湖南省株洲市株洲縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

湖南省株洲市株洲縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.-2的絕對值等于（）

A.2B.-2C.—D.±2

2

2.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線上，如果AB=CZ）,那么比較AC與30的大小關(guān)系為（）

I______I_______________I________I

ACBD

A.AOBDB.AC<BDC.AC=BDD.不能確定

3.如圖,O是直線AC上一點(diǎn),OB是一條射線,OD平分NAOB,OE在NBOC內(nèi)，且NDOE=60°,NBOE=1NEOC,

3

則下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

②射線OE平分NAOC；③圖中與NBOE互余的角有2個(gè)；④圖中互補(bǔ)的角有6對

A

?4-------------------O-------------------C

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）

1°

A.1與-6B.-a3b與亜/C.-2x2y3-^3y3x2D.一2孫？與/丁

2

5.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）

A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果ac=bc,那么a=b

C.如果a=b,那么ac=beD.如果a2=3a,那么a=3

6.下列方程為一元一次方程的是（）

?1c

A.y+3=0B.x+2y=3二.x2=2xD.—hy=2

y

7.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.兩條射線組成的圖形叫角B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.0是單項(xiàng)式

8.據(jù)報(bào)告，70周年國慶正式受閱人數(shù)約12000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)表示（）

A.12xl（）4人B.1.2xl（）4人c.1.2xl（）3人D.12xl（P人

9.下列圖形都是用同樣大小的★按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有5個(gè)十,第②個(gè)圖形中共有U個(gè)支,第③

個(gè)圖形中共有19個(gè)★，…，則第⑩個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)為（）

★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

①②④

A.109B.111C.131D.157

10.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）

A.角B.等邊三角形C.等腰梯形D.平行四邊形

11.如圖，實(shí)數(shù)-3、小3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,這四個(gè)數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（

M?N??P?Q?>

-3Xo3y

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)0

12.下列各式中運(yùn)算正確的是（）

A.2。一。=2B.2a+3b=5abC.a2+a2^a4D.6a2b-4a2b=2a2b

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

b7019

13.設(shè)有三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1,a+b,。的形式，又可表示為0,十，厶的形式，貝!k半兩的值為

14.若I機(jī)+2|與（〃-3）2互為相反數(shù)，則〃?〃=.

15.-|-2|=

16.預(yù)計(jì)到2020年我國移動(dòng)醫(yī)療市場規(guī)模將達(dá)到34000000000元，將34000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

2

17._至二的系數(shù)是.

5

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)如圖，AF±AC,CD±AC,點(diǎn)5,E分別在AC,。尸上.且BE//CD,

求證：ZF=ZBED

證明：AF1AC,CD1AC

ZA=90°,ZC=90°

.-.ZA+ZC=180°

AF//CD()

又BE//CD

:.AF//BE()

:.ZF=ZBED()

19.（5分）把一副三角板的直角頂點(diǎn)。重疊在一起.

（1）如圖1,當(dāng)08平分NCOD時(shí)，求NAOC和厶OD度數(shù);

（2）如圖2,當(dāng)08不平分NCOD時(shí),

①直接寫出NAOC和ZBOD滿足的數(shù)量關(guān)系;

②直接寫出厶OD和N8OC的和是多少度？

（3）當(dāng)NAOC的余角的4倍等于厶a＞時(shí)，求N80C是多少度?

圖1圖2

%—12x-3

20.（8分）解方程:------=1

32

21.（10分）如圖，尸是線段A3上一點(diǎn)，AB=12cm,C、。兩點(diǎn)分別從P、8出發(fā)以lcm/s、2cm/s的速度沿直線A8

向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，O在線段8P上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為厶

DB

（1）當(dāng)Z=1時(shí)，PD=2AC,請求出AP的長;

（2）當(dāng)U2時(shí)，PD=24C,請求出AP的長;

（3）若C、。運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有P0=2AC,請求出AP的長；

（4）在（3）的條件下，。是直線AB上一點(diǎn)，且AQ-BGPQ,求尸。的長.

