2023-2024學年山東泰安九年級上冊數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學年山東泰安九上數(shù)學期末統(tǒng)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.圓錐的母線長為4,底面半徑為2,則它的側(cè)面積為（）

A.4乃B.6萬C.8汗D.167r

2.有三張正面分別寫有數(shù)字一1,1,2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，

以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a,b）在第二

象限的概率為（）

3.時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要6（）分鐘，則經(jīng)過1（）分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）.

A.10°B.20°C.30°D.60°

4.已知tana=6則。（）

A.60°B.30°C.45°D.90°

5.如圖，。。中，ZABC=45°,則NAOC等于（）

A.55°B.80°C.90°D.135°

6.在平面直角坐標系中，點P（-1,2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（）

A.（-1,-2）B.（1,-2）C.（2,-1）D.（-2,1）

7.如圖，正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,點M,N分別為OB,0C的中點,則cosNOMN的值為（）

AD

圜

BC

A.—B.—C.—D.1

222

8.已知點C在線段AB上（點C與點A、8不重合），過點A、8的圓記作為圓。一過點8、C的圓記作為圓。？，

過點C、A的圓記作為圓。3,則下列說法中正確的是（）

A.圓。?可以經(jīng)過點CB.點C可以在圓。?的內(nèi)部

C.點A可以在圓。2的內(nèi)部D.點8可以在圓的內(nèi)部

9.二次函數(shù)丁=?2+公+。的部分對應(yīng)值如表，利用二次的數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是（）

X-3-2-1012

y-12-50343

A.0<x<2B.xVO或x>2C.-l<x<3D.*<-1或1>3

10.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

□□

主視圖左視圖

O

A.長方體B.圓錐C.三棱柱D.圓柱

11.在某中學的迎國慶聯(lián)歡會上有一個小嘉賓抽獎的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張

卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，

讓他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一

個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（）

2539

D.

8416

12.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖所示，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A,C分別在x軸、y軸上，雙曲線

y=kxl（k/0,x>0）與邊AB、BC分別交于點N、F,連接ON、OF、NF.若NNOF=45。，NF=2,則點C的坐

標為_____

14.請寫出一個位于第一、三象限的反比例函數(shù)表達式，y=.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在

邊DE上，反比例函數(shù)y=K（k#o,x>0）的圖象過點B,E,若AB=2,則k的值為.

16.如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是。D的弦，0D分別與x軸、》軸交于B、A兩點，ZOCB=60",點A

的坐標為（0,1）,則。D的弦OB的長為?

17.某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同，都為x（x>0）,六月份的

營業(yè)額為y萬元，那么》關(guān)于x的函數(shù)解式是.

18.如圖，的半徑。4長為2,84與0。相切于點A,交半徑的延長線于點8,BA長為2幣,AH±OC,

垂足為H,則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知關(guān)于工的一元二次方程-4=0；

(1)若該方程沒有實數(shù)根，求機的取值范圍.

(2)怎樣平移函數(shù)7="后+2,內(nèi)+機-4的圖象，可以得到函數(shù)的圖象？

20.(8分)如圖，在放AABC中，ZBAC=90°,點G是8C中點.連接AG.作AG,垂足為尸，AA5D的

外接圓)。交8C于點E,連接AE.

(1)求證：AB^AE；

(2)過點。作圓。的切線，交BC于點M.若也=L，求tanNABC的值；

GC4

(3)在(2)的條件下，當。尸=1時，求BG的長.

21.(8分)計算：3tan300-tan450+2sin60°

22.(10分)某校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

2OT....n

足球

8

aa?

乒乓球x籃球6??■一

2?

一

a?口

乒Tn

其

籃

足

項->

目

排

乓

他

球

球

球

球

圖2

(1)請補全條形統(tǒng)計圖(圖2)；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是____________度？

(3)籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列

表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

23.(10分)如圖，A是圓。外一點，C是圓0一點，交圓。于點8,ZACB=-ZBOC.

2

(1)求證：AC是圓。的切線；

(2)已知AB=1,AC=2,求點C到直線AO的距離.

cot45°

24.(10分)計算：2cos230°+-----------------sin60°.

tan300+1

25.(12分)如圖，。。的直徑AB長為10,弦AC長為6,NACB的平分線交。。于D.

