北海市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

北海市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，P是的AB邊上的一點(diǎn)，下列條件不可能是AACPs^鉆。的是（）

A.ZACP=ZBB.APBC=ACPC

C.ZAPC^ZACBD.AC2=APAB

2.函數(shù)y=-xZ3的圖象頂點(diǎn)是（）

（。,）卜（39、

A.3B.5aC.(0,-3)D.(-1,-3)

3.若二次函數(shù)丫=辦2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（-1,2),則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A.（1,2）B.（-1,-2）C.(-2,1)D.(2,-1)

4.如圖，RI是。。的切線，O尸交。。于點(diǎn)8,如果sinP=‘，OB=1,那么BP的長(zhǎng)是（

2

A.4B.2C.1D.y/j

5.若。。的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心。的距離為4cm,那么點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是

A.點(diǎn)A在圓外B.點(diǎn)A在圓上

C.點(diǎn)A在圓內(nèi)D.不能確定

6.學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語(yǔ)主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦?

姓名讀聽(tīng)寫(xiě)

小瑩928090

若把讀、聽(tīng)、寫(xiě)的成績(jī)按5：3：2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小瑩的個(gè)人總分為()

A.86B.87C.88D.89

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形A3CO與正方形8EFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為；，點(diǎn)

A,B,E在x軸上，若正方形5EFG的邊長(zhǎng)為12,則C點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(6,4)B.，(6,2)C.(4,4)D.(8,4)

k

8.反比例函數(shù)y=、(人工0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則下列各點(diǎn)中，在這個(gè)函數(shù)圖象上的是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(1,6)D.(1,-6)

-p-?1

9.函數(shù)>~^(k為常數(shù))的圖像上有三個(gè)點(diǎn)(-2,yi),(-1,y2),(-,y3),函數(shù)值yi,y2,y3的大小為()

x2

A.X>%>%B.%>X>為

C.D.%>X>%

10.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.V18B.V12C.V8D.V6

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，若AABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足NPAC=NPCB=NPBA,則稱點(diǎn)P為AA3C的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾

點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾

點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究''三角形幾何”的熱潮.已知AABC中，CA=CB,ZACB=nO°,。為AABC的布羅

卡爾點(diǎn)，若PB=3,則B4+PC=.

12.如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB,在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF,兩標(biāo)桿相隔52

米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A

和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直

線上，則建筑物的高是米.

13.已知。0的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1.則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為.

14.小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上，他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向

上的概率是.

4

15.如圖，A是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點(diǎn)，以04為斜邊作等腰直角△AB。，將△A30繞點(diǎn)。以逆時(shí)針

X

旋轉(zhuǎn)135。，得到△4必|0,若反比例函數(shù)y=與的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)協(xié)，則&的值是.

x

16.一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

一中45838682

二中458384135

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：.

①一中和二中學(xué)生的平均成績(jī)相同；

②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競(jìng)賽得分285分為優(yōu)秀）；

③二中成績(jī)的波動(dòng)比一中小.

上述結(jié)論中正確的是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

17.已知正方形A3C。邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)尸為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PD=后,NBPO=90。，則點(diǎn)A到BP的距離等于

18.如圖，港口A在觀測(cè)站。的正東方向,。4=4.某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15。方向航行一段距離后到達(dá)5處,此時(shí)從

觀測(cè)站。處測(cè)得該船位于北偏東60。的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為一.

北

O31C

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，。。的直徑AB長(zhǎng)為10,弦AC長(zhǎng)為6,NACB的平分線交。O于D.

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）連接AD和BD,判斷AABD的形狀，說(shuō)明理由.

（3）求CD的長(zhǎng).

20.（6分）某商業(yè)集團(tuán)新建一小車停車場(chǎng)，經(jīng)測(cè)算，此停車場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車輛管理人員工

資等）為800元.為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，

發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費(fèi)不超過(guò)5元時(shí)，每天來(lái)此處停放的小車可達(dá)1440輛次；若停車費(fèi)超過(guò)5元，則每超過(guò)1元，

每天來(lái)此處停放的小車就減少120輛次.為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此

停車場(chǎng)的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元.（日凈收入=每天共收取的停車費(fèi)-每天的固定支出）

（1）當(dāng)#W5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明每輛小車的停車費(fèi)最少不低于多少元；

（2）當(dāng)x>5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；

（3）該集團(tuán)要求此停車場(chǎng)既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入.按此要求，每輛次小

車的停車費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？

21.（6分）運(yùn)城菖蒲酒產(chǎn)于山西垣曲.莒蒲灑遠(yuǎn)在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛(ài)，并被列為歷代御膳香醪.

