河北省衡水中學(xué)高三年級(jí)下冊五調(diào)數(shù)學(xué)試題

2022-2023衡水中學(xué)下學(xué)期高三年級(jí)五調(diào)考試數(shù)學(xué)

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

∕=（x∣X>—2∣B∣x∣x^+2.x—15≥0∣

1.已知集合?1s,',則下列結(jié)論中正確的是（）

A.A=BB.Ar?B=0

C.額=*D.（^）∩（RB）≠0

2.某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的營銷部門和研發(fā)部門抽取部分員工體

檢，已知該企業(yè)營銷部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是4:1,且被抽到參加體檢的員工中，營銷部門的人數(shù)

比研發(fā)部門的人數(shù)多72,則參加體檢的人數(shù)是（）

A.90B.96C.120D.144

3.已知復(fù)數(shù)z∣=l+2i∕2=含/3=—1-2i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是一個(gè)正方形的3個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)正方

形的第4個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)Z4=（）

A.2-iB.-2+iC.2+iD.-2—i

π

4.如圖，在正方形ZBCD中，￡,尸分別是邊/8,N。上的點(diǎn)，3AE=2BE,ZECF=-,則()

4

B.AD=2DF

2

C.AD=3DFD.AD=ADF

5.李明開發(fā)的小程序經(jīng)過t天后，用戶人數(shù)/（f）=500/,其中/10天后有2000名用戶，則用戶超過50000

名至少經(jīng)過的天數(shù)為（）（取lg2=0.30）

A.31B.32C.33D.34

6.如圖，在棱長為4的正方體ZBCrGA中，點(diǎn)P是CG的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)。在平面。CGA內(nèi)（包

括邊界），若ZQ〃平面48尸，則/。的最小值是（)

AB

A.2B.2√2C.2√5D.3√2

7.若數(shù)列｛4｝對(duì)任意正整數(shù)“，有%+〃,=。W（其中m€＞!*，4為常數(shù)，gwθ且qwl,則稱數(shù)列｛α,,｝是

以加為周期，以4為周期公比的類周期性等比數(shù)列.己知類周期性等比數(shù)列｛〃｝的前4項(xiàng)為1,1,2,3,

周期為4,周期公比為3,則｛b,J的前25項(xiàng)和為（）

A3277B.3278C.3280D.3282

J?V2

8.己知耳,凡分別是雙曲線C:-4=1（。＞0力＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)月作直線AB工FF，交C于4B

a~h~

兩點(diǎn).現(xiàn)將C所在平面沿直線片6折成平面角為銳角。的二面角，如圖，翻折后46兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

,,,,1—cosa25

A

m且4印若匚嬴rτr則。的離心率為（)

C.3D.3√2

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.設(shè)4,b為正實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）

B.若L-L=I,則Q-b<l

A.若/一/=],則"6<1

ba

C.若α>b+l,貝IJa2>∕+ιD.若G≤l,b≤l,則-b∣≥∣l-αb∣

10.若BC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°,點(diǎn)〃滿足=//MC=乙SAlC=120。，則點(diǎn)朋?到三角形三

個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)M被人們稱為費(fèi)馬點(diǎn).根據(jù)以上性質(zhì)，已知Z是平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，向量b,c

滿足_"，且忖=2口=2石,則-b∣+∣α-c|+∣α+c∣的取值可以是()

A.9B.4√3C.6D.3拒

11.“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章

算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”

的兩個(gè)數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和.則下列命題中正確的是()

第()行

第1行

第2行121

第3行1331

第4行14641

第5行15101051

第〃行

A.C；+C：+C"-+C；o=164

B,在第2022行中第1011個(gè)數(shù)最大

Λ+l

C.記“楊輝三角”第n行的第i個(gè)數(shù)為ai,則Z(2'Tq)=3"

i=l

D.第34行中第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)之比為2:3

12.已知函數(shù)/(x)=Sin(COSX)+cos(sinx),則()

A.7(x)是奇函數(shù)B.7(x)的最大值大于J5

C.?xeR,f(x-2π)=f(x)D.Vx∈[θ,π],f(x+π)>0

第II卷(非選擇題共90分)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

一?

13.設(shè)命題p=?xe(√∑,2),x+->a,若可是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

X

14.拋物線C：∕=8χ的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/,A/是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)N在/上，若FM工FN,且IMFl=I0,

則|陰=.

15.已知函數(shù)/"）=加小次一（+2'+］在區(qū)間［2,4］上有零點(diǎn)，則J∏12+n2的最小值為.

16.半正多面體亦稱“阿基米德體”“阿基米德多面體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.某半正多

面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成，其可由正四面體切割而成，如圖所示.已知MN=1,若在該半

正多面體內(nèi)放一個(gè)球，則該球表面積的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知數(shù)列｛α,J滿足%>0,a：+i=+2a：,且M,a2+3,%成等差數(shù)列.

（1）求｛凡｝的通項(xiàng)公式；

f%,〃為奇數(shù)

（2）若“=IOgM,,〃為偶數(shù),求數(shù)列｛〃｝的前2〃項(xiàng)和七?

18.如圖，某城市有一條公路從正西方4。通過市中心。后轉(zhuǎn)向東偏北ɑ角方向的08,位于該市的某大學(xué)

M與市中心O的距離OM=3√13km,且ZAOM=β.現(xiàn)要修筑一條鐵路L,L在。i上設(shè)一站A,在

上設(shè)一站8,鐵路在48部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)M,其中tana=2,cos6=土叵，CU=I5km.

（1）求大學(xué)M與站A的距離AM；

（2）求鐵路/8段的長/8.

19.如圖，三棱錐E-/8。和三棱錐E-BCQ均為棱長為2的正四面體，且48,C,0四點(diǎn)共面，記直線

4E與CF的交點(diǎn)為Q.

Q

(1)證明：平面8。。，平面/8CZ)；

(2)求二面角力―。。一C的正弦值.

20.某校組織甲、乙、丙、丁、戊五位學(xué)生參加某大學(xué)的測試活動(dòng)，現(xiàn)有48兩種不同的測試方案，每位

學(xué)生隨機(jī)選擇其中的一種方案進(jìn)行測試.選擇4方案測試合格的概率為；，選擇B方案測試合格的概率為

且每位學(xué)生測試的結(jié)果互不影響.

(1)若甲、乙、丙三位學(xué)生選擇Z方案，丁、戊兩位學(xué)生選擇8方案，求恰有三位學(xué)生合格的概率；

(2)若測試合格的人數(shù)的均值不小于3,試寫出選擇4方案進(jìn)行測試的學(xué)生的人數(shù).

21.“工