2020-2021學(xué)年江西省上饒市橫峰中學(xué)弋陽一中鉛山一中高二年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試題

（橫峰中學(xué)、弋陽一中、鉛山一中）學(xué)年度高二年級D.還"

2020-2021A.87rB.67rC.47r

期中考試數(shù)學(xué)試題（直升班）3

考試時間：120分鐘分值：150分命題人：審題人：

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）9.對于任意的兩個實數(shù)對（a⑼和（c,d）,規(guī)定（。⑼=（c,d）當(dāng)且僅當(dāng)。=j0=d：運算"軟'為：

1.已知集合4=｛乂/2+2%-34。｝,3=｛目、=111（一次）｝,則（）

（67,b）?（c,d）=（ac-bd,bc+ad）,運算“十”為：（a,b）@（c,d）=（a+c,b+d）,設(shè)p,qeR,若

A.[-3,0]B.[-3,1]C.[-3,0）D.[TO）(1⑵&p闖)=(”))則(1,2)十(p,q)=()

2.設(shè)向量〃，〃滿足,一4=#，40=2，則,+4=（）

A.14B.714C.12D.26

3.對任意非零實數(shù)，定義的算法原理如圖程序框圖所示.設(shè)。=3,8=2,則計算機執(zhí)行該運算后輸出

的結(jié)果是（）

輛.因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將4,B,C,力四個快遞點的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能

在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，貝立）

A.最少需要8次調(diào)整,相應(yīng)的可行方案有1種

B.—B.最少需要8次調(diào)整,相應(yīng)的可行方案有2種

2C.最少需要9次調(diào)整,相應(yīng)的可行方案有1種

C.3D.最少需要9次調(diào)整,相應(yīng)的可行方案有2種

D.2

12.過點p作曲線），=/的兩條切線?設(shè)的夾角為e,則（）

13x/l013后13/13師

出

4.若直線2mx-ny=-2（m>0,">0）被圓

50502525

41

x2+y2+2x-4y+\=0截得弦長為4,則一+一的最小值是二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）

mn

13.若外,。2，…，〃20這2（）個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為工，方差為（）.21,則生，…，。20，了這21個數(shù)

()

據(jù)的方差為.

A.9B.414.如圖風(fēng)箏圖案中的大、小三角形分別為全等的等腰直角三角形，向圖中任意投擲一飛鏢，

則飛鏢落在陰影部分的概率為.

5.一場考試之后,甲、乙、丙三位同學(xué)被問及語文、數(shù)學(xué)、英語三個科目是否達到優(yōu)秀時，甲說：有?

15.已知JU）為偶函數(shù)，當(dāng)工工0時，f（x）=e~x-l-x,則曲線y=/（x）在點（1,2）處的切

個科目我們?nèi)齻€人都達到了優(yōu)秀；乙說:我的英語沒有達到優(yōu)秀；丙說：乙達到優(yōu)秀的科目比我多.則可

以完全確定的是（）線方程是_____.

A.甲同學(xué)三個科目都達到優(yōu)秀B.乙同學(xué)只有個科目達到優(yōu)秀16.定義在（-^，]）上的奇函數(shù)/（箝的導(dǎo)函數(shù)為，'（X），且/⑴=（）.當(dāng)X>0時，

C.丙同學(xué)只有一個科目達到優(yōu)秀D.三位同學(xué)都達到優(yōu)秀的科目是數(shù)學(xué)

r（x）lanx-/（A：）>0,則不等式/（x）<0的解集為

6.在（工-x）的展開式中，二次項的系數(shù)為（）

三、解答題（本題共6道小題,第17題10分，第18題12分，第19題12分涕20題12分涕21題12

分，第22題12分洪70分）

A.-6B.-4C.4D.617.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

7.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有

回文數(shù)，如343,12521等.兩位數(shù)的網(wǎng)文數(shù)有11,22,3,……，99共9個，則在三位數(shù)的回文數(shù)中（1）y=（2x2+3）（3x-l）；（2）y=\nx+--\/x（3）y=xcos（2x）

偶數(shù)的個數(shù)是（）

A.40B.30C.20D.10

.如圖，平面四邊形。中，AB1BC,AB±DA1AB=AD=]?及，現(xiàn)將沿

8ACB8C=△ABD18.在△ABC中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知

AB翻折，使點D移動至點P,且241.AC，則三極錐P-ABC的外接球的表面積為（）(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(sinA-sin8)sinB

(1)求角G

(2)若仃=百，且sinC+sin(C+2A)=sin2A,求△ABC的面積.

19.數(shù)列(。列滿足q=1,4=%(1+24乂.wN").(1)求/(x)，人(x)：

(2)猜想￡(x)的表達式，并證明你的結(jié)論.

