湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81,則第2018次輸出的結(jié)果是（）

A.3B.27C.9D.1

2

2.在下列有理數(shù)中：0,-3.5,3,-］中，最大的有理數(shù)是（）

2

A.0B.-3.5C.3D.——

3

3.如果以x=-5為方程的解構(gòu)造一個(gè)一元一次方程，那么下列方程中不滿足要求的是（）

A.x+5=0B.x-7=-12

C.2x+5=-5

4.為直觀反映某種股票的漲跌情況，最合適的為（）

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.統(tǒng)計(jì)表

5.下列調(diào)査中，適宜采用全面調(diào)査（普查）方式的是（）

A.了解“中國(guó)達(dá)人秀第六季”節(jié)目的收視率

B.調(diào)查我校七年級(jí)某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況

C.調(diào)查我國(guó)民眾對(duì)“香港近期暴力”行為的看法

D.調(diào)査我國(guó)目前“垃圾分類”推廣情況

6.下列方程中是一元一次方程的是（）

,11

A.3x+2y=5B.y2-6j+5=0C.-x-3=-D.4x-3=0

3x

7.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

-------1--1-----1---->>

a0h

A.ab>0B.同>同C.a+b<0D.-a<b

8.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b「|a-2|+|b+2啲結(jié)果是（）

ba

A.2a-3B?-1C.2a+2bD.2b+3

9.正方體展開后，不能得到的展開圖是（）

10.小明做了6道計(jì)算題：①-5-3=-2；②0-(-1)=1；③-12+丄=24；@3a-2a=l；(§)3a2+2a2=5a4；⑥3a2b

2

-4ba2=-a2b；請(qǐng)你幫他檢査一下，他一共做對(duì)了（）

A.2題B.3題C.4題D.5題

11.如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是（）

A.N1與NAOB表示同一個(gè)角B.NAOC也可以用NO來(lái)表示

C.表示的是NBOCD.圖中共有三個(gè)角：NAOB,ZAOC,ZBOC

12.甲、乙、丙三地海拔高度分別為100米，50米，-30米，則最高地方比最低地方高（）

A.50米B.70米C.80米D.130米

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.（-1）%㈠*.

14.如圖，是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出4個(gè)數(shù)，則當(dāng)a+〃+c+d=32時(shí)，。=

15.已知ABC,其中NAC8=90°,AC=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將AHC沿直線8c平移2厘米后得到DEF,

點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F,則二。CE的面積為.

A

16.若Na補(bǔ)角是Na余角的3倍，則Na=.

17.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)上一件商品的成本為。元，銷售價(jià)比成本價(jià)

增加了45%,“雙十一”為了增加銷售量，所以就按銷售價(jià)7折出售，那么每件商品的實(shí)際售價(jià)為元

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫岀文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）⑴已知A=2f+孫+3y—l,B=x2-xy,若（x+2）?+|y—3|=0,求A—28的值；

（2）已知多項(xiàng)式2/+機(jī)〉一12與多項(xiàng)式32-3^+6的差中不含有求根+“+加〃的值.

19.（5分）（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段48上，且AC=6的，BC=4cm,點(diǎn)M、N分別是AC、的中點(diǎn)，

求線段MN的長(zhǎng)度；

AA/CyB

（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a,BC=b，低M、N分別是AC、8c的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段MN

的長(zhǎng)度；（結(jié)果用含。、〃的代數(shù)式表示）

（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線A3上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段MN的長(zhǎng)

度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果.

20.（8分）綜合題

如圖1,。為直線A3上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線OC,NAOC=30°,將一直角三角板（N￡>=30°）的直角頂點(diǎn)放在

點(diǎn)。處，一邊OE在射線Q4上，另一邊O/）與0c都在直線的上方.

I）

國(guó)1

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒5。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2,經(jīng)過，秒后，8恰好平分N8OC.

c

E

OB

田2

①此時(shí)/的值為;（直接填空）

②此時(shí)OE是否平分NAOC?請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線。。也繞。點(diǎn)以每秒8。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖

3,那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間平分NOOE?請(qǐng)說(shuō)明理由；

圖3

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間0C平分

21.（10分）點(diǎn)。為直線A8上一點(diǎn)，在直線48上側(cè)任作一個(gè)NCO。，使得NCOZ）=90。.

（1）如圖1,過點(diǎn)。作射線OE,當(dāng)OE恰好為NAOZ）的角平分線時(shí)，請(qǐng)直接寫出與NCOE之間的倍數(shù)關(guān)系,

即NCOE（填一個(gè)數(shù)字）；

（2）如圖2,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OC恰好為NAOE的角平分線時(shí)，另作射線OF,使得O尸平分NCOO,求

的度妬

（3）在（2）的條件下，若NEOC=3NEOF,求NAOE的度數(shù).

