2022-2023學(xué)年河北省石家莊二十八中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊二十八中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

1.一3的倒數(shù)為.（）

A.B.|C.3D.-3

2.規(guī)定：（-?2）表示向右移動2,記作+2,貝！1（—4）表示向左移動4,記作（）

A.-4B.+4C.+：D.—7

44

3.如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)

數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

4.把彎曲的河道改直，就能縮短河道長度.可以解釋這一做法的數(shù)學(xué)原理是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短

C.兩點之間，直線最短D.線段比直線短

5.下列各式中，不是整式的是（）

A.3a+bB.2x=1C.0D.xy

6.下列代數(shù)式符合規(guī)范書寫要求的是（）

1C：

A.1-xyB.QXbC.〃3D.--a

7.如果％=y,那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形不正確的是（）

A.%+2=y+2B.3x=3yC.5-x=y-5D.-z=

8.如圖，數(shù)軸上A,8兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則下列說法正確的是（）

□B

A.原點。在點B的右側(cè)B.原點。在點A的左側(cè)

C.原點O與線段A8的中點重合D.原點。的位置不確定

9.在直線/上順次取A,B,C三點,使得4B=4cm,BC=3cm.如果點O是線段AC的中

點，那么線段OB的長度是（）

A.0.5cmB.Icn?C.2.5cmD.3.5cm

10.如圖是一個計算程序，若輸入。的值為-1,則輸出的結(jié)果〃為（）

輸入。、（-3）愉出6

B.—6C.5D.6

11.如圖，點A,B在直線機上，點P在直線機外，點。是直線機.p

上異于點A,B的任意一點，則下列說法或結(jié)論正確的是（）

AB

—------------------m

A.射線AB和射線朋表示同一條射線

B.線段P。的長度就是點P到直線機的距離

C.連接AP,BP,9）\AP+BP>AB

D.不論點。在何處，AQ=AB-BQ或4Q=4B+BQ

12.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活種發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有

個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：

今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無

車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程（）

A.3（x-2）=2%+9B.3（x+2）=2x—9

C.,2=?D.i-2=

13.己知a-2b=3,則代數(shù)式2a-4b+1的值是（）

A.-5B.-2C.4D.7

14.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合Na=4?的圖形共有（）

15.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價“元后，再次打

7折，現(xiàn)售價為人元，則原售價為（）

.,7b,10匕

A.a+而BD.a+—C4+案D.b+華

16.如圖，甲、乙兩人沿著邊長為90機的正方形，按ATBTC—DT

力的方向行走，甲從點A出發(fā)，以50m/min的速度行走；同時，乙從

B乙——AC

點8出發(fā)，以65?n/min的速度行走.當(dāng)乙第一次追上甲時，在正方形的（）

A.BC邊上B.A。邊上C.點C處D.點。處

17.黃山主峰一天早晨氣溫為-1℃,中午上升了8℃,夜間又下降了10℃,那么這天夜間黃山

主峰的氣溫是.

18.若單項式與-2a3〃的和仍是單項式，則2m-兀的值為.

19.一個角的補角比它的余角的三倍少10度，這個角是度.

20.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①），卡片長為x,寬為必不重疊地放在

一個底面為長方形（寬為a）的盒子底部（如圖②），盒底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則

圖②中兩塊陰影部分周長和是（用只含b的代數(shù)式表示）.

圖①圖②

21.計算：

⑴(—2)+(—3)x(+2)-(—6)；

1

2

(2)_14__X[2-(-3)].

22.化簡并求值：(ab2—2a2b)—3(ah2-a2b),其中：a=2,b=-1.

23.解方程：

(1)4-3(2-%)=5x；

24.用火柴棒按圖中的方式搭圖形.

①②③④

圖形標(biāo)號@②③④⑤

火柴棒根數(shù)5913ab

按上述信息填空:

（l）a=,b=；

（2）按照這種方式搭下去，則搭第〃個圖形需要火柴棒的根數(shù)為；（用含〃的代數(shù)式來

表示)

(3)按照這種方式搭下去，用(2)中的代數(shù)式求第2023個圖形需要的火柴棒根數(shù).

25.某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式.其

它主要參考數(shù)據(jù)如下：

運輸工具運費(元/千米)裝卸費用(元)

火車152000

汽車20900

(1)如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米

嗎？請你列方程解答.

(2)如果4市與某市之間的距離為180千米，你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要將這種水果

從A市運往本市銷售.你將選擇哪種運輸方式比較合算呢？

26.探索新知：

如圖1,射線OC在N40B的內(nèi)部，圖中共有3個角：乙408,乙40c和4BOC,若其中有一個

角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是乙40B的“巧分線”.

