

2023不等式..................................................................................33

2023集合運算與邏輯術(shù)語

1.12023甲卷理科T1】

設(shè)集合力={cI%=3k+GZ},8={⑦I0=3k+2,k€Z},U為整數(shù)集，則。(力UB)=()

A.{x\x=3k,kGz}B.{x\x=3k—l,fcGz}

C.{x\x=3k-2fkez}D.0

2.[2023甲卷文科Tl】

設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則NU(QM=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

3.【2023乙卷理科T2】

設(shè)集合U=R,集合A/={劍立V1},N={⑹-1<2},則{a?|c>2}=()

A.Cy(MUN)B.NUCVMC.C^MCiN)D.MUCVN

4.【2023乙卷文科T2】

()

設(shè)全集U={0,124,6,8},集合M={0,4,6},7V={0,1,6},則MUCVN=

A.{024,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

5.【2023新一卷Tl】

已知集合{—2,—1,0,1,2},A={⑹/一工一6>0},則MCIN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

6.【2023新一卷T7】

記&為數(shù)列｛%｝的前n項和,設(shè)甲：｛冊｝為等差數(shù)列；乙：｛率｝為等差數(shù)列，則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

7.【2023新二卷T2】

設(shè)集合4={0,—a},B={l,a—2,2a—2},若4GB,則Q=()

A.2B.1C.4D.-1

8.【2023上海卷T13】

已知P={1,2},Q={2,3},若M={c|a:€P且a:空Q},則Af=()

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}

9.[2023天津卷Tl】

已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},則C[/(BU⑷=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

y

第1頁，共33頁

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10.【2023天津卷T2】

“d=產(chǎn)是％2+/=2而”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

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2023復(fù)數(shù)

1.【2023甲卷理科T2】

若復(fù)數(shù)(a+i)(l—ai)』||a=()

A.-1B.0C.1D.2

2.[2023甲卷文科T2】

5(1+F)

(2+i)(2-i)''

A.—1B.1C.1-iD.1+i

3.【2023乙卷理科T1】

設(shè)貝丘=()

A.1-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

4.【2023乙卷文科T1】

|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.V5D.5

5.【2023新一卷T2】

口/n■r—_1-iijiilZ—

I_?AHZ—2+2i'火I」zz一()

A.-iB.iC.0D.1

6.【2023新二卷Tl】

在復(fù)平面內(nèi)，(l+3i)(3—i)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.12023上海卷T6】

已知當(dāng)z=l4-i,則|1—i-z|=

8.12023天津卷T10]

已知i是虛數(shù)單位，化簡法片的結(jié)果為

2+J2-----------------

y

第3頁，共33頁

2023算法與程序框圖

1.12023甲卷理科T3】

執(zhí)行下面的程序框圈，輸出的3=)

A.21B.34C.55D.89

2.12023甲卷文科T61

執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的B=)

A.21B.34C.55D.89

/輸出號/

（結(jié)束）

y

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2023平面向量

1.12023甲卷理科T4】

向量同=同=3,向=方,且?+1+1=6,則cosG—3一一2〉=()

A.一4B.-4.C.4D.4

5555

2.12023甲卷文科T3】

已知向量孟=(3,1),不=(2,2),則cosG+反之一方〉=()

A_1_B巫C遒D也

1717-55

3.12023乙卷理科T12]

已知。。的半徑為1,直線P4與。O相切于點4,直線PB與OO交于8。兩點，。為BC的中點,

若|PO|=2,則可?麗的最大值為()

A.1+^B.1+*C.1+V2D.2+V2

4.12023乙卷文科T6】

正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點，則EC-ED=()

A.V5B.3C.2V5D.5

5.12023新一卷T3】

已知向量(1,1),不=(i,—i).若G+宓)_LG+而)，則()

A./14-//=1B./l+〃=—1C.M=1D.Xfi=-1

6.12023新二卷T13】

已知向量滿足,_司=V3,|a+5|=怩一司，則同=.

7.【2023上海卷T2】

已知2=(—2,3)月=(1,2)，求1?3=.

8.12023天津卷T14]

在△ABC中./力=60°,點。為AB的中點，點E為CD的中點，若設(shè)AB=a,AC=^,則荏可用之、

S表示為.若說=^BC,則展?衣的最大值為.

