重慶市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)合考試試卷

重慶市20222023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)合考試試卷

（本試卷共4頁，總分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證

號(hào)、座位號(hào)及科類名稱.

2.請將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在右側(cè)的［考生條形碼粘貼處］的方框內(nèi).

3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫，字體工

整、筆跡清楚.

4.請按題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題

卷上答題無效.

5.保持答題卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄披，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：共有8小題，每小題5分，共40分.

A={x|-l<x<2},集合5={尤［x<a},Ac5=0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.{?|a<2}B.［a\<2>-1}

C.{ala<-1}D.{a\-\<a<2}

2.命題“玉eR,使得/+31+2<0的否定是（）

A.VxeR,均有/+3%+220

B.VxwR,均有/+3》+2<0

C.iteR,使得x2+3x+2>0

D.ireR,使得X2+3X+2〈O

/(尤)二;八一:\的定義域?yàn)?)

C.―,0ju（0,2］D.——

則該基函數(shù)的大致圖象是（）

aeR,則sina=是a=生的()條件

23

xj滿足，+工一1=0上，且到>0,若不等式4x+9y-tN0恒成立，則實(shí)數(shù)f的最大值

xy

為()

g(x)為偶函數(shù)，力(X)為奇函數(shù)，且滿足g(x)-〃(x)=2”.若對任意的XG-1,(都有不

等式gg(x)+/z(x)<0成立，則實(shí)數(shù)加的最大值為().

13

A.-B.—1C.1D.—

35

1-3r

y=g(x—2)+3是奇函數(shù)，函數(shù)〃x)=—I］的圖象與g(x)的圖象有2022個(gè)交點(diǎn)，則

這些交點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)之和等于()

A.-10110B.-505()

二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每題5分，共20分.全選對得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對

得3分.

9.下列命題正確的是()

x軸的非負(fù)半軸的角的集合為｛司a=2k兀,k0

丁軸的正半軸上的角的集合是｛乂x="+2Z肛Zez)

-720-0范圍內(nèi)所有與45角終邊相同的角為一675和一315

10.下列四個(gè)命題中不可能成立的是()

A.sina=一且cosa=—

33

B.sina=0且cosa=-l

C.tana=l且cos。=-1

D.tana=二則4（a為第二象限角）

cosa

11.下列說法正確的是（）

41

。，"c都是正數(shù)，且a+Z?+c=2,則——+——的最小值是3

。+1b+c

Q<a<h<l,則」一>」一

Ina\nb

XGR,則6+4+/：的最小值為2

\Jx+4

a>Q,b>0,且〃+〃=1，則〃-〃>_]

/（%）=｛也?；"：；。則方程/（2V+%）=?（?>0）的根的個(gè)數(shù)可能為（）

第II卷

三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.其中15題為雙空題（按3+2=5分）

—,面積為3萬，則該扇形的弧長為_________.（結(jié)果保留》）

3一

3

/w=L（:貝4/（A）=-------

[log2x,U>0）L116〃

15.（雙空題3+2=5分）已知某種藥物在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，現(xiàn)給某病人靜脈

注射了該藥物3000mg,設(shè)經(jīng)過x個(gè)小時(shí)后，藥物在病人血液中的量為）mg.

（1）y與X的關(guān)系式為.

（2）當(dāng)該藥物在病人血液中的量保持在1800mg以上，才有療效；而低于600mg,病人就

有危險(xiǎn)，要使病人沒有危險(xiǎn)，再次注射該藥物的時(shí)間不能超過小時(shí)（精確到0.1）.

（參考數(shù)據(jù)：O.20-3?0.6,0.823?0.6,0.872?0.2,0.8"?0.1）

〃x）=log“4x+B，（a>0且“聲1）在區(qū)間［1,2］上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

四、、證明過程或演算步驟

17.（本題10分，每個(gè)小題5分）計(jì)算下列各式的值：

,I/、2/、q

（1）用-（-2.5）°一（3|）+（|）

log72

（2）log3V27+lg25+lg4+7

18.（本題12分）已知aeR,集合A={x|2a<a+3},3={x|Y+5%—6WO}.

