2022-2023學年福建省廈門市同安區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

回,

三:■芭:

9IB享

涯朋拼方法長期濟患堪

2022-2023學年福建省廈門市同安區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項符

合題目要求.）

1.（4分）2023的相反數(shù)是（)

1

A_J_B.C.2023D.-2023

20232023

2.（4分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長方體B.正方體

C.圓錐D.圓柱

3.（4分）2022年6月5日，神舟十四號載人飛船成功點火升空.神舟十四號載人飛船的“問天實驗艙”

艙體總長17.9米，直徑4.2米，重量約23000飯，是我國目前最重、尺寸最大的單體飛行器.23000這個

數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（

A.0.23X105B.2.3X104C.23X103D.230X102

4.（4分）下列選項中的兩個整式是同類項的是（）

A.3x2和2x2B.5V和3xC.7a和7a2D./6和2。店

5.（4分）有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

ab

A

Ox

A.a+bX)B.a-b>0c.臺>oD.ab<0

b

6.（4分）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與N0一定互余的是（）

A.

C.

7.（4分）小明在蒙牛旗艦店購買了一箱純牛奶,元）.該旗艦店在“雙十

二”期間進行促銷活動：每箱純牛奶降價10元.于是小明又買了一箱相同的純牛奶，則小明兩次購買兩

箱純牛奶總共花費的金額為（)元.

A.20B.2aC.2a-10D.2-10)

第1頁（共20頁）

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8.（4分）已知線段a,b,c,下面推理錯誤的是（）

A.因為。="b=c,所以a=c

B.因為a=26,b=2c,所以a=4c

C.因為a=c,b=c,所以。+6=2c

D.因為a+b=2c,所以a=c,b=c

9.（4分）中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)

在春秋晚期戰(zhàn)國初年.1至9這9個數(shù)字的縱式和橫式的表示數(shù)碼如圖所示，遇0則置空.算籌記數(shù)的

方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式…以此類推，就可以用算籌表示出任

意的自然數(shù).

數(shù)字123456789

縱式

橫式

根據(jù)上述材料，為63的運算結(jié)果可用算籌表示為（）

X

X

X

X

W

用

n

第2頁（共20頁）

■竽

超制拼方法長期I濟患遁

1111

III

II

A.IIIB.—ITTC.II—ID.=」

10.(4分)已知數(shù)軸上點/,8表示的數(shù)分別為-10和30,現(xiàn)有一動點尸以2個單位每秒的速度從點/出

發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，當NP=33尸時，運動的時間為()

A.10秒B.15秒

C.15秒或25秒D.15秒或30秒

二、填空題(本大題有6小題，第11小題12分，其余每小題4分，共32分)

11.(4分)計算：

(1)-(-9)=；

(2)-6+6=；

(3)4-5=；

(4)(-2)2=；

(5)(-4)xJi=；

2

(6)(-21)+(-7)=.

12.(4分)與原點距離為3的點表示的數(shù)是.

13.(4分)20.5°=°'.

14.(4分)已知關(guān)于x的方程("z-1)x-3加=》的解是x=4,則加的值為.

15.(4分)已知N/O3=80°，從點O引一條射線。C,使得//OC：/BOC=1：3,貝!]N/OC

16.(4分)如圖，AB=10,點C是線段延長線上的動點，在線段3c上取一點N,使得3N=2CN,點

M為線段NC的中點，則血W-工8N=.

4

AMBNC

第3頁(共20頁)

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三、解答題(本大題有9小題，共78分)

17.計算：

(1)4-(-12)+|1-3|；⑵X(-12)-

18.解方程:

(1)2x-4=6-x；⑵等一1號

19.先化簡，再求值：2(3/n2+?tn)-(4m2-mn),其中加=-1,?=2.

20.如圖，已知點8在線段NC上.

(1)尺規(guī)作圖：在線段3c上作一點。，使得(不寫過程，保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下，49=10,AB=2,￡為NC中點，求線段的長.