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2023數(shù)列

1.12023甲卷理科T5】

已知數(shù)到｛4｝中，6=1,S*為｛%｝前n項和，$5=雙一4,則54=()

A.7B.9C.15D.30

2.12023甲卷文科T5】

記$?為等差數(shù)列｛%｝的前ri項和.若a?+016=10,<1@=45,則Ss=()

A.25B.22C.20D.15

3.12023甲卷文科T13】

記S”為等比數(shù)列｛冊｝的前71項和.若8&=78,則｛冊｝的公比為.

4.12023乙卷理科T10]

已知等差數(shù)列｛斯｝的公差為等，集合S=｛cos%InCAT｝,若$=｛a,b｝,則以=()

o

A.-1B.—C.0D.專

5.12023乙卷理科T15]

已知｛a,,｝為等比數(shù)列，&20的=&3劭,%010=—8,則a7-

6.12023新二卷T8】

記$?為等比數(shù)列｛a“｝的前八項和，若&=—5,S6=2L?2,則&=()

A.120B.85C.-85D.-120

7.12023上海卷T3】

已知｛4｝為等比數(shù)歹U，且&=3應(yīng)=2,求Ss=

8.12023天津卷T6】

已知｛a,,｝為等差數(shù)列，&為數(shù)列｛4｝的前n項和,ae=2S.+2,則為的值為()

A.3B.18C.54D.152

9.12023甲卷理科T17]

已知數(shù)列｛%｝中，％=1,設(shè)Sn為｛%｝前71項和，2S”=na?.

⑴求｛斯｝的通項公式；

(2)求數(shù)歹U｛與二｝的前幾項和零?

10.12023乙卷文科T18】

記Sn為等差數(shù)列｛斯｝的前n項和，已知a,=11,^0=40.

(1)求｛%｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛|即|｝的前n項和Tn.

11.12023新一卷T20]

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設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,且d>l.令b“=迂土紅，記S.2,分別為數(shù)列｛%｝,｛b.n｝的前九項和.

(1)若3a2=3%+(Z3,S3+2=21,求｛%｝的通項公式;

(2)若他｝為等差數(shù)列，且S99—n9=99,求d.

12.12023新二卷T18】

若等差數(shù)列｛&“｝,數(shù)列｛bJ滿足葭=收一6,“軟禁記S”,7；分別為｛an｝，｛心｝的前幾項和，

12M，71為他數(shù)，

$4=32,為=16.

(1)求｛冊｝的通項公式；

(2)證明：九>5時，7；>Sn.

13.12023天津卷T191

已知｛an｝是等差數(shù)列，&+。5=16,Q5—。3=4.

n—1

(1)求｛an｝的通項公式和￡?1?

?=2n-1

(2)已知｛0｝為等比數(shù)列,對于任意kGN*,若2-《nW2/一1,則瓦Va?<bk+l

i.當(dāng)k-2時,求證:21Vb“V2*+l

ii.求｛&?)的通項公式及其前幾項和.

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2023排列與組合

1.12023甲卷理科T9】

有五名志愿者參加社服務(wù),共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù),則恰有1人連續(xù)參

加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為（）

A.120B.60C.40D.30

2.12023乙卷理科T71

甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有

（）

A.30種B.60種C.120種D.240種

3.12023新一卷T13]

某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類

選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）.

4.12023新二卷T3】

某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高

中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有

（）

B.C狐?C強種C.（X?C%種D.C!〉C弘種

5.12023上海卷T10】

己知（工）（）儂=斯+%①+ax2；100其中斯,的?€

1+2023+2023-82+---+ci1（）02,5,a?…R,

若0&A:W100且k€N,當(dāng)0時,％的最大值是

6.12023上海卷T12】

空間內(nèi)存在三點A、B、C,滿足AB=AC=BC=1,在空間內(nèi)取不同兩點（不計順序），使得這兩點與

A、B、C可以組成正四棱錐,求方案數(shù)為

7.12023天津卷TU】

在（2/一5）6的展開式中項的系數(shù)為

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2023概率與統(tǒng)計

1.12023甲卷理科T6】

有50人報名足球俱樂部，60人報名乒乓球俱樂部，人報名足球或與丘球俱樂部，若已知某人報足球俱樂

部，則其報乒乓球俱樂部的概率為()

A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1

2.12023甲卷文科T4】

某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學(xué)生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2

名學(xué)生來自不同年級的概率為()

A.B.C.D.