菖蒲酒在市場(chǎng)的銷售量會(huì)根據(jù)價(jià)格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價(jià)是35元，某超市將售價(jià)定為55元時(shí)，每天可以

銷售60瓶，若售價(jià)每降低2元，每天即可多銷售10瓶（售價(jià)不能高于55元），若設(shè)每瓶降價(jià)%元

（1）用含x的代數(shù)式表示菖蒲酒每天的銷售量.

（2）每瓶菖蒲酒的售價(jià)定為多少元時(shí)每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.（8分）如圖，在四邊形48C。中，AD//BC,BA=BC,80平分NA3C.

(1)求證：四邊形A3。是菱形；

(2)過(guò)點(diǎn)。作OEJL5。，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC=5,BD=S,求四邊形A8E。的周長(zhǎng).

23.(8分)(1)已知a,b,c,d是成比例線段，其中a=2c”?，b=3cm,d=6cm,求線段c的長(zhǎng)；

(2)已知@=2=,，且a+Z>-5c=15,求c的值.

234

24.(8分)(1)解方程：x2+4x-l=0

(2)已知a為銳角，若sin(a-15)=#,求a的度數(shù).

3

25.(10分)已知：如圖，R3A5C中，ZACB=90°,sinB=1,點(diǎn)。、E分別在邊A3、上，且

AD：DB=2：3,DELBC.

(1)求NOCE的正切值；

(2)如果設(shè)=CD=b>試用a、匕表示AC.

26.(10分)某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度為1:2,頂端。離水平地面A3的高度為10加，

從頂棚的。處看E處的仰角￡=18。30.,豎直的立桿上C、。兩點(diǎn)間的距離為4加，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平

距離AE為3〃z.求：

(1)觀眾區(qū)的水平寬度AB；

(2)頂棚的E處離地面的高度￡尺(sin18030ao.32,tan18°30ao.33,結(jié)果精確到O.bn)

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項(xiàng)即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：A、??,/ACP=NB,ZA=ZA,AAACP^AABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

AppC

B、；——=——，缺少夾角相等，，不可判定AACPsaABC,故本選項(xiàng)符合題意；

ACBC

C,VZAPC=ZACB,NA=NA,/.AACP^AABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

ACAP

D、V——=——，NA=NA,AAACP^AABC,故本選項(xiàng)不符合題意.

ABAC

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定.要找的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，公共角是很重要的一個(gè)量，要靈活加以利用.

2、C

【解析】函數(shù)y=-xZ3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）.

故選C.

3、A

【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=ax2的對(duì)稱軸為y軸，

若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1,2）,

則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，確定出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸是解

題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)題意連接OA由切線定義可知OA垂直AP且OA為半徑，以此進(jìn)行分析求解即可.

【詳解】解：連接OA,

已知PA是。O的切線，OP交OO于點(diǎn)B,可知OA垂直AP且OA為半徑，所以三角形OAP為直角三角形，

VsinP=-,OB=1,

2

.OA\

..smPn==—,OA=OB=1,

OP2

.*.OP=2,BP=OP-OB=2-1=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合圓的切線定義考查解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A的切線定義以及解直角三角形相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d>i?時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r

時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dVr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可.

【詳解】解：的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm,

.,.d<r,

.,.點(diǎn)A與<30的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，

故選C.

6、C

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進(jìn)一步計(jì)算出個(gè)人總分即可.

【詳解】根據(jù)題意得：

92x5+80x3+90x2。。/八、

------------------------------=88（分）,

5+3+2

二小瑩的個(gè)人總分為88分；

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AOADs^OBG,進(jìn)而得出AO的長(zhǎng)，即可得

出答案.