(I)求證：數(shù)列是等差數(shù)列;

+aa>

(2)若4〃2+〃2。3+nn^\?求正整數(shù)〃的最小值.

20.某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,

現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.

(1)設(shè)A為事件”選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率：

(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

21.2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2019

年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對人類生命形成巨

大危害.在中華人民共和國，在中共中央、國務(wù)院強有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾?心抗擊、防控新

冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計病亡人數(shù)3869人).然而，國外因國家體制、思想

觀念與中國的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重.據(jù)美國約翰斯?霍普金斯大學(xué)每日下午6時公布

的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選取5月6FI至5月10日的美國的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中，表示時間變量，日期“5

月6日”、“5月7日”對應(yīng)于“/=6”、“片7”，依次下去)，由下表求得累計病亡人數(shù)與時間的相關(guān)系數(shù)r=0.98.

日期5月6日5月7日5月8H5月9日5月10日

新冠肺炎累計病亡人數(shù)7227175477769387849880037

新冠肺炎累計病亡人數(shù)近似值

7230075500769007850080000

(對個位十位進行四合五人)

時間1678910

(1)在5月6日70日，美國新冠肺炎病亡人數(shù)與時間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?

(2)選擇對累計病亡人數(shù)四舍五入后個位、十位均為。的近似數(shù)，求每日累計病亡人數(shù)y隨時間，變化

的線性回歸方程；

(3)請估計美國5月II日新冠肺炎病亡累計人數(shù)，請初步預(yù)測病亡人數(shù)達到9萬的日期.

AtqT)(y-y)A_A_

附:回歸方程;="加中斜率和截距最小二乘估計公式分別為b----------,4=]-左

EM

i=l

22.已知函數(shù)_/o(x)=e?sin(far),設(shè)￡,(x)為/-(x)的導(dǎo)數(shù)，neN".

(橫峰中學(xué)、弋陽一中、鉛山一中)2020-2021學(xué)年度高二年級

解

:.a,a2+a2a?,++q%+]++2n-\~2n+\)

期中考試數(shù)學(xué)答案(直升班)-2V*rH?

得〃>15.

因此，正整數(shù)"的最小值為16.

1-5CBDAC6-10BACDD11-12DA20.(1)由已知有P(A)=&gG=4，

13.0.2014.?15.y=15.y=2x16.(-

所以事件A的發(fā)生的概率為g;

,,111

17.(1)y，=18廠一4x+9(2)y=-----r------T=(3)y=cos2,r-2xsin2x

Xx-2yh(2)隨機變量X的所有可能的取值為0，I，2：

18.(1)已知(sinA+sinC)(sin4-sinC)=(sinA-sinB)sin3,「(x=i)=c；yfy7

由正弦定理，(a+c)(a-c)=(a-b}b,T?

…二窄A；a。

整理得ab=a2+b2—c2?

由余弦定理：cosC=—,又0<C<7t,

2

71

所以c=一.

3

(2)已知5抽。+3E(。+24)=5m24,

整理得sin(A+8)+sin(7t—8+A)=sin2A,

sin(A+B)+sin(B-A)=sin2A,所以隨機變量X的分布列為:

即2sinBcosA=2sinAcosA.

2

①當(dāng)cos4=0時，..ABC為直角三角形,X01

C=6C3=，=叵

474

3tanC3P

L51515

c1丘45百

SMBC=-X>/5X———；474

236數(shù)學(xué)期望為E(X)=0?]1?^2?]1.

②當(dāng)cos4w0時，sinB=sinA,

每日累計病亡人數(shù)與時間的相關(guān)系數(shù)廠

所以。=0,△ABC為等邊三角形，竽,21.(1)*0.98>0.7,

所以每日病亡累計人數(shù)y與時間，呈現(xiàn)強線性相關(guān)性，

(2)5天5個時間的均值i=6+7+；+9+10=8.

???AABC的面積為近或更.

64

5天5個病亡累計人數(shù)的均值y=70000+234-55+69+85+100x儂=7664G.

19.(1)對任意的〃wN'，生=4+"1+24),

計算5個時間與其均值的差.i，計算5個累計病亡人數(shù)與其均值的差y-歹，制作下表:

112q+11r1?

-------------=-=2,且一二1,日期5月6日5月7日5月8日5月9日5月10日均值

〃用4-------4an--------------4

時間，6789107=8

所以，數(shù)列身是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列:

新冠肺炎

(2)由(1)可得，=1+2(〃-1)二2〃-1,.?.〃=_!_72300755007690078500800()0y=76640

累計病亡人數(shù)

27?—1

,11______

?2?1012

H+1(2n—l)(2n+l)2\2n—12n+\J

k+l

=(〃+〃)2浮sin(bx+Z(A+l)9)

y-y74340?114026018603360

???當(dāng)〃=2+1時，猜想成立

由①②對成立…

用公式B=