(1)一個角的平分線這個角的“巧分線”；(填“是”或“不是”)

(2)如圖2,若乙MPN=a,且射線PQ是2MPN的“巧分線”，則NMPQ=；(用含a的

代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)

深入研究：

如圖2,若4MPN=60。，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),

當(dāng)PQ與尸N成180。時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為，秒.

(3)當(dāng)t為何值時，射線PM是NQPN的“巧分線”；

(4)若射線PM同時繞點P以每秒5。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止，請直接寫出當(dāng)射

線PQ是ZMPN的“巧分線”時f的值.

0B

圖1圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個數(shù)的乘積等于1,那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義

進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：???(-3)x(-1)=1,

???一3的倒數(shù)是一去

故選：A.

2.【答案】A

【解析】解：(-2)表示向右移動2,記作+2,則(—4)表示向左移動4,記作一4,

故選：A.

根據(jù)具有相反意義的量求解即可.

本題考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了絕對值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,

主要考查學(xué)生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大.求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕

對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可.

【解答】

解：|-0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|-3.5|,

二-0.6最接近標(biāo)準(zhǔn)，

故選C.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了線段的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是能靈活應(yīng)用線段的性質(zhì).根據(jù)線段的性質(zhì)可以直接得出結(jié)

論.

【解答】

解：將一條彎曲的河道改直，可以縮短河道的長度，依據(jù)：兩點之間，線段最短.

故選：B.

5.【答案】B

【解析】解：43a+b是整式，故此選項不合題意；

A2x=l是方程，故此選項符合題意；

C.0是整式，故此選項不合題意；

。.沖是整式，故此選項不合題意.

故選：B.

直接利用單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，進(jìn)而判斷得出答案.

此題主要考查了整式，正確掌握整式的定義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：A、lgxy中的帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)，故此選項不符合題意；

B,axb中的乘號應(yīng)該省略不寫，故此選項不符合題意；

C、。3中的3應(yīng)寫在字母的前面，故此選項不符合題意；

。、符合書寫要求，故此選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對各選項依次進(jìn)行判斷即可解答.

本題主要考查代數(shù)式的書寫要求.解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘

號，通常簡寫成或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)

式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

利用等式的性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】

解：A、％+2=y+2,正確；

B、3%=3y,正確；

。、5-x=5-y,原來的變形錯誤；

D、-）正確;

故選：C.

8.【答案】C

【解析】解：???互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點的距離相等，

所以原點到4、B的距離相等，

若線段的中點為。，則OA=OB,

所以原點。在點B的左側(cè)，原點0在點A的右側(cè)，原點O與線段AB的中點重合，原點。的位置

不確定.

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的幾何意義和線段中點的意義，綜合得結(jié)論.

本題考查了相反數(shù)和線段的中點.解決本題的關(guān)鍵是理解相反數(shù)的幾何意義和線段中點的含義.

9.【答案】A

【解析】解：AB=4cm,BC=3cm,

AC=AB+BC-7cm,

??,點。是線段AC的中點，

:.0C=^AC=3.5cm,

■1"OB=OC—BC=3.5—3=0.5(czn).

故選：A.

根據(jù)題意求出AC,根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出OC,計算即可.

本題考查的是兩點間的距離的計算，正確理解題意、正確線段中點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：把a=-l代入得：

[(-1)2-(-2)]X(-3)+4

=(1+2)X(-3)+4

=3x(-3)+4

=-9+4

=-5,

故選：A.

把?的值代入計算程序中計算即可得到結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的混合運算和代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：A、射線AB和射線B4表示不同的射線，故A不符合題意；

B、PQ1A8時，線段尸。的長度就是點P到直線的距離，故2不符合題意；

C、連接AP,BP,則4P+BP>AB,故C符合題意；

。、Q在A的右邊時，4Q=4B-BQ或AQ=AB+BQ,故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)射線的表示方法，點到直線的距離，三角形三邊的性質(zhì)，線段的和差，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，利用射線的表示方法，點到直線的距離，三角形三邊的性質(zhì)，線段

的和差是解題關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：

3(%—2)=2%+9.

故選：A.

根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進(jìn)而表示出

總?cè)藬?shù)得出等式即可.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】D

【解析】解：?.1a-2b=3,

原式=2(a-2b)+1=6+1=7.

故選：D.

原式前兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值.

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】解：根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個圖形Na=邛=45。；

根據(jù)同角的余角相等可得第二個圖形4a=4伙

根據(jù)等角的補角相等可得第三個圖形Na=邛;

第四個圖形4a和40互補，不符合題意，

因此Na=40的圖形個數(shù)共有3個，

故選：B.

