海南省三亞2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

海南省三亞2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，2．如圖所示，購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果，所付款金額（單元：元）與購(gòu)買(mǎi)量（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購(gòu)買(mǎi)千克這種蘋(píng)果，比分五次購(gòu)買(mǎi)，每次購(gòu)買(mǎi)千克這種蘋(píng)果可節(jié)省（）A．元 B．元 C．元 D．元3．使根式有意義的的范圍是（）.A．x≥0 B．x≥4 C．x≥-4 D．x≤-44．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，使得BM=BC，連接AM，則AM的長(zhǎng)為（）A．3.5 B． C． D．5．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．6．下面四個(gè)二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．7．某社區(qū)超市以4元/瓶從廠家購(gòu)進(jìn)一批飲料，以6元/瓶銷(xiāo)售.近期計(jì)劃進(jìn)行打折銷(xiāo)售，若這批飲料的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于20%則最多可以打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折8．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在的內(nèi)部時(shí)不包括三角形的邊，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在矩形中，，，為上的一點(diǎn)，設(shè)，則的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是________.12．將拋物線先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式為_(kāi)_____．13．若函數(shù)y=，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值等于_____．14．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(3，m)在圖象上，則m的值是__________.15．當(dāng)x＝________時(shí)，分式的值為零．16．如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠ABC=120°，則∠OED=______.17．已知一組數(shù)據(jù)4，4，5，x，6，6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將△OAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到△BCD，再將△BCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEF，如此進(jìn)行下去，…，得到折線OA-AC-CE…，點(diǎn)P（2017，b）是此折線上一點(diǎn)，則b的值為_(kāi)______________.三、解答題(共66分)19．（10分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價(jià)定為這三種糖果單價(jià)的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不合理，請(qǐng)求出該什錦糖果合理的單價(jià)．20．（6分）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點(diǎn)，使的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）今年5月19日為第29個(gè)“全國(guó)助殘日”．我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，該校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組對(duì)本次捐款活動(dòng)做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界，不含后一個(gè)邊界）．（1）填空：_________，_________．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）該校有2000名學(xué)生，估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額在的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）化簡(jiǎn)：，再?gòu)牟坏仁街羞x取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足分別為、．(1)求直線和直線的解析式；(2)點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若沿方向平移(點(diǎn)在線段上，且不與點(diǎn)重合)，在平移的過(guò)程中，設(shè)平移距離為，與重疊部分的面積記為，試求與的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）如圖，已知在中，對(duì)角線，，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）設(shè)，連接交于點(diǎn)．畫(huà)出圖形，并求的長(zhǎng)．25．（10分）（1）已知x＝＋1，y＝－1，求x2+y2的值．（2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．26．（10分）已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＞x2）．若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax2?x1，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線a=2的左側(cè)部分沿直線a=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)關(guān)于a的函數(shù)y=2a+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、22+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、42+62≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、22+32=(2，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

D、()2+()2≠()2，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2、B【解析】

可由函數(shù)圖像計(jì)算出2千克以內(nèi)每千克的價(jià)錢(qián)，超出2千克后每千克的價(jià)錢(qián)，再分別計(jì)算出一次購(gòu)買(mǎi)千克和分五次購(gòu)買(mǎi)各自所付款金額.【詳解】解：由圖像可得2千克以內(nèi)每千克的價(jià)錢(qián)為：（元），超出2千克后每千克的價(jià)錢(qián)為：（元），一次購(gòu)買(mǎi)千克所付款金額為：（元），分五次購(gòu)買(mǎi)所付款金額為：（元），可節(jié)?。ㄔ?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】使根式有意義，則4+x≥0，解得：x≥-4，故x的范圍是：x≥-4，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BN、AN的長(zhǎng)，由勾股定理即可得出答案．【詳解】作AN⊥BM于N，如圖所示：

則∠ANB=∠ANM=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，

∴∠ABN=60°，

∴∠BAN=30°，

∴BN=AB=2，AN=，∵BM=BC=3，

∴MN=BM-BN=1，

∴AM=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE，設(shè)AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．6、A【解析】分析：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．詳解：A．是最簡(jiǎn)二次根式；B．被開(kāi)方數(shù)含分母，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C．被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；D．被開(kāi)方數(shù)含有小數(shù)，故D不是最簡(jiǎn)二次根式．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．7、D【解析】

設(shè)打x折后銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于20%，根據(jù)這批飲料的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于20%列不等式求解即可.【詳解】設(shè)打x折后銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于20%，根據(jù)題意得6x－4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列不等式時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義求解觀察各個(gè)圖形，即可完成解答.【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C正確；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圖形對(duì)稱(chēng)性的判斷，中心對(duì)稱(chēng)圖形滿足繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，而若一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形.9、C【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)D移動(dòng)到MN上時(shí)的x的值，從而得到m的取值范圍．【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（1，0），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），當(dāng)y=1時(shí)，x+3=1，解得x=-2，∴點(diǎn)D向左移動(dòng)2+4=1時(shí)，點(diǎn)D在EF上，∵點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，．，為上的一點(diǎn)，，，，的面積，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－2【解析】