（1）當(dāng)。=一1時(shí)，求AcB.

（2）若=求。的取值范圍.

19.（本題12分）2005年8月，時(shí)任浙江省省委書記的習(xí)近平同志就提出了“綠水青山就

是金山銀山”的科學(xué)論斷.為了改善農(nóng)村衛(wèi)生環(huán)境，振興鄉(xiāng)村，加快新農(nóng)村建設(shè)，某地政府

出臺(tái)了一系列惠民政策和措施某村民為了響應(yīng)政府號(hào)召，變廢為寶，準(zhǔn)備建造一個(gè)長方體形

狀的沼氣池，利用秸稈、x米，但由于受場地的限制，工不能超過2米.

（1）求沼氣池總造價(jià)V關(guān)于*的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）怎樣設(shè)計(jì)沼氣池的尺寸，可以使沼氣池的總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià).

20.（本題12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/（力=掾\1是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)。的值.

（2）試判斷/（x）的單調(diào)性，并用定義證明.

（3）解關(guān)于x的不等式/（47）+/（4—5x2-'）<0.

21.（本題12分）已知函數(shù)/（x）=log"（優(yōu)+l）-hx（a>0且是偶函數(shù)，函數(shù)

8（%）="3>0且"1）.

（1）求實(shí)數(shù)h的值.

（2）當(dāng)。=2時(shí)，

①求“X）的值域.

②若V?菁G（1,+OO）,玉2eR,使得8（2玉）+7卷（%）一/（2々）>0恒成立，求實(shí)數(shù)加的取

值范圍.

22.（本題12分）定義在R上的函數(shù)/（x）滿足：對任意給定的非零實(shí)數(shù)再，存在唯一的

非零實(shí)數(shù)上(王片尤2)，"%)=/(巧)成立，則稱函數(shù)“X)是“丫型函數(shù)”.已知函數(shù)

/(x)=x?-(/+a+2)x+2,g(x)="卜+4+/,0eR

(1)若/(x)在區(qū)間［0,2］上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

f(x］,x<0,

(2)設(shè)函數(shù)〃(x)=<〉:是“型函數(shù)"，若方程〃(%)=比+3?>0)存在兩個(gè)不

§>u,

1、

相等的實(shí)數(shù)芯,工2(芭VX2)，求(％+尢2)1-----的取值范圍.

IX\X27

數(shù)學(xué)試題參考答案(高2025屆)

18CACABBDA

二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每題5分，共20分.全部選對得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選

對得3分.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.15題為雙空題3+2=5分

13.In14.—15.y=3000x0.8A'(x>0);7.216.(1,4]

81

四、、證明過程或演算步驟

17.(本小題滿分10分)

解⑴

,og72

(2)Iog3V27+lg25+lg4+7

18.(本小題滿分12分)

解：(1)當(dāng)。=一1時(shí)，A={x\-2<x<2],

由f+5x—640得一6?xWl,則5={x|-64x<l}

故Ac5={x|-2<x〈l}

(2)因?yàn)?故A=8

A=0時(shí)，2a>。+3=>。>3

2。<。+3

Ao0時(shí)，<2a>-6=>-3<<2<2

。+3<1

所以，4的取值范圍時(shí)ml?！?或—3<。<2}

19.(本小題滿分12分)

解：(1)沼氣池的寬為更=色，依題意

3xx

y=xx-xl80+^2x+—Jx3x150+2000=6xl80+[^x+-^x900+2000

(2)由(1)得y=3O8O+9()Ox[x+，](O<x<2),

對于函數(shù)/(x)=x+—(0<x?2),

任取0<M<x2<2,/（x1）-/（^）=x1+--x2---=―—"）（"*2_9,

%x2

其中N<0,X/2>°，石工2一6<0,所以/（內(nèi)）一/（%2）>°，/（玉）>/（%2），

所以/（X）在（0,2]上遞減，

所以當(dāng)長x=2米，寬|=3米時(shí)，“X）最小，

也即總造價(jià)最小，最小值為3080+900x（2+1）=7580元.