0

OO

圖1圖2備用圖

22.（10分）如圖，A8三點(diǎn)在同一直線上，N30D與NBOC互補(bǔ).

（1）試判斷NAOC與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明;

(2)平分NAOC,ON平分NA。。，①依題意，將備用圖補(bǔ)全;

②若NMQV=40。，求N30D的度數(shù).

23.(12分)為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度.收

費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

居民每月用電量單價(jià)(元/度)

不超過5()度的部分0.5

超過50度但不超過200度的部分0.6

超過200度的部分0.8

已知小智家上半年的用電情況如表(以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出20()度記為正、低于200度記為負(fù))

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題

(1)小智家用電量最多的是月份，該月份應(yīng)交納電費(fèi)元；

(2)若小智家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)200.6元，則他家七月份的用電量是多少？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、D

【解析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸岀的結(jié)果是1,奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果

是3,然后解答即可.

【詳解】第1次，1x81=27,

第2次，丄乂27=9,

3

第3次，丄x9=3,

3

第4次，-x3=l,

3

第5次,1+2=3,

第6次，-x3=l,

3

???9

依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3,

?.?2018是偶數(shù)，

.?.第2018次輸出的結(jié)果為1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3

是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行解答即可，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零.

2

【詳解】-->-3.5

3

.?.最大的有理數(shù)是3

故選:C

本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零.

3、D

【解析】求出每個(gè)方程的解，再判斷即可.

解：A、方程x+5=0的解為x=-5,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、x—7=-12的解為x=-5,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2x+5=-5的解為x=-5,故本選項(xiàng)不符合題意；

X

D.一1=-1的解為x=5,故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

4、C

【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示

的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；統(tǒng)計(jì)表以表格形式，能體現(xiàn)很大的信息量，

且有很強(qiáng)的分類、比較的功能.

【詳解】根據(jù)題意，要直觀反映某種股票的漲跌情況，即變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，熟記它們各自特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查的到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)

行解答即可.

【詳解】A.了解“中國(guó)達(dá)人秀第六季”節(jié)目的收視率，適合采用抽樣調(diào)查；

B.調(diào)查我校七年級(jí)某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況，適合采用全面調(diào)查；

C.調(diào)查我國(guó)民眾對(duì)“香港近期暴力”行為的看法，適合采用抽樣調(diào)查；

D.調(diào)査我國(guó)目前“垃圾分類”推廣情況，適合采用抽樣調(diào)查，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)分，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.

6^D

【解析】根據(jù)一元一次方程的定義（一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最髙次數(shù)是1次的整

式方程）判斷即可.

【詳解】解：???一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，

...4、是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5、是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是分式方程不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的定義的應(yīng)用.一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次

的整式方程.

7、D

【分析】根據(jù)題意，判斷有理數(shù)a,b與0的大小關(guān)系，再逐項(xiàng)分析即可解題.

【詳解】根據(jù)題意，a<0,b>0,同<同，故B錯(cuò)誤；

:.ab<0,故A錯(cuò)誤；

.0.tz+Z?>0>故C錯(cuò)誤；

:.-a<b9故D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，涉及有理數(shù)的大小比較、絕對(duì)值等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是

解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可得：b<-l<l<a<2,然后進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，最后去括號(hào)合并求解.

【詳解】解：由圖可得：b<-l<l<a<2,

則有：|a+b|-|a-2|+|b+2|=a+b+(a-2)+b+2

=a+b+a-2+b+2

=2a+2b.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn).

9、B

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)即可選出答案.

【詳解】正方體展開圖中不可以出現(xiàn)“田”字.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了正方體展開圖，關(guān)鍵是熟練掌握正方體的展開圖特點(diǎn)：中間四聯(lián)方，上下各一個(gè)；中間三聯(lián)方，上下各二

一，兩靠一起，不能出“田”字，中間二聯(lián)方，圖呈樓梯狀.

10、A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法、除法的運(yùn)算及合并同類項(xiàng)法則分別進(jìn)行計(jì)算，判斷后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①-5-3=-8,故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；

②0-(-1)=1,故此題計(jì)算結(jié)果正確；

③一12+丄=-24,故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；

2

④3a-2a=a,故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；

⑤3a2+2a2=5a2,故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；

⑥3a2b-4ba2=-a2b,故此題計(jì)算結(jié)果正確；

所以，小明做的6道計(jì)算題中，做對(duì)了2道題.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了有理數(shù)的運(yùn)算及合并同類項(xiàng)法則，掌握有理數(shù)運(yùn)算和相關(guān)法則及全并同類項(xiàng)法則是解答此題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】解：由于頂點(diǎn)。處，共有3個(gè)角，所以NAOC不可以用NO來(lái)表示，故B錯(cuò)誤.故選B.