Y*_1_Q1_L,v,

22.（10分）解方程：①3（x+l）-2（x+2）=2x+3；②聲一舉=1

23.（12分）某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).該市的

用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？

（2）當(dāng)用水18立方米以上時(shí)，每立方米應(yīng)交水費(fèi)多少元？

（3）若小敏家某月交水費(fèi)81元，則這個(gè)月用水量為多少立方米？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、A

【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2

的絕對值是2,故選A

2、C

【分析】由題意已知45=。，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊都減去8C,等式仍然成立.

【詳解】根據(jù)題意和圖示可知AB=C。，而C8為A6和共有線段，故

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的和差.注意根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形.

3、D

【分析】根據(jù)題意首先計(jì)算出NAOD的度數(shù)，再計(jì)算出NAOE、NEOC、NBOE、NBOD的度數(shù)，然后再分析即可.

【詳解】解：由題意設(shè)NBOE=x,NEOC=3x,

VZDOE=60°,OD平分NAOB,

二NAOD=ZBOD=60°-x,

根據(jù)題意得：2(60°-x)+4x=180°,解得x=30°,

.,.ZEOC=ZAOE=90°,ZBOE=30°,

.,.ZBOD=ZAOD=30°,故①正確；

VZBOD=ZAOD=30°,

...射線OE平分NAOC,故②正確；

VZBOE=30°,ZAOB=60°,ZDOE=60°,

.,.ZAOB+ZBOE=90°,NBOE+NDOE=90。，

圖中與NBOE互余的角有2個(gè)，故③正確；

VZAOE=ZEOC=90°,

:.ZAOE+ZEOC=180°,

VZEOC=90°,NDOB=30°,ZBOE=30°,ZAOD=30°,

.?,ZCOD+ZAOD=180°,ZCOD+ZBOD=180°,ZCOD+ZBOE=180°,ZCOB+ZAOB=180°,ZCOB+ZDOE

=180°,

...圖中互補(bǔ)的角有6對，故④正確，

正確的有4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線以及補(bǔ)角和余角，解答的關(guān)鍵是正確計(jì)算出圖中各角的度數(shù).

4、D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)，即可作出判斷.

【詳解】解：A、1與-6是同類項(xiàng)；

1a

B、一/8與4/7a$所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)；

2

C、-2/y3與3y所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)；

D、-2xy2與x2y所含字母相同，字母指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同.

5、C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：A^如果a=b,那么a+c=b+c,故A錯(cuò)誤；

B、如果ac=bc(cWO),那么a=b,故B錯(cuò)誤；

C、在等式a=b的兩邊同時(shí)乘以c,該等式仍然成立，故本選項(xiàng)正確；

D、如果a?=3a(aRO),那么a=3,故D錯(cuò)誤：

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、A

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，形如依+人=0含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的方程

即為一元一次方程，逐項(xiàng)判斷作答即可.

【詳解】A.y+3=o含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，是一元一次方程，故選項(xiàng)A符合題意；

B.x+2y=3含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故選項(xiàng)B與題意不符；

C.x2=2x最高次數(shù)是二次，不是一元一次方程，故選項(xiàng)C與題意不符；

D.丄+y=2不是整式方程，不是一元一次方程，故選項(xiàng)D與題意不符.

y

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的定義，依+〃=0(。。0)的方程即為一元一次方程；含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的

最高次數(shù)是一次，是判斷是否是一元一次方程的依據(jù).

7、A

【分析】根據(jù)角的定義、兩點(diǎn)之間距離、直線的性質(zhì)以及根據(jù)單項(xiàng)式的定義逐一判斷即可.

【詳解】A、兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫角，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩點(diǎn)之間線段最短，此選項(xiàng)正確；

C、兩點(diǎn)確定一條直線，此選項(xiàng)正確；

D、數(shù)字。是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了角的定義，直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間距離，單項(xiàng)式的定義.正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*10"的形式，其中1＜同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于

1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的定義得：12000=1.2x1()4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】寫出前三個(gè)圖形的★的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖形的★的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再把n=10代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：第①個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)5=2(1+2)-1,

第②個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)11=2(1+2+3)』，

第③個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)19=2(1+2+3+4)-1,

???,

依此類推，第n個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)=2(l+2+3+...+n+l)-l,

當(dāng)n=10時(shí)，2x(l+2+3+...+ll)-l=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的變化規(guī)律問題，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，解題的

關(guān)鍵在于找出圖形之間的數(shù)字規(guī)律.