20.（本小題滿分12分）

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)/（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

所以/（_x）+〃x）=o,即/?（*）+/㈠）=?牙'-1=（，，F(xiàn)Q,+1）

八/八）2，+l2-*+12V+1

成立，所以。=1.

說明：由/（。）=0得到a=l需檢驗(yàn)，

（2）/（x）在R上為增函數(shù)，證明如下：

2X—17

由于/（力=5^==]一不_任取石,％2eR且西<工2，

/、/、,2W2、222（2%-2*）

則〃斗）_〃工2）=]----------1---------=---------------=7~J—J

'"'2）（2"+lJ（2,2+1）2*2+12r,+1（2為+1）（2*2+1）

因?yàn)椋?lt;々，所以2$一2應(yīng)<0,又（2為+1）（2*+1）>0,

所以/（%）</（工2），函數(shù)/（x）在R上為增函數(shù).

（3）由⑵得，奇函數(shù)/（力在R上為增函數(shù)，/（4-t）</（5x2-x-4）,即

/]\2x/jY

X

\=f（f>0），則/一5，+4<0，可得1</<4,則XG（-2,0）

21.（本小題滿分12分）

解：⑴由題設(shè)，/（-x）=〃x），即loga（a-,v+l）+bx=log“S+l）-bx,

所以log“（a*+l）+（〃—l）x=k）g〃（a*+I）-/?x,貝%一]=_8，可得力=；.

（2）①由（1）及a=2知：g（無）=2'J（x）=log2（2'+l）-]=log2（2'+5）

由機(jī)=2'>0在xeR上遞增，〃=機(jī)+,在/〃e（0,l）上遞減，me（l,+8）上遞增，

m

故心。時(shí)讓2,即〃=2*+92,/=噫〃在定義域上遞增，故/（X）的值域?yàn)?,+功

②由題意得4%+加-2項(xiàng)>/（2々）在Vx,€。,+紇）,訓(xùn)wR上恒成立，

令y=4*+加?2*且x?L叱），只需y>/（2//恒成立，由①得電eRJ（2電）.=1

故4'+〃??2*-1>0在xe（L+8）上恒成立，

令4=2*e（2,+8）,則公+小左一1>o在左e（2,+co）上恒成立，

m-

<23

思路一：△=7??+4>0，故，2-------,可得加2—.

[2w+3>02

思路二：m>^~=L-k,又〃（女）=!一攵在左e（2,+e）單調(diào)遞減，即,―”<一3故

kkkk2

3

m>——.

2

22.（本小題滿分12分）

解：（1）解：因?yàn)?（x）在區(qū)間[0,2]上具有單調(diào)性，所以,+；+270或右+；+222

解得aW—2或aNl,即實(shí)數(shù)°的取值范圍是2]=[1,+8）；

（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)“X）的對稱軸》=41/2>0,所以函數(shù)/（x）在（一。,0）上遞減,

當(dāng)尤<0時(shí)，設(shè)函數(shù)/（x）的值域?yàn)锳，則A=（2,+e）,

當(dāng)x〉0時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)的值域?yàn)锽，

因?yàn)楹瘮?shù)〃(x)是型函數(shù)"，由“u型函數(shù)”的定義知：

①若萬<0,則存在唯一無2〉0，使人(5)=秋電)，

所以g(x)在(0,+紇)上單調(diào)且

②若西〉0,則存在唯一々<0，使〃(x)=〃(/),

所以g(x)在(0,+。)上單調(diào)且

所以函數(shù)〃(x)在丁軸兩側(cè)的圖象必須“等高”且單調(diào)，即A=6且g(x)在(0,+紇)上單

調(diào)，

當(dāng)0=0時(shí)，g(x)=o,不合題意；.

當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在(0,-a)上單調(diào)遞增，

在(—a,+”)上單調(diào)遞減，3=(-8,/],不合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在(0,+功上單調(diào)遞增，B=(2/,+8),

所以2片=2，則a=1(。=-1舍去)，綜上。=1,

/、(x2-4x+2,x<0

則”(x)=l,1,n)

|x+1|+1,x>0

由方程h(x)=比+3(/>0),

當(dāng)xWO時(shí)，方程