2023年湖南省湘西初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年湖南省湘西初中學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.-2023的相反數(shù)是（）

1

A.-2023B.2023C.------D.

20232023

2.今年五一假期，湘西州接待游客160.3萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入1673000000元，旅游

復(fù)蘇形勢喜人將1673000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.16.73xl08B.1.673xl08C.1.673xl09D.1.673x10Kl

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.J(-3)2=3B.(3a)2=6a2C.3+夜=3近

D.(a+b)2=a2+b2

4.已知直線4b,將一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放.若/I=40。，則N2的

C.140°D.150°

5.某校九年級(jí)科技創(chuàng)新興趣小組的7個(gè)成員體重（單位：kg）如下：38,42,35,40,

36,42,75,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.42,36B.42,42C.40,40D.42,40

6.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，其箭頭所指方向?yàn)橹饕暦较?，則

這個(gè)幾何體的俗現(xiàn)圉是（）

A.B.

D.

\x-\<2

7.不等式組〈（的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.?J?411△O■A

-4-3-2-101234

B.

-47-270I234

C-l-44*-4dAA

-4-3-2101234

D.

▲1▲▲▲▲▲,）A.

T-3—2T01234

8.一個(gè)七邊形的內(nèi)角和是（）

A.1080°B.900°C.720°D.540°

23

9.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=*（x>0）的圖象上，點(diǎn)8在函數(shù)y=±（x>0）的圖象上,且鉆〃x

xx

軸，3。，不軸于點(diǎn)（7,則四邊形ABCO的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，A3為。的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PC,尸。與［。相切，切點(diǎn)分

別為C,D.若A3=10,尸C=12,則sin/CAQ等于（）

試卷第2頁，共6頁

c

D

12□1312

A.—D.—

51213

二、填空題

11.在實(shí)數(shù)3,-22中，最小的實(shí)數(shù)是.

12.若二次根式及轉(zhuǎn)而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

13.分解因式：2f—2=

14.在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色不同外，其余均相同現(xiàn)

從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸到紅球的概率是.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)p（。,1）與點(diǎn)。（2⑼關(guān)于X軸對稱，則〃+人

16.已知一元二次方程V-4x+m=0的一個(gè)根為%=1.則另一個(gè)根當(dāng)=

17.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn)，A8=8,AO=OE=10,

18.如圖，是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4.過點(diǎn)B作于點(diǎn)E,

點(diǎn)P為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B,E重合），則+尸的最小值為.

三、解答題

19.計(jì)算：（兀+2023）°+2sin45

20.先化簡，再求值:--,其中〃=夜-1.

-1

21.某校計(jì)劃開展以弘揚(yáng)“文化自信”為主題的系列才藝展示活動(dòng)，要求每位學(xué)生從繪畫、

合唱、朗誦、書法中自主選擇其中一項(xiàng)參加活動(dòng)為此，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行同卷調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制了如下圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

(部分信息未給出).

請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

(1)該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“書法”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校參加朗誦的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，BMDN,且分別交對角線AC于點(diǎn)M,N,

連接

B

(1)求證：NDMN=NBNM；

(2)若=4c.求證：四邊形是菱形.

23.如圖(1)所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂離小明家0.6km,圖

書館離小明家0.8km.小明從家出發(fā)，勻速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接

著勻速步行了3min去圖書館讀報(bào)；讀完報(bào)以后接著勻速步行了lOmin回到家圖(2)

反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系.

試卷第4頁，共6頁

knv

O.R

0.6

請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：

⑴填空：

①食堂離圖書館的距離為km；

②小明從圖書館回家的平均速度是km/min；

③小明讀報(bào)所用的時(shí)間為min.

2

④小明離開家的距離為3km時(shí)，小明離開家的時(shí)間為min.

(2)當(dāng)0Wx428時(shí)，請直接寫出》關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、管理成

本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者

的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)5種品牌小電

器，共需要90元；采購3臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元銷售

一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺(tái)B種品牌小電器獲利4元.

(1)求購買1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)8種品牌小電器各需要多少元？

(2)甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、8兩種品牌小電器共150

臺(tái)，求購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍.