10、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這種圖形叫

做軸對稱圖形.旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋

轉(zhuǎn)對稱圖形解答即可.

【詳解】角是軸對稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故A錯(cuò)誤；

等邊三角形是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故B正確；

等腰梯形是軸對稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故C錯(cuò)誤；

平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱圖形及旋轉(zhuǎn)對稱圖形，掌握其定義是關(guān)鍵.

11、B

【詳解】???實(shí)數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,

.?.原點(diǎn)在點(diǎn)P與N之間，

???這四個(gè)數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)N.

故選B.

12、D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即得答案.

【詳解】解：A、2a-a=a,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2。與3。不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、6a2b-^crb=2a2b，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、-1

b

【分析】由題意三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1、a+b、。的形式，又可表示為0、-土、人的形式，可知這

a

兩個(gè)三數(shù)組分別對應(yīng)相等.從而判斷出。、人的值.代入計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】解：三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1、a+b,。的形式，又可表示為0、人的形式，

a

??.這兩個(gè)三數(shù)組分別對應(yīng)相等.

h

.?.〃+/?、。中有一個(gè)是0,由于一有意義，所以〃工()，

a

則a+h=0,所以。、6互為相反數(shù).

??.J,

a

.b

??-----=1

a

b=-l9<7=1.

12019?

???一^y^=T-二

故答案是：-i.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的概念，分式有意義的條件，有理數(shù)的運(yùn)算等相關(guān)知識，理解題意是關(guān)鍵.

14、-6

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，然后代入mn計(jì)算即可.

【詳解】???丨加+2|與(〃-3)2互為相反數(shù)，

二|/”+2|+(〃-3)2=0,

.*.111+2=0,n-3=0,

/.m=-2,n=3,

:.fnn=-6.

故答案為6

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值是解答本題的關(guān)鍵.

15、-1.

【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解卜2|,然后根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.

【詳解】1|表示-1的絕對值的相反數(shù)，|-1|=1,所以

【點(diǎn)睛】

相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

16、3.4x10'O

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】34000000000=3.4xlO10.

故答案為：3,4x10,°.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

17、-丄

5

【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式的概念可知：-衛(wèi)二的系數(shù)是」.

55

考點(diǎn)：單項(xiàng)式

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、垂直的定義；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩

直線平行，同位角相等

【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的性質(zhì)和判定作答即可.

【詳解】AFJ.AC,CD±AC

.?.ZA=90。，ZC=90°（垂直的定義）

???ZA+ZC=18O°

..AF//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

又BEIICD

：.AFUBE（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

："F=/BED（兩直線平行，同位角相等）

故答案為：垂直的定義；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

行；兩直線平行，同位角相等

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂直的定義及平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)及判定是關(guān)鍵.

19、（1）45°,135°；（2）①ZAOC=NBOD,②ZAOD+ZBOC=180°；（3）36°.

【分析根據(jù)角平分線的定義，求出NCOS=45。，由直角等于90。，可得厶OC的度數(shù)，則厶8=ZAOC+90。,

計(jì)算即得；

（2）①因?yàn)镹AOC和ZBOD是同一個(gè)角NBOC余角，所以相等；

②因?yàn)?+利用兩個(gè)直角的和180°可得.

（3）根據(jù)余角的定義，列出等量關(guān)系，看成解一元一次方程即得.

【詳解】（1）當(dāng)OB平分NC8時(shí)，；NAOB=NCO￡）=9（）°

:"BOC=/BOD=4S

：.ZBOC=ZAOB-ZCOB=90°—45°=45°

ZAOD=ZAOC+ZCOD=45°+90°=135°;

故答案為：45°,135°；

（2）①ZAOC+Z.COB=ABOD+ACOB=90°,

:.厶OC=NBOD；

②ZAOD=ZAOC+NCOB+NBOD,ZAOC+/COB=/BOD+/COB=90°

ZAOD+ZBOC=ZAOC+/COB+Z.COB+/BOD=900+90°=180°

故答案為：ZAOC=NBOD；ZAOD+N8OC=18()°；

(3)ZAOD=4(90°-NAOC)

90°+ZAOC=4(90°-ZAOC)

ZAOC=54"

ZBOC=90-ZAOC=36°，

故答案為：36°.