【詳解】???正方形ABCD與正■方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為!，

3

AD1

?*-------=-9

BG3

VBG=12,

AAD=BC=4,

VAD/7BG,

AAOAD^AOBG,

?.?OA——1

OB3

.0A_1

-4+OA-3

解得：OA=2,

，OB=6,

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為：(」6,4),

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

8,D

【分析】計(jì)算k值相等即可判斷該點(diǎn)在此函數(shù)圖象上.

【詳解】k=-2x3=-6,

A.2X3=6,該點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=人的圖象上；

X

B.-2x(-3)=6,該點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=K的圖象上；

C.lX6=6,該點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=V的圖象上，

X

k

D.IX（-6）=-6,該點(diǎn)在反比例函數(shù)y二—的圖象上，

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算k值即可判斷.

9、B

【解析】UO,

二函數(shù)圖象位于二、四象限，

,?"（-2,ji）,（-1,,2）位于第二象限,~2<-1,

又???（；，/）位于第四象限，

y3<o,

???y2>yi>y3.

故選B.

點(diǎn)睛：在反比例函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分是否在同一象限內(nèi).在同一象限內(nèi)，按同

一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來(lái)比較.

10、D

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義（被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)的盡方的因式或因數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)），逐一判斷即可

得答案.

【詳解】A.JTi=3收，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，

B.V12=273?故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，

C.&=20，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，

立的是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的理解，被開(kāi)方數(shù)不含有能開(kāi)的盡方的因式或因數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)的二次根式叫做

最簡(jiǎn)二次根式；能熟練地運(yùn)用定義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、46

【分析】作CHLAB于H.首先證明AB=6BC，再證明△PABS^PBC,可得上=絲=段=也，即可求出

PBPCBC

PA、PC.

【詳解】解：作CHJ_AB于H.

VCA=CB,CH±AB,ZACB=120°,

AAH=BH,ZACH=ZBCH=60°,ZCAB=ZCBA=30°,

ABC=2CH,

二AB=2BH=2^BC2-(|BC)2=68c,

'：ZPAC=ZPCB=ZPBA,

.,.ZPAB=ZPBC,

/.△PAB^APBC,

.PAPBAB_巧

,:PB=3,

???PA=3百，PC=G，

.,.PA+PC=4百，

故答案為：4月.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問(wèn)題.

12、54

CDDG

【解析】設(shè)建筑物的高為X米，根據(jù)題意易得ACDGs^ABG,二一=——,VCD=DG=2,/.BG=AB=x,再

ABBG

EFFH24

由AEFllsAABH可得一=——，即一=——，；.BH=2x,即BD+DF+FH=2x,亦即X-2+52+4=2X,解得

ABBHxBH

x=54,即建筑物的高是54米.

13、4百

【分析】作出。。及內(nèi)接正六邊形ABCDEF,連接OC、0B,過(guò)。作ON_LCE于N,易得△C08是等邊三角形，利

用三角函數(shù)求出OC,ON,CN,從而得到CE,再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可.

【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB,過(guò)。作ONJ_CE于N,

D

V多邊形ABCDEF是正六邊形,

:.NCOB=60。，

VOC=OB9

???△COB是等邊三角形，

:.NOCM=60。,

:.OM=O&sinZOCM9

OM_4百

■:NOCN=30。，

jn[4

：?ON=-OC=^-,CN=L

23

：.CE=1CN=49

二該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=3x^x4x空=4后，

23

故答案為：4百.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

1

14、-

2

【解析】1?拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn),

二他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：-

2

15、-1

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AELy軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Bi作BF_Ly軸于點(diǎn)F,則可證明AOBiFs^OAE,設(shè)A(m,n),Bi

b),根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=也.n=-、歷a,再由反比例函數(shù)k的幾何意義，可得出k的值.

【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE_Ly軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Bi作軸于點(diǎn)F,

,?,等腰直角AAB。繞點(diǎn)0以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°,

：.ZAOBi=90°,

：.ZOBiF=ZAOE,

VZOFBi=ZA￡F=90°,

；.AOBIFSAOAE,

.BtF_OF_OB,

**OE-AF-OA*

設(shè)A(m,Bi(.a,b),

OBJ?

,在等腰直角三角形048中，—=—?OB=OBi,

°A2

.—a_b_V2

.?—————------f

nm2

".m=V2b.〃=-夜a,

s4

TA是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，

x

/.-亞。?夜b=4,解得ab--1.