ABC

21.如圖，點。在直線48上，Z5OC=20°,ZCOD=90°,OE是N3QD的角平分線，求/COE的度

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22.甲、乙兩車從相距240初？的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快lOfow",2小時后兩

車相遇.求甲、乙兩車的速度.（請你用一元一次方程的知識解決問題）

23.定義：對于一個三位正整數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的一半，我們稱這個三

位正整數(shù)為“半和數(shù)”.

例如，三位正整數(shù)234,因為3裳乂（2+4），所以234是“半和數(shù)”.

（1）判斷147是否為“半和數(shù)”，并說明理由；

（2）小林列舉了幾個“半和數(shù)”：111、123、234、840-,并且她發(fā)現(xiàn)：111+3=37,123+3=41,234

+3=78,840+3=280…，所以她猜測任意一個“半和數(shù)”都能被3整除.小林的猜想正確嗎？若正確，

請你幫小林說明該猜想的正確性；若不正確，說明理由.

24.如圖，已知與/80C互補.

（1）若//。2=120°,求48。。的度數(shù)；

（2）若OE為的角平分線，射線。C在4的內(nèi)部，射線OD在//OE的內(nèi)部，且滿足/COD

=2NAOD,探究/BOD與4DOE之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論，并說明理由.

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25.楊先生準備購買一套小戶型商品房，他在了解/、2兩樓盤的過程中，均有鐘意的商品房.

從N樓盤獲取的信息

①購房單價為3萬元加2；

②購房優(yōu)惠方案為：可免費贈送書房面積（注：贈送面積不需要付錢）；

③楊先生鐘意的A樓盤商品房平面圖如圖所示：

從8樓盤獲取的信息

①購房單價為3萬元加2；

②購房優(yōu)惠方案如下；

商品房原價不超過200萬元的部超過200萬元但不超超過300萬元的部分

分過300萬元的部分

優(yōu)惠百分比90%85%80%

③楊先生在B樓盤鐘意的一套商品房，享受優(yōu)惠后的價格為214萬元.

（1）根據(jù)N樓盤商品房平面圖，過道的長度為m（用含有x的式子表示）；

（2）若/樓盤楊先生鐘意的商品房總面積為73〃凡請求出書房寬x的值，并計算若楊先生購買該商品

房，應付多少錢？

（3）在（2）的基礎上楊先生打算從/、8樓盤里選擇每平方米實付單價最低的商品房（每平方米實付

單價=喜叵號匕手單位:元加2）,請你幫楊先生算一算，他應該選擇哪個樓盤所鐘意的商品房？（結(jié)

M商品房層面積

果保留3位小數(shù)）

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回

M,卻?學?H?手

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2022-2023學年福建省廈門市同安區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項符

合題目要求.）

1.（4分）2023的相反數(shù)是（）

A._L_B.L_c.2023D.-2023

20232023

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：D.

【點評】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.（4分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長方體B.正方體C.圓錐D.圓柱

【分析】根據(jù)展開圖直接判斷該幾何體是圓錐即可.

【解答】解：根據(jù)展開圖得該幾何體是圓錐，

故選：C.

【點評】本題主要考查幾何題的展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

3.（4分）2022年6月5日，神舟十四號載人飛船成功點火升空.神舟十四號載人飛船的“問天實驗艙”

艙體總長17.9米，直徑4.2米，重量約23000奴，是我國目前最重、尺寸最大的單體飛行器.23000這個

數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.23X105B.2.3X104C.23X103D.230X102

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axi（r的形式，其中"為整數(shù).確定"的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【解答】解：23000=2.3X104.

故選：B.

【點評】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中1W同＜10,n

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涯制拼方法長期I濟思透

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及n的值.

4.（4分）下列選項中的兩個整式是同類項的是（）

A.3x2和2x2B.5y和3xC.7a和7a2D.片方和2a店

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，根據(jù)同類項的概念逐一分

析解答即可.