化簡(jiǎn)二次根式并去括號(hào)即可.【詳解】解：故答案為：－2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”，據(jù)此求解即可.【詳解】將拋物線先向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位后的解析式為:,故答案為.13、或4【解析】【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.【詳解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分別解得x1=(不符合題意舍去),x2=-,x3=4故答案為或4【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：注意x的取值范圍.14、2.5【解析】

先用待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn)A代入求解可得．【詳解】解：將（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：∴y=x+1，將點(diǎn)A（3，m）代入，得：即故答案為：2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15、3【解析】

根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.16、30°【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=BE=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=60°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴O為BD中點(diǎn)，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．17、1.1【解析】

這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，說(shuō)明6出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，從小到大排列后，處在第3、4位兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是1.1．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，，，故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，明確眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的求法是解決問(wèn)題的前提．18、2【解析】分析：根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O到點(diǎn)D為一個(gè)周期，根據(jù)其坐標(biāo)規(guī)律即可解答.詳解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）且OA=AB，∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），2017÷8=252……1，∴b==2.點(diǎn)睛：本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)其坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、這樣定價(jià)不合理,理由見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價(jià)不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價(jià)為18.7元／．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)，，分別求出A、B的坐標(biāo)，再將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出AB的解析式；（2）以O(shè)B為底（因?yàn)镺B剛好與y軸重合），則P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即為高，根據(jù)的面積是4，計(jì)算出高的長(zhǎng)度，即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)（有兩個(gè)），代入AB的解析式即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵，，∴∴，，由題意，得，解得∴直線的解析式是（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∵，即，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴或.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，（1）中能根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)系的特征，得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；（2）中在坐標(biāo)系中計(jì)算三角形的面積時(shí)，常以垂直x軸或y軸的邊作為三角形的底進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)單.21、（1），．（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）1200人.【解析】

（1）先根據(jù)5≤x＜l0的頻數(shù)及其百分比求出樣本容量，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出a的值，繼而由百分比的概念求解可得；（2）根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】解：（1）∵樣本容量為3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，則b=14÷40×100%=35%，故答案為：14，35%；（2）補(bǔ)圖如下．（3）估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額在15≤x＜25的學(xué)生人數(shù)約為，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估計(jì)這次活動(dòng)中愛(ài)心捐款額在的學(xué)生有1200人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．22、，1【解析】

現(xiàn)將括號(hào)內(nèi)的式子通分，再因式分解，然后約分，化簡(jiǎn)后將符合題意的值代入即可．【詳解】原式選時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于取合適的整數(shù)值求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義．23、（1）y=-x+1，y=x；（2）m=或；（3）S=.【解析】

（1）理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）如圖1中，設(shè)M（m，），則N（m，-m+1）．當(dāng)AC=MN時(shí)，A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，可得|-m+1-|=3，解方程即可；

（3）如圖2中，設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′，點(diǎn)C′在線段CD上．設(shè)O′C′與x軸交于點(diǎn)E，與直線OD交于點(diǎn)P；設(shè)A′C′與x軸交于點(diǎn)F，與直線OD交于點(diǎn)Q．根據(jù)S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計(jì)算即可.【詳解】解：（1）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線CD的解析式為y=-x+1．

設(shè)直線OD的解析式為y=mx，則有3m=1，m=，

∴直線OD的解析式為y=x.（2）存在．

理由：如圖1中，設(shè)M（m，），則N（m，-m+1）．當(dāng)AC=MN時(shí)，A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

∴|-m+1-|=3，

解得m=或.（3）如圖2中，設(shè)平移中的三角形為△A′O′C′，點(diǎn)C′在線段CD上．

設(shè)O′C′與x軸交于點(diǎn)E，與直線OD交于點(diǎn)P；

設(shè)A′C′與x軸交于點(diǎn)F，與直線OD交于點(diǎn)Q．因?yàn)槠揭凭嚯x為t，所以水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF=t，F(xiàn)（1+t，0），Q（1+t，），C′（1+t，3-t）．

設(shè)直線O′C′的解析式為y=3x+b，

將C′（1+t，3-t）代入得：b=-1t，

∴直線O′C′的解析式為y=3x-1t．∴E（，0）．

聯(lián)立y=3x-1t與y=，解得x=．

∴S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG=（1+t）（）-=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度．第（2）問(wèn)中，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問(wèn)中，解題關(guān)鍵是求出S的表達(dá)式，注意圖形面積的計(jì)算方法．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE＝∠CDE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CDE＝∠AED，利用等量代換可得∠ADE＝∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD＝AE；

（2）首先利用直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BD，根據(jù)勾股定理可得AB長(zhǎng)，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再利用勾股定理可得OA的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）證明：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE＝∠AED，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE；

（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，

∴，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，，在中，，

∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分．25、（1）6；（2）x1=，x