12、D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則列式計(jì)算即可.

【詳解】解：..TOO-（-30）=130米，

.?.最髙地方比最低地方高130米，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、0

【分析】先根據(jù)數(shù)塞的計(jì)算法則分別求出（一I）""'和（-if"、再進(jìn)行加法計(jì)算即可得到答案.

【詳解】（-1泮+（7）239=1_1=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查指數(shù)幕的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)幕的計(jì)算法則.

14、1

【分析】根據(jù)已知條件列一元一次方程求解即可.

【詳解】解：Va+b+c+d=32,

二a+a+1+a+l+a+6=32,

解得：a=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖表弄清題意.

15、9cm

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出CE和AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】連接DC

FE

VABC沿直線5c平移2厘米后得到DEF

CF=2cm

VZACB=90°,AC=3cm,BC=4cm

根據(jù)平移的性質(zhì)得

ZCFD=90°,DF-3cm,EF-4cm,

二CE=CF+EF=2+4=6ctn

：.SADCE=-xDFxCE=-x3x6=9cm

22

故答案為：9cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的平移問題，掌握平移的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

16、45°

【解析】解：Na的補(bǔ)角=180。-a,Na的余角=90。-a,則有：180°-a=3(90°-a),解得：a=45。.

故答案為45。.

17、1.015a

【分析】每臺(tái)實(shí)際售價(jià)=銷售價(jià)x70%.根據(jù)等量關(guān)系直接列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：?(1+45%)x70%=70%x(1+45%)?=1.015?(元).

故答案為：1.015a.

【點(diǎn)睛】

考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)-10；(2)-7

【分析】(1)根據(jù)題意求得x和y的值，然后將A-23化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后代入x、y的值運(yùn)算即可；

(2)先求出兩個(gè)多項(xiàng)式的差，不含有丁代表含有爐，y項(xiàng)的系數(shù)為0,求出m和n的值代入原式即可求解.

【詳解】⑴V(x+2)2+|y-3|=0

x=-2,y=3

A—28=2尤2+9+3y-1-2(爐一取)

=2x2+孫+3y-1-2x2+2xy

=3肛+3廣1

當(dāng)x=-2,y=3時(shí)，原式=3x(-2)x3+3x3-l=-10

(2)2x2+my-12-(nx2—3y+6)

=(2-/?)x2+(m+3)y-18

??,兩多項(xiàng)式的差中不含有Y，y

/-2—n=09m+3=0

:,rt=2,m=-3

當(dāng)〃=2,加=一3時(shí)，

原式=-3+2+(-3)x2=-7

故答案為(1)-10;(2)-7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整數(shù)的加減混合運(yùn)算，絕對(duì)值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性，整式的意義，多項(xiàng)式中不含有某項(xiàng)，令該項(xiàng)的

系數(shù)為0即可.

19、(1)5cm；(2)—；(3)線段MN的長(zhǎng)度變化，MN=*,@心，—.

2222

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、8C的中點(diǎn)，先求出CM、CN的長(zhǎng)度，則MV=CM+CN；

(2)根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、的中點(diǎn)，CM=^AC,CN=；BC,所以MN=g(AC+5C)=012；

(3)長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化，分點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)8在A、C之間和點(diǎn)A在8、C之間三種情況討論.

【詳解】(DAC=6c/〃，M是AC的中點(diǎn)，

CM——AC-3(cm),

2

BC=4an,N是CB的中點(diǎn)，

CN=>CB=2(.cm),

2

:.MN=CM+CN=3+2=5(cm)；

(2)由AC=a,M是AC的中點(diǎn)，得

CM=-AC=-a,

22

由3C=人，N是CB的中點(diǎn)，得

CN=-CB=-b,

22

由線段的和差，得

aba+b

MN-CM+CN=—+—=------；

222

（3）線段MN的長(zhǎng)度會(huì)變化.

當(dāng)點(diǎn)C在線段A3上時(shí)，由（2）知MN=9史,

2

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖：

AM~BXC

則AC=a>BC=b>

QAC=a,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

/.CM=-AC=-a,

22

QBC=b,點(diǎn)N是CB的中點(diǎn)，

CN=-BC=-b,

22

當(dāng)點(diǎn)C在線段84的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖:

CMAKB

則AC=a<BC-h,

同理可得：。朋=丄47=丄。，

22

CN=、BC=Lb,

22

宀*bab-a

.二MN—CN—CM=----=-----9

222

二綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度變化，MN=生女，￡纟，纟二色.