【解答】解：/、3,和2x2是同類項，故選項符合題意；

B、5y和3x所含字母不相同，不是同類項，故選項不符合題意；

C、7a和7a2相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故選項符合題意；

D、/6和2a店相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了同類項，判斷同類項注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，

兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都

是同類項.掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵.

5.（4分）有理數(shù)e6在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

ab

----?---------------?-----?----------?

0x

A.a+b>0B.a-b>0C.00D.ab<0

b

【分析】根據(jù)題意可知b>0>a,且6<同，由此對各選項逐一判斷即可.

【解答】解：由數(shù)軸可知6>0>a,且6<同，

.'.a+b<0,故選項/錯誤，不符合題意；

a-b<0,故選項8錯誤，不符合題意；

包<0,故選項C錯誤，不符合題意；

b

ab<0,故。正確，符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查的是有理數(shù)的乘除法，根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號和式子的符號是解題的關(guān)

鍵.

6.（4分）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與N0一定互余的是（）

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【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可.

【解答】解：/、/a與不互余，故本選項錯誤；

B、/a與N0不互余，故本選項錯誤；

C、/a與互余，故本選項正確；

D、Na與N0不互余，/a和互補，故本選項錯誤;

故選：C.

【點評】本題考查了對余角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力.

7.（4分）小明在蒙牛旗艦店購買了一箱純牛奶，當時純牛奶的價錢為。（單位：元）.該旗艦店在“雙十

二”期間進行促銷活動：每箱純牛奶降價10元.于是小明又買了一箱相同的純牛奶，則小明兩次購買兩

箱純牛奶總共花費的金額為（）元.

A.20B.2aC.2a-10D.2（a-10）

【分析】先求得第二箱純牛奶的價錢為10元，據(jù)此即可列出式子.

【解答】解：根據(jù)題意得a+a-10=2a-10,

則小明兩次購買兩箱純牛奶總共花費的金額為（2a-10）元，

故選：C.

【點評】本題考查了列代數(shù)式，得到第二箱純牛奶的價錢為10元是解題的關(guān)鍵.

8.（4分）已知線段a,b,c,下面推理錯誤的是（）

A.因為。=b,b=c,所以a=c

B.因為a=26,b=2c,所以a=4c

C.因為a=c,b=c,所以。+6=2c

D.因為a+b=2c,所以a=c,b=c

【分析】根據(jù)等量代換，線段的和差逐項計算可判定求解.

第9頁（共20頁）

MI快I學IVrI等

底朋濟方法長期濟思維

【解答】解：/、因為。=6,b=c,所以a=c（等量代換），故原推理正確

B、因為。=2Z>,b=2c,所以a=4c,故原推理正確；

C>因為°=Cb=c,所以a+6=2c,故原推理正確；

D、因為a+b=2c,所以a,b,c之間不一定相等，故原推理不正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查線段的和差計算，靈活運用各線段的關(guān)系進行角的計算是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）中國古代十進位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)

在春秋晚期戰(zhàn)國初年.1至9這9個數(shù)字的縱式和橫式的表示數(shù)碼如圖所示，遇0則置空.算籌記數(shù)的

方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式…以此類推，就可以用算籌表示出任

意的自然數(shù).

數(shù)字123456789

縱式

橫式

根據(jù)上述材料，為63的運算結(jié)果可用算籌表示為（）

X

X

X

X

W

用

n

第10頁（共20頁）

■竽

超制拼方法長期I濟患遁

1111

III

II

A.IIIB.—ITTC.II—ID.=」

【分析】計算出63的值，再根據(jù)計算方法進行計算即可.

【解答]解:63=216,

根據(jù)計算法則：百位是2用縱式，十位是1用橫式，個位是6用縱式，由表格中各個數(shù)字的橫式、縱式

所對應的符號可得，

II-T

故選：C.