(3)在(2)的條件下，所購進(jìn)的4、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少

于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計(jì)算哪種采購方案獲得的利潤最大，最

大利潤是多少？

25.如圖，點(diǎn)E在以AC為直徑的。上，/"Q的平分線交。于點(diǎn)8,連接54,

EC,EA,過點(diǎn)E作EH1.AC,垂足為H,交AO于點(diǎn)R

⑴求證：AE2^AFADI

,/c

⑵若sinNAB￡>=年,AB=5,求AO的長.

26.如圖（1）,二次函數(shù)尸加-5x+c的圖像與x軸交于A（T,0）,B9,0）兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C（0,T）.

圖⑵

（1）求二次函數(shù)的解析式和b的值.

（2）在二次函數(shù)位于x軸上方的圖像上是否存在點(diǎn)〃，使%明“=；5小雨？若存在，請

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）如圖（2）,作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)E,連接CE,作以CE為直徑的圓.點(diǎn)是

圓在x軸上方圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)￡不與圓弧的端點(diǎn)E重合，但與圓弧的另一個(gè)端點(diǎn)可以

重合）,平移線段AE,使點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)E,線段AE的對應(yīng)線段為AE',連接E'C,AA，

A'A的延長線交直線E'C于點(diǎn)N,求受的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解即可.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的求解，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中141al<10,"為整數(shù)，且

“比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：1673000000=1.673xlO9,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

1<1?1<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定“的值以及〃的值.

3.A

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式進(jìn)行化簡計(jì)算即

可.

【詳解】解：A.而尸=3,原計(jì)算正確，符合題意；

B.（3a）2=9a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.3與血不是同類二次根式，不可以合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.（a+b^=a2+2ab+b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式，掌握相

關(guān)性質(zhì)與法則是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】由。b,Zl=40°,得N3=40。，進(jìn)而得到N2的度數(shù).

【詳解】b,Zl=40°,

/.Z3=Z1=4O°.

VZ3+Z2=180°,

???Z2=180°-40°=140°.

答案第1頁，共18頁

故選c.

H

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，以及中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)

據(jù)為中位數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為42,

二眾數(shù)為42,

排序后，位于中間位置的數(shù)據(jù)為40,

...中位數(shù)為40；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查求眾數(shù)和中位數(shù).熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看，得到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖.熟練掌握三視圖的確定方法，是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：由左一1<2,得：x<3；

由1-x<4,得：x>-3；

不等式組的解集為：-3<x<3；

在數(shù)軸上表示如下：

答案第2頁，共18頁

-4-3-2-l01234

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集.解題的關(guān)鍵是正確的求出每

一個(gè)不等式的解集.

8.B

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2獨(dú)。列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：(7-2)x180°=900°

.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】延長明交y軸于點(diǎn)。，根據(jù)反比例函數(shù)改值的幾何意義得到心皿,=3乂2=1,

S矩形0C8D=3,根據(jù)四邊形ABCO的面積等于S矩形0C8O—SADO?即可得解.

【詳解】解：延長B4交y軸于點(diǎn)。，

???AB〃工軸，

軸,

2

???點(diǎn)A在函數(shù)>=一(1>0)的圖象上，

x

??SAW=/2=1,

3

???8CJ_x軸于點(diǎn)C軸，點(diǎn)8在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上,

x

S矩形OCBD=3

四邊形ABCO的面積等于S矩形060—SADO=3—1=2.

故選B.

答案第3頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用.熟練掌握反比例函數(shù)中女的幾何意義,

是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】連接OC、。。、CD,CO交P4于E,如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到

OCVCP,PC=PD,OP平分/CPD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OP_LCD,則

N8B=ZDOB,根據(jù)圓周角定理得到/CAD=；/COD,所以NC08=N。⑦，然后求出

sinNCOP即可.