OO2^O

3.12023乙卷理科T5,文科T7】

已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點，在區(qū)域｛(x,y)ll<x2+y2<4｝內(nèi)隨機取一點人則直線OA的傾

斜角不大于4的概率為()

4

AA.R-Lcn—

A.8D-gJ4u'2

4.12023乙卷文科T9】

某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機抽取一個主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽

同學(xué)抽到不同主題概率為()

A.B.C.JD.!

6JZJ

5.12023新一卷T9】

有一組樣本數(shù)據(jù)如電，…,外，其中電是最小值，g是最大值，則()

A.a：2，a：3,g,a：5的平均數(shù)等于工1,3；2,…，3的平均數(shù)

B.g,知竊,g的中位數(shù)等于①1例,…，我的中位數(shù)

C.電,叫叫熱的標(biāo)準(zhǔn)差不小于工1,工2,…，工6的標(biāo)準(zhǔn)差

D.g,*3，g,g的極差不大于如狽…，?；的極差

6.【2023新二卷T12】

在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立，發(fā)送0時，收到1的概率為a(0<aV1),收到0的概率為

1一a；發(fā)送1時，收到0的概率為0(0<8V1),收到1的概率為1-13.考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和

三次傳輸，單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次,三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次，收到的信號需要譯

碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼;三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯

碼(例如:若依次收到1,0,1,則譯碼為1)()

A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為(1一a)(1-￡)2

B.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為以1—￡)2

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C.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為做1—￡）2+（1—。）2

D.當(dāng)0VaV0.5時,若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率

7.12023上海卷T9】

國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量地區(qū)經(jīng)濟狀況的最佳指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，某市在2020年間經(jīng)濟高質(zhì)

量增長，GDP穩(wěn)步增長，第一季度和第四季度的GDP分別為231和242,且四個季度GDP的中位數(shù)與

平均數(shù)相等,則2020年GDP總額為.

8.12023上海卷T14】

根據(jù)身高和體重散點圖，下列說法正確的是（）

A.身高越高，體重越重B.身高越高，體重越輕

C.身高與體重成正相關(guān)D.身高與體重成負(fù)相關(guān)

9.【2023天津卷T7】

忘了。圖是個花和一個線性回歸的圖。正相關(guān)。相關(guān)系數(shù)0.8245,參數(shù)好像是莖長和生長年數(shù)？下列說

法正確的是

4莖長和生長年數(shù)沒有相關(guān)性。

3.莖長和生長年數(shù)負(fù)相關(guān)。

。.忘了。

D.若從樣本中抽取一部分,則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245

10.【2023天津卷T131

甲乙丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5：4：6.這三個盒子中黑球占總數(shù)的比例

分別為40%,25%,50%.現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為.將三個

盒子混合后任取一個球，是白球的概率為..

11.12023甲卷理科TI9】

為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組,分別為對照組（不藥物）和實驗組（加藥

物）。

（1）設(shè)其中兩只小鼠中對照組認(rèn)鼠數(shù)目為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）測得40只小鼠體重如下（單位：g）:（已按從小到大排好）

17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.4

對照組

26.126.326.426.526.82727.427.527.628.4

實驗組5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2

第10頁，共33頁

14.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0

i.求40只小鼠體重的中位數(shù)的，并完成下面2X2列聯(lián)表：

ii,根據(jù)2x2列聯(lián)表,能否有95%的把握認(rèn)為藥物對小鼠生長有抑制作用.參考數(shù)據(jù):

<m

對照組

實畦組

參考數(shù)據(jù):

卜00.100.050.010

P(肥”)2.7063.8416.635

12.12023甲卷文科T19】

.一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng),試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗組，另外

20只分配到對照組,試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境,對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時

間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位：9).試驗結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；

(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于小的數(shù)據(jù)的個

數(shù)，完成如下列聯(lián)表

<m

對照組

試驗組

(沉)根據(jù)⑴中的列聯(lián)表,能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增

加量有差異？

附.*=_______3一m)2____________

m(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

卜00.100.050.010

p(k2^k?)2.7063.8416.835

13.[2023乙卷理科T17,文科T17】

(12分)某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進行10次配對試驗，每次配對試驗

選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后

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的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為g，%(i=l,2,…，10).試驗

結(jié)果如下：

試驗序號i12345678910

伸縮率X,545533551522575544541568596548

伸縮率536527543530560533522550576536

記&=g—%(i=l,2,…，10),記句,22,…，Zio的樣本平均數(shù)為z,樣本方差為s2.