【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，用字母表示事件，理解計數(shù)的方法是正確解答的前提.

10.（4分）已知數(shù)軸上點4,2表示的數(shù)分別為-10和30,現(xiàn)有一動點尸以2個單位每秒的速度從點/出

發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，當/尸=33P時，運動的時間為（）

A.10秒B.15秒

C.15秒或25秒D.15秒或30秒

【分析】設運動的時間為x,則點尸表示的數(shù)為2-10,AP=2t,5P=|30-⑵-10）|=|40-2f],根據(jù)

題意列出時間t的絕對值方程，解方程即可求解.

【解答】解：當/P=3AP時，設運動的時間為x,

則點尸表示的數(shù)為2f-10,AP=2t,BP=\30-⑵-10）|=|40-2t\,

由題意得2t=3|40-2t\,

即2/=120-6/或2f=-120+63

解得f=15或7=30,

即：運動的時間為15秒或30秒時/尸=33P.

故選：D.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸以及兩點間的距離，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于時間，的絕

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涯用拼方法長躺濟思簸

對值方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題有6小題，第11小題12分，其余每小題4分，共32分)

11.(4分)計算：

(1)-(-9)=9；

(2)-6+6=0；

(3)4-5=-1；

(4)(-2)2=4；

(5)(-4)x3=-6；

2

(6)(-21)+(-7)=3.

【分析】(1)根據(jù)去括號法則可以解答本題；

(2)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零可以解答本題；

(3)根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可；

(4)根據(jù)有理數(shù)的乘方計算即可；

(5)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可；

(6)根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可.

【解答】解：(1)-9)=9；

(2)-6+6=0；

(3)4-5=-1；

(4)(-2)2=4；

(5)(-4)X-^-=-6;

(6)(-21)+(-7)=3.

故答案為：(1)9；(2)0；(3)-1；(4)4；(5)-6；(6)3.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.(4分)與原點距離為3的點表示的數(shù)是+3.

【分析】數(shù)軸上與原點的距離是3的點表示的數(shù)可能在原點的左邊，也可能在原點的右邊.

【解答】解：當數(shù)軸上與原點的距離是3.6的點表示的數(shù)在原點的左邊時，則對應的數(shù)是-3；

當數(shù)軸上與原點的距離是3的點表示的數(shù)在原點的右邊時，則對應的數(shù)是3.

故答案為：±3.

【點評】此題考查了數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：分兩種情況討論：可能在原點的

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短期拼方法長財濟思感

左邊，也可能在原點的右邊.

13.（4分）20.5。=20°30,.

【分析】利用度分秒的進制，進行計算即可解答.

【解答】解：=60',

.-.0.5°=30',

.?.20.5°=20°30,.

故答案為：20；30.

【點評】此題主要考查了度分秒的換算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：1度=60分，即1。

=60',1分=60秒，即1'=60".

14.（4分）已知關(guān)于x的方程（加-1）x-3m=x的解是x=4,則m的值為8.

【分析】將方程的解代入方程即可求出m的值.

【解答】解：將x=4代入方程可得：4（m-1）-3加=4,

??加=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查了方程的解和解一元一次方程一一去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,解題關(guān)

鍵是將方程的解代入方程.

15.（4分）已知N/O3=80°,從點。引一條射線使得N/OC：NBOC=k3,則N/OC=20°

或40°.

【分析】分OC在/40B內(nèi)部和外部討論即可.

【解答】解：當。。在內(nèi)部時，ZAOC+ZBOC=ZAOB=80°,

又N40C：/BOC=1：3,

?'?ZAOC=77TZAOB=20°;

當OC在NN08外部時，ZBOC-ZAOC=ZAOB=80°,

又N40C：/BOC=1：3,

???/AOC=4/AOB=40°；

故答案為：20?；?0°.

【點評】本題考查了角的有關(guān)計算，分OC在內(nèi)部和外部討論是解題的關(guān)鍵.