【詳解】解：連接。C、OD、CD,CQ交小于E,如圖，

A

;PC,PD與。相切，切點(diǎn)分別為C,D,

:.OCLCP,PC=PD,OP平分4CPD,

..OPCD,

CB=DB，

:.4COB=4DOB,

ZCAD=-ZCOD,

2

:"COB=NCAD,

'：AB=10,

?.AO=OC=O8=5,

,/OC=5,PC=12

.?.在Rt0cp中，op=Joe，+PC?=,5?+12?=13，

pc12

/.sinZCOP=—=—,

OP13

.'.sinZCAD=—.

13

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和

答案第4頁，共18頁

解直角三角形.

11.-2

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于。小于正數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：V-2<1<2<3,

2

，最小的實(shí)數(shù)是-2；

故答案為：-2

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小.熟練掌握負(fù)數(shù)小于。小于正數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

12.x>5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由二次根式757二萬在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：

2x-10>0,

解得：x>5；

故答案為xN5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)

鍵.

13.2(x—

【分析】先提公因式再利用平方差公式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：2x2-2=2(x2-l)=2(x-l)(x+l)；

故答案為：2(x—l)(x+l).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵.

14.-

7

【分析】用紅球個(gè)數(shù)除以白球與紅球數(shù)量之和即可.

【詳解】解：摸到紅球的概率為2三=：2.

5+27

答案為:—.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，掌握簡單概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

15.1

答案第5頁，共18頁

【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)尸（。,1）與點(diǎn)。（2,/，）的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此回答

問題即可.

【詳解】解：,點(diǎn)P（a,l）與點(diǎn)Q（2,。）關(guān)于x軸對稱，

???點(diǎn)P（4,l）與點(diǎn)Q（2,》）的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

?**a=2f9+b=,

解得〃=一1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于不軸對稱的兩點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，明白關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相

同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.3

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：/+1=4,求出即可.

【詳解】解：則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：%,+1=--=4,

a

解得：x2=3,

即方程的另一個(gè)根為3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是

解此題的關(guān)鍵，注意：當(dāng)當(dāng)和巧是一元二次方程加+加+c=0（。、b、c為常數(shù)，。#0）的兩

b

個(gè)根時(shí)，那么X]+%2=,Xy-x=—c.

a2a

17.20

【分析】利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求出CE,進(jìn)而求出8E,然后在RlAAfiE中利用勾股

定理求出4E,最后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：在矩形ABC。中，AB=S,AD=DE=1（）,

ZABC=NC=90°,BC=AD=\O,AB=CD=8,

CE=4DE2—C!f=6,

答案第6頁，共18頁

，BE=BC-CE=4,

AE=7AB2+BE2=46，

?.?點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，

BF=、AE=2卮

2

故答案為：2石.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題

18.6

【分析】過點(diǎn)P作連接CO并延長交AB于點(diǎn)凡連接A。，根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)和圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)得到。4=08=4,CF1AB,然后利用含30。角直角三角形的性

質(zhì)得到OE=」OA=2,進(jìn)而求出BE=3O+EO=6,然后利用（72+，8尸=（7/5+204（：尸代

22

入求解即可.

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)尸作DD_LAB,連接C。并延長交A8于點(diǎn)F,連接A0

???。是等邊三角形，BE1AC

：.ZABE=ZCBE=-ZABC=30°

2

???。是等邊三角形43c的外接圓，其半徑為4

，OA=Q8=4,CF1AB,

：.ZCBA=ZOW=30°

ZOAE=ZOAB=-ZBAC=30°

2

VBE1AC

：.OE=-OA=2

2

:.BE=BO+EO=6

VPDA.AB,ZABE=30°

答案第7頁，共18頁

PD=LPB

2

，CP+-BP=CP+PD<CF

2

CP+:8尸的最小值為CF的長度

2

ABC是等邊三角形，BELAC,CF1AB

:.CF=BE=6

??.CP+』BP的最小值為6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30。角直角三角形的性質(zhì)

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

19.1

【分析】先計(jì)算零次累，特殊角的正弦值，負(fù)指數(shù)累，求解絕對值，再合并即可.

