典中點《1.2 有理數(shù)與相關概念之間的應用》素養(yǎng)練

典中點《有理數(shù)與相關概念之間的應用》素養(yǎng)練名師點金有理數(shù)這部分的概念比較多,如有理數(shù)的定義和分類、數(shù)軸的認識、相反數(shù)的意義和性質、絕對值的意義和性質等，這些概念比較難理解，概念與概念之間又容易混淆.因此，加強對概念的理解和辨析尤為重要.應用1用有理數(shù)的定義識別有理數(shù)1.下列說法中，錯誤的是（）A.負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)B.正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C.正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.3.14是小數(shù)，也是分數(shù)2.把下列各數(shù)填入相應的大括號里：，0.618，，260，–2023，，0，0.3.正分數(shù)集合：{···}整數(shù)集合：{···}非正數(shù)集合：{···}有理數(shù)集合：{···}應用2用有理數(shù)與數(shù)軸的關系解點表示的數(shù)3.在數(shù)軸上任取一條長為2022個單位長度的線段，則此線段在數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)為（）A.2024B.2023C.2022D.20214.（2021常州天寧區(qū)模擬）已知在數(shù)軸上，點A在原點的左邊，到原點的距離為8個單位長度，點B在原點的右邊，從點A到點B，有32個單位長度.（1）求A，B兩點分別表示的數(shù)；（2）若點C也是數(shù)軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，求點C表示的數(shù).應用3用有理數(shù)與相反數(shù)的關系求字母的值5.已知2m+1的相反數(shù)是，求m的值.6.已知表示數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示.（1）在數(shù)軸上表示出數(shù)的相反數(shù)的位置；（2）若數(shù)與其相反數(shù)對應的點相距20個單位長度，則表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)對應的點與數(shù)的相反數(shù)對應的點相距5個單位長度，則表示的數(shù)是多少？應用4用有理數(shù)與絕對值的關系求值7.三個有理數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，其中數(shù)互為相反數(shù).（1）判斷的正負性;（2）化簡.8.已知有理數(shù)：2021，+21，，0，，,.（1）寫出上面這些數(shù)的絕對值.（2）上面的數(shù)中哪個數(shù)的絕對值最大？哪個數(shù)的絕對值最??？（3）由（1）（2）探究:=1\*GB3①有理數(shù)中哪個數(shù)的絕對值最??？②任何一個有理數(shù)的絕對值是什么數(shù)？有負數(shù)嗎？9.（1）已知=5，=8，且<，則=_______,=_______.（2）有理數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若=4，=2，求的值.應用5用有理數(shù)解決實際問題10.如圖,A，B分別為數(shù)軸上的兩個點，點A表示的數(shù)為-10，點B表示的數(shù)為90.（1）請寫出與A，B兩點距離相等的點M對應的數(shù)；（2）電子螞蟻P從點B出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向右運動，經過多長時間這兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度？11.【教材P14習題T8改編】足球比賽對所用足球的質量有嚴格的規(guī)定，下面是6個足球的質量檢測結果（用正數(shù)記超過規(guī)定質量的克數(shù)，用負數(shù)記不足規(guī)定質量的克數(shù)）：，+10，–20，+30，+15，.請指出哪個足球的質量好一些，并用絕對值的知識進行說明.

參考答案1.答案：C2.0.618,,0.3；260,,0；，,,0；，0.618,,260,–2023，，0，0.33.答案：B4.答案：見解析解析：（1）點A表示的數(shù)為-8，點B表示的數(shù)為24.（2）由已知得，當點C在原點左邊時，點C到原點的距離為12個單位長度；當點C在原點右邊時，點C到原點的距離為6個單位長度.綜上所述，點C表示的數(shù)為6或.5.答案：見解析解析：由題意得2m+1=7，所以m=3.6.答案：見解析解析：（1）如圖.(2)-10.(3)5或15.7.答案：見解析解析：（1）<0，>0，<0.（2）因為，互為相反數(shù)，所以=.又因為<0，>0，所以=3-2+=+=0.點撥：（1）本題中雖沒有標出數(shù)軸上原點的位置，但由已知條件互為相反數(shù)，即可確定原點位置在表示數(shù)c和數(shù)b的兩點之間，從而可以確定的正負性.（2）化簡時，既用到了的正負性，同時還用到了互為相反數(shù)這一條件.8.答案：見解析解析：（1）這些數(shù)的絕對值分別為2021，21，3.8，0，，，0.001.（2）2021的絕對值最大，0的絕對值最小，（3）①有理數(shù)中0的絕對值最小.②任何一個有理數(shù)的絕對值是正數(shù)或0，沒有負數(shù).9.答案：見解析解析：（1）±5；8（2）因為=4，=2，所以c=±4，d=±2.由數(shù)軸知，故=4，=±2.10.答案：見解析解析：（1）點A在原點左側，距離原點10個單位長度，點B在原點右側，距離原點90個單位長度，故A，B兩點之間的距離為90+10=100（個）單位長度，100÷2=50（個）.由題圖可知，與A，B兩點距離都等于50個單位長度的點M對應的數(shù)為40.（2）相遇前，兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度時，（100-35）+（2+3）=13（秒）；相遇后，兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度時，（35+100）+（2+3）=27（秒），即經過13秒或27秒這兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度.點撥：本題需分相遇前與相遇后兩種情況討論.