16.（4分）如圖，48=10,點C是線段N8延長線上的動點，在線段3c上取一點N,使得BN=2CN,點

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卻I學IItI學

短期拼方法長財濟思感

M為線段/C的中點，則MV-LN=5

4

AMBNC

【分析】根據(jù)題意設CN=x,則3N=2x,由點M為線段/C的中點，表示出MC的長度，進而表示出

"N的長度，然后代入MN」B承解即可.

4

【解答】解：設CN=x,則3N=2CN=2x,BC=3x,

：.AC=AB+BC^10+3x,

:點M為線段/C的中點，

MC=yAC-y(10+3x)=5去，

,,MN=MC-CN=5+yx-x=5+y-x，

MN-y-BN=5+vx^-X2x=5+^x^x=5-

42422

故答案為：5.

此題考查了線段的和差運算，線段的中點有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系.

【點評】此題考查了線段的和差運算，線段的中點有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系.

三、解答題(本大題有9小題，共78分)

17.計算：

(1)4-(-12)+|1-3|；

⑵*(-⑵?

【分析】(1)先把減法轉(zhuǎn)化為加法，同時去掉絕對值，然后根據(jù)加法法則計算即可;

(2)根據(jù)乘法分配律計算即可.

【解答】解：(1)4-(-12)+|1-3|

=4+12+2

=18；

⑵心弓弓)X(-12)

=_lx(-12)-3x(-12)+Ax(-12)

324

=-4+18+(-3)

=11.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘除，后算加減；同級運算，應按

第14頁(共20頁)

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起制拼方法長財濟思感

從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運

算律的運用，使運算過程得到簡化.

18.解方程:

(1)2x-4=6-x；

(2)211=2x-l

23

【分析】(1)方程移項合并同類項，將X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并同類項，將x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：(1)2x-4=6-x,

移項，得2x+x=6+4,

合并同類項，得3x=10,

系數(shù)化為1,得x/9；

3

(2)解：至@_靜-1,

23

去分母，得3(x+3)-6=2(2x7),

去括號，得3x+9-6—4x-2,

移項，得3x-4x=-2+6-9,

合并同類項，得-x=-5,

系數(shù)化為1,得x=5.

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并同類項，將未知數(shù)系數(shù)化

為1,即可求出解.

19.先化簡，再求值：2C3m2+mn')-(4m2-mn),其中m=-1,n=2.

【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，然后把"的代入求解即可.

【解答】解：2(3"/+"加-(4m2-mn)

—6nr+2mn-4m2+mn

=2m2+3mn,

當m=-1,77=2時，

原式=2X(-1)2+3X(-1)X2=-4.

【點評】本題考查了整式的加減中的化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知點3在線段NC上.

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涯用拼方法長躺濟思簸

（1）尺規(guī)作圖：在線段BC上作一點。，使得CD=4B（不寫過程，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，AD=10,48=2,￡為NC中點，求線段的長.

【分析】（1）以C為圓心，N2為半徑畫弧，交于點。即可；

（2）先求NC,在根據(jù)線段中點定義求出C￡,最后求線段?！甑拈L即可.

【解答】（1）解：如圖，

ABDlC

點D即為所求；

（2）解：?：CD=AB,AB=2,

：.CD=2,

又4D=10,

：.AD,

為/C中點，

.1

??CE^-AC=6>

：.DE=CE-CD=4.

AEDTC

【點評】本題考查了尺規(guī)作圖，線段有關(guān)中點的計算，正確畫出圖形，弄清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

21.如圖，點。在直線48上，N3OC=20°,ZCOD=90a,0E是N30D的角平分線，求NCOE的度

數(shù).

【分析】先根據(jù)角的和差求出NBOD的度數(shù)，在根據(jù)角的平分線定義求出/20E的度數(shù)，最后根據(jù)角的

和差求解即可.