【詳解】解：(jr+2023)(，+2sin45o-f!'|+|>/2-2|

=l+2x—-2+2-V2

2

=1+72-2+2-72

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)也是重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握，

同時(shí)考查了特殊角的三角函數(shù)值，零次基的含義，熟練掌握零次累，特殊角的正弦值以及負(fù)

指數(shù)嘉的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.<2+1>>/2

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形,

約分得到最簡結(jié)果，最后把。的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：+jr[

Ia-\)a-1

+1(Q+1)(〃-1)

a-\a

_a(〃+1)(〃一1)

a-\a

=a+\

當(dāng)〃=血-1時(shí)，原式=0-1+1=a?

答案第8頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化筒求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)200；

(2)36°；

(3)見解析；

(4)該校參加朗誦的學(xué)生有800名.

【分析XI)根據(jù)選擇合唱的人數(shù)除以所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù);

(2)用360。乘以“書法”部分的百分比即可得解;

(3)根據(jù)(1)的結(jié)果及圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出朗誦的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完

整.

(4)用2000乘以朗誦人數(shù)所占百分比即可得解.

【詳解】(1)解：該校此次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為：76+38%=200(名),

故答案為:200：

20

(2)解：“書法”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X—=36°,

繪回

QH

(4)解：2000x——=800(名)，

200

答：該校參加朗誦的學(xué)生有800名.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，利用數(shù)形相結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

22.(1)見解析

答案第9頁，共18頁

(2)見解析

【分析】(1)連接80,交AC于點(diǎn)。，證明△3QW也△OQV,推出四邊形為平行

四邊形，得到BNDM,即可得證；

(2)先證明四邊形A8C0是菱形，得到AC/5O,進(jìn)而得到MV_L3O,即可得證.

【詳解】(1)證明：連接8。，交AC于點(diǎn)。，

???四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.OB=OD,

?.?BMDN,

:./MBO=NNDO,

又4BOM=/DON,

:.4BOM9ADON,

:.BM=DN,

???四邊形為平行四邊形，

:.BNDM,

:,ZDMN=4BNM、

(2)??,四邊形A3CQ是平行四邊形,

???BC//AD,

:.ZBCA=ZDACf

ABAC=ZDACf

：.ZBAC=ZBCA,

：.AB=BC,

???四邊形ABCQ是菱形，

:.AC1BD,

：.MN工BD,

答案第1()頁，共18頁

平行四邊形BMDN是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì).熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是

解題的關(guān)鍵.

179

23.（1）①0.2；②0.08；③30；④26或亍.

—x（0<x<8）

⑵y=<0.6（8<x<25）

L*（254X428）

（1515''

【分析】（1）①由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出食堂離小明家的距離和小明從家到食堂用

的時(shí)間；②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，用路程除以時(shí)間即可得解；③用58減去28即可得解；④設(shè)

2

小明離開家的距離為5km時(shí)?，小明離開家的時(shí)間為xmin,分小明去時(shí)和小明返回時(shí)兩種情

況構(gòu)造一元一次方程求解即可；

（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)04x48、8<x<25和254x428時(shí)

三段對應(yīng)的函數(shù)解析式即可.

【詳解】（1）解：①0.8-0.6=0.2（km）,

.??小食堂離圖書館的距離為0.2km,

故答案為：0.2；

②根據(jù)題意，68-58-10（min）

AQ

???小明從圖書館回家的平均速度是希=0O8km/min,

故答案為:0.08；

③58-28=30（min）,

故答案為：30；

2

④設(shè)小明離開家的距離為3km時(shí)，小明離開家的時(shí)間為xmin,

2

當(dāng)去時(shí)，小明離開家的距離為耳km時(shí)，

2

*.*—km>0.6km,

3

2

???小明到食堂時(shí)，小明離開家的距離為不足3km,

答案第II頁，共18頁

由題意得尹0.6=若”(*-25),

解得x=26,

29

當(dāng)返回時(shí)，離家的距離為5km時(shí)，根據(jù)題意，得]=。.08(68-力,

179

解得“二行-g。)；

故答案為：26或1手79.