?.?反比例函數(shù)7=工的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Bi,

x

：.k=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義是本題的關(guān)鍵.

16、@@

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績(jī)的中位數(shù)86>85可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根

據(jù)方差越大，成績(jī)波動(dòng)越大判斷波動(dòng)性.

【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績(jī)相同，

故①正確；

?.?一中成績(jī)的中位數(shù)86>85,二中成績(jī)的中位數(shù)84V85,競(jìng)賽得分285分為優(yōu)秀

.?.一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)

故②正確；

二中的方差大于一中，則二中成績(jī)的波動(dòng)比一中大，

故③錯(cuò)誤；

故答案為：①②

【點(diǎn)睛】

本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.

17、3石+6或36-6

'22-

【分析】由題意可得點(diǎn)尸在以。為圓心，石為半徑的圓上，同時(shí)點(diǎn)尸也在以80為直徑的圓上，即點(diǎn)尸是兩圓的交

點(diǎn)，分兩種情況討論，由勾股定理可求8P,4”的長(zhǎng)，即可求點(diǎn)A到8P的距離.

【詳解】???點(diǎn)尸滿足產(chǎn)。=石，

.?.點(diǎn)尸在以。為圓心，正為半徑的圓上，

■:NBPD=9Q°,

.,.點(diǎn)尸在以80為直徑的圓上，

如圖，點(diǎn)尸是兩圓的交點(diǎn)，

若點(diǎn)尸在40上方，連接4尸，過(guò)點(diǎn)A作4HJL5P,

"：CD=4=BC,ZBCD=90°,

：.BD=4y/2，

'：ZBPD=90°,

:，BP=^BD2-PD-=3#),

'：^BPD=9Q°=ZBAD,

.?.點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)0,點(diǎn)尸四點(diǎn)共圓，

AZAPB=ZADB=45°,§.AH±BP,

：.ZHAP=NAP”=45。，

：.AH=HP,

在RtAAHB中，AB^AH^BH2,

：.16=A/T+(373-AH)2,

；.AH=3心+6（不合題意），或AH=3舁非,

22

若點(diǎn)尸在CD的右側(cè)，

同理可得AH=3g本,

2

綜上所述：AHS非或36*.

22

【點(diǎn)睛】

本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點(diǎn)P是以。為圓心，石為半徑的圓和以50為直徑的圓的交點(diǎn)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

18、172

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD±OB于D.先解RtAAOD,得出AD=-OA=L再由AABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1,

2

貝!IAB=V2AD=1V2.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADLOB于D.

北

1

.\AD=-OA=1.

2

在RtAABD中，VZADB=90°,ZB=ZCAB-ZAOB=75°-30o=45°,

ABD=AD=1,

AB=yf2AD=1^2.

即該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為.

故答案為1V2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)BC=8；(2)ZkABD是等腰直角三角形，見(jiàn)解析；(3)CD=1^2

【解析】(1)由題意根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，然后利用勾股定理可計(jì)算出BC的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)圓周角定理得到NADB=90。，再根據(jù)角平分線定義AD=BD,進(jìn)而即可判斷AABD為等腰直角三角形;

(3)由題意過(guò)點(diǎn)A作AEJLCD,垂足為E,可知CD=CE+DE,分別求出CE和DE的長(zhǎng)即可求出CD的長(zhǎng).

【詳解】解：(1)YAB是直徑

二ZACB=ZADB=90°

在RtAABC中，BC=y]AB2-AC2=7102-62=8-

(2)連接AD和BD,

VCD平分NACB,NACD=NBCD,

:.AD=BD即有AD=BD

TAB為。O的直徑，

AZADB=90°,

.??△ABD是等腰直角三角形.

(3)過(guò)點(diǎn)A作AELCD,垂足為E,

c

B

D

在RtAACE中，

TCD平分NACB,J§.ZACB=90°

6

：.CE=AE=~~AC=3拒

在RtAABD中，AD2+BD2=AB2,得出A。=50

在RtAADE中，DE=JAD2-AE?=J(5揚(yáng)2一(3揚(yáng)2=4上

，CD=CE+DE=3>j2+4夜=7萬(wàn)

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問(wèn)題，熟練掌握?qǐng)A周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)

的圓心角的一半.以及其推論半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑進(jìn)行分析.