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I▼JH|你I，|tl等

畿期拼右清長期濟思維

【解答】解：；/3OC=20°,ZCOD=90

ZBOD=ZBOC+ZCOD=110",

又OE是/BOD的角平分線，

1

：./BOE=2/BOD=55°,

:.NCOE=NBOE-NBOC=35°.

【點評】本題考查了角平分線的有關(guān)計算，正確求出N30E的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22.甲、乙兩車從相距240如？的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快10加J",2小時后兩

車相遇.求甲、乙兩車的速度.（請你用一元一次方程的知識解決問題）

【分析】設乙車的速度是9加,，則甲車的速度是（x+10）km/h,根據(jù)兩小時后兩車相遇，即可得出關(guān)于

x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設乙車的速度是則甲車的速度是（x+10）km/h,

根據(jù)題意，得2x+2（x+10）=240,

解得x=55,

.*.x+10=65,

答：甲車的速度是65碗/〃，乙車的速度是55碗/兒

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

23.定義：對于一個三位正整數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的一半，我們稱這個三

位正整數(shù)為“半和數(shù)”.

例如，三位正整數(shù)234,因為（2+4），所以234是“半和數(shù)”.

（1）判斷147是否為“半和數(shù)”，并說明理由；

（2）小林列舉了幾個“半和數(shù)”：111、123、234、840-,并且她發(fā)現(xiàn)：111+3=37,123+3=41,234

+3=78,840+3=280…，所以她猜測任意一個“半和數(shù)”都能被3整除.小林的猜想正確嗎？若正確，

請你幫小林說明該猜想的正確性；若不正確，說明理由.

【分析】（1）根據(jù)“半和數(shù)”的定義確定出所求即可；

（2）設一個“半和數(shù)”的百位數(shù)字為小,個位數(shù)字為〃（m,〃均為整數(shù)，且機不為0）,表示出這個“半

和數(shù)”，即可作出判斷.

【解答】解：（1）：147的百位數(shù)字為1,十位數(shù)字為4,個位數(shù)字為7,且4上工，

2

.?.147是“半和數(shù)”；

（2）小林的猜想正確.

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■竽

涯霸拼方法長財濟患堪

理由：設一個“半和數(shù)”的百位數(shù)字為冽個位數(shù)字為〃（冽，〃均為整數(shù)，且加不為0）,

則這個“半和數(shù)"用含m,n的代數(shù)式表示為：i00m+10X號?4n=105m+6n=3（35m+2n）,

'.'m,〃均為整數(shù)，

，35機+2〃為整數(shù)，

.,.3（35根+2”）是3的倍數(shù)，

...任意一個“半和數(shù)”都能被3整除.

故小林的猜想正確.

【點評】本題考查了整式的加減，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，已知/NO3與/80C互補.

（1）若//。2=120°,求。的度數(shù)；

（2）若OE為/N08的角平分線，射線。C在48?！甑膬?nèi)部，射線OD在//OE的內(nèi)部，且滿足NCOD

=2NAOD,探究/反M與/DOE之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論，并說明理由.

【分析】（1）先利用互補得到//03+/8。。=180°,然后把//。8=120°代入可計算出入8。。的度

數(shù)；

（2）先利用?！隇?/。8的角平分線得到N/O8=2/NO￡,再利用等量代換與角的和差得到/8。。=

NBOC+/COD=180°-ZAOB+2ZAOD=ISO°-2ZAOE+2ZAOD^180°-2NDOE,所以NBOD+2

ZJDO￡'=180°.

【解答】解：（1）：//。2與/2。?；パa，

/.ZAOB+ZBOC=]SO°,

VZAOB=120°,

：.ZJBOC=180°-120°=60°；

(2)ZBOD+2ZDOE=ISQ°.

理由如下：

；OE為NAOB的角平分線,

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涯明濟方法長躺濟患誨

NAOB=2/4OE,

：.ZBOD=ZBOC+ZCOD

=180°-ZAO