2024年廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AD=5，BD=8，AC=6，則△OBC的面積為（）A．5 B．6 C．8 D．122．下列是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．把直線y=2x﹣1向左平移1個(gè)單位，平移后直線的關(guān)系式為（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+24．如圖直線:與直線：相交于點(diǎn)P（1,2）．則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<25．如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．有下列說法：①平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；②正方形有四條對稱軸；③平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于；④菱形的面積計(jì)算公式，除了“底×高”之外，還有“兩對角線之積”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質(zhì).其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各式中，與3是同類二次根式的是（）A．6 B．12 C．15 D．188．為了了解我市2019年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問題中，樣本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考數(shù)學(xué)成績 D．被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績9．如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C． D．10．把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜411．如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-412．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是0二、填空題（每題4分，共24分）13．若最簡二次根式與能合并成一項(xiàng)，則a＝_____．14．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．15．如圖，利用函數(shù)圖象可知方程組的解為______．16．已知為實(shí)數(shù)，且，則______.17．如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=______cm．18．已知點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，則=___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求證：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面積．20．（8分）如圖，在等腰中，，D為底邊BC延長線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，與AC延長線交于點(diǎn)E．則的形狀是______；若在AC上截取，連接FB、FD，判斷FB、FD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．21．（8分）因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間，接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2020年五一長假期間，接待游客將達(dá)28.8萬人次．在磁器口老街，美食無數(shù)，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價(jià)為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價(jià)格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．(1)求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；(2)為了更好地維護(hù)重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤6300元？22．（10分）已知點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點(diǎn)，且DE與CF相交于點(diǎn)G．（1）如圖①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD?DF＝AE?DC，求證：DE⊥CF：（2）如圖②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC時(shí)，求證：DE?CD＝CF?DA：（3）如圖③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，設(shè)DE⊥CF，當(dāng)∠BAD＝90°時(shí)，試判斷是否為定值，并證明．23．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．24．（10分）甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績?nèi)鐖D所示．（1）填表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲717乙9（2）只看平均數(shù)和方差，成績更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，更有潛力的是．(填“甲”或“乙”)25．（12分）如圖，在中，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，且有，，，求DE的長．26．已知BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O，交BF于點(diǎn)C，連接CD，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，再由勾股定理逆定理證得△OBC是直角三角形，繼而由直角三角形面積公式即可求出ΔOBC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=5，BD=8，AC=6，∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∵∴△OBC是直角三角形，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理逆定理，平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分,解題的關(guān)鍵是證明△OBC是直角三角形．2、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；B.，是一次函數(shù)；C.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；D.中沒有自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．3、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，將直線y=2x﹣1向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)右側(cè)直線圖象在直線：圖象的上面，即可得出不等式的解集．【詳解】解：直線與直線交于點(diǎn)，不等式解集為．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟悉概念即可解答.6、C【解析】

根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】①平行四邊形既是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；②正方形有四條對稱軸，正確；③平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于，正確；④菱形的面積計(jì)算公式，除了“底×高”之外，還有“兩對角線之積”，故錯(cuò)誤；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正確.故②③⑤正確，選C【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的特點(diǎn)與性質(zhì).7、B【解析】

先化簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判定即可．【詳解】解：A、6與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、12=23，與3的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確．

C、15與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、18=32，與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡．8、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，難度不大9、B【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)分別求出A,B,C的坐標(biāo),利用坐標(biāo)的幾何性質(zhì)求面積即可.【詳解】解：當(dāng)x=-1時(shí)y=-2×(-1)+m=2+m,故A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2+m);當(dāng)x=0時(shí),y=-2×0+m=m,故一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為(0,m);當(dāng)x=1時(shí),y=-2×1+m=-2+m,故B點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2+m);當(dāng)x=2時(shí),y=-2×2+m=-4+m,故C點(diǎn)坐標(biāo)(2,-4+m),則陰影部分面積之和為×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),中等難度,利用坐標(biāo)表示底和高是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：m＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2、縱坐標(biāo)大于2．11、A【解析】

由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn).12、B【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵5個(gè)數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項(xiàng)，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．14、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．15、【解析】

觀察函數(shù)的圖象y=2x與x+ky=3相交于點(diǎn)（1，2），從而求解；【詳解】觀察圖象可知，y=2x與x+ky=3相交于點(diǎn)（1，2），可求出方方程組的解為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)解方程組．16、或.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．17、1【解析】

由平行四邊形對邊平行得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC-EC=1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求出CE=CD=6cm是解題的關(guān)鍵．18、3【解析】

將點(diǎn)A（a，b）帶入y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)中，即可求出a+b=3，ab=1，再根據(jù)＝進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用等腰梯形的性質(zhì)可求得，再利用平行的性質(zhì)及等邊對等角可求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出，從而得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE、BC，根據(jù)勾股定理求出AE，然后利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】證明：（1）∵，，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）過點(diǎn)作于，∵，∴，又∵，∴，∴在中，，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊對等角及勾股定理，需要熟記基礎(chǔ)的性質(zhì)定理，熟練應(yīng)用．20、（1）等腰三角形；.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】是等腰三角形，理由：，，，，，，是等腰三角形；故答案為：等腰三角形；，理由：，，，，，即，在與中，≌，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)年平均增長率為20%；(2)每碗售價(jià)定為20元時(shí)，每天利潤為6300元.【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)平均增長率為未知數(shù)x，再根據(jù)題意建立方程式求解.（2）根據(jù)題意設(shè)每碗售價(jià)為未知數(shù)y，再根據(jù)題意建立方程式求解.【詳解】(1)設(shè)平均增長率為，則解得：(舍)·答：年平均增長率為20%(2)設(shè)每碗售價(jià)定為元時(shí)，每天利潤為6300元[300+30(25-y)]=6300·解得：·∵每碗售價(jià)不超過20元，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了在實(shí)際生活中對方程式的建立及求解，熟練掌握方程式的實(shí)際運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得到∠A=∠FDC=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CFD=∠AED，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到△DFG∽△DEA，推出，根據(jù)△CGD∽△CDF，得到，等量代換即可得到結(jié)論；

（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，證△BCM∽△DCN，求出，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，解方程得到CN，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵AD?DF＝AE?DC，∴∴△AED∽△DFC，∴∠CFD＝∠AED，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∴∠DGF＝90°，∴DE⊥CF；（2）證明：∵∠A＝∠EGC，∠ADE＝∠GDF，∴△DFG∽△DEA，∴∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠AED＝∠EDC，∴∠B＝∠ADC，∵△DFG∽△DEA，∴∠AED＝∠DFG，∴DFC＝∠GDC，∵∠DCG＝∠FCD，∴△CGD∽△CDF，∴∴，∴DE?CD＝CF?DA；（3）解：為定值，理由：過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN＝x，∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴,∴∴在Rt△CMB中，，BM＝AM﹣AB＝x﹣3，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，∴x＝0（舍去），∴∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED+∠AFG＝180°，∵∠AFG+∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴【點(diǎn)睛】屬于相似三角形的綜合題，考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF，從而得證．（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．24、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙【解析】

（1）根據(jù)圖表，