⑴求z,s2;

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如

果A2底,則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著

提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)

14.【2023新一卷T21]

甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃,若未命中則換為對方投籃.無

論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次

投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為05

(1)求笫2次投籃的人是乙的概率；

(2)求第i次投籃的人是甲的概率；

(3)已知:若隨機變量X：服從兩點分布，且P(X；=1)=1-P(X,=0)=%,E=1,2,…,n,則=

fq”記前幾次(即從第1次到第九次投籃)中甲投籃的次數(shù)為V,求或丫).

t=l

15.12023新二卷T19】

某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得

到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人

判定為陰性.此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c):誤診率是將未患病者判定

第12頁，共33頁

、

為陽性的概率，記為q(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時，求臨界值c和誤診率q(c)；

(2)設(shè)函數(shù).f(c)=p(c)+q(c),當(dāng)cE［95,105］時，求/(c)的解析式，并求f(c)在區(qū)間［95,105］的最小值.

16.【2023上海卷T19】

21世紀(jì)汽車博覽會在上海2023年6月7日在上海舉行,下表為某汽車模型公司共有25個汽車模型，其

外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示：

紅色外觀藍色外觀

棕色內(nèi)飾128

米色內(nèi)飾23

(1)若小明從這些模型中隨機拿一個模型,記事件A為小明取到的模型為紅色外觀，事件B取到模型有

棕色內(nèi)飾

求F(B)、P(B\A)，并據(jù)此判斷事件/和事件B是否獨立

(2)該公司舉行了一個抽獎活動，規(guī)定在一次抽獎中，每人可以一次性從這些模型中拿兩個汽車模型，給

出以下假設(shè)：1、拿到的兩個模型會出現(xiàn)三種結(jié)果，即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀內(nèi)飾都異色、以及僅外觀

或僅內(nèi)飾同色；2、按結(jié)果的可能性大小，概率越小獎項越高；

(3)獎金額為一等獎600元,二等獎300元,三等獎150元，請你分析獎項對應(yīng)的結(jié)果，設(shè)X為獎金額，寫

出X的分布列并求出X的數(shù)學(xué)期望

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2023三角函數(shù)

1.12023甲卷理科T7】

"sin2a+sin2/?=1"是"sin<z+cos/5=0"的（）

A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件

C.充整要條件D.既不是充分條件也不是必然條件

2.12023甲卷文科T12】

?函數(shù)9=加）的圖象由夕=cos（22+專）的圖象向左平移專個單位長度得到，則？=f㈤的圖象與直

線？=會一方的交點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.【2023乙卷理科T6】

已知函數(shù)/3）=曲1（垓+0）在區(qū)間（1-,等）單調(diào)遞增，直線。=1-和？=等為函數(shù)9=/Q）的圖

像的兩條對稱軸，則/（一需）=（）

A.一號B.-yC.yD.李

【2023乙卷文科T10】

函數(shù)/QQsinUxc+e）在區(qū)間借，舞）上單調(diào)遞增，直線x=^和片答是函數(shù)y=f（x）圖象

的兩條對稱軸，則/（一普）=（）

A.一號B.-yC.yD.空

【2023乙卷文科Til】

已知實數(shù)x,y滿足/+/―4/-2g—4=0,則x-y的最大值是（）

A.1+-^B.4C.1+3V2D.7

【2023乙卷文科T14】

若8€（0,-y）,tan^=則sin。-cos。=

【2023新一卷T8】

已知sin（a-0）=9cosasin￡=《,則cos（2a+2°）=（）

oo

A.譽B.yc--JD--J

8.【2023新一卷T15】

已知函數(shù)/（0=cosft）x-l（o）>0）在區(qū)間［0,2n］上有且僅有3個零點,則實數(shù)3的取值范圍是.