222

【點(diǎn)睛】

本題主要是線段中點(diǎn)的運(yùn)用，分情況討論是解題的難點(diǎn)，難度較大.

210

20、（1）①3；②是，理由見解析；（2）經(jīng)過5秒或69秒時(shí)，OC平分NDOE；（3）經(jīng)過丁丁秒時(shí)，OC平分

【分析】（1）①先求出/=0時(shí)的NOOC的度數(shù)，再求出當(dāng)。。恰好平分N3OC時(shí)N0OC,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度等

于前后兩次所求NOOC度數(shù)的差列出方程即得.

②在①中求出的1的條件下，求出此時(shí)的NCOE的度數(shù)即可.

（2）先根據(jù)平分NDOE可將。。旋轉(zhuǎn)度數(shù)與三角板旋轉(zhuǎn)度數(shù)之差分為15°、375°和345。三種情況，然后以O(shè)C

平分NOOE為等量關(guān)系列出方程即得.

（3）先根據(jù)OC旋轉(zhuǎn)速度與三角板旋轉(zhuǎn)速度判斷。。平分應(yīng)該在兩者旋轉(zhuǎn)過。8之后，然后用f分別表示出

NCOB與ZDOB的度數(shù)，最后依據(jù)OC平分為等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】（1）①當(dāng)r=0時(shí)

VZAOC=30°,Z4<9￡>=90°

NDOC=ZAOD-ZAOC=60°

當(dāng)直角三角板繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，秒后

AZDOC=600+5t

???ZAOC=30°,ZBOC+ZAOC=180°

Z5OC=150°

恰好平分N8OC

：.ZDOC=-ZBOC

2

??.60。+5r=75°

,r=3.

②是，理由如下：

:轉(zhuǎn)動(dòng)3秒，：.ZAOE=\50,

:.ZCOE=ZAOC-ZAOE=15°,

...NCOE=ZAOE,即OE平分厶OC.

（2）直角三角板繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為年=72（秒），射線OC繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為

360《工、

——=45（秒），

8

設(shè)經(jīng)過X秒時(shí)，OC平分NOOE,

由題意：①8x—5x=45—30,

解得：x=5,

②8x-5x=360-30+45,

解得：x=125>72,不合題意，

③???射線0c繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為等=45（秒），45秒后停止運(yùn)動(dòng)，

...OE旋轉(zhuǎn)345°時(shí)，。。平分ZDOE,

345

.,.%=亨=69（秒），

綜上所述，x=5秒或69秒時(shí)，OC平分NDOE.

（3）由題意可知，旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要90+5=18（秒），

OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要（180—30）+8=18=（秒），

4

所以8比0C早與OB重合，

設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，OC平令/DOB.

由題意：8x-(180-30)=-(5x-90),

2

解得：X--j-y,

所以經(jīng)過2于10秒時(shí)，OC平分"08.

【點(diǎn)睛】

本題考查角的和與差的綜合問題中的動(dòng)態(tài)問題，弄清運(yùn)動(dòng)情況，將動(dòng)態(tài)問題靜態(tài)化是解題關(guān)鍵，根據(jù)等量關(guān)系確定所

有滿足條件的狀態(tài)是難點(diǎn)也是容易遺漏點(diǎn)，在解題過程中一定要檢驗(yàn)每一種情況是否符合題目條件，做到不重不漏的

分類討論.

21、(1)2;(2)135°；(3)67.5°.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得NAOC=90"NBOD；ZAOE=-ZAOD；ZAOD=180°-ZBOD；把上述三個(gè)關(guān)系式代入

2

ZCOE=ZAOE-ZAOC中化簡(jiǎn)即可得到NCOE='ZBOD,從而可得出NBOD=2NCOE；

2

(2)由OC為NAOE的角平分線，OF平分NCOD可得：ZAOC=ZCOE,ZDOF=ZCOF=45°；結(jié)合

ZBOD+ZAOC=90°,ZEOC+ZFOB=ZEOC+ZFOD+ZBOD即可求得NEOC+NFOB的度數(shù)；

(3)如備用圖，設(shè)NEOF=x,貝?。軳EOC=3尤，結(jié)合(2)可得NAOE=2NEOC=6x,NCOF=4x=45。，由此即可解

得NAOE=67.5。.

試題解析：

(1)ZBOD=2ZCOE；理由如下：

VZCOD=90°.

.,.ZBOD+ZAOC=90°,

VOE平分NAOD,

:.ZAOE=ZDOE=-NAOD,

2

又?:ZBOD=180°-ZAOD,

AZCOE=ZAOE-ZAOC=-ZAOD-(90°-ZBOD)=-(180°-ZBOD)-90°+ZBOD=-ZBOD,

22