(1)求BC的長；

(2)連接AD和BD,判斷AABD的形狀，說明理由.

(3)求CD的長.

26.如圖，在等腰直角三角形MNC中，CN=MN=也,將AMNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。，得至(U48C,連接

AM,BM,交AC于點0.

(l)NNCO的度數(shù)為;

(2)求證：△CAM為等邊三角形;

(3)連接AN,求線段4N的長.

M

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式$=,0?即可求出圓錐的側(cè)面積.

2

【詳解】解：圓錐的地面圓周長為2nx2=4n,

則圓錐的側(cè)面積為,X4nX4=8n.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計算公式.

2、B

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

開始

a-112

AAA

*i?-i?-i1

21

一共有6種情況，在第二象限的點有(-1,1)(-1,2)共2個，所以，P=-=-.故選B.

63

考點：列表法與樹狀圖法求概率.

3、D

【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6。，再求1()分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就簡單了.

【詳解】解：???時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360。，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，

則時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：360+60=6。，

那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了10*6。=60。，

故選：D.

【點睛】

本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360。，所以時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù),

是解答本題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】??,tan6()o=G，

...a=60°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：；NABC與NAOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，ZABC=45",

.*.ZAOC=2ZABC=2X45°=90°.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

6、B

【解析】用關(guān)于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.

【詳解】點PG1,2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（1,-2）,

故選：B.

【點睛】

根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反.

7、B

【詳解】???正方形對角線相等且互相垂直平分

...△OBC是等腰直角三角形，

?.?點M,N分別為OB,OC的中點，

.,.MN//BC

/.AOMN是等腰直角三角形，

:.ZOMN=45°

；?cosZOMN=-----

2

8、B

【分析】根據(jù)已知條件確定各點與各圓的位置關(guān)系，對各個選項進行判斷即可.

【詳解】?.?點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為。I

...點C可以在圓。1的內(nèi)部，故A錯誤，B正確;

?.?過點B、C的圓記作為圓O?

...點A可以在圓。2的外部，故C錯誤；

.?.點B可以在圓。3的外部，故D錯誤.

故答案為B.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點與各圓的位置關(guān)系進行判斷即可.

9、C

【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線戶1,則拋物線的頂點坐標為(1,4),所以拋物

線開口向下，則拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,1),然后寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】?.?拋物線經(jīng)過點(1,3),(2,3),

.?.拋物線的對稱軸為直線x==1，

2

???拋物線的頂點坐標為(1,4),拋物線開口向下，

?.?拋物線與x軸的一個交點坐標為(-1,1),

.?.拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,1),

二當-1<XV3時，J>1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題.

10、D

【分析】首先根據(jù)俯視圖排除正方體、三棱柱，然后跟主視圖和左視圖排除圓錐，即可得到結(jié)論.

【詳解】?.?俯視圖是圓，

排除A和C,

???主視圖與左視圖均是長方形，

二排除B,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、

左面和上面看，所得到的圖形.

11、B

【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率.

【詳解】共有4X4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為自=],中獎率為1-2=*.

16888

故選：B.

【點睛】

本題考查了利用概率公式求概率.正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

12、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(0,V2+1)

【分析】將AOAN繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點N對應(yīng)N，，點A對應(yīng)A。由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)即可得出點A，與點C

重合，以及F、C、N，共線，通過角的計算即可得出NN，OF=NNOF=45。，結(jié)合ON，=ON、OF=OF即可證出

△N'OF^ANOF(SAS),由此即可得出N，M=NF=L再由AOCFgZ^OAN即可得出CF=N,通過邊與邊之間的關(guān)

系即可得出BN=BF,利用勾股定理即可得出BN=BF=后，設(shè)OC=a,則N，F(xiàn)=1CF=1(a-夜)，由此即可得

出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出點C的坐標.

【詳解】將AOAN繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點N對應(yīng)N，，點A對應(yīng)A，，如圖所示.

X

VOA=OC,

.?.0人，與0(：重合，點A，與點C重合.

