陜西省戶縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

陜西省戶縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù))，下表中給出5組自變量及其對應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．142．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．253．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．114．將不等式＜2的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．5．小強同學(xué)投擲30次實心球的成績?nèi)缦卤硭荆河缮媳砜芍娡瑢W(xué)投擲30次實心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m6．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知點和點在函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論中正確的（）A． B． C． D．8．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)椋ǎ〢．89分 B．90分 C．92分 D．93分9．如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點C處，沿BC方向前進(jìn)3.2m到達(dá)點D處，那么他的影長（）A．變長了0.8m B．變長了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m10．如圖，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，則BD的長是（）A． B．5 C． D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖一個圓柱，底圓周長10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行_______cm.12．如圖，在正方形中，是對角線上的點，，，分別為垂足，連結(jié).設(shè)分別是的中點，，則的長為________。13．甲、乙兩人在同一直線道路上同起點、同方向、同時出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1000米，甲超出乙150米時，甲停下來等候乙，甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到終點的人在終點休息，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則甲到終點時，乙距離終點還有_____米．14．已知方程＝2，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可以變形為關(guān)于y的整式方程是_____．15．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_____．16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．17．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.18．約分：＝_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點A的坐標(biāo)為（6，0）．（1）設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)S=9時，求點P的坐標(biāo)；（3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標(biāo)．20．（6分）如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是(－3，0)，(0，6)，動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD.在線段OP延長線上一動點E，且滿足PE＝AO.(1)當(dāng)點C在線段OB上運動時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(2)當(dāng)點P運動的時間為秒時，求此時四邊形ADEC的周長是多少．22．（8分）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立。(1)如圖(1),當(dāng)點P在對角線AC上時,請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)；(2)如圖(2),當(dāng)點P運動到CA的延長線上時,(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)如圖(3),當(dāng)點P運動到CA的反向延長線上時,請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)23．（8分）如圖，在中，點，分別在，上，且，連結(jié)、．求證：．24．（8分）閱讀下列材料，解決問題：學(xué)習(xí)了勾股定理后我們知道：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)勾股定理我們定義：如圖①，點M、N是線段AB上兩點，如果線段AM、MN、NB能構(gòu)成直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點解決問題（1）在圖①中，如果AM＝2，MN＝3，則NB＝．（2）如圖②，已知點C是線段AB上一定點（AC＜BC），在線段AB上求作一點D，使得C、D是線段AB的勾股點．李玉同學(xué)是這樣做的：過點C作直線GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，連接BE，作BE的垂直平分線交AB于點D，則C、D是線段AB的勾股點你認(rèn)為李玉同學(xué)的做法對嗎？請說明理由（3）如圖③，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點G、H求證：G、H是線段DE的勾股點．25．（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）26．（10分）先化簡，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

經(jīng)過觀察5組自變量和相應(yīng)的函數(shù)值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，當(dāng)x=2時，y=11≠12∴這個計算有誤的函數(shù)值是12，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上點的坐標(biāo)符合解析式是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

解：利用勾股定理可得：，故選A．3、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問題．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故選C．【點睛】熟悉多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°；多邊形的外角和是360度．4、D【解析】

先解不等式得到解集，然后利用數(shù)軸上的表示方法即可完成解答.【詳解】解：解不等式＜2得：x＜1；根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法，得：，故答案為D.【點睛】本題考查了解不等式及其在數(shù)軸上表示解集；其中掌握在數(shù)軸上表示解集的方法是解題的關(guān)鍵，即：在表示解集時，“≥”和“≤”要用實心圓點表示；“＜”和“＞”要用空心圓點表示.5、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即得答案.【詳解】解：由表可知：12.1出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以小強同學(xué)投擲30次實心球成績的眾數(shù)是12.1m，把這些數(shù)從小到大排列，最中間的第15、16個數(shù)是12、12，則中位數(shù)是12+122=12（m【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，位于最中間的數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.具體判斷時，切勿將表中的“成績”與“頻數(shù)”混淆，從而做出錯誤判斷.6、C【解析】

利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線定理，屬于簡單題7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可判斷m、n的大?。驹斀狻俊咭淮魏瘮?shù)的比例系數(shù)為0∴一次函數(shù)y隨著x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故選：B【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是通過一次函數(shù)的比例系數(shù)判定y隨x的變化情況．8、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可．【詳解】】解：根據(jù)題意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?0分．

故選：B．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．9、A【解析】

根據(jù)由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數(shù)值代入求解可得CE、DF的值，可得答案?！驹斀狻拷猓喝鐖D由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．10、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】四邊形ABCD是矩形是等邊三角形故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】把圓柱展開后如圖所示，則AC=5，BC=4，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案為.12、2.1【解析】