【點(diǎn)睛】

考査了角平分線的定義和性質(zhì)，余角的定義，同角的余角相等，利用等量關(guān)系列出方程式求解.熟記概念內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

17

20x=—.

8

【分析】將方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：去分母，得2(尸1)=6-3(2k3),

去括號，得2x-2=6-6x+9,

移項(xiàng)，2x+6JF—6+9+2,

合并同類項(xiàng)，得8戶17,

17

系數(shù)化為1,得X=彳.

8

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程的一般步驟，在解方程要特別注意符號的問題.

21、(1)4cm；(2)4cm；(3)4cm；(4)4cm或12cm

【分析】(1)觀察圖形可以看出，圖中的線段尸C和線段80的長分別代表動(dòng)點(diǎn)C和O的運(yùn)動(dòng)路程.利用“路程等于速

度與時(shí)間之積'’的關(guān)系可以得到線段尸C和線段8。的長，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)8Z)=2PC.結(jié)合條件尸。=24C,可以得到尸8=24P.

根據(jù)上述關(guān)系以及線段A8的長，可以求得線段AP的長.

(2)利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系結(jié)合題目中給出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可以求得線段尸C和線段50的長，進(jìn)而發(fā)

現(xiàn)BD=2PC.根據(jù)BD=2PC和PD=2AC的關(guān)系，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.

(3)利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系可知，只要運(yùn)動(dòng)時(shí)間一致，點(diǎn)C與點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)路程的關(guān)系與它們運(yùn)動(dòng)速度

的關(guān)系一致.根據(jù)題目中給出的運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，可以得到3O=2PC.這樣，本小題的思路就與前兩個(gè)小題的思路一致

了.于是，依照第(1)小題的思路，可以求得線段A尸的長.

(4)由于題目中沒有指明點(diǎn)。與線段AB的位置關(guān)系，所以應(yīng)該按照點(diǎn)。在線段AB上以及點(diǎn)。在線段A5的延長線上

兩種情況分別進(jìn)行求解.首先，根據(jù)題意和相關(guān)的條件畫出相應(yīng)的示意圖.根據(jù)圖中各線段之間的關(guān)系并結(jié)合條件

AQ-BQ=PQ,得到4尸和8。之間的關(guān)系，借助前面幾個(gè)小題的結(jié)論，即可求得線段尸。的長.

【詳解】⑴因?yàn)辄c(diǎn)C從尸出發(fā)以l(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Ul(s),所以PC=1x1=1(cm).

因?yàn)辄c(diǎn)。從8出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Ul(s),所以80=2x1=2(cm).

故BD=2PC.

因?yàn)镻D=2AC,BD=2PC,所以BD+PD=2{PC+AQ,即PB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因?yàn)锳B=12cm,所以AP=丄A6=丄、12=4(cm).

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⑵因?yàn)辄c(diǎn)C從尸出發(fā)以l(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/=2(s),所以PC=lx2=2(cm).

因?yàn)辄c(diǎn)。從8岀發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為U2(s),所以3Z)=2x2=4(cm).

故BD=2PC.

因?yàn)镻D=2AC,BD=2PC,所以BI)+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因?yàn)锳8=12cm,所以AP=丄A8=」x12=4(cm).

33

(3)因?yàn)辄c(diǎn)C從尸出發(fā)以l(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s),所以PC=〃cm).

因?yàn)辄c(diǎn)。從3出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s),所以3。=2/(cm).

故BD=2PC.

因?yàn)镻D=2AC,BD-1PC,所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.

故AB=AP+PB=3AP.

因?yàn)锳8=12cm,所以AP=—A8=」x12=4(cm).

33

(4)本題需要對以下兩種情況分別進(jìn)行討論.

?AA1」丄丄.

APQBAPBQ

①