■:ZOCN,+ZOCF=180°,

，F(xiàn)、C、N，共線.

VZCOA=90°,NFON=45。，

.,.ZCOF+ZNOA=45°.

VAOAN旋轉(zhuǎn)得至ibOCN，，

.*.ZNOA=ZN,OC,

.?.ZCOF+ZCON'=45°,

.".ZN'OF=ZNOF=45°.

在AiNrOF與ANOF中，

ON'=ON

<NN，OF=NNOF,

OF=OF

.,.△N^F^ANOF(SAS),

.*.NF=N'F=1.

,/△OCF^AOAN,

；.CF=AN.

又?.?BC=BA,

.*.BF=BN.

又NB=90。，

ABF'+BN^NF1,

.\BF=BN=V2.

設(shè)OC=a,貝!ICF=AN=a-夜.

VAOAN旋轉(zhuǎn)得至(JAOCN，，

.,.AN=CN'=a-V2，

.*.N'F=1(a-0),

又：N'F=1,

1(a-V2)=1,

解得：a=y/2+1?

AC（0,72+1）.

故答案是：（0,V2+1）.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)

于a的一元一次方程.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系

是關(guān)鍵.

2

14、y=—（答案不唯一）.

x

【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=^,

X

?.,圖象位于第一、三象限，，k>0,

2

可寫解析式為y=-（答案不唯一）.

X

考點：1.開放型；2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

15、6+26

【詳解】解：設(shè)E（xM，

6Q/+2）,

k

?反比例函數(shù)y=一伏邦K>0）的圖象過點B.E.

X

/.x2=2（x+2）,

.,.%）=1+-\/5?&=1-石（舍去），

:.%=X?=（1+=6+2>/5>

故答案為6+2君

16、73

【分析】首先連接AB,由NAOB=90。，可得AB是直徑，又由NOAB=NOCB=60。，然后根據(jù)含30。的直角三角形的

性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長.

【詳解】解：連接AB,

VZAOB=90°,

AAB是直徑，

VZOAB=ZOCB=60°,

:.ZABO=30°,

丁點A的坐標為(0,1),

OA=1,

AAB=2OA=2,

:.GBZOB?-,

故選：c.

【點睛】

此題考查了圓周角定理以及勾股定理.注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

17、y=200(1+x)2sJcy=200x2+400x+200

【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，本題可先用x表示出五月份的營業(yè)額，再根據(jù)

題意表示出六月份的營業(yè)額，即可列出方程求解.

【詳解】解：設(shè)增長率為x,則

五月份的營業(yè)額為：y=200(1+工)，

六月份的營業(yè)額為：y=200(1+x)2=200x2+400x+200；

故答案為：y=200(1+幻,或y=200/+400x+200.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率問題，若原來的數(shù)量為a,平均每次增長或降低的百分率為x,經(jīng)過第一次調(diào)

整,就調(diào)整到ax(l±x),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是ax(l±x)(l±x)=a(l±x)增長用"+”，下降用“一”.

ia2V3

lo>—71--------

32

【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)S陰影=S^形AOC-S.AOH，計算即可.

【詳解】???BA與。O相切于點A,

.*.AB±OA,

AZOAB=90°,

VOA=2,AB=2百，

AOB=y/OA'+AB2=上+(2廚=4，

?：OB=20A,

：.ZB=30°,

AZO=60°,

,：AHLOC,

：.ZOHA=90",

/.ZOAH=30°,

；.OH=LOA=I,

2

AH=5/3,

GO%”

S陰影-S扇形AOC-S.AOHxlx=

360i^r-T

故答案為：2乃一走.

32

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理的運用以及扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式.

三、解答題（共78分）

19、（1）m<0;（1）向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度.