根據(jù)直角三角板可得第一個圖形4?=45。，進(jìn)而可得Na=45。；根據(jù)余角和補角的性質(zhì)可得第二

個圖形、第三個圖形中4a=46，第四個圖形Na和N0互補.

此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角和補角的性質(zhì)：等角的補角相等.等角的余角相等.

15.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

原售價為：b0.7+a=y-b+a,

故選B

根據(jù)題目中的語句，可以用相應(yīng)的式子表示出原來的售價.

本題考查用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的式子.

16.【答案】C

【解析】解：設(shè)乙x分鐘后追上甲，

由題意得，65x-50x=270,

解得：x=18,

而50X18=900,900+(4X90)=2....180,

即乙第一次追上甲是在點C處.

故選：C.

設(shè)乙x分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時，比甲多走了270米，可得出方程，求出時間后，計算甲

所走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意通過所行路程及正方形的周長正確判斷追上

時在正方形的那條邊上.

17.【答案】—3℃

【解析】解：???一天早晨的氣溫為一1℃,中午上升了8℃,夜間又下降了10℃,

-1+8-10=-3℃,

???黃山主峰這天夜間的氣溫是-3℃.

故答案為：一3℃.

由題意上升是加號，下降是減號，然后利用有理數(shù)加減法則進(jìn)行計算；

此題是一道實際應(yīng)用題，主要考查有理數(shù)加減的運算法則，計算要仔細(xì)，是一道基礎(chǔ)題.

18.【答案】1

【解析】解：???單項式：產(chǎn)+%3與-2a3〃的和仍是單項式，

...#+1/與_2a3〃是同類項，

m+1=3,n=3,

:,m=2,n=3,

:，2m—2=4—3=1.

故答案為：1.

由題意得到兩單項式為同類項，利用同類項定義確定出，"與〃的值，代入代數(shù)式求解.

本題考查了單項式的定義、同類項、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的概念.

19.【答案】40

【解析】解：設(shè)這個角為x，根據(jù)題意得，

180°-x=3(90°-x)-10°,

解得久=40°,

故這個角是40。.

故答案為：40.

設(shè)這個角為x,根據(jù)余角與補角的定義得到180。一x=3(90。一乃-10。，解出尤即可.

本題考查余角與補角：如果兩個角的和等于90。(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個角是

另一個角的余角；如果兩個角的和等于180。(平角)，就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另

一個角的補角.

20.【答案】4人

【解析】

【分析】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果.

【解答】

解：根據(jù)題意得：x+2y=a,

則圖②中兩塊陰影部分周長和是2a+2(b-2y)+2(b-x)

=2a+4b—4y—2x=2a+4b—2(x+2y)=2a+4b—2a=4b.

故答案為：4b.

21.【答案】解:(1)(-2)+(-3)x(+2)-(-6)

=(-2)+(-6)+6

=-2；

1

2

(2)-14__X[2-(-3)]

1

=-1—7X(2—9)

o

1

=-1—(-7)

O

7

=-1+6

=-1

6,

【解析】(1)先算乘法，再算加減法即可；

(2)先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后算乘法，最后算減法即可.

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(ab2—2dzb')—3(ab2—a2b)

=ab2—2a2b—3ab2+3a2b

=-2ab2+a2b,

當(dāng)a=2,b=-1時，

原式=-2x2x(-1)2+22x(-1)=-4-4=-8.

【解析】根據(jù)整式加減的運算法則即可求解.

本題考查整式加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用法則，進(jìn)行正確計算.

23.【答案】⑴解：去括號，得：4一6+3x=5x,

移項，得：3x—5x=—4+6,

合并同類項，得：一2x=2,

系數(shù)化為1,得：%=-1;

(2)解：去分母，得：2(%+3)=12-3(3-2%),

去括號，得：2x+6=12-9+6X,

移項，得：2x-6x=12-9-6,

合并同類項，得：-4x=-3,

系數(shù)化為1，得：%=

【解析】(1)方程去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】17214M+1

【解析】解：(1)由圖④可數(shù)出火柴棒的根數(shù)為17,故可得a=17,

由圖①②③④可得圖⑤為：17+4=21,

故b=21,

故答案為：17,21；

(2)由(1)可得第n個圖形需要火柴棒的根數(shù)為5+(n-l)x4=4n+l,

故答案為：4n+1；

(3)將n=2023代入4n+1中得：4x2023+1=80930g).

即第2023個圖形需要的火柴棒根數(shù)為8093根.

(1)根據(jù)所給圖形可得小b的值；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果可得出規(guī)律；

(3)把n的值代入(2)的規(guī)律式中可求值.

此題主要考查了圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律，找出解決問題的

途徑.

25.【答案】解：(1)設(shè)本市與A市之間的路程是x千米.

由題意得：20x+900-(15x+