20、(1)j=1440x-800；每輛次小車的停車費(fèi)最少不低于3元；(2)y=-120/+2040*-800；(3)每輛次小車的停

車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元.

【分析】(1)根據(jù)題意和公式：日凈收入=每天共收取的停車費(fèi)-每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式，然后

根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；

(2)根據(jù)題意和公式：日凈收入=每天共收取的停車費(fèi)-每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式；

(3)根據(jù)x的取值范圍，分類討論：當(dāng)xW5時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時(shí)y的最大值；當(dāng)x>5時(shí)，將

二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出此時(shí)y的最大值，從而得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)由題意得：j=1440x-800

V1440x-800^2512,

二后2.3

取整數(shù)，

:.x最小取3,即每輛次小車的停車費(fèi)最少不低于3元.

答：每輛小車的停車費(fèi)最少不低于3元；

(2)由題意得：

產(chǎn)[1440-120(x-5)]x-800

即y=-120x2+2040x-800

(3)當(dāng)xW5時(shí)，

V1440>0,

??.y隨x的增大而增大

...當(dāng)x=5時(shí)，最大日凈收入y=1440x5-800=6400(元)

當(dāng)x>5時(shí)，

y=-120x2+2040x-800

=-120(x2-17x)-800

,17、，

=-120(x------)2+7870

2

17

...當(dāng)*=萬(wàn)時(shí)，y有最大值.但x只能取整數(shù)，

.,.X取8或1.

顯然，x取8時(shí)，小車停放輛次較多，此時(shí)最大日凈收入為y=-120X1+7870=7840(元)

4

???7840元>6400元

每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元.

答：每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系、一次函數(shù)的增減性和利用二次函數(shù)求最

值是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)60+5x；(2)售價(jià)定為51元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1280元.

【分析】⑴依據(jù)題意列出式子即可；

(2)依據(jù)題意可以得到y(tǒng)=-5(x-4)2+1280解出x=4時(shí)，利潤(rùn)最大，算出售價(jià)及最大利潤(rùn)即可.

【詳解】解：⑴莒蒲酒每天的銷售量為60+^-x=60+5x.

(2)設(shè)每天銷售菖蒲酒獲得的利潤(rùn)為J元

由題意，得y=(55—x—35)(6O+5x)=—5(x—4丫+1280.

當(dāng)x=4時(shí)，利潤(rùn)有最大值，即售價(jià)定為51元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1280元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程實(shí)際生活中的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADB=NCBD,根據(jù)角平分線定義得到NABD=NCBD,等量代換得到NADB

=NABD,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由垂直的定義得到NBDE=90°,等量代換得到NCDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根

據(jù)勾股定理得到DE=《BE?-BD?=6,于是得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：???AD〃BC,

AZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

AZABD=ZCBD,

AZADB=ZABD,

AAD=AB,

VBA=BC,

AAD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

VBA=BC,

，四邊形ABCD是菱形；

(2)解：VDE1BD,

AZBDE=90°,

AZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

.\ZDBC=ZBDC,

AZCDE=ZE,

ACD=CE=BC,

ABE=2BC=10,

VBD=8,

：?DE=dBE?-BD?=6,

?.?四邊形ABCD是菱形,

.,.AD=AB=BC=5,

/.四邊形ABED的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+DE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解

題的關(guān)鍵.

23、(1)1;(2)-1

【分析】(1)根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d,然后把a(bǔ)=2cm,b=3cm,d=6cm代入進(jìn)行計(jì)算即可；

cibc

(2)設(shè)一=—=—=k,得出a=2k,b=3k,c=lk,代入a+b?5c=15,求出k的值，從而得出c的值.

234

【詳解】(1)Va,b,c,d是成比例線段

.a_c

??=9

bd

:.c=l；

/、QbC—

(2)設(shè)一=—=—=k,貝(Ja=2k,b=3k,c=lk,

234

Va+b-5c=15

.\2k+3k-20k=15

解得：k=-l

:.c=-l.

【點(diǎn)睛】

此題考查比例線段，解題關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例