【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程機/+1機x+“，-4=0沒有實數(shù)根，可以得到關(guān)于，"的不等式組，從而可以求

得機的取值范圍；

（1）先將函數(shù)y=m3+l,"x+,"-4化為頂點式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可以得到函數(shù)

【詳解】（1）???關(guān)于x的一元二次方程，〃/+1"5+，〃-4=0沒有實數(shù)根，

/nwO

（2m）--4〃2（〃2—4）<0

解得，/n<0,

即m的取值范圍是m<0；

（1）Vy=mxi+lmx+m-4=m（x+l）1-4,

：.^y=mx^lmx+m-4的圖象向右平移一個單位長度，在向上平移4個單位長度即可得到函數(shù)）=根3的圖象.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的問題，掌握根的判別式、一元二次方程的性質(zhì)以及圖象是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)2；(3)5.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；

CDCMCD3AD_AB

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)證明DM//AG,根據(jù)二y=K得到再得到AABOMCB,

AB-AC

表示出A3=2%,再根據(jù)R/A48C中，利用tanNABC的定義即可求解；

(3)根據(jù)tan/AZ?=tanNBAE=2,利用三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】(1)證明：?.,NBAC=90。，G為BC中點,

:.AG=BG=GC,：.ZABG=NBAG.

又/.ZBAG+ZDAF=ZADF+ZDAF=90°,

：.ZADB=ABAG.

7AB=AB>ZAEB=ZADB,AZABE=ZAEB,AAB=AE.

(2)解：???0。是A4BD的外接圓，且N84C=90°,

二BO是直徑.

CDCM

??.DM是切線ADMLBD,VBDLAG,ADMIIAG,:.—=——

CACG

..GM_1CD_3

?-----——9

GC4CA~41

???設(shè)C0=3MAC=4k,:?AD=k.

9：ZBDA=ZABC,ZBAD=ZCAB9

AOAB

:.AABZ)AACB,：?-----，:.AB2—AD-AC,AB=2k,

ABAC

AC

???在Rt^ABC中，tan^ABC=-2.

AB

(3)VDF=1,AtanZAT>F=tanZA4F=2,

???AF=2,BF=4.

AB=5/2、+4?=2>/59AC=2AB=4也?

：?BC=,(26『+.用了=10.

由(1)得NADB=/a4G

:.ZABG=ZBAG,:.AG=BG

故G為BC中點，

/.BG」BC=5.

2

【點睛】

.此題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓切線的判定、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì).

21、273-1

【分析】先計算出特殊的三角函數(shù)值，按照運算順序計算即可.

【詳解】解：原式=3x且-l+2x且

32

=6-1+6）

=273-1.

【點睛】

本題主要考查特殊銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值.

22、（1）見解析；（2）144；（3）-

6

【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出喜歡乒乓球的人數(shù)，然后補全

條形統(tǒng)計圖；

（2）用360。乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8?16%=50（人），

喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

5

項

目

(2)“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角=360X40%=144°；

(3)畫樹狀圖為：

甲乙丙丁

/N/1\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率：—

126

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及列表法與樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,

然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

23、(1)詳見解析；(2)

【分析】(1)作8入BC于點。，結(jié)合得ZACB=NCOD,進而得ZACO=90。，即可得到結(jié)

2

論；

(2)作于點"，設(shè)圓。的半徑為R,根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于E的方程，求出R的值，再根據(jù)三角形

的面積法，即可得到答案.

【詳解】(1)作OD人8c于點。，

'：OB=OC,

：.ZCOD=-ZBOC,

2

V乙ACB=L乙BOC,

2

:.ZACB=NCOD,

VNCOD+NOCB=90°

/.ZACB+ZOCB=90°,即：乙4co=90°,

???AC是圓。的切線.

(2)作CMLAO于點設(shè)圓。的半徑為R,則AO=H+1,

3

在R/A4OC中，(/?+1)2=斤+22,解得：R=—,

2

:.A0=—,

2

■:Sgcc二,AOxCM=—ACxOC,

tvic/c.22

CM=-,

5

即點C到直線AO的距離為：

【點睛】

本題主要考查圓的切線的判定和性質(zhì)定理以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

24、3-73

【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值計算，然后再進行二次根式的加減.

2加+，一立

［詳解］原式=2x12J62?

T+

33-V3x/3

?—I---------------------,

222

=3—>/3?

【點睛】

本題主要考查特殊三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值.

25、(1)BC=8；(2)z^ABD是等腰直角三角形，見解析；(3)CD=7也

【解析】(1)由題意根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，然后利用勾股定理可計算出B