9.【2023新二卷T7】

已知a為銳角，cost?=11誣，則sin-^-=（）

42

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A3—R—1+「3-n-14-V5

8844

10.12023新二卷T16】

己知函數(shù)/(a;)=sin(s;r+p)，如圖，是直線y=■與曲線y=f(x)的兩個交點，若|4B|=看，則

/㈤=?

11.12023上海卷T4】

已知tariff=3,求tan2a=.

12.【2023上海卷T15】

設(shè)a>0,函數(shù)y=sina在區(qū)間［a,2a］上的最小值為s。，在［2a,3a］上的最小值為「當(dāng)a變化時，以下

不可能的情形是（）

A.Sa>0且九>。B.S.VO且上<0C.Se>0且力VOD.S.V0且ta>0

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2023解三角形

1.12023甲卷理科T16]

在△ABC中，4B=2,ABAC=60°,BO=n，。為8。上一點，AD為ABAC的平方線，則AD=

2.12023甲卷文科T17】

記△ABC的內(nèi)角4B。的對邊分別為a,b,c,已知?+=2.

cosA

⑴求be;

⑵若acosg；?cos^一々=1求A43C面積.

acosB+bcosAc

3.【2023乙卷文科T4】

在△48。中，內(nèi)角力,旦。的對邊分別是a,b,c,若acosB—bcosA=c，且。=9則/3=()

□

兀兀c3兀n2兀

AA.而BR.虧C.而D.E

4.12023上海卷T8】

在4ABe中,a=4,b=5,c=6,求sinA=.

5.【2023上海卷Til】

公園修建斜坡，假設(shè)斜坡起點在水平面上，斜坡與水平面的夾角為〃，斜坡終點距離水平面的垂直高度為

4米，游客每走一米消耗的體能為(1.025-cosJ),要使游客從斜坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最

少,則J=.

6.12023乙卷理科T18]

在△ABC中，已知NBAC=120°,AB=2,40=1

(1)求sin/HBC

(2)若。為BC上一點，且/B4D=90°,求△ADC的面積

7.12023新一卷T17]

已知在ZVIBC中，A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.

(1)求sin4

(2)設(shè)4B=5,求AB邊上的高.

8.12023新二卷T17]

記△ABC的內(nèi)角力，B,C的對邊分別為a,b,c,已知△力B。面積為小，。為BC的中點，且AD=L

⑴若求tanB；

(2)若〃+(?=8,求b,c.

9.【2023天津卷T16]

在△ABC中，角A3,。所對的邊分別是a,be已知a=，而，b=2,/4=120°.

(1)求sinB的值；

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、

⑵求C的值；

⑶求sin(B-C).

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2023解析幾何初步（直線與圓）

1.12023新一卷T6】

過點（0,—2）與圓/+/一4力一1=0相切的兩條直線的夾角為a,則sina=()

A.1B.平C.孥D*

2.12023新二卷T15】

已知直線2—7ny+l=0與。。：3—1）2+/=4交于43兩點，寫出滿足“&4反7面積為。”的小的

一個值.

3.12023上海卷T7】

已知x2+y2—4y—m=0的面積為兀，求771=.

4.12023天津卷T12]

過原點的一條直線與圓C（力+2）2+靖=3相切，交曲線才=2網(wǎng)；（。＞0）于點。,若OP=8,則p的值

為.

y

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2023圓錐曲線

[2023甲卷理科T8,文科T9】

己知雙曲線名■一2=l(a>0,b>0)的離心率為北，其中一條漸近線與圓(z-2)2+(y—3產(chǎn)=1交于

ab~

4B兩點，則|AB|=()

2V5D*

5

2.12023甲卷理科T12]

己知橢圓(+<=1,回，鳥為兩個焦點，O為原點，P為橢圓上一點，cosNEPB=/■，則\PO\=

()

A2.延C旦D四

A.5a.2G.5u.2

3.12023甲卷文科T7】

設(shè)此月為橢圓C：4?+娟=1的兩個焦點，點P在。上,若麗?產(chǎn)冗=0,則|PE||PE|=()

A.1B.2C.4D.5

4.12023乙卷理科Til,文科T12】

2

設(shè)AB為雙曲線工2一告=1上兩點，下列四個點中，可為線段中點的是()

A.(1,1)B.(-L2)C.(1,3)D.(-1,-4)

5.[2023乙卷理科T13,文科T13】

已知點41,0)在拋物線C-.yi=2px上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為