(2)解：設(shè)04工48時(shí)>=履，

???>="過(8,0.6),

0.6=8k,

3

解得而，

???04x48時(shí)>x,

由圖可知，當(dāng)8Vx<25時(shí)y=0.6,

設(shè)254x428時(shí)，y=nvc+n,

；。=儂+〃過(25,0.6),(28,0.8),

0.6=25m+n

0.8=28/H+n

解得

3

—x(O<x<8)

40''

綜上所述，當(dāng)04x428時(shí)，V關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=(0.6(8<x<25).

—x-—(25<x<28)

[1515v'

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象、一元一次方程的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.(1)A、8型品牌小電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為15元、20元

(2)30<a<50

(3)A型30臺(tái)，B型120臺(tái),最大利潤是570元.

答案第12頁，共18頁

【分析】（1）列方程組即可求出兩種風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)，

（2）列一元一次不等式組求出取值范圍即可，

（3）再求出利潤和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定當(dāng)自變量為何值時(shí),

利潤最大，由關(guān)系式求出最大利潤.

【詳解】（1）設(shè)A、8型品牌小電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意得：

f2x+3y=90[x=15

[工）內(nèi)，解得：的，

[3x+y=65[y=20

答：A、B型品牌小電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為15元、20元.

（2）設(shè)購進(jìn)A型品牌小電器“臺(tái)

15a+20(150-a)<2850

由題意得:

15a+20(150-a)>2750

解得304a450,

答：購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍304aV50.

（3）設(shè)獲利為w元，由題意得：w=3a+4（150-a）=-a+600,

???所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元

，-a+6002565

解得：a<35

30<a<35

.w隨。的增大而減小，

二當(dāng)。=30臺(tái)時(shí)獲利最大，w最大=-30+600=570元，

答：A型30臺(tái)，B型120臺(tái)，最大利潤是570元.

【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組解法和應(yīng)用以及一次函數(shù)的圖象和

性質(zhì)等知識(shí)，搞清這些知識(shí)之間的相互聯(lián)系是解決問題的前提和必要條件.

25.（1）見解析

（2）AD=2癡

【分析】（1）先證明NADEnNAEH,再利用兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似證明

EAF^.DAE,利用相似三角形的性質(zhì)即可求證；

答案第13頁，共18頁

(2)先利用勾股定理求出AC,再利用WD=ZACD和正弦值即可求出AO.

【詳解】(1)連接EO,

?.*EH1.AC,

：.NEAH+ZAEH=琳,

??,AC是直徑，

AZA￡C=90°,

???ZEAH+ZACE=90°9

ZACE=ZAEH9

:.ZADE=ZAEH,

又???NE4F=ZmE,

A.EAF^DAE,

.AEAF

??茄一正‘

：?AE2=AFAD；

(2)如圖，連接BC,

???/AD。的平分線交。于點(diǎn)B,

ZA￡)B=ZBDC,

工AB=BC，

：.AB=BC,

???AC是直徑，

/.ZABC=ZADC=90°,

2fc

VsinZABD=^y-,AB=5,ZABD=ZACD

答案第14頁，共18頁

?*-AC=A/52+52=5A/2，=sinZ.A.CD=sinZABD=，

AD=2M.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正弦函數(shù)、圓周角定理的推論和勾股定理等

知識(shí)，學(xué)生應(yīng)理解與掌握正弦的定義、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似和相似三角形的對應(yīng)

邊成比例、圓周角定理的推論，即同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角

等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

26.(l)_y=-x2—5x-4,b=-\

(2)不存在，理由見解析

(3)1

【分析】(1)將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入y=ar2-5x+c得到二元一次方程組求解可得。，c的

值，可確定二次函數(shù)的解析式，再令，=0,解關(guān)于x的一元二次方程可得點(diǎn)8的坐標(biāo)，從而

確定b的值;

(2)不存在.設(shè)加(相,一加2-5加一4),根據(jù)k80材=，可得M+5〃Z+8=0,根據(jù)

A=52-4X8=-7<0,可確定方程無實(shí)數(shù)根，即可作出判斷；

(3)根據(jù)對稱的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)可得OE=Q4=OC=4,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及判定可

MZOAC=ZOCA=45°=ZOCE=ZOEC,AC=EC,再根據(jù)CE為圓的直徑，可得

NCE，E=90。,然后分