連接AG，CG，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CFGE是矩形，求得CG＝EF＝1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG＝CG＝1，由三角形中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】連接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四邊形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝1，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝41°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG＝1，∵M(jìn)，N分別是AB，BG的中點，∴MN＝AG＝2.1，故答案為：2.1．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13、50【解析】

乙從開始一直到終點，行1000米用時200秒，因此乙的速度為1000÷200=5米/秒，甲停下來，乙又走150÷5=30秒才與甲第一次會和，第一次會和前甲、乙共同行使150-30=120秒，從起點到第一次會和點的距離為5×150=750米，因此甲的速度為750÷120=6.25米/秒，甲行完全程的時間為1000÷6.25=160秒，甲到終點時乙行駛時間為160+30=190秒，因此乙距終點還剩200-190=10秒的路程，即10×5=50米．【詳解】乙的速度為：1000÷200＝5米/秒，從起點到第一次會和點距離為5×150＝750米，甲停下來到乙到會和點時間150÷5＝30秒，之前行駛時間150﹣30＝120秒，甲的速度為750÷120＝6.25米/秒，甲到終點時乙行駛時間1000÷6.25+30＝190秒，還剩10秒路程，即10×5＝50米，故答案為50米．【點睛】考查函數(shù)圖象的意義，將行程類實際問題和圖象聯(lián)系起來，理清速度、時間、路程之間的關(guān)系是解決問題關(guān)鍵．14、3y2+6y﹣1＝1．【解析】

根據(jù)=y，把原方程變形，再化為整式方程即可．【詳解】設(shè)＝y(tǒng)，原方程變形為：﹣y＝2，化為整式方程為：3y2+6y﹣1＝1，故答案為3y2+6y﹣1＝1．【點睛】本題考查了用換元法解分式方程，掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．15、m>1【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】解：去分母得，m-1=2x+2，

解得，x=，

∵方程的解是正數(shù)，

∴m-1＞2，

解這個不等式得，m＞1，

∵+1≠2，

∴m≠1，

則m的取值范圍是m＞1．

故答案為：m>1．【點睛】本題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．16、y=x+21【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點C（-2，0），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點，可得出方程組，解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是掌握點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式．17、17【解析】

根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.18、.【解析】

由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．【詳解】解：原式=，

故答案為：．【點睛】本題考查約分，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）點O關(guān)于l的對稱點B，AB與直線x+y=8的交點就是所求．試題解析：（1）如圖所示：∵點P（x，y）在直線x+y=8上，∴y=8﹣x，∵點A的坐標(biāo)為（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）當(dāng)24﹣3x=9時，x=5，即P的坐標(biāo)為（5，3）．（3）點O關(guān)于l的對稱點B的坐標(biāo)為（8，8），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直線AB的解析式為y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，點M的坐標(biāo)為（6.4，1.6）．考點：軸對稱-最短路線問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．20、（1）△BEC是直角三角形，理由見解析（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析（3）【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四邊形EFPH為矩形證明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=，PD=2∵AD=BC=5∴AP2+PD2=25=AD2∴∠APD=900（3分）同理∠BEC=900∵DE=BP∴四邊形BPDE為平行四邊形∴BE∥PD（4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四邊形EFPH為矩形（5分）（3）在RT△PCD中∠FfPD∴PD·CF=PC·CD∴CF==∴EF=CE-CF=-=(7分)∵PF==∴S四邊形EFPH=EF·PF=（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．21、(1)證明見解析；(2)四邊形ADEC的周長為6＋3.【解析】

（1）連接CD交AE于F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CF=DP，OF=PF，根據(jù)題意得到AF=EF，又CF=DP，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可；

（2）根據(jù)題意計算出OC、OP的長，根據(jù)勾股定理求出AC、CE，根據(jù)平行四邊形的周長公式計算即可．【詳解】(1)證明：如答圖，連接CD交AE于F.∵四邊形PCOD是平行四邊形，∴CF＝DF，OF＝PF.∵PE＝AO，∴AF＝EF.又∵CF＝DF，∴四邊形ADEC為平行四邊形．(2)解：當(dāng)點P運動的時間為秒時，OP＝，OC＝3，則OE＝.由勾股定理，得AC＝＝3，CE＝＝.∵四邊形ADEC為平行四邊形，∴四邊形ADEC的周長為（3+）×2＝6＋3.【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．22、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由見解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可證△PDC?△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°?∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度數(shù)即可（2）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB（3）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB【詳解】(1)①PE=PB，②PE⊥PB.(2)(1)中的結(jié)論成立。①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，∵PE=PD，∴PE=PB，②：由①,得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED.∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，∴∠EPB=360°?(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，∴PE⊥PB.(3)如圖所示：結(jié)論：①PE=PB，②PE⊥PB